圆周运动专题复习——临界问题学习教案

1、会计学1圆周运动专题圆周运动专题(zhunt)复习复习临界问题临界问题第一页，共35页。任务任务(rn wu) :1、掌握处理圆周运动的基本思路、掌握处理圆周运动的基本思路和方法；和方法；2、掌握圆周运动中极值临界问题、掌握圆周运动中极值临界问题(wnt)的临界条件，会用临界条的临界条件，会用临界条件处理实际问题件处理实际问题(wnt)。3 3、牛顿第二定律、牛顿第二定律(dngl)(dngl)在曲线运动中在曲线运动中的具体应用的具体应用 第1页/共35页第二页，共35页。非匀速非匀速圆周运动圆周运动匀速匀速圆周运动圆周运动角速度、周期、频率不变，角速度、周期、频率不变，线速度、向心线速度、向

2、心(xin xn)加速度、向心加速度、向心(xin xn)力的大小不变，力的大小不变，方向时刻改变；方向时刻改变；合外力不指向圆心合外力不指向圆心(yunxn)，与速度方向，与速度方向不垂直；不垂直；合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向且指向(zh xin)圆心。圆心。合外力沿着半径方向的分量提供向心力合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向，改变速度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小沿着速度方向的分量，改变速度大小。特点：特点：性质：性质：变速运动；变速运动； 非匀变速曲线运动；非匀变速曲线运动；条件：条件：向心力就是物体作圆周运

3、动的合外力。向心力就是物体作圆周运动的合外力。当速率增大时，合外力与速度方向的夹角当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。为锐角；反之，为钝角。第2页/共35页第三页，共35页。一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动(yndng)中的极值中的极值问题问题1、滑动与静止、滑动与静止(jngzh)的的临界问题临界问题第3页/共35页第四页，共35页。如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静静止止(jngzh)在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔孔O吊着质量为吊着质量为m0.3 k

4、g的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m，若，若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Fm2 N，为使小球，为使小球B保持静止保持静止(jngzh)，求转盘绕中心，求转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范的取值范围围(取取g10 m/s2)【答案(d n)】2.9 rad/s6.5 rad/s第4页/共35页第五页，共35页。 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体两个用细线相连的小物体A、B的质量均为的质量均为m，它们到，它们到转轴的距离分别为转轴的距离分别为rA=20cm，rB

5、=30cm。A、B与圆与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（倍，（g=10m/s2）求：）求：（1）当细线上开始）当细线上开始(kish)出现张力，圆盘的角速度出现张力，圆盘的角速度；（2）当）当A开始开始(kish)滑动时，圆盘的角速度滑动时，圆盘的角速度第5页/共35页第六页，共35页。8如图所示，如图所示，OO为竖直轴，为竖直轴，MN为固定在为固定在OO上的上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆套在水平杆上，上，AC和和BC为抗拉能力相同的两根细线，为抗拉能力相同的两根细线， C端固定在转端固定在转轴轴(

6、zhunzhu)OO上当绳拉直时，上当绳拉直时，A、B两球转动半两球转动半径之比恒为径之比恒为2 1，当转轴，当转轴(zhunzhu)的角速度逐渐增大的角速度逐渐增大时时()AAC先断先断BBC先断先断C两线同时断两线同时断D不能确定哪根线先断不能确定哪根线先断解析解析(ji x)A第6页/共35页第七页，共35页。2、绳子中的临界、绳子中的临界(ln ji)问题问题）3045CABL L例：如图所示，两绳子系一个质量为例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的的小球，上面绳子长小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹，两绳都拉直时与轴夹角分别为角分别为30与与45。问球的角速度满足

7、什么。问球的角速度满足什么条件条件(tiojin)，两绳子始终张紧？，两绳子始终张紧？2.4rad/s 3.16rad/s第7页/共35页第八页，共35页。如图所示，直角架如图所示，直角架ABCABC和和ABAB连在竖直方向上，连在竖直方向上，B B点和点和C C点各系一点各系一细绳，两绳共吊着一个细绳，两绳共吊着一个(y )(y )质量质量1 1千克的小球于千克的小球于D D点，且点，且BDBDCDCD，ABD=300ABD=300，BD=40BD=40厘米，当直角架以厘米，当直角架以ABAB为轴，以为轴，以1010弧度弧度/ /秒的角速度匀速转动时，绳秒的角速度匀速转动时，绳BDBD的张力

