结构力学几何组成分析

1、郑州大学土木工程学院郑州大学土木工程学院宁永胜宁永胜结构力学土 木 工 程 学 院第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析结构力学郑州大学土木工程学院2第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析几何组成分析的根本概念；几何组成分析的根本概念； 无多余约束几何不无多余约束几何不变体系的组成规那么；变体系的组成规那么； 学习内容：学习内容：根本要求：根本要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等根本概念；和刚片、约束、自由度等根本概念；掌握体系计算自由度的概念和计算；掌握体系计算自由度的概念和计算；熟练掌握

2、无多余约束几何不变体系的组成规那熟练掌握无多余约束几何不变体系的组成规那么及常见体系的几何组成分析；么及常见体系的几何组成分析；了解结构的几何特性与静力特性的关系。了解结构的几何特性与静力特性的关系。 体系几何组成分析举例；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。结构的几何特性与静力特性的关系。结构力学郑州大学土木工程学院321 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念22 22 无多余约束几何不变体系的组成规那无多余约束几何不变体系的组成规那么么23 23 瞬变体系瞬变体系24 24 几何组成分析举例几何组成分析举例25 25 体系的几何组成与静力特性的关系体系的几何

3、组成与静力特性的关系第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析结构力学郑州大学土木工程学院421 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析结构力学郑州大学土木工程学院521 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念1 1、几何不变体系和几何可变体系、几何不变体系和几何可变体系(1)(1)几何不变体系几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，平面体系可分为两类：在不考虑材料应变的条件下，平面体系可分为两类：受到荷载作用后，体系的几何形状与位置受到荷载作用后，体系的几何形状与位置均保持不变均保持不变。(2)(2)几何

4、可变体系几何可变体系受到荷载作用后，体系的几何形状与位置受到荷载作用后，体系的几何形状与位置会发生改变会发生改变。只有几何不变体系才能用于结构！只有几何不变体系才能用于结构！结构力学郑州大学土木工程学院621 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念2 2、几何组成分析的目的、几何组成分析的目的对体系的几何组成进行分析，以确定其是否几何不变，这对体系的几何组成进行分析，以确定其是否几何不变，这一分析称为一分析称为几何组成分析。几何组成分析。几何组成分析几何组成分析的目的是：的目的是：(1)(1)判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作

5、为 结构使用。结构使用。(2)(2)研究几何不变体系的组成规那么，以设计出合理的结研究几何不变体系的组成规那么，以设计出合理的结构构 形式。形式。(3)(3)用以区分静定结构和超静定结构，从而选择适当的计用以区分静定结构和超静定结构，从而选择适当的计 算方法。算方法。一根梁、一根链杆或体系中的几何不变局部均可视为刚片。一根梁、一根链杆或体系中的几何不变局部均可视为刚片。 刚片刚片：平面内的刚体。：平面内的刚体。/ /几何构造分析几何构造分析 / /机动分析机动分析结构力学郑州大学土木工程学院721 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念3 3、自由度、自由度所谓体系的所谓体系的自由

6、度自由度，是指体系运动时，可以独立变化的几，是指体系运动时，可以独立变化的几何参数的数目；即确定该体系的位置所需的独立坐标的数何参数的数目；即确定该体系的位置所需的独立坐标的数目。目。xyO 平面内一个点有平面内一个点有 个自由度；个自由度；yx2 平面内一刚片有平面内一刚片有 个自由度。个自由度。xyOxy 3 x y结构力学郑州大学土木工程学院8xyO21 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念4 4、约束、约束体系中减少自由度的装置，称为体系中减少自由度的装置，称为约束约束或或联系联系。(1)(1)链杆链杆3265xy AB 1 根链杆可以减少根链杆可以减少 1 个自由度，相

