第7章 离散系统

1、 7.17.1 引言引言 7.2 7.2 采样过程的数学描述采样过程的数学描述 7.3 7.3 信号恢复信号恢复 7.4 7.4 Z Z变换理论变换理论 7.5 7.5 采样系统的数学模型采样系统的数学模型 7.6 7.6 离散控制系统分析离散控制系统分析 7.7 7.7 数字控制器的设计数字控制器的设计 7.1.1 直接数字控制系统直接数字控制系统（DDCDirect Digital Control）DigitalComputeDigital-to-a n a l o g converterActuatorprocessAna l o g - t o -d i g i t a l conve

2、rterMeasurement sensorinputdigital图图7-1 直接数字控制系统（直接数字控制系统（DDC）7.1.2 计算机监督控制系统（SCCSurveillance Computer Control System）ComputerD i g i t a l - t o -analogOutputA n a l o g - t o -digitalInputAnalogueregulatorsensorprocessactuator图图7-2 计算机监督控制系统（计算机监督控制系统（SCC）7.1.3 集散控制系统（TDCTotal and Distributed Cont

3、rol） MISSCCSCCSCCDDCDDCDDCDDCprocessprocessMISMISSCC集中调度控制中心集中调度控制中心 子调度控制中心子调度控制中心.图图7-3 集散控制系统（集散控制系统（TDC）7.2.1 采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述7.2.2 采样定理采样定理7.2.3 采样周期的选择采样周期的选择 在采样控制系统中将连续信号变为断续信号的过程在采样控制系统中将连续信号变为断续信号的过程称为采样过程。实现这个采样过程的装置称为采样装置称为采样过程。实现这个采样过程的装置称为采样装置 ，如图如图7-47-4所示。所示。 e*（t） e（t） 图图7-4 采样开

4、关采样开关将断续信号用如下数学式子表示将断续信号用如下数学式子表示kkTtte)()(e*(t)=对离散信号对离散信号e*（t）取拉氏变换，可得取拉氏变换，可得E*(s)=Le*(t)= L 0)()(kkTtkTe0)(kkTsekte= 图图7-5 连续信号连续信号e（t）与断续信号与断续信号e（t） 为了能不失真的从离散信号中恢复原有的连续信号，采样频率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍，即 max2smax22 或 T(7-1)(7-2)理想滤波器 的滤波特性为 )(jG102/s2/s(7-3)其频率特性如图7-6)(jG2s2s- 图图7-6 理想滤波器的频率特性理想滤波器的

5、频率特性工程实践表明，根据表工程实践表明，根据表7-1给出的参考数据选择采样周期给出的参考数据选择采样周期T，可以取得满意的控制效果。可以取得满意的控制效果。 采样周期采样周期T（秒）秒） 1 5 5 20 20 控制过程控制过程 流量流量 压力压力 液位液位 温度温度 成分成分表表7-1 工业过程工业过程T的选择的选择随动系统的采样角频率可近似取为c10s由于T2 ，所以采样周期可按下式选取： scT15采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节时间ts按下列经验公式选取：rtT101stT4017.3.1 零阶保持器零阶保持器7.3.2 一阶保持器一阶保持器 零阶保持器是最常用的一种

6、保持器，它把采样时刻的零阶保持器是最常用的一种保持器，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。如图采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。如图7-7所示，零阶保持器的输出为阶梯信号。所示，零阶保持器的输出为阶梯信号。 Xh(t)Gh（s）x*(t)x(t)Ka)采样开关采样开关 保持器保持器图图7-7 零阶保持器零阶保持器由于由于 ，（，（k=0,1,2,）所以保持器的输出所以保持器的输出 与连续输与连续输入信号入信号 之间的关系式为之间的关系式为 )()(kTxkTxh)(txh)(tx0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTxtx(7-4)的拉式变换则为的

7、拉式变换则为 01)()(kTskTshseekTxsX(7-5)上式与式（上式与式（7-1）比较后，知道零阶保持器的传递函数为）比较后，知道零阶保持器的传递函数为 sesGTsh1)(7-6) b)图图7-8 应用零阶保持器恢复信号应用零阶保持器恢复信号零阶保持器的频率特性为零阶保持器的频率特性为 222222sin221)(TjTjTjTjTjheTTTjeeeTTjejG(7-7) 一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推，一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推，它的外推输出式中它的外推输出式中t为为kT到（到（k1）T之间的时间变量。之间的时间变量。如图如图7-7-9 9所示所示

