第三节课 小地区控制测量

1、2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院1测量技术基础测量技术基础第六章第六章 控制测量控制测量主要内容：主要内容：1.1.导线测量内外业（难点：坐标的正反算、导线的导线测量内外业（难点：坐标的正反算、导线的计算）计算）2.2.前方交会定点前方交会定点3.3.三角高程测量三角高程测量4.4.三、四等水准测量三、四等水准测量2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院26-1 6-1 控制测量概述控制测量概述一一. .控制测量的概念控制测量的概念二二. .平面控制测量平面控制测量三三. .高程控制测量高程控制测量2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院3一一. .控制测量的概念控制

2、测量的概念1.1.目的与作用目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网程控制网控制误差的积累控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准2.2.控制测量分类控制测量分类 按内容分：平面控制测量、高程控制测量按内容分：平面控制测量、高程控制测量 按精度分：一等、二等、三等、四等；一按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级级、二级、三级 按方法分：天文测量、常规测量按方法分：天文测量、常规测量( (三角测量、三角测量、导线测量、水准测量导线测量、水准测量) )、卫星定位测量、卫星定位测量2022年6月25日星期

3、六山东理工大学建工学院4控制点：对整个测区起控制作用的测量标志点。控制点：对整个测区起控制作用的测量标志点。控制网：由按一定规范布设，由一系列相互联系的控制网：由按一定规范布设，由一系列相互联系的控制点所构成的网状几何图形。控制点所构成的网状几何图形。图根控制网：直接为测图而建立的控制网。图根控制网：直接为测图而建立的控制网。图根点：图根点： 图根控制网中的控制点。图根控制网中的控制点。3.3.有关名词有关名词一一. .控制测量的概念控制测量的概念控制测量：控制测量： 为建立控制网所进行的为建立控制网所进行的测量工作测量工作。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院5二二. .平面控制测

4、量平面控制测量建立平面控制网，测定各平面控制点的坐建立平面控制网，测定各平面控制点的坐 标标X X、Y Y。1.1.一般概念一般概念等级关系：等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一等分一等、二等、三等、四等，前一等级作为以后各等的控制基准；小地区级作为以后各等的控制基准；小地区 内布置一级、二级、三级和图根控制。内布置一级、二级、三级和图根控制。布置形式：布置形式：三角锁、三角网三角锁、三角网( (三边网、边角网三边网、边角网) )、 导线网、交会定点、导线网、交会定点、GPSGPS测量等。测量等。布网原则：布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级从整体到局部，由高级到低级，分级 布网，布

5、网，逐级控制。逐级控制。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院62.2.常规平面控制测量的等级关系常规平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系城市平面控制网的等级关系三角三角( (三边三边) )网网城市导线城市导线控制范围控制范围 二等二等三等三等三等三等 四等四等四等四等一级小三角一级小三角一级导线一级导线二级小三角二级小三角二级导线二级导线 三级导线三级导线城市基本控制城市基本控制小地区首级控制小地区首级控制图根控制图根控制图根导线图根导线图根三角图根三角2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院7一等三角锁为全国平面控制网的基础一等三角锁为全国平面控制网的基础3.各级平

6、面控制网布置形式各级平面控制网布置形式二等连续网充填一等三角锁，成为全国平面控制网二等连续网充填一等三角锁，成为全国平面控制网 的骨干。的骨干。一等三角锁 二等连续网2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院8三等、四等三角网和导线网三等、四等三角网和导线网, ,根据测区的需要，在二根据测区的需要，在二 等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：图7-3 三角网或三边网图7-4 导线网 2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院94.4.常规常规平面控制平面控制测量测量的主要技术要求的主要技术要求城市三角测量的主要技术要求表表7-27-22022年

7、6月25日星期六山东理工大学建工学院10城市三边网的主要技术要求表表7-37-3城市三边网的主要技术要求2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院11表表7-47-4城市导线控制测量的主要技术要求2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院12图根导线的技术要求图根导线的技术要求 测图测图 附合导附合导 平均边平均边 测距相对测距相对 测测 角角 测回数测回数 导线全导线全 方位角方位角比例尺比例尺 线长度线长度 长长(m) (m) 中误差中误差 中误差中误差 DJDJ6 6 长相对长相对 闭合差闭合差 (km) (mm) (km) (mm) () ) 闭合差闭合差 1:500 500