7、当于个自由度，相当于 1 个约束。个约束。链杆含义的延伸链杆含义的延伸xyO结构力学郑州大学土木工程学院921 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念链杆含义的延伸：链杆含义的延伸：进行几何组成分析时，仅在两处与其他物体用铰相连的进行几何组成分析时，仅在两处与其他物体用铰相连的杆件杆件( (可直杆、可曲杆、也可折杆可直杆、可曲杆、也可折杆) )或刚片均可视为或刚片均可视为通过通过两铰的链杆两铰的链杆。返回返回结构力学郑州大学土木工程学院1021 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念4 4、约束、约束体系中减少自由度的装置，称为体系中减少自由度的装置，称为约束约束或或联

8、系联系。(2)(2)单铰单铰3xyO164xyxyO A 1 个单铰可以减少个单铰可以减少 2 个自由度，相当于个自由度，相当于 2 个约束。个约束。连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。结构力学郑州大学土木工程学院1121 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念4 4、约束、约束体系中减少自由度的装置，称为体系中减少自由度的装置，称为约束约束或或联系联系。(3)(3)复铰93+1+1=5 1 个联结个联结 n 个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于 n-1-1 个单铰，相当于个单铰，相当于 2( (n-1)-1)个约束个约束 。连接两个以上刚片的铰。连接两个以上刚片的铰。3+1+1+

9、1=612( (3- -1) )2( (4- -1) )2结构力学郑州大学土木工程学院1221 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念4 4、约束、约束体系中减少自由度的装置，称为体系中减少自由度的装置，称为约束约束或或联系联系。(4)(4)虚铰虚铰( (瞬铰瞬铰) ) 联结两刚片的两根链杆相当于一个单铰即虚铰。联结两刚片的两根链杆相当于一个单铰即虚铰。AABCDO( (瞬时转动中心瞬时转动中心) )1234能形成虚铰的能形成虚铰的链杆是链杆是( )( )3、4无穷远处虚铰无穷远处虚铰结构力学郑州大学土木工程学院1321 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念4 4、约

10、束、约束体系中减少自由度的装置，称为体系中减少自由度的装置，称为约束约束或或联系联系。(5)(5)刚性连接刚性连接 固定支座、刚结点。固定支座、刚结点。xyO30 xyO63 1 个刚性连接可以减少个刚性连接可以减少 3 个自由度，相当于个自由度，相当于 3 个约束。个约束。结构力学郑州大学土木工程学院1421 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念5 5、多余约束、多余约束不能使体系自由度减少的约束称为不能使体系自由度减少的约束称为多余约束多余约束；使体系自由使体系自由度减少为零所需要的最少约束称为度减少为零所需要的最少约束称为必要约束必要约束。A结构力学郑州大学土木工程学院15

11、21 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念6 6、体系的计算自由度、体系的计算自由度一个体系可由假设干部件一个体系可由假设干部件( (刚片或结点刚片或结点) )通过增加约束而组成，通过增加约束而组成，其计算自由度其计算自由度W W 可定义为：可定义为：W = 各部件的自由度总和各部件的自由度总和 - - 全部约束数全部约束数 如体系中刚片数如体系中刚片数m m，单铰数，单铰数n n，支座链杆数，支座链杆数r r，那么：，那么：W = = 3m -(-( 2n + + r ) ) 假设体系为铰结链杆体系假设体系为铰结链杆体系( (完全是由两端用铰联结的链完全是由两端用铰联结的链杆杆

12、 所组成的体系所组成的体系) )，其中结点数，其中结点数 j j，杆件数，杆件数b b，支座链杆，支座链杆数数 r r，那么：，那么：W = = 2j -(-( b + + r ) )说明说明结构力学郑州大学土木工程学院1621 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念3 3支座要化为链杆。支座要化为链杆。6 6、体系的计算自由度、体系的计算自由度 如果遇如果遇 到内部有多余约束的刚片，那么应把它变成内部无多余约到内部有多余约束的刚片，那么应把它变成内部无多余约 束的刚片，并将它的附加约束计入体系的约束总数中。束的刚片，并将它的附加约束计入体系的约束总数中。01232 2约束要化为单