8、 。 ) 1()()()(tTTkxkTxkTxtkTx(7-8)(txh)(tx)(tx0 t 2t 3t .图图7-9 应用一阶保持器恢复信号应用一阶保持器恢复信号 根据一阶保持器脉冲响应函数的分解，可得保持器根据一阶保持器脉冲响应函数的分解，可得保持器的传递函数的传递函数 TSTsTsTsheTseseTsesTsssG22222112211)(7-9)或或2)1)(1 ()(TseTTsGTssh(7-10)一阶保持器的频率特性为一阶保持器的频率特性为)(222)22sin()(1)1)(1 ()(TjTjheTTTTTjeTjTjG(7-11)7.4.1 Z变换变换7.4.2 Z变换

9、的性质变换的性质7.4.3 Z反变换反变换 7.4.1 Z变换由式（由式（7-1）可知，断续函数）可知，断续函数x*（t）的拉氏变换为的拉氏变换为 X*（S）= X(kT)e-kTS 0k(7-12)若令若令 eTS = Z (7-13)则将在则将在S域分析的问题变成域分析的问题变成Z域的分析问题。域的分析问题。 X ( Z ) = X(kT)Z-k 0k(7-14)X（Z）称为称为X*（t）的的z 变换，记为变换，记为 z )(* tXz = X(Z) = X(kT)Z-k )(* tX0k(7-15)在在Z变换中，变换中，X（Z）为采样脉冲序列的为采样脉冲序列的Z变换，即只考虑采变换，即只

10、考虑采样时刻的信号值。由于在采样时刻，样时刻的信号值。由于在采样时刻，X（t）的值就是的值就是X（kT）,所以从这个意义上说，所以从这个意义上说，X（Z）既是既是X*（t）的的Z变换，也变换，也可以写为可以写为X(t)的的Z变换，即变换，即Z = z =X(Z)= X(kT)Z-k )(* tX)(tX0k(7-16)7.4.2 Z变换的性质(1)(1)线性定理线性定理 z = a1X1(Z) +a2X2(Z) + )()(2211txatxa(7-17)z = Zm )(mTtx10)()(mkkZkTxZX(7-18)z = Z-m X(Z) )(mTtx(7-19)式中式中a1,a2,为

11、常数。为常数。(2) 实平移定理实平移定理(3)复平移定理复平移定理 z )()(zextxeTt(7-20)例例 已知已知 , 求求X（Z）解解 tetxtsin)(1cos2sinsin2TZZTZt1cos2sinsin22TzezeTzeteTTTtzz(4)复域微分定理复域微分定理dZzdXTZttx)()(Z(7-21)例例 已知已知x(t)=t3 ,求求 X(Z)解解 32) 1() 1(zZZT42332) 1() 14() 1() 1(zZZZTzZZTdZdZt =2Zt =-TZ3(5)初值定理初值定理)(lim)0(ZXxz(7-22) 证明：由证明：由Z变换的定义有变

12、换的定义有.) 1 ()0()()(10ZxxZkxZXkk)(lim)0(Zxxz(6) 终值定理终值定理 )()1(lim)(1ZXZxz(7-23)7.4.3 Z反变换(1) 幂级数法幂级数法 通常通常Z变换表达式有如下形式：变换表达式有如下形式： 01110111.)(azazazabzbzbzbZXnnnnmmmm(7-24) 实际的物理系统满足实际的物理系统满足 n,则用综合除法有则用综合除法有 X(Z)= 0110.kknzczcc(7-25)由由Z变换的定义式可知变换的定义式可知 则则nCkTx)(0)()(*knkTtctx即为即为x(z)的原函数的原函数（2）部分分式法）部

13、分分式法部分分式法又称查表法。它的基本思想是将部分分式法又称查表法。它的基本思想是将X（Z）/Z展开成展开成部分分式，部分分式，niiZZAiZZX1)(7-26)然后，查然后，查Z变换表，即可求取变换表，即可求取X（Z）的原函数的原函数x(kT)（3） 留数法留数法由由Z变换的定义式有变换的定义式有 X(Z)= X(kT)Z = x(0) + x(T)Z + x(2T)Z + 上式两端乘以上式两端乘以Z 有有K-1-k-1-2X(Z)Zk-1 = x(0)Zk-1 +x(T)Zk-2 + + x(kT)Z-1 + (7-27)所以所以x(kT) =j21dzZZXk 1)(根据留数定理，则上