8、为的张力为_牛，绳牛，绳CDCD的张力为的张力为_牛。牛。第8页/共35页第九页，共35页。3、脱离与不脱离的临界、脱离与不脱离的临界(ln ji)问题问题）37可看成可看成(kn chn)质点的质量为质点的质量为m的小球随圆的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为锥体一起做匀速圆周运动，细线长为L，求：，求：lg /（1）当）当 时绳子时绳子(shng zi)的拉力；的拉力；lg /2（2）当）当 时绳子的拉力；时绳子的拉力；第9页/共35页第十页，共35页。图3-5例：如图例：如图3-5所示，在电机距轴所示，在电机距轴O为为r处固定一质量为处固定一质量为m的铁块电机启动的铁块电机启动(q

9、dng)后，铁块以角速度后，铁块以角速度绕轴绕轴O匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_.（1）若）若m在最高点时突然与电机脱离，在最高点时突然与电机脱离，它将如何它将如何(rh)运动运动?（2）当角速度）当角速度为何值时，铁块在最高为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为理示意图。若电机的质量为M，则，则多大多大时，电机可以时，电机可以“跳跳”起来起来?此情况下，对此情况下，对地面的最大压力是多少地面的最大压力是多少?第10页/

10、共35页第十一页，共35页。二、竖直平面二、竖直平面(pngmin)内的圆周运动的临内的圆周运动的临界问题界问题球绳模型球绳模型教学教学(jio xu)目标目标:1、掌握在竖直平面内做圆周运动的、掌握在竖直平面内做圆周运动的几种常见模型及其做圆周运动的临界几种常见模型及其做圆周运动的临界条件，会用临界条件处理实际条件，会用临界条件处理实际(shj)问题。问题。2、体会牛顿运动定律在曲线运动中、体会牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用的具体应用第11页/共35页第十二页，共35页。模型模型(mxng)1 ：绳：绳球模型球模型(mxng) 不可伸长的细绳长为不可伸长的细绳长为L，拴着可看成质点，拴着

11、可看成质点(zhdin)的质量为的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运的小球在竖直平面内做圆周运动。动。 oALvABv0试分析：试分析： 当小球在最高点当小球在最高点B的速的速度为度为v0 时，绳的拉力时，绳的拉力(ll)与速度与速度的关系？的关系？第12页/共35页第十三页，共35页。v1o思考：小球过最高点的最小速思考：小球过最高点的最小速度度(sd)(sd)是多少是多少? ? 最高点：最高点：LvmmgT20gLvT0, 0v2当当v=v0v=v0，对绳子，对绳子(shng zi)(shng zi)的拉力刚好为的拉力刚好为0 0 ，小球刚好能够通过（，小球刚好能够通过（到）最高点、刚好能

12、做完整的圆周运动；到）最高点、刚好能做完整的圆周运动；mgT思考思考(sko)：当：当v=v0、 vv0、vv0时分别会发生什么现时分别会发生什么现象？象？当当vvvvvv0 0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。第13页/共35页第十四页，共35页。思考：要使小球思考：要使小球(xio qi)做完整的圆做完整的圆周运动，在最低点的速度有什么要求？周运动，在最低点的速度有什么要求？oALvABvB由机械能守恒由机械能守恒(shu hn)可的：可的：22222BAvmvmrmg当当VB取得取得(qd)最小值最小值时，即：时，即：grvBVA取得最小值即：取

13、得最小值即：grvA5结论：要使小球做完整的圆结论：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度周运动，在最低点的速度grvA5第14页/共35页第十五页，共35页。Lv20gL 例：长为例：长为L L的细绳，一端系一质量为的细绳，一端系一质量为m m的小球的小球, ,另一端固定于某点另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0v0，使小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法(shuf)(shuf)中正确的是：（中正确的是：（ ）A.A.小球过最高点时速度为零小球

14、过最高点时速度为零B.B.小球开始运动时绳对小球的拉力为小球开始运动时绳对小球的拉力为m mC.C.小球过最高点时绳对小的拉力小球过最高点时绳对小的拉力mgmgD.D.小球过最高点时速度大小为小球过最高点时速度大小为D变型变型(bin xn)题题1：给小球多大的水平：给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？始终绷紧？第15页/共35页第十六页，共35页。，思考：时5grv2gr当A小球小球(xio qi)将做什么运动将做什么运动？第16页/共35页第十七页，共35页。变型题变型题2：在倾角为：在倾角为=30的光滑的光滑(gung hu)斜斜面上