13、约束。约束要化为单约束。 一般来说，两个刚片间的结合一般来说，两个刚片间的结合 铰接或刚性连接为单结合，铰接或刚性连接为单结合，n n个刚片间的结合相当个刚片间的结合相当 于于n-1n-1个单结合；个单结合； 连接两点的链杆为单链杆，连接连接两点的链杆为单链杆，连接 n n点的链杆相当于点的链杆相当于2n-32n-3个单链杆。个单链杆。1 1作为部件的刚片是指内部无多余约束的刚片。作为部件的刚片是指内部无多余约束的刚片。 固定铰支座、定向支座相当于两固定铰支座、定向支座相当于两 根链杆，固定支座相当于三根链杆。根链杆，固定支座相当于三根链杆。返回返回结构力学郑州大学土木工程学院1721 21

14、几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念6 6、体系的计算自由度、体系的计算自由度3 4 (2 4 6)2W 9,m4,m4,n6r 12,n3r 3 9 (2 12 3)0W 6,j 9,b3r 2 6 (9 3)0W 【例例1 1】【例例2 2】【例例3 3】返回返回结构力学郑州大学土木工程学院1821 21 几何组成分析的根本概念几何组成分析的根本概念6 6、体系的计算自由度、体系的计算自由度说明：说明： (1)(1)计算自由度计算自由度 W 与实际自由度与实际自由度 S 的关系的关系S = = 各部件的自由度总和各部件的自由度总和非多非多余余约束数约束数 = = 各部件的自由度总和

15、各部件的自由度总和(全部约束数全部约束数- -多余约束数多余约束数) ) = = 各部件的自由度总和各部件的自由度总和全部约束数全部约束数+ +多多余余约束数约束数W所以：所以：S=+ + n ( (多余约束数多余约束数) )只有体系中无多余约束时，计算自由度才是实际自由度。只有体系中无多余约束时，计算自由度才是实际自由度。(2)(2)计算自由度计算自由度 W 与体系几何组成的关系与体系几何组成的关系W0 0体系缺乏足够的约束，一定是几何可变体系；体系缺乏足够的约束，一定是几何可变体系；W = 0 0体系具有保证几何不变所需的最少约束数目；体系具有保证几何不变所需的最少约束数目；W0 0体系具

16、有多余约束。体系具有多余约束。均不能判定体系是否几何不变均不能判定体系是否几何不变说明说明W0只是保证体系为几何不变的必要而非充分条件。只是保证体系为几何不变的必要而非充分条件。结构力学郑州大学土木工程学院1922 22 无多余约束几何不变体系的组成规那无多余约束几何不变体系的组成规那么么第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析结构力学郑州大学土木工程学院2022 22 无多余约束几何不变体系的组成规那无多余约束几何不变体系的组成规那么么1 1、三刚片规那么、三刚片规那么ABC几何不变体系几何不变体系且无多余约束且无多余约束三个刚片用不在同一条直线上三个刚片用不在同一条直线上的三

17、个单铰两两相联，那么组的三个单铰两两相联，那么组成成的体系为无多余约束的几何不的体系为无多余约束的几何不变体系。变体系。实铰或虚铰实铰或虚铰ABC无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系结构力学郑州大学土木工程学院2122 22 无多余约束几何不变体系的组成规那无多余约束几何不变体系的组成规那么么2 2、两刚片规那么、两刚片规那么两个刚片用一个铰和一根不通两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，那么组成过此铰的链杆相联，那么组成的的体系为无多余约束的几何不变体系为无多余约束的几何不变体系。体系。ABC几何不变体系几何不变体系且无多余约束且无多余约束BC两个刚片用不全交于一点也不两个

18、刚片用不全交于一点也不完全平行的三根链杆相联，那完全平行的三根链杆相联，那么么组成的体系为无多余约束的几组成的体系为无多余约束的几何不变体系。何不变体系。12O 两刚片规那么之一两刚片规那么之一 两刚片规那么之二两刚片规那么之二结构力学郑州大学土木工程学院2222 22 无多余约束几何不变体系的组成规那无多余约束几何不变体系的组成规那么么3 3、二元体规那么、二元体规那么用不在同一直线上的两根链杆联结一个新结点的装置，用不在同一直线上的两根链杆联结一个新结点的装置，称为称为二元体二元体。ABC二元体二元体B- -A- -C二元体规那么：在体系中增加二元体规那么：在体系中增加或或撤除一个二元体，