14、式可写成：根据留数定理，则上式可写成： x(kT) = Res 1)(kZZX7.5.1 描述离散控制系统的线性差分方程描述离散控制系统的线性差分方程7.5.2 脉冲传递函数脉冲传递函数7.5.1 描述离散控制系统的线性差分方程线性定常离散系统可以用后向差分方程来描述线性定常离散系统可以用后向差分方程来描述 y(k) + a1y(k-1) + + any(k-n) = b0r(k) + b1r(k-1) + + r(k-m) (7-28)也可用前向差分方程来描述线性定常离散控制系统也可用前向差分方程来描述线性定常离散控制系统 y(k+n) + a1y(k+n-1) + + an-1y(k+1)

15、 + any(k) = b0r(k+m) + b1r(k+m-1) + + bm-1r(k+1) + bmr(k) (7-29)求解差分方程常用的有迭代法和求解差分方程常用的有迭代法和Z变换法。变换法。（1 1）迭代法）迭代法 若已知线性定常离散控制系统的差分方程式若已知线性定常离散控制系统的差分方程式 （7-28） 或式（或式（7-29），并且给定输出），并且给定输出序列初值，则可以利用递推关系，在计算机上一步一步计序列初值，则可以利用递推关系，在计算机上一步一步计算出输出序列。算出输出序列。（2）Z变换法变换法若已知线性定常离散控制系统的差分方程描述，则根据若已知线性定常离散控制系统的差分

16、方程描述，则根据Z变变换的实位移定理，对差分方程两边取换的实位移定理，对差分方程两边取Z变换，再根据初始条变换，再根据初始条件及给定输入控制信号的件及给定输入控制信号的Z变换表达式，可求取离散控制系变换表达式，可求取离散控制系统输出的统输出的Z变换表达式，再求输出变换表达式，再求输出Z变换的变换的Z反变换表达式，反变换表达式，即可求取离散控制系统输出的实域表达式即可求取离散控制系统输出的实域表达式Y(K)。7.5.2 脉冲传递函数1. 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数一离散开环控制系统如图一离散开环控制系统如图7-10所示。所示。 G(s)r*( t ) r ( t ) y*( t ) y (

17、 t ) 图图7-10 开环离散控制系统开环离散控制系统脉冲传递函数定义为在零初始条件下，输出脉冲传递函数定义为在零初始条件下，输出Y*(t)的的Z变换变换Y(Z)与输入与输入r*(t)的的Z变换变换R(Z)之比。脉冲传递函数用之比。脉冲传递函数用G(Z)表示，则表示，则)()()(ZRZYZG(7-30)假定动态环节的单位脉冲过渡函数为假定动态环节的单位脉冲过渡函数为h(t)。该环节的输入该环节的输入为为r*(t)0)()()(*nnTtnTrtr(7-31)利用线性环节满足叠加原理，无穷多个脉冲作用在线性环利用线性环节满足叠加原理，无穷多个脉冲作用在线性环节节G(s)上，其输出上，其输出Y

18、(t)为为y(t)=r(0)h(t) + r(T)h(t T) +.+r(nT)h(t nT) +(7-32)将输出信号离散化，得到将输出信号离散化，得到y(kT)=r(0)h(kT)+r(T)h(k-1)T+r(nT)h(k-n)T + = r(nT)h(k-n)T(7-33)上式两边用乘以上式两边用乘以eKTS，并求和，得到并求和，得到KTSKKKTSkKTSeTnKhnTreKThreKTY000)()()()0()(7-35)考虑到前面的给定，当考虑到前面的给定，当t 0 时，时，h ( t )=0 ，于是有于是有00)()()()()0()()0()()()() 1()(KKTSTS

19、KTSTSTSTSKTSkeKTheTreKTheThheTrehTrThTreTKhTr(7-36)同理有：同理有：00)()()()(KKTSnTSKTSKeKThenTreTnKhnTr(7-37)所以所以00)()()0()(KKTSnTSKTSKeKThenTrreKTY(7-38)采样周期与所用时间变量文字描述无关，则上式可改写为采样周期与所用时间变量文字描述无关，则上式可改写为000)()()(KKTSKKTSKKTSeKTheKTreKTY(7-39)即即)(*)(*)(*sGsRsY(7-40)0)()(*KKTSeKThsG式中式中 (7-41)若令式中若令式中Z = eT

