第三节 matlab数组和矩阵运算

1、第三节数组和矩阵的运算本节内容n掌握数组和矩阵的数值运算n掌握数组和矩阵的关系运算n掌握数组和矩阵的逻辑运算n了解一些常用的数学运算指令n了解如何在word环境下运行matlab指令,即制作notebook文档2.1 算术运算 MATLAB中定义了矩阵运算和数组运算两种形式，两者是不同的。其中矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的，数组运算是按照数组元素作为运算要素定义的。标量运算是矩阵和数组运算的特例。 运算形式：加减、乘、除、乘方加减运算数组和矩阵的加减运算法则是相同的。n 矩阵/数组的对应位置元素进行相加减， 此时两矩阵的维数必须相同，否则系 统将给出错误信息，提示用户两矩阵 不匹配。

2、n 若有一个是标量，则该标量与矩阵的每 个元素进行加减运算。乘法运算n两矩阵相乘时必须内维数相等，否则出错。 假定两矩阵假定两矩阵A A和和B B分别为：分别为：A A为为m mn n矩阵，矩阵，B B为为n np p矩阵，则矩阵，则C CA A* *B B为为m mp p矩阵。矩阵。n两数组相乘C=A.*B（点乘），表示A和B中 的对应元素相乘。 注意：此时两数组必须是同维的。n若有一个是标量，则为标量与矩阵的每个 元素进行乘法运算。A=1 2 3; 4 5 6;7 8 9B=ones(3,3) 生成生成3 3阶全阶全1 1方阵方阵c1=A.*B 点运算点运算c2=A*B 矩阵相乘矩阵相乘

3、c3=B*A1 2 366612 15 1814 5 6215 15 15312 15 187 8 924 24 2412 15 18ccc例：比较矩阵相乘A*B和数组相乘A.*B两者的区别。结果如下：A=1 2 3; 4 5 6,B=4,5,6;1,2,3;C=zeros(2); % %生成生成2 2阶全阶全0 0方阵方阵c1=A+B 加法运算加法运算c2=A-C 减法相乘减法相乘c3=A-2 % %与标量之间的加减运算与标量之间的加减运算例：数组的加减运算。结果如下：c1 = 5 7 9 7 7 7c3 = -1 0 1 2 3 4? Error using = minusMatrix d

4、imensions must agree.除法运算n 矩阵除法有两种：左除和右除/。 AB=A-1B ,即A*X=B，即inv(A)*B； A/B=AB-1,即等效于A*inv(B)。 (注意：A或B必须是非奇异方阵det(A)0) 对于含标量的运算，两种除法运算的结果相同；对于矩阵来说，它们表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵关系，一般ABB/A。例：例：a=2 3 5;5 4 1;7 6 9,b1=3 6 9;a=2 3 5;5 4 1;7 6 9,b1=3 6 9; x1=ab1 %a x1=ab1 %a左除左除b1 b1 ? Error using = mldivideMatrix di

5、mensions must agree.b2=3;6;9b2=3;6;9x2=ab2x2=ab2或或b2=b1b2=b1x2 = 1.0227 0.2045 0.0682x3=a/b2 %ax3=a/b2 %a右除右除b2b2? Error using = mldivideMatrix dimensions must agree.x4=a/b1x4=a/b1x4 = 0.5476 0.3810 1.0952x5=a/10,x6=10ax5=a/10,x6=10ax5 =x6 0.2000 0.3000 0.5000 0.5000 0.4000 0.1000 0.7000 0.6000 0.90

6、00例： A=1 2 3;4 5 6,B=4 5 6;1 2 3 C1=A.B,C2=A./BC2= 0.2500 0.4000 0.5000 4.0000 2.5000 2.0000( , ).( , )( , )./( , )B i jleft divisionABA i jA i jright division ABB i j 数组除法表示数组的相应元素相除，它也分为左除.和右除./。注意此时两数组必须是同型的,除非其中一个是标量。C1= 4.0000 2.5000 2.0000 0.2500 0.4000 0.5000乘方运算n矩阵乘方运算AB表示:矩阵A自乘B次,其中由线 性代数可知

7、A是方阵，B是正整数n数组乘方运算A.B表示：数组A的各对应元素进 行B次乘方例： a=magic(2),b=2 c1=ab, c2=a.ba = 1 3 4 2c1 = 13 9 12 16c2= 1 9 16 4小结n在进行计算时，一定要分清是矩阵运算还是数组运算，两者是不同的。n数组运算是点运算（即在运算符前加小黑点），它是针对各对应元素进行的。此时要注意数组的维数要匹配。n矩阵运算是按照线性代数中矩阵的运算规则进行的。常用数学函数abs(x)绝对值或复数的模log(x)求x的自然对数sqrt平方根log10以10为底的对数real求复数的实部log2以2为底的对数imag求复数的虚部e

8、xp以e为底的指数函数conj求复数的共轭数pow2求2的幂基本数学函数，参见帮助文件help help elfunelfun取整函数mod模除求余数mod(5 -5,3)=2 1rem求余数，当x为负数时其与mod不同rem(5 -5,3)=2 -2fix向0取整 fix(3.1 -3.1)=3 -3floor向接近-的整数取整floor(3.1 -3.1)=3 -4ceil向接近+的整数取整ceil(3.1 -3.1)=4 -3round四舍五入到整数round(3.1 -3.1)=3 -3三角函数和反三角函数sin(x)求变量x的正弦函数（单位：弧度）tantand正切函数sind(x)