8、75 1:500 500 75 一般地区一般地区1:1000 1000 110 1:1000 1000 110 1/30001/3000 20 1 1/2000 20 1 1/2000 6060 n n1:2000 2000 180 1:2000 2000 180 2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院13三三. .高程控制测量高程控制测量建立高程控制网，测定各控制点的高程建立高程控制网，测定各控制点的高程H H。主要方法：主要方法：水准测量水准测量另外方法：另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。三角高程测量、电子全站仪高程测量。等级关系：等级关系：分一等、二等、三等、四等，前一

9、等作分一等、二等、三等、四等，前一等作 为以后各等的控制基准；地形测量时，为以后各等的控制基准；地形测量时， 布设图根水准布设图根水准( (也称等外水准也称等外水准) )。布网原则：布网原则：从整体到局部，由高级到低级，分级从整体到局部，由高级到低级，分级 布网，逐级控制。布网，逐级控制。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院14城市水准网主要技术要求城市水准网主要技术要求城市水准网主要技术要求注：注：R R为测段的长度；为测段的长度；L L为附合路线的长度，均以为附合路线的长度，均以kmkm为单位。为单位。等级每公里高差中误差 (mm)附合路线长度 (km) 水准仪级别测段往返测高差

10、不符值(mm) 附合路线或环线闭合差(mm)二等 2400DS14 4三等 645DS31212四等1015DS32020等外208DS1040LRLRLRL2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院157-27-2导线测量导线测量6-2 6-2 导线测量导线测量一一. .导线测量概述导线测量概述二二. .导线测量的外业导线测量的外业三三. .导线测量的内业计算导线测量的内业计算2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院16导线测量是平面控制测量中最常导线测量是平面控制测量中最常 用的方法。用的方法。导线测量概述导线测量概述导线的已知点和新建点组成的若导线的已知点和新建点组成的若 干条

11、直线干条直线( (即导线边即导线边) )联结成一系联结成一系 列折线或闭合多边形。列折线或闭合多边形。附合导线闭合导线单结点导线闭合导线和附合导线也称为单导闭合导线和附合导线也称为单导 线，结点导线和两个环以上的导线，结点导线和两个环以上的导 线称为导线网。线称为导线网。导线测量概述导线测量时，通常只需要前后两导线测量时，通常只需要前后两 点相互通视。点相互通视。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院17一一. .单导线的单导线的布置形式布置形式一一. .单导线的布置形式单导线的布置形式1.1.闭合导线闭合导线2.2.附合导线附合导线3.3.支导线支导线2022年6月25日星期六山东理

12、工大学建工学院181.1.闭合导线闭合导线已知数据已知数据：AB，XB，YB观测数据：连接角B； 导线转折角0，1，,5； 导线各边长DB1，D12，D51。1.1.闭合导线闭合导线DB1D12D23D34D45D51B012345(XB,YB)AB12345闭合导线图 A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院192.附合导线图2.2.附合导线附合导线AB1234CD已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。ABCD(XB,YB)观测数据观测数据：连接角B 、C ； 导线转折角1, 2,

13、 3 ,4 ； 导线各边长DB1，D12，D4C。(XC,YC)BC1234附合导线图附合导线图DB1D12D23D34D4C2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院203.3.支导线支导线3.支导线图AB12A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据观测数据：转折角B, 1 边长DB1，D12已知数据：AB,XB,YBAB(XB,YB)B1DB1D12B12022年6月25日星期六山东理工大学建工学院21二二. .导线测导线测量的外业量的外业二二. .导线测量的外业导线测量的外业1.1.踏勘选点（选点）踏勘选点（选点）2.2.导线边长测量（测边）导线边长测量（测边）3.3.导线角

14、度测量（测角）导线角度测量（测角）4.4.导线连接测量（连测）导线连接测量（连测）2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院22导线测量外业的准备工作导线测量外业的准备工作准备工作：准备工作： 收集资料：测区旧地形图、已知点(平面和程控制 点)资料、测量规范； 仪器工具：所用仪器(包括仪器的检验和校正)、工 具、记录手簿、材料。1.1.踏勘踏勘选点选点及建立标志及建立标志(1).踏勘测区 实地了解测区地形； 了解已知点状况。(2).图上(指原有旧图)设计布网方案 导线网形、等级； 导线边长、总长、点位密度等符合规范要求。1.1.踏勘选点及建立标志踏勘选点及建立标志2022年6月25日星期六