20、S , 则可知则可知)()()(ZGZRZY又因又因 G ( s ) = h ( t )(7-42) G (Z) = z zG ( s ) (7-43)2. 串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数 1） 两个串联环节间没有采样开关的连接两个串联环节间没有采样开关的连接 图图7-11 串连环节间没有采样开关串连环节间没有采样开关 r*(t) Y(t) Y*(t)G1(s)G2(s)等价于下图等价于下图G1(s)G2(s) r*(t) r ( t ) Y*(t)Y(t) 图图7-12 等价开环离散系统等价开环离散系统 有有)()()(ZRZYZG)()(21sGsGz z (7-44) 将将

21、z z 记为记为G G1 1G G2 2(Z)(Z)()(21sGsG)(21ZGG)()(21sGsGz z (7-45)2) 串连环节间有采样开关连接，且采样开关都是同步采样串连环节间有采样开关连接，且采样开关都是同步采样，如图，如图G1(s)G2(s) r*(t) r ( t ) Y*(t)Y(t) Y1*(t) 图图7-13 串连环节间有采样开关串连环节间有采样开关)()()(11ZRZYZG)(1SGz z )()()(12ZYZYZG)(2SGz z 所以所以 )()()()()(21ZGZGZRZYZG(7-46) 3. 带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数带零阶保持器的开环系统

22、的脉冲传递函数G1(s)seTS1 r*(t) r ( t ) Y*(t)Y(t) 图图7-7-14 14 带零阶保持器开环离散系统带零阶保持器开环离散系统由脉冲传递函数的定义有由脉冲传递函数的定义有G(Z) =G(Z) =z z )(11sGseTS= z z )()(111sGsesGsTS(7-47)()1 ()(11ZGZZG即即(7-48)4.4.闭环离散控制系统的脉冲传递函数闭环离散控制系统的脉冲传递函数 G1(s)G2(s)H(s)r(t)r(t) e(t)e(t) e e* *(t)(t) d(t)d(t) b(t)b(t) Y Y* *(t)(t)Y(tY(t) )-+ 图图

23、7-15 带干扰的闭环线性离散控制系统带干扰的闭环线性离散控制系统假定假定d(t)=0,得到如图得到如图7-24所示的结构图所示的结构图G1(s)G2(s)H(s)r(t)r(t) e e* *(t)(t) Y Y* *(t)(t)Y(tY(t) ) 图图7-16 线性闭环离散控制系统线性闭环离散控制系统 根据脉冲传递函数的定义可知根据脉冲传递函数的定义可知)()()(21ZEZGGZY(7-49)()()(ZBZRZE(7-50)()()(21ZEZHGGZB(7-51)将（将（7-72）代入（）代入（7-71），有），有)()()()(21ZEZHGGZRZE(7-52)()(11)(21

24、ZRZHGGZE于是得到：于是得到： (7-53)定义误差脉冲传递函数定义误差脉冲传递函数Ge(Z)为为)(11)()()(21ZHGGZRZEZGe(7-54)将式（将式（7-54）代入式（）代入式（7-49），有），有)()(1)()(2121ZRZHGGZGGZY(7-55)于是得到闭环系统的脉冲传递函数于是得到闭环系统的脉冲传递函数GB(Z)为为)(1)()()()(2121ZHGGZGGZRZYZGB(7-56)7.6.1 线性离散控制系统的稳定性分析线性离散控制系统的稳定性分析 7.6.2 离散控制系统的瞬态响应离散控制系统的瞬态响应7.6.3 离散控制系统的稳态误差离散控制系统的

25、稳态误差7.6.1 线性离散控制系统的稳定性分析线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数，如图线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数，如图7-17所示所示 G（s） r(t) y* (t) y (t)_ 图图7-17 线性离散控制系统线性离散控制系统可求得为：可求得为： GB（Z）= )(1)(ZGZG(7-57)则线性离散控制系统的特征方程为则线性离散控制系统的特征方程为 1+G(Z)=0 (7-58)考察下式考察下式 Z = eTs (7-59)假定在假定在s平面上任有一点平面上任有一点 s=+j +j (7-60)则通过则通过Z变换，映射到变换，映射到Z平面为平面为 Z= eT .ej T (7-

