312两角和差的正弦、余弦、正切公式课件(共21张PPT)

1、-可以看成cos()= 复习回顾sinsincoscos思考思考1：)(？学生推导学生推导?)(cos)cos()cos()sin(sin)cos(cos)(cossinsincoscos cos(+)=coscossinsin 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复角左边是复角+ 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的差的余弦积与正弦积的差. 和角的余弦公式和角的余弦公式 )cos(sinsincoscos）（简记：C简记简记“余余正正，符号反余余正正，符号反”公式的用途：公式的用途： 对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角( (

2、或和角或和角) )的正弦值的正弦值.4262122232230sin45cos30cos45sin)3045sin(75sin0000000cos(-)=coscos+ sinsinsin(+)=sincos+ cossin你能根据你能根据 及诱导公式及诱导公式,推推导出用任意角导出用任意角 的正弦、余弦值的正弦、余弦值表示表示 的公式吗的公式吗?)()(, CC ,)sin(),sin( 称为和角的正弦公式。称为和角的正弦公式。 简记为简记为)(Ssin()=cos+cos- 22=cos()cossin()sin22=sincoscossin （）（）思考2：sin)sincoscossi

3、n(sin() ? sincoscossinsin两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式)sin(cos)cos(sin)(sin公式特征：公式特征：1、“正余余正正余余正 ,符号同符号同” 2、公式中的、公式中的、是是任意角任意角。)(S)(S).tan( 首先推导首先推导)cos()sin()tan(sinsincoscossincoscossin(这里有什么要求这里有什么要求?)coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin(又有什么要求又有什么要求?)tantan1tantan)(2Zkk )(22Zkkk ?tan3函数来表示的三角

4、、，用单角：能否像上面公式一样思考tantan1tantan)tan(?:4问题如何解决两角差的正切思考)tan(tan1)tan(tan)(tan)tan(tantan1tantan)tan(:两角差的正切公式.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,) 1 (系在一起此常与一元二次方程联因式子两角和的正切公式中有母相反分相同差分子加运算与左边的和公式中都是正切运算和的正切积的差与分母是差的正切和与分子是公式中右边是分式义的取值要使正切值有意公式中、:两角和的正切公式:公式的特点)(:T代号)(:T代号和角公式、差角公式和角公式、差角公式:称为、将)()(

5、)(TCS和角公式和角公式.称为、将)()()(TCS差角公式差角公式.sinsinsincos45cos60 sin4532122222624（1）105（6045）=6062sin745(2)： tan105= tan(45+60)= 132313 ooooooootan45 +tan60tan45 +tan601-tan45 tan601-tan45 tan60tan7523,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 点评：根据问题，正确选

6、用和角公式、差角公式。点评：根据问题，正确选用和角公式、差角公式。的值。是第四象限的角，求已知例)4tan(),4cos(),4sin(,53sin. 1)4cos(;1027)53(225422sin4sincos4cos4tantan14tantan)4tan(7)43(1143tan11tan例例2. 利用和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值.;42sin72cos42cos72sin) 1 (oooo;70sin20sin70cos20cos)2(oooo.15tan115tan1)3(oo42sin72cos42cos72sin1）解：（)4272sin(30

7、sin;2170sin20sin70cos20cos) 2()7020cos(15tan115tan1) 3(90cos015tan45tan115tan45tan15tan1115tan1)1545tan(60tan; 3点评：掌握公式的正用、逆用、变形用点评：掌握公式的正用、逆用、变形用.1.求下列各式的值求下列各式的值18sin72cos18cos72sin) 1 ()1872sin(12sin72sin12cos72cos) 2(90sin; 1)1272cos(33tan12tan133tan12tan) 3(60cos;21)3312tan(45tan1课堂练习课堂练习14cos7

8、4sin14sin74cos) 4(74sin14cos74cos14sin)7414sin(26cos34cos26sin34sin) 5()60sin(;2326sin34sin26cos34cos)26sin34sin26cos34(cos)2634cos(60cos;212.sinsin(A B)sin(A B)C655613125313554sincoscossinBABA1312)135(1sin), 0(,135cos.54)53(1sin), 0(A53cosA22BBBA，解：,1411)cos(,71cos都是锐角，解：,734)71(1cos1sin22,1435)1411(1)(cos1)sin(22.cos,1411)cos(,71cos. 3求为锐角，已知)cos(cossin)sin(cos)cos(2173414357114111.1.两角差的余弦公式两角差的余弦公式 是两角和与是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程成过程. .C2.2.公式公式 与与 ， 与与 与与 的结构相同，但运算的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆符号不同，必须准确记忆，防止混淆. .3.3.公式都是有灵性的，应