15、山东理工大学建工学院23(3).实地选点(4).建立标志 (3).实地选点(考虑以下因素)：(4).建立标志 永久性标志永久性标志 通视良好，便于测角；地面平坦，便于量距(用测距仪不考虑)；视野开阔，便于测图(重要)；点位稳定，便于保存；边长适当，足够密度； 便于安置仪器。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院24临时性标志临时性标志木桩木桩泥土地大铁钉大铁钉沙石路、沥青、砖石缝凿刻凿刻水泥地、岩石红油漆标志红油漆标志油漆不易剥落处临时性标志图2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院25(5).绘制点位图 在现场丈量23个攀距，便于以后寻找或确定点位。 用红油漆标出攀距出发点，并

16、写点号与攀距尺寸。 画出攀距关系的平面示意图，作为控制点资料。 攀距交会角度要好。(5).绘制点位图 电杆房屋道路控制点 D512.36m D58.75m2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院26 点 号 D5 桩 别 大铁钉埋设日期 1999年5月20日 备 注导线点的点位图导线点的点位图导线点的点之记大 庆 路中 山 路12.36m8.75m食品店 中西 18-1D5北2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院272.2.导线边长测量导线边长测量 测定导线各边长(往返丈量)。精度要求：符合规范规定。精度要求：符合规范规定。2.导线边长测量30001平均返往DDD例：图根导线测距

17、方法： 钢尺量距 电磁波测距2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院283.3.导线角度测量导线角度测量 观测导线各转折角、连接角。DJ6一个测回(图根导线)。边长较短时，采用光学对点。全部测左角，或全部测右角；闭合导线测内角。4.4.导线连接测量导线连接测量 导线定向（包括连接角和连接边测量）04 右左AB123452022年6月25日星期六山东理工大学建工学院29三三. .导线测量的导线测量的内业计算内业计算三三. .导线测量的内业计算导线测量的内业计算1.1.附合导线的计算附合导线的计算2.2.闭合导线的计算闭合导线的计算3.3.支导线计算支导线计算4.4.无定向附合导线的特点无定

18、向附合导线的特点导线计算目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差，评定导线测量的精度。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院30三、导线测量的内业计算三、导线测量的内业计算思路：思路：由水平角观测值，计算方位角；由方位角、边长D，计算坐标 增量X 、 Y；由坐标增量X 、 Y，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范 限差要求后，才能进行内业计算）2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院311 1、坐标计算公式：、坐标计算公式：（1 1） 坐标正算（由坐标正算（由、D，求求 X X、Y Y） 已知A（ ）， ， 求B点坐标 。 AAyx ,ABABD,BByx ,A

19、BABABABABABABABDyyyDxxxsincosABABABABxxyxxxAxBxOAyyxABxABABAByABDBy2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院32注：计算出的注：计算出的 ABAB ，应根据，应根据X X 、 Y Y的正负，的正负， 判断其所在的象限。判断其所在的象限。（2 2） 坐标反算（由坐标反算（由X X、Y Y，求求、D， ）AxBxOAyyxABxABABAByABDBy22)()(ABABAByyxxD已知A（ ）、B（ ）AAyx ,BByx ,求求 。ABABD,ABABABABABxxyyxyarctanarctan2022年6月25日星

20、期六山东理工大学建工学院332、附合导线的计算 如图，如图，A A、B B、C C、D D是已知点，起始边的是已知点，起始边的方位角方位角 和终止边的方位角和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。)(始AB)(终CD例：例：C110836017.128302.1429 CDCCmymx3390214 DCD4235213175 6512167 B824423654.87386.1536 ABBBmymxABA8463205 8074202 4504290 125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方

21、向前进方向2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院34CCCDCBBBABB1801801801801801804434432334222312121+）理1806ABCDBCDD4231CABAB2134C（1）计算角度闭合差：理测f如图：以右转折角为例 计算 。理一般公式：理始终180n180n终始理同理：以左角计算理180n始终理2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院35180nf）（终始左右即：允ff（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：nfVi/式中：n 包括连接角在内的导线转折角数2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院36（3）计算