26、61) 当当=0，即即s平面的虚轴，对应平面的虚轴，对应Z平面的单位圆。平面的单位圆。 当当0，.即右半即右半s平面对应平面对应Z平面的单位圆外部区域平面的单位圆外部区域，也即，也即s平面不稳定域映射到平面不稳定域映射到Z平面单位圆外的部分为不平面单位圆外的部分为不稳定域。上面映射关系如图稳定域。上面映射关系如图7-31所示。所示。 线性离散控制系统稳定的充分必要条件是：线性离散控制系统稳定的充分必要条件是：线性离散线性离散闭环控制系统特征方程（闭环控制系统特征方程（7-58）的根的模小于）的根的模小于1，则线性，则线性离散控制系统是稳定的。离散控制系统是稳定的。 Re Re Im Im 图图

27、7-18 s平面到平面到Z平面映射平面映射7.6.2 离散控制系统的瞬态响应 闭环零极点与瞬态响应的关系闭环零极点与瞬态响应的关系: 通常离散控制系统的闭环脉冲传递函数可表示为如下通常离散控制系统的闭环脉冲传递函数可表示为如下形式形式 GB(Z)=K =K )()(zQzPnkkimiPzzz11)()(7-62) 当系统输入为单位阶跃时，其系统输出当系统输入为单位阶跃时，其系统输出Y（Z）为为Y(Z)=K nkkimiPzzz11)()(1zz(7-62)展开成部分分式，有展开成部分分式，有Y(Z)=K + ) 1 () 1 (QP1zznkkkPzzC1(7-63).(7-64)式中式中C

28、k= K )() 1()(.kkkpQPPP闭环极点对系统瞬态响应的影响闭环极点对系统瞬态响应的影响 1) Pk为正实根，对应的瞬态分量为正实根，对应的瞬态分量Yk(nt)= Z Z 1 =CkPknkkPzzC令令Pk=e aT , a= lnPk 则则T1yk(nT) = Cke anT (7-65) 若若Pk=1，即闭环极点位于右半即闭环极点位于右半Z平面上圆周上，闭环平面上圆周上，闭环系统瞬态响应为等幅脉冲。系统瞬态响应为等幅脉冲。 若若Pk1 , 则闭环极点位于单位圆内，此时则闭环极点位于单位圆内，此时a 1，闭环极点位于单位圆外，此时闭环极点位于单位圆外，此时a0, 则输出则输出响

29、应呈指数响应呈指数z增加状。增加状。2) 2) 当当Pk为负实根，则对应的瞬态分量为为负实根，则对应的瞬态分量为 yk(nT) = CkPkn (7-66) 若若Pk= -1,输出响应分量输出响应分量Yk（nT）对应图对应图7-39中中d点波点波形，呈等幅跳跃输出。形，呈等幅跳跃输出。 若若|Pk|1，输出响应分量输出响应分量Yk（nT）对应图对应图7-39中中d点波点波形，呈发散跳跃变化。形，呈发散跳跃变化。 3) 当当Pk,Pk+1为一对共轭复根时为一对共轭复根时,为为Pk= Pk+1= kjkePkjkeP(7-67)此时此时,Ck,Ck+1也为一对共轭复数也为一对共轭复数Ck= Ck+

30、1= kjkePkjkeP(7-68)则它们对应的瞬态分量则它们对应的瞬态分量Yk,k+1（nT）为为 yk,k+1(nT)= + = 2 )(kknjnkkePC)(kknjnkkePC)cos(kknkknPC(7-69) 若若|Pk|1，则对应的瞬态响应分量为发散正弦振荡，对则对应的瞬态响应分量为发散正弦振荡，对应图应图7-40中中b点对应的波形。点对应的波形。Im Re xb xb xa xa 图图7-19 闭环实极点分布与相应瞬态响应闭环实极点分布与相应瞬态响应7.6.3 离散控制系统的稳态误差 对于如图对于如图7-20所示的单位反馈的闭环离散系统的误差脉所示的单位反馈的闭环离散系统