15、用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为为0.8m，现为了使一质量为，现为了使一质量为0.2kg的小球做圆周的小球做圆周运动，则小球在最低点的速度至少为多少？运动，则小球在最低点的速度至少为多少？)/(52sm第17页/共35页第十八页，共35页。在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直表演中，杯子在竖直(sh zh)平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？杯中水却不会流下来，为什么？对杯中对杯中(bi zhn)水：水：GFNrvmFmg2N时，当grv FN = 0水恰好水恰好(qih

16、o)不流出不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保证杯子，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不在圆周运动最高点的线速度不得小于得小于gr即：即：grv 实例一：水流星实例一：水流星重力的效果重力的效果全部提供向心力全部提供向心力第18页/共35页第十九页，共35页。实例实例(shl)二：过山车二：过山车第19页/共35页第二十页，共35页。拓展：物体沿竖直拓展：物体沿竖直(sh zh)内内轨运动轨运动 有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为径为r r，质量为，质量为m m的小球沿它的内表面做的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析小球在最高点的速度圆周运动时，分析小

17、球在最高点的速度(sd)(sd)应满足什么条件？应满足什么条件？rvmFgN2m思考：小球过最高点的最小速度思考：小球过最高点的最小速度(sd)(sd)是多少是多少? ?r, 00gvFN当当v=v0，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，对轨道有压力，对轨道有压力，小球能够通过最高点；小球能够通过最高点；mgFN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：grv Av0第20页/共35页第二十一页，共35页。规律规律(gul)总结：无总结：无支持物支持物物体在圆周运动过最高点

18、时，轻绳对物体只能产生沿绳收缩方物体在圆周运动过最高点时，轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向向下向向下(xin xi)(xin xi)的拉力，或轨道对物体只能产生向下的拉力，或轨道对物体只能产生向下(xin xi)(xin xi)的弹力；若速度太小物体会脱离圆轨道的弹力；若速度太小物体会脱离圆轨道无无支持物模型支持物模型不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：VVVV临界临界( (实际上小球尚未到达最实际上小球尚未到达最高点时就脱离高点时就脱离(tul)(tul)了轨道了轨道) )使小球做完整的圆周运动，使小球做完整的圆周运动，在轨道的在轨道的最低点的速度应满足最低点的速度应满足：5grv 第21

19、页/共35页第二十二页，共35页。例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为m=100gm=100g的小物块（可视为的小物块（可视为质点），从距地面高质点），从距地面高h=2.0mh=2.0m的斜轨道的斜轨道(gudo)(gudo)上上由静止开始下滑，与斜轨道由静止开始下滑，与斜轨道(gudo)(gudo)相接的是半相接的是半径径r=0.4mr=0.4m的光滑圆轨道的光滑圆轨道(gudo)(gudo)，已知斜面的倾，已知斜面的倾角为角为4545，与物体间的动摩擦因数为，与物体间的动摩擦因数为0.2. 0.2. (g=10m/s2(g=10m/s2）问：物块运动到圆轨道问：物块运动到圆轨道(

20、gudo)(gudo)的最低点时对轨的最低点时对轨道道(gudo)(gudo)的压力为多大？物体能否运动到圆轨的压力为多大？物体能否运动到圆轨道道(gudo)(gudo)的最高点？的最高点？45（E变型变型(bin xn)题题3、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物体带上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的体带上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的3倍，则物倍，则物体又能否运动到圆轨道的最高点呢？体又能否运动到圆轨道的最高点呢？点拨：将复合场等效点拨：将复合场等效(dn xio)为重力为重力场，找到场，找到“力学最高力学最高点点” 。第22页/共35页第二

21、十三页，共35页。归纳归纳(gun)总结总结 解决千变万化的圆周运动的问解决千变万化的圆周运动的问题题(wnt)(wnt)，基本思路方法，基本思路方法一般有两条途径：一、牛顿运一般有两条途径：一、牛顿运动定律；二、功能的关系。动定律；二、功能的关系。 第23页/共35页第二十四页，共35页。模型二：球杆模型：模型二：球杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运动，过小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同最高点时杆与绳不同(b tn)，杆对球既能产生拉力，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力；（管状轨道的口径略大于小，也能对球产生支持力；（管状轨道的口径略大于小

