因数和倍数总复习学习教案

1、会计学1因数因数(ynsh)和倍数总复习和倍数总复习第一页，共22页。除尽除尽整除整除(zhngch)2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征自然数自然数1 1质数质数合数合数质因数质因数分解质因数分解质因数倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数因数因数最大公因数最大公因数公因数公因数因数因数(ynsh)与倍与倍数数 偶数偶数 奇数奇数第1页/共22页第二页，共22页。易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么倍，那么(n me)(n me)，乙数一，乙数一定定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适

2、用于小数、分数和整数分数和整数(zhngsh)，而倍数只适用于整数，而倍数只适用于整数(zhngsh)。例如：例如： 16是是8的的2倍，也可以说倍，也可以说16是是8的倍数。的倍数。 1.6是是0.8的的2倍，但是不能说倍，但是不能说1.6是是0.8的倍数。的倍数。第2页/共22页第三页，共22页。2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们、分解质因数，使学生清楚它们(t men)的含义，并的含义，并能举例说明。能举例说明。质数质数一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样的和它本身两个因数，这样

3、的数叫做质数（或素数）。数叫做质数（或素数）。质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。个质数叫做这个合数的质因数。分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数。互质数互质数公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。易混概念对比 第3页/共22页第四页，共22页。易混概念对比 质数质数是一个具体的数，它是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的是相对于一个数的因数的个数而言的。个数而言的。 质因数质因数也是

4、一个具体的数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一，必须是一个质数它是一个合数的因数。个合数的因数。 分解质因数分解质因数是把一个一个是把一个一个合数分解成几个质数相乘合数分解成几个质数相乘形式的过程。形式的过程。第4页/共22页第五页，共22页。互质数特殊的判断互质数特殊的判断(pndun)方法方法 1 1和任意和任意(rny)(rny)自然数互质。自然数互质。2 2和任意和任意(rny)(rny)奇数都是互质奇数都是互质数。数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数

5、是合数，而另一个数是质数时当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。两个数也是互质数。第5页/共22页第六页，共22页。1.1.如：把如：把120120的数字的数字(shz)(shz)填入下表中：填入下表中： 质 数合 数非质非合非质非合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、2020第6页/共22页第七页，共22页。2. 2. 判断题：判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就

6、是偶数）自然数中，除了奇数就是偶数(u sh)(u sh)。（。（ ）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。 （ ）（3 3）所有的合数都是偶数）所有的合数都是偶数(u sh)(u sh)。 （ ）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（ ）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。 （ ）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。 质数里除了质数里除了(ch le)2(ch le)2以外都是奇数。以外都是奇数。

7、偶数里除了偶数里除了(ch le)2(ch le)2以外全是合数。以外全是合数。第7页/共22页第八页，共22页。奇数奇数(j sh)(j sh)奇数奇数(j sh)=(j sh)=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数(j sh)(j sh)偶数偶数= =奇数奇数(j sh) (j sh) 奇数奇数(j sh)(j sh)奇数奇数(j sh)=(j sh)=奇数奇数(j (j sh)sh)偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数(j sh)(j sh)偶数偶数= =偶数偶数 第8页/共22页第九页，共22页。4.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位个位(g

8、wi)(gwi)上是上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位个位(gwi)(gwi)上是上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位，并且各数位上的数字之和是上的数字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的的倍数。倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位个位(gwi)(gwi)上是上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之，且各数位上的数字之和是和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特

9、征的倍数的特征个位个位(gwi)(gwi)上是上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，这个数就同时是的倍数，这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。第9页/共22页第十页，共22页。5. 5. 【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征(tzhng)(tzhng)】按要求填一填。按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 27 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数(bish)(bish)2 2和和3 3的公倍数

10、的公倍数5 5的倍数的倍数(bish)(bish)3 3的倍数的倍数2 2和和5 5的公倍数的公倍数3 3和和5 5的公倍数的公倍数2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数第10页/共22页第十一页，共22页。同时同时(tngsh)(tngsh)是是2 2、3 3倍数的最小数是倍数的最小数是（）。（）。同时同时(tngsh)(tngsh)是是2 2、5 5倍数的最大两位倍数的最大两位数（）。数（）。同时同时(tngsh)(tngsh)是是3 3、5 5倍数的最大两位倍数的最大两位奇数（）。奇数（）。同时同时(tngsh)(tngsh)是是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三倍数的最小三位数（）。

11、位数（）。第11页/共22页第十二页，共22页。 求两个数最大公因数的方法(fngf)：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数第12页/共22页第十三页，共22页。所以，（所以，（18 18 ，3030）=2=23=63=6（公有质因数的积）（公有质因数的积）18 18 ，30= 230= 23 33 35=905=90（公有质因数与

12、独有质因（公有质因数与独有质因数的积）数的积）为了便于区分，可以简单为了便于区分，可以简单(jindn)(jindn)归纳为：最大公因归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。数乘半边，最小公倍数乘半圈。 18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数用集合用集合(jh)图法图法:第13页/共22页第十四页，共22页。特殊特殊(tsh)情况情况两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数及及11201120所有所有(suyu)(suyu)数的平方数以提高计算速度。数的平方数以提高计

13、算速度。第14页/共22页第十五页，共22页。如求如求1212和和3030的最小公倍数就的最小公倍数就可以可以(ky)(ky)采用大数扩倍采用大数扩倍法，把法，把3030扩大扩大2 2倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他们的最是他们的最小公倍数。小公倍数。重视重视(zhngsh)(zhngsh)口算口算技巧技巧 : :第15页/共22页第十六页，共22页。18 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公倍求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数数时，用合数(hsh)(hsh)作除数有作除数有助于提高计算速度。助于提高计算速度。 第16

14、页/共22页第十七页，共22页。求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这三当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；个数的积； 2 ，7，9= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；是最小公倍数； 18 ，6，54= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么当三个数中有两个数成倍数关系时，那么(n me)求三个数的最小公倍数就可转化为求求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。等。18 ，6，27 18

15、，27=108第17页/共22页第十八页，共22页。解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回向北岸，再从北岸返回(fnhu)南岸，不断往返。南岸，不断往返。（1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸还是次后，船在南岸还是北岸？为什么？北岸？为什么？（2 2）有人）有人(yu rn)(yu rn)说摆渡说摆渡100100次后，次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 分析(fnx)： 在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。第18页/共22页第十九页，共22页。 北京站是北京站是1041

16、04路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路路每每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两路电分发一次车，这两路电车同时车同时(tngsh)(tngsh)发车以后，至少再过多少分又同发车以后，至少再过多少分又同时时(tngsh)(tngsh)发车？发车？分析分析(fnx)(fnx)：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次分发一次车，每次发车时间一定是发车时间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔次发车间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，而分，而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时分发一次车，每次发车的时间一定是间一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔间隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。第19页/共22页第二十页，共22页。 小红家的客厅小红家的客厅(ktng)(ktng)长长4848分米分米，宽，宽323