19、不改变体系撤除一个二元体，不改变体系的几何组成特性。的几何组成特性。下面哪些下面哪些A点可视为二元体：点可视为二元体：AAAAAA结构力学郑州大学土木工程学院2322 22 无多余约束几何不变体系的组成规那无多余约束几何不变体系的组成规那么么 几何不变体系组成规那么的本质理解几何不变体系组成规那么的本质理解归结为归结为铰接三角形铰接三角形三刚片规那三刚片规那么么12O两刚片规那两刚片规那么么二元体规那二元体规那么么结构力学郑州大学土木工程学院2423 23 瞬变体系瞬变体系第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析结构力学郑州大学土木工程学院2523 23 瞬变体系瞬变体系AB 上

20、节在无多余约束几何不变体系的组成规那么中，都上节在无多余约束几何不变体系的组成规那么中，都提提出了一些限制条件，现讨论当不满足这些限制条件时，其出了一些限制条件，现讨论当不满足这些限制条件时，其结果如何。结果如何。1 1、三刚片之间的联结、三刚片之间的联结 原本几何可变，但经微小原本几何可变，但经微小位移后又成为几何不变的体系位移后又成为几何不变的体系称为称为瞬变体系瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的特例，它的特点是体系只能瞬变体系是几何可变体系的特例，它的特点是体系只能发生微小位移。发生微小位移。可以发生相对大位移可以发生相对大位移( (持续位移持续位移) )的几何可变体系称为的几何可变体系

21、称为常常变体系变体系。用共线的三个单铰两两相联。用共线的三个单铰两两相联。C瞬变体系必然存在多余约束。瞬变体系必然存在多余约束。S=W+n000结构力学郑州大学土木工程学院2623 23 瞬变体系瞬变体系2 2、两刚片之间的联结、两刚片之间的联结(1)(1)用一铰和一通过此铰的链杆相联用一铰和一通过此铰的链杆相联ACB瞬变体系瞬变体系(2)(2)用全交于一点的三根链杆相联用全交于一点的三根链杆相联123O瞬变体系瞬变体系(3)(3)用完全平行但不全等长的三根链杆相联用完全平行但不全等长的三根链杆相联(4)(4)用完全平行且全等长的三根链杆相联用完全平行且全等长的三根链杆相联213瞬变体系瞬变体

22、系213常变体系常变体系结构力学郑州大学土木工程学院2723 23 瞬变体系瞬变体系瞬变体系能用于结构吗瞬变体系能用于结构吗？ ABCFPFPFNFNFPFNFNCC C 0yF PN2sinFFNP2sin0FF( ( 0) )工程中不允许采用瞬变体系作为结构；只有几何不工程中不允许采用瞬变体系作为结构；只有几何不变体系才能用于结构。变体系才能用于结构。结构力学郑州大学土木工程学院2824 24 几何组成分析举例几何组成分析举例第二章第二章 平面体系几何组成分析平面体系几何组成分析结构力学郑州大学土木工程学院2924 24 几何组成分析举例几何组成分析举例 对平面体系进行几何组成分析时，可先

23、通过自由度对平面体系进行几何组成分析时，可先通过自由度的计算，检查它是否具有足够数目的约束：的计算，检查它是否具有足够数目的约束： 如果如果W W0, 0, 体系缺乏足够的约束，那么组成几何可体系缺乏足够的约束，那么组成几何可变体系；变体系； 如果如果W0, W0, 体系具有足够的约束，那么需再利用几体系具有足够的约束，那么需再利用几何不变体系的组成规那么进行分析：约束布置合理，组何不变体系的组成规那么进行分析：约束布置合理，组成几何不变体系；否那么组成瞬变体系或常变体系。成几何不变体系；否那么组成瞬变体系或常变体系。 对于较简单的体系，常可略去自由度的计算，而直对于较简单的体系，常可略去自由