9、求变量x的正弦函数（单位：角度）cotcotd余切函数sinh双曲正弦tanh双曲正切cos、cosd余弦函数asin反正弦cosh双曲余弦acos反余弦2.2 关系运算 关系运算的输出结果是一个由0和1组成“逻辑数组”，1表示“真”，0表示“假”。 MATLAB提供了6种关系运算符： （小于）、（大于）、=（大于等于） =（等于）、（不等于）说明：在说明：在matlab中约定任何非零数都被看作逻辑中约定任何非零数都被看作逻辑真，而真，而0被认为是逻辑假。被认为是逻辑假。运算法则n当比较量是标量，直接比较两数的大小。若关系成立，则表达式结果为1，否则为0。n当比较量是两个维数相同的矩阵时，则对

10、两 矩阵相同位置的元素按照标量关系运算规则 逐个进行。运算结果是一个维数与原矩阵维数相同的矩阵，其元素是由0或1组成。n若标量与矩阵相比较，则把标量与矩阵中每个元素按标量关系运算准则逐个比较。产生的结果同上。例例1 1：分析语句：分析语句a=2+2=4的执行结果。的执行结果。分析分析：单个等号表示赋值，后面的双等号表示关系：单个等号表示赋值，后面的双等号表示关系 运算，所以运算，所以a的值为的值为1.例例2 2：分析语句：分析语句a=fate;b=cake;result=a=b 的执行结果。的执行结果。分析分析：应用关系运算应该逐个比较字符是否相等。：应用关系运算应该逐个比较字符是否相等。 执

11、行结果如下：执行结果如下： result = 0 1 0 1分析分析：1 1）生成）生成5 5阶随机方阵阶随机方阵A AA = 86 71 59 42 14 28 46 74 85 38 59 11 84 84 75 49 76 69 43 10 82 46 24 82 212 2）判断）判断A A的元素是否可以被的元素是否可以被3 3整除整除P=rem(A,3)=0注：rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵。P是进行等于()比较的结果矩阵，其中1的位置所对应的A的元素能被3整除。P = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

12、 0 0 1 0 0 0 0 1 0 13 3）求出被）求出被3 3整除的元素整除的元素A(P)ans=84 69 24 42 84 75 21find函数nindices=find(X) 返回数组返回数组X的非零元素的序号的非零元素的序号ni,j=find(X) 返回数组返回数组X的非零元素的行号和列号的非零元素的行号和列号2.3 逻辑运算 MATLAB提供了3种逻辑运算符： & （与）、（或）、（非）、xor（与非） 逻辑判断时，所有非零数值均被认为是真，零为假，在逻辑判断结果中，判断为真时输出1、判断为假时输出0。 逻辑运算结果是一个由0或1组成的逻辑数组logical arra

13、y，1表示真，0表示假.运算法则n逻辑元素中，非零元素为真，用1表示；零元素为假，用0表示；n设参与逻辑运算的是两个标量a和b，则 a&b：a,b全为非零时，结果为1，否则为0； a|b：a,b中只要有一个非零，结果就是1； a：a是零，结果为1；a非零，结果为0； xor(a,b)：a,b相等，结果为1；否则为0。n若参与逻辑运算的是两个维数相同的矩阵，则运算是在两矩阵相同位置上的元素逐个进行，运算结果是一个原矩阵维数相同的矩阵。n若是标量和矩阵进行逻辑运算时，则标量与矩阵中每个元素逐个进行的。运算结果同上。n逻辑非是单目运算符，也服从以上运算规则。n在混合运算中，算术运算优先级最高

14、，逻辑运算优先级最低。例：例： A=magic(4) A=magic(4) A =A = 16 2 3 13 16 2 3 13 5 11 10 8 5 11 10 8 9 7 6 12 9 7 6 12 4 14 15 1 4 14 15 1 B=isprime(A) B=isprime(A) B = B = 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A( A(B)=0B)=0A = 0 2 3 13 5 11 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0注：注：isprimeisprime是用来检测数值是否为质

15、数。是用来检测数值是否为质数。解解1 1：1 1）生成四阶的魔方矩阵）生成四阶的魔方矩阵y = 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0b = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 12 2）判断）判断b b的元素的绝对值是否大于的元素的绝对值是否大于7 7且小于且小于10103 3）求满足条件的元素的数目）求满足条件的元素的数目4 4）求满足条件的元素）求满足条件的元素解解2 2：1 1）生成四阶的魔方矩阵）生成四阶的魔方矩阵y = 3 14b = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 12 2）判

16、断满足条件的元素的位置）判断满足条件的元素的位置3 3）求满足条件的元素的数目）求满足条件的元素的数目4 4）求满足条件的元素）求满足条件的元素ans = 9 8逻辑函数nall：判断：判断是否所有元素为非零是否所有元素为非零 若所有元素均为非零值，返回若所有元素均为非零值，返回1；否则返回；否则返回0；nany：判断是否存在一个元素为非零值：判断是否存在一个元素为非零值nisequal: 判断几个对象是否相等判断几个对象是否相等nisnumeric：判断对象是否为数值型：判断对象是否为数值型nisnan：判断是否是非数：判断是否是非数nisfinite(A):判断判断A是否为有限值是否为有限值例：已知矩阵A，请找出大于4的