22、改正后的角度改：iV测改fVi（4）推算各边的坐标方位角： （用改正后的改）左右后前180计算出的计算出的 ， 否则，需重算。否则，需重算。终终2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院37（5）计算坐标增量X、Y：iiiiiiDYDXsincos（6）计算坐标增量闭合差：)()(始终始终yyyfxxxfyx由于 的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差 ：yxff ,Df22yxDfff导线全长相对闭合差：DDfDDfK12022年6月25日星期六山东理工大学建工学院38iyyiixxiDDfvDDfv（7）分配闭合差 ：yxff ,yyxxfvfv（8）计算改正后的坐标增量：y

23、iiixiiivyyvxx改改BCBCyyyxxx理理2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院39（9）计算各导线点的坐标值：改改iiiiiiyyyxxx11 依次计算各导线点坐标，依次计算各导线点坐标，2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院403.3.闭合导线的计算闭合导线的计算 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：需要强调以下两点：(1)(1)角度闭合差的计算角度闭合差的计算n n边形闭合导线内角和的理论值应为：边形闭合导线内角和的理论值应为：1802）（理n1802）（测理测nf2022年6月25日星期六山东理工大学

24、建工学院41（2 2）坐标增量闭合差的计算）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：根据闭合导线本身的特点：00理理yx理论上理论上实际上实际上测测yfxfyx北北21430003125 036389 0384107 053389 020073 78.16m105.22m129.34m80.18m2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院424.4.支导线计算支导线计算 AB12AB(XB,YB)B1SB1S12已知数据：AB,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。 支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而 无须进行任何改正。3.支导线计算 由于支导线没有多余观测值,

25、因此没有检核条件，无 法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心必须十分小心。观测数据：转折角B, 1 ；边长SB1，S12。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院43支导线的计算步骤 AB12AB(XB,YB)B1SB1S12(1).推算各边方向角前=后+(左)-180(2).计算各边坐标增量 X=Scos Y=Ssin(3).推算各点坐标 X前=X后+X Y前=Y后+Y支导线的计算步骤2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院446-4 6-4 控制点加密控制点加密需要加密个别控制点时，可用交会定点的方法需要加密个别控制点时，可用交会定点的方法一一. .前方交会前方交会二二.

26、 .后方交会后方交会2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院45一一. .前方交会的前方交会的计算计算一一. .前方交会的计算前方交会的计算 ABP 已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定点： P 观测数据：、,( =180-)2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院46前方交会计算公式直接计算待定点坐标的公式：直接计算待定点坐标的公式：ABPcotcot)(cotcotcotcot)(cotcotBABAPABBAPxxyyyyyxxx余切公式tantantantan)(tantantantantantan)(tantanBABAPABBAPxxyyyyyxxx正切公

27、式2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院47A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定 P点坐标。二.后方交会计算二二. .后方交会计算后方交会计算在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、 Rc(用以计算夹角、 ) ，以计算待定点P的坐 标。BCAP(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)BCAP2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院48后方交会的图形编号(三种情况)ABCPABCPABCP、取负值2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院49后方交会计算方法后方交会计算方法重心公式重心公式：ABCPRaRbRcabcabcRRRRRRCCCPBBBPAAA

28、PCBAtantantantancotcot1tantantantancotcot1tantantantancotcot1CBACCBBAAPCBACCBBAAPPPPyPyPyPyPPPxPxPxPxA、B、C由A、B、C坐标反算得。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院507-5 三、四等水准测量7-5 三、四等水准测量 三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及 一般工程建设场地的高程首级控制。一、一、三三. .四等水准测量及其技术要求四等水准测量及其技术要求 三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水 准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路 线； 三、四等水准点一般须长期保存，

29、点位须建立 在稳固处。三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行， 而本节主要介绍用S3水准仪进行三、四等水准测 量的方法；2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院51三、四等水准测量的技术要求表7-11 三、四等水准测量测站技术要求 等 级视线长度(m)前、后视 距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读 数 差(mm)红、黑面高差之差(mm)三 等 75 3 5 2 3四 等 100 5 10 3 5表7-5 三、四等水准测量主要技术要求等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或 差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差 (mm) (km) (mm) (mm)三等