24、度的计算，而直接进行几何组成分析。接进行几何组成分析。 几何组成分析时，还应注意杆件不能重复使用，如几何组成分析时，还应注意杆件不能重复使用，如作为刚片或其中的一局部，就不能再作为约束；如作为作为刚片或其中的一局部，就不能再作为约束；如作为约束，那么只能使用一次。约束，那么只能使用一次。AB123图示体系有一个多图示体系有一个多余约束？余约束？( )( )图示体系是瞬变体系吗？图示体系是瞬变体系吗？( )( )ABC23121ACB结构力学郑州大学土木工程学院3024 24 几何组成分析举例几何组成分析举例几种常用的分析几种常用的分析途径途径1 1、由地基开始逐件组装，检查是否满足不变体系规那

25、么。、由地基开始逐件组装，检查是否满足不变体系规那么。ABCDE(1)(1)地基与地基与AB用一铰和一不通过此铰的链杆相联，组成无用一铰和一不通过此铰的链杆相联，组成无 多余约束的几何不变体系，视为刚片多余约束的几何不变体系，视为刚片;(2)(2)刚片刚片与与CD用不全交于一点也不完全平行的三链杆相用不全交于一点也不完全平行的三链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系，视为刚片联，组成无多余约束的几何不变体系，视为刚片;(3)(3)刚片刚片与与DE用一铰和一不通过此铰的链杆相联，用一铰和一不通过此铰的链杆相联， 组成组成 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。故该体系为无多余约束

26、的几何不变体系。故该体系为无多余约束的几何不变体系。结构力学郑州大学土木工程学院3124 24 几何组成分析举例几何组成分析举例BACDEFGHABCDEFGH无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系。不变体系。几种常用的分析几种常用的分析途径途径1 1、由地基开始逐件组装，检查是否满足不变体系规那么。、由地基开始逐件组装，检查是否满足不变体系规那么。结构力学郑州大学土木工程学院3224 24 几何组成分析举例几何组成分析举例具有四个多余约束的几何不变体系具有四个多余约束的几何不变体系3 7 (2 10 5)4W 几种常用的分析几种常用的分析途径途径1 1、由地基开始逐件组装，检查是否满足不变

27、体系规那么。、由地基开始逐件组装，检查是否满足不变体系规那么。结构力学郑州大学土木工程学院3324 24 几何组成分析举例几何组成分析举例 2 2、如果上部体系用三个约束与地基按两刚片规那么相、如果上部体系用三个约束与地基按两刚片规那么相联，可撤除这三个约束，只就上部体系进行分析。联，可撤除这三个约束，只就上部体系进行分析。(1)(1)撤除支座约束，分析撤除支座约束，分析 上部体系；上部体系；(2)(2)去掉二元体，剩下两去掉二元体，剩下两 个刚片用两根链杆相个刚片用两根链杆相 联；联；故故:该体系为有一个自由该体系为有一个自由 度的几何可变体系。度的几何可变体系。几种常用的分析几种常用的分析

28、途径途径结构力学郑州大学土木工程学院3424 24 几何组成分析举例几何组成分析举例(1)(1)撤除支座约束，分析上部体系；撤除支座约束，分析上部体系；(2)(2)在体系内确定两个刚片；在体系内确定两个刚片；(3)(3)两两刚片用不全交于一点也不完全平行的三链杆相联，刚片用不全交于一点也不完全平行的三链杆相联， 组成无多余约束的几何不变体系，组成无多余约束的几何不变体系，故该体系为无多余约束的几何不变体系。故该体系为无多余约束的几何不变体系。几种常用的分析几种常用的分析途径途径 2 2、如果上部体系用三个约束与地基按两刚片规那么相、如果上部体系用三个约束与地基按两刚片规那么相联，可撤除这三个约