22、球的直径球的直径)第24页/共35页第二十五页，共35页。长为长为L的轻杆一端固定的轻杆一端固定(gdng)着一质量为着一质量为m的的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。 试分析：试分析：（1）当小球）当小球(xio qi)在最低点在最低点A的速度为的速度为v2时，杆的受力与速度时，杆的受力与速度的关系怎样？的关系怎样？（2）当小球）当小球(xio qi)在最高在最高点点B的速度为的速度为v1时，杆的受力时，杆的受力与速度的关系怎样？与速度的关系怎样？AB第25页/共35页第二十六页，共35页。F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高点时，何时杆表现为在最

23、高点时，何时杆表现为拉力拉力(ll)(ll)？何时表现为支持？何时表现为支持力？试求其临界速度。力？试求其临界速度。ABLvmF222mg 最高点：最高点：拉力拉力(ll)支持力支持力临界临界(ln ji)速度：速度：L, 00gvF当当vv0，杆对球有向下的拉力。，杆对球有向下的拉力。mgF1此时最低点的速度为此时最低点的速度为：grvA5LvmFmg233第26页/共35页第二十七页，共35页。问：当问：当v2的速度等于的速度等于(dngy)0时时，杆对球的支持力为多少？，杆对球的支持力为多少？F支支=mg此时此时(c sh)最低点的最低点的速度为：速度为：grvA2结论：使小球结论：使小

24、球(xio qi)能做完能做完整的圆周运动在最低点的速度整的圆周运动在最低点的速度grvA2第27页/共35页第二十八页，共35页。拓展拓展(tu zhn)：物体在管型轨道内的运动：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为型轨道，其半径为R，管内有一质量，管内有一质量为为m的小球有做圆周运动，小球的直的小球有做圆周运动，小球的直径刚好径刚好(gngho)略小于管的内径。略小于管的内径。思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力力，什么时候内管壁对小球有支持力?

25、 ?什么时候内什么时候内外管壁都没有压力？小球在最低点的速度外管壁都没有压力？小球在最低点的速度(sd)v(sd)v至少多大时，才能使小球在管内做完整至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？的圆周运动？临界速度：临界速度：gRvF0, 0当当vv0，外壁对球有向下的压力。，外壁对球有向下的压力。使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度：使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度：grvA2第28页/共35页第二十九页，共35页。第29页/共35页第三十页，共35页。第30页/共35页第三十一页，共35页。例题例题: :轻杆长为轻杆长为2L2L，水平转轴装在中点，水平转轴装在中点O O，两端分别

26、固，两端分别固定着小球定着小球A A和和B B。A A球质量为球质量为m m，B B球质量为球质量为2m2m，在竖直平面，在竖直平面内做圆周运动。内做圆周运动。当杆绕当杆绕O O转动到某一速度时，转动到某一速度时，A A球在最高点，如图所球在最高点，如图所示，此时杆示，此时杆A A点恰不受力，求此时点恰不受力，求此时O O轴的受力大小和方向轴的受力大小和方向；保持问中的速度，当保持问中的速度，当B B球运动到最高点时，求球运动到最高点时，求O O轴轴的受力大小和方向；的受力大小和方向；在杆的转速在杆的转速(zhun s)(zhun s)逐渐变化的过程中，逐渐变化的过程中，能否出现能否出现O O

27、轴不受力的情况？请计算说明。轴不受力的情况？请计算说明。22,vmgmvgLL解析：解析：A A端恰好不受力，则端恰好不受力，则222,4vTmgmTmgLB B球：球：2,vT mgmTmgL杆对杆对B B球无作用力，对球无作用力，对A A球球: :4Tmg 由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，B B球对球对O O轴的拉力轴的拉力，竖直向下。，竖直向下。2Tmg由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，A A球对球对O O轴的拉力轴的拉力，竖直向下。，竖直向下。第31页/共35页第三十二页，共35页。3ABvvgL222vTmgmgL若若B B球在上端球在上端A A球在下端，对球在下端，对B B球：球：2vT mgmL对对A A球：球：3vgL 联系得联系得: :2vTmgmL若若A A球在上端，球在上端，B B球在下端，对球在下端，对A A球：球：222vTmgmL对对B B球球： 23vmgmL 联系联系得得显然显然(xinrn)(xinrn)不成立，所以能出现不成立，所以能出现O O轴不受力的情况，此时轴不受力的情况，此时在杆的转速逐渐变化的过程中，能否在杆的转速逐渐变化的过程中，能否(nn fu)出现出现O轴不受力的情况？请计算说明。轴不受力的情况？请计算说明。第32页/共35页第三十三页，共35页。图3-6四、圆