30、 6 45 DS3 12R 12L四等 10 15 DS3 20R 20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。LLRR2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院52二、二、三三. .四等水四等水准测量作业方法准测量作业方法二、二、三四等水准测量作业方法三四等水准测量作业方法1.1.采用双面尺法作测站检核采用双面尺法作测站检核2.2.每站观测次序：每站观测次序： 后视后视( (黑面黑面) ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视前视( (黑面黑面) ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视前视( (红面红面) ) 中丝读

31、数中丝读数 后视后视( (红面红面) ) 中丝读数中丝读数后视尺前视尺2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院53三三 、四四等等水水准准测测量量记记录录2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院54测测站站编编号号点号点号后后尺尺前前尺尺下丝下丝上丝上丝下丝下丝上丝上丝后视距后视距前视距前视距视距差视距差d(m)d(m)方向方向及尺及尺号号水准尺读数水准尺读数 （ m）黑面黑面红面红面K+黑黑-红红平均平均高差高差（m）备备注注K为尺为尺常数：常数：K5=4.787K6=4.687三、四等水准测量记录（双面尺法）三、四等水准测量记录（双面尺法）（1）（4）（2）（5）（9）（10）

32、（11）（12）后后前前后后-前前（3）（6）（8）（7）（15）（16）（14）（13）（17）（18）12BM.1-TP.1TP.1-TP.21.5360.94758.9+0.11.9541.37358.1-0.21.0300.44258.8+0.11.2760.69458.3-0.1后后5前前6后后-前前后后6前前5后后-前前1.2420.736+0.5066.0305.422+0.6081.6640.985+0.6796.3505.773+0.577-1+1-2+0.5070+1-1+2+0.67802022年6月25日星期六山东理工大学建工学院55三、四等水准测三、四等水准测量成果整

33、理量成果整理三、三四等水准测量成果整理三、三四等水准测量成果整理附合水准路线、闭合水准路线的计算方法与等外水准路线相同。结点水准路线、水准网的平差计算，要考虑“权”。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院567-6 三角高程测量7-6 三角高程测量三角高程测量是一种间接测定间接测定两点之间高差高差的方法 要求观测观测两点之间的水平距离水平距离D(D(或斜距S)以及两点 之间的垂直角垂直角 。 使用于山区或不便于进行水准测量的地区。一、三角高程测量原理二、较远距离的三角高程测量三、三角高程测量的其他特点2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院57一.三角高程测量原理一、三角高程测量

34、原理A点高程已知，在测站A观测 AB水平距离D和 垂直角，则：或liShliDhABABsintanB点的高程：ABABhHH2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院58二.较远距离的三角高程测量二、较远距离的三角高程测量距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差的影响，应对观测得到的高差加“两差”改正：RDkfRDf222221球差改正：气差改正：RDkfff21221两差改正：o2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院59RDkfRDf222221球差改正：气差改正：RDkfff21221两差改正：三角高程测量中的三角高程测量中的“球气差球气差”改正改正经研究，因大气折光引起

35、经研究，因大气折光引起的视线曲率半径约为地球的视线曲率半径约为地球曲率半径的曲率半径的7倍，倍，取取k=1/7RDffrcf22143. 0上式中地球半径上式中地球半径R=6371 km ，水平距离，水平距离D以以km为单位为单位2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院60三.三角高程测量的其他特点三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；三角高程测量通常用于代替等外水准测量，而不用 于代替等级水准测量；据有关资料称，用电子全站仪进行三角高程测量，能 代替四等水准测量。三、三角高程测量的其他特点

36、三、三角高程测量的其他特点2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院611.附合导线的计算 附： 计算器的角度及坐标计算计算器的计算器的角度运算角度运算计算器直角坐标与极坐标换算功能计算器直角坐标与极坐标换算功能2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院62计算器的角度运算计算器的计算器的角度运算角度运算例：1234562=250952(1). CASIO、SHARP计算器角度输入、运算、显示：计算器：CASIO -570AD 角度运算输入、操作显 示12 ”34 ”56 ”=212.12.5666666712.5822222225.16444444SHIFT ”25952.该计算器在度、分、秒显示状态或以度为单位的 显示状态下，均能进行角度运算。2022年6月25日星期六山东理工大学建工学院63SHARP EL5812 角度运算例例：1212343456562=2=252509095252(2).(2).计算器计算器SHARPSHARP E