29、束，只就上部体系进行分析。联，可撤除这三个约束，只就上部体系进行分析。结构力学郑州大学土木工程学院3524 24 几何组成分析举例几何组成分析举例 3 3、当体系上具有明显的二元体时，可依次去掉二元、当体系上具有明显的二元体时，可依次去掉二元体，简化体系后进行分析。体，简化体系后进行分析。1234678910具有三个多余约束具有三个多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。BACDEFGH无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系。不变体系。几种常用的分析几种常用的分析途径途径结构力学郑州大学土木工程学院3624 24 几何组成分析举例几何组成分析举例ABCDEFGHJ( (,) )( (,) )

30、( (,) )(1)(1)依次去掉二元体，简化依次去掉二元体，简化 体系；体系；(2)(2)在剩余体系中确定刚片在剩余体系中确定刚片 、刚片刚片、刚片刚片；(3)(3)刚片刚片、刚片刚片、刚片刚片 通过不共线的三单铰通过不共线的三单铰 两两相联，组成无多余两两相联，组成无多余 约束的几何不变体系；约束的几何不变体系；故故:该体系为无多余约束的该体系为无多余约束的 几何不变体系。几何不变体系。几种常用的分析几种常用的分析途径途径 3 3、当体系上具有明显的二元体时，可依次去掉二元、当体系上具有明显的二元体时，可依次去掉二元体，简化体系后进行分析。体，简化体系后进行分析。结构力学郑州大学土木工程学

31、院3724 24 几何组成分析举例几何组成分析举例 4 4、尽可能扩大刚片的范围、尽可能扩大刚片的范围( (利用增加二元体利用增加二元体) )，以，以便应用组成规那么进行分析。便应用组成规那么进行分析。无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系几种常用的分析几种常用的分析途径途径结构力学郑州大学土木工程学院3824 24 几何组成分析举例几何组成分析举例( (,) )( (,) )( (,) )无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系几种常用的分析几种常用的分析途径途径 4 4、尽可能扩大刚片的范围、尽可能扩大刚片的范围( (利用增加二元体利用增加二元体) )，以，以便应用组成规

32、那么进行分析。便应用组成规那么进行分析。结构力学郑州大学土木工程学院3924 24 几何组成分析举例几何组成分析举例三个刚片用共点的三三个刚片用共点的三单铰两两相联，组成单铰两两相联，组成常变体系。常变体系。几种常用的分析几种常用的分析途径途径 4 4、尽可能扩大刚片的范围、尽可能扩大刚片的范围( (利用增加二元体利用增加二元体) )，以，以便应用组成规那么进行分析。便应用组成规那么进行分析。结构力学郑州大学土木工程学院4024 24 几何组成分析举例几何组成分析举例 5 5、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，使刚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，使刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相联

33、，而不是直接用片与刚片之间用链杆形成的虚铰相联，而不是直接用单铰相联。单铰相联。( (,) )( (,) )( (,) )( (,) )几种常用的分析几种常用的分析途径途径结构力学郑州大学土木工程学院4124 24 几何组成分析举例几何组成分析举例( (,) )( (,) )( (,) )( (,) )( (,) )无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系虚铰在无穷远处虚铰在无穷远处几种常用的分析几种常用的分析途径途径 5 5、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，使刚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，使刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相联，而不是直接用片与刚片之间用链杆形成的虚铰

34、相联，而不是直接用单铰相联。单铰相联。结构力学郑州大学土木工程学院4224 24 几何组成分析举例几何组成分析举例三刚片体系中虚铰在无穷远处的情形三刚片体系中虚铰在无穷远处的情形1 1、一个虚铰在无穷远处、一个虚铰在无穷远处12ABC12BC假设组成虚铰的两平行链杆与其余两铰的连线不平行，假设组成虚铰的两平行链杆与其余两铰的连线不平行，那么那么组成无多余约束的几何不变体系，否那么为瞬变体系。组成无多余约束的几何不变体系，否那么为瞬变体系。结构力学郑州大学土木工程学院4324 24 几何组成分析举例几何组成分析举例三刚片体系中虚铰在无穷远处的情形三刚片体系中虚铰在无穷远处的情形2 2、两个虚铰在

