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文档简介

1、1主讲教师主讲教师: 王升瑞王升瑞高等数学高等数学 第七讲第1页/共16页2二、二、 两个重要极限两个重要极限 一、一、 极限存在准则极限存在准则第六第六节节两个重要极限 第一章 第2页/共16页31. 极限存在的夹逼准极限存在的夹逼准则则定理定理.且特别对于数列从某一项开始，恒有且第3页/共16页4圆扇形AOB的面积二、二、 两个重要极限两个重要极限 证证: 当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有第4页/共16页5例例1 求下列函数的极限求下列函数的极限第5页/共16页6例例2. 求解解: 令则因此原式例例3 求求解解: 原式 =第6页/共16页7证明: 证证: 说明说明: 计算中

2、注意利用例例4. 已知圆内接正已知圆内接正 n 边形面积边形面积为为第7页/共16页82.证证: 当时, 设则第8页/共16页9当则从而有故说明说明: 此极限也可写为时, 令第9页/共16页10注意：注意：2.说明说明: 此极限也可写为第10页/共16页11例例5. 求下列极限求下列极限解解: 令则说明说明 ：若利用则 原式解解原式第11页/共16页12例例6 求求解：解： 第12页/共16页13例例7. 求求解解: 原式 =第13页/共16页142、 两个重要极限两个重要极限或注注: 代表相同的表达式内容小结内容小结1、 数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则第14页/共16页15思考与练习思考与练习填空题填空题 (

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