35、无穷远处、两个虚铰在无穷远处12ABC12ABC34B在无穷远处，故在无穷远处，故BC3，4假设组成虚铰假设组成虚铰A、B的两对平行链杆互不平行，那么组的两对平行链杆互不平行，那么组成无多余约束的几何不变体系，否那么为瞬变体系成无多余约束的几何不变体系，否那么为瞬变体系(特殊特殊情况下，假设两对平行链杆互相平行且等长，为常变体情况下，假设两对平行链杆互相平行且等长，为常变体系系)。结构力学郑州大学土木工程学院4424 24 几何组成分析举例几何组成分析举例三刚片体系中虚铰在无穷远处的情形三刚片体系中虚铰在无穷远处的情形3 3、三个虚铰在无穷远处、三个虚铰在无穷远处( (,) )( (, ) )

36、( (, ) )内部瞬变体系内部瞬变体系( (,) )( (, ) )( (, ) )三刚片用三个无穷远处虚铰两两相联组成瞬变体系。三刚片用三个无穷远处虚铰两两相联组成瞬变体系。返回返回结构力学郑州大学土木工程学院4524 24 几何组成分析举例几何组成分析举例( (,) )( (, ) )( (, ) )当体系与地基约束多于三当体系与地基约束多于三个且其中有多个三角形刚个且其中有多个三角形刚片时，一般不能将与地基片时，一般不能将与地基以铰形式相连的三角形视以铰形式相连的三角形视为刚片。为刚片。瞬变体系瞬变体系几种常用的分析几种常用的分析途径途径 5 5、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，

37、使刚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，使刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相联，而不是直接用片与刚片之间用链杆形成的虚铰相联，而不是直接用单铰相联。单铰相联。结构力学郑州大学土木工程学院4624 24 几何组成分析举例几何组成分析举例几种常用的分析几种常用的分析途径途径 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围局部联结、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围局部联结 方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用一个等效刚片一个等效刚片( (与外部联结等效与外部联结等效) )代替它。代替它。有一个多余约束的几何不变体系。有一个多余约束的几何不变体系

38、。DEFABCGHJK结构力学郑州大学土木工程学院4724 24 几何组成分析举例几何组成分析举例几种常用的分析几种常用的分析途径途径( (,) ) ( (, ) )瞬变体系瞬变体系 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围局部联结、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围局部联结 方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用一个等效刚片一个等效刚片( (与外部联结等效与外部联结等效) )代替它。代替它。结构力学郑州大学土木工程学院4824 24 几何组成分析举例几何组成分析举例几种常用的分析几种常用的分析途径途径(1)(1)在不改变在不改变A A、

39、B B、C C三处与三处与 周围局部联结的条件周围局部联结的条件下，下， 将刚片将刚片ABCABC用铰结三角用铰结三角形形 代替；代替；ABC( (, ) )( (, ) )( (, ) )(2)(2)三刚片以不共线的三单三刚片以不共线的三单铰铰 两两相联，组成无多两两相联，组成无多余约余约 束的几何不变体系；束的几何不变体系；故故:该体系为内部无多余约束该体系为内部无多余约束 的几何不变体系。的几何不变体系。 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围局部联结、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围局部联结 方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，

40、即用一个等效刚片一个等效刚片( (与外部联结等效与外部联结等效) )代替它。代替它。结构力学郑州大学土木工程学院4924 24 几何组成分析举例几何组成分析举例大家一起来大家一起来! !有一个多余约束有一个多余约束的几何不变体系的几何不变体系无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系结构力学郑州大学土木工程学院5024 24 几何组成分析举例几何组成分析举例大家一起来大家一起来! !具有一个多余约束的几何不变体系具有一个多余约束的几何不变体系结构力学郑州大学土木工程学院5124 24 几何组成分析举例几何组成分析举例大家一起来大家一起来! !( (, ) )( (, ) )( (, ) )瞬变体系瞬变体系( (, ) )( (, ) )( (, ) )无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系结构力学郑州大学土木工