31、的误差脉冲传递函数冲传递函数Ge（Z）为为G（s） r(t) y (t)e*(t) -Ge(Z )= )(11zG(7-70)图图7-20 单位反馈闭环离散系统单位反馈闭环离散系统所以所以 E(Z )= R(Z) )(11zG由终值定理，有由终值定理，有 )(1)() 1(lim)(1zGzRzez(7-71)(7-72)与连续系统类似，根据系统开环脉冲传递函数在与连续系统类似，根据系统开环脉冲传递函数在Z=1的极点的极点的个数而分为的个数而分为0型、型、1型、型、2型型系统。系统。 7.7.1 无稳态误差最少拍系统的无稳态误差最少拍系统的 7.7.2 G(z)具有单位圆上和单位圆外零极具有单

32、位圆上和单位圆外零极 点的情况，数字控制器的设计点的情况，数字控制器的设计 7.7.3 无纹波无稳态误差最少拍系统的设无纹波无稳态误差最少拍系统的设 设计设计D(z)G(z)7.7.1 无稳态误差最少拍系统的设计 R(t) Y(t)-图图7-21 数字控制系统结构数字控制系统结构对于如图对于如图7-21所示的系统、闭环脉冲传递函数可求得为所示的系统、闭环脉冲传递函数可求得为 G B(z) = )()(1)()(zGzDzGzD(7-73)D(z)= )(1)()(zGzGzGBB(7-74) 设计出的数字控制器设计出的数字控制器D(z)，还必须满足物理可实现条还必须满足物理可实现条件：数字控制

33、器件：数字控制器D(z)分子多项式的阶次不得大于分母多项分子多项式的阶次不得大于分母多项式的阶次；式的阶次；D(z)没有单位圆上（除有一个没有单位圆上（除有一个z=1的极点外）和的极点外）和单位圆外的极点。单位圆外的极点。设给定系统输入为设给定系统输入为 r(t)= t p (7-75)则其则其z变换表达式为变换表达式为 R(t)= rzzA)1 ()(11(7-76) 式中式中r=p+1，且且A(z -1)为为z -1的多项式，没有的多项式，没有z=1的零点。的零点。系统误差脉冲传递函数系统误差脉冲传递函数 Ge(z)与闭环脉冲传递函数与闭环脉冲传递函数GB(z)存存在以下关系在以下关系:

34、: Ge(z)=1 - GB(z) (7-77)E(z)=1 - GB(z) R(z) (7-78)根据终值定理根据终值定理 e ()= (1-z 1) 1 - GB(z) 1limzrzzA)1 ()(11(7-79)为使系统的稳态误差为零，可令为使系统的稳态误差为零，可令 1 - GB(z) =(1-z 1)r F(z 1) (7-80)式中式中F(z 1)在在z=1处无零点处无零点 GB(z) =1 - (1-z 1)r F(z 1) = = rrrzzFzz)() 1(1rBzzP)(7-81)111 z1z)1)(11 zzGz211)1 ( zTz212 zz2211)1)()2(

35、zzGzz31112)1 ()1 (zzzT32133zzz31321)1)(33zzGzzz典型输入闭环脉冲传递函数数字控制器D(z)最 少 拍（T） 1(t) 1T t 2T t2 3T表表7-2 无稳态误差最少拍系统设计结果无稳态误差最少拍系统设计结果 7.7.2 G(z)具有单位圆上和单位圆外零极点时数字控制器 的设计(7-82) 当开环脉冲传递函数当开环脉冲传递函数G(z)有单位圆上或单位圆外零有单位圆上或单位圆外零点时，由式点时，由式 D(z)= )()()(zGzGzGeB 可知它必将成为数字控制器的极点，可知它必将成为数字控制器的极点，D(Z)将不稳定，将不稳定，其物理实现不可

36、能其物理实现不可能。 为此，令为此，令G GB B(z)(z)包含包含z z 11因子因子GB(z)包含开环脉冲传递函数包含开环脉冲传递函数G(z)在单位圆上和单位圆外的在单位圆上和单位圆外的零点。零点。 Ge(z)包含开环脉冲传递函数包含开环脉冲传递函数G(z)在单位圆上和单位圆外的在单位圆上和单位圆外的极点。极点。由关系式由关系式GB(z)=1- Ge(z)，求解有关待定系数，最后选定求解有关待定系数，最后选定GB(z)和和Ge(z)。7.7.3 无纹波无稳态误差最少拍系统的设计 波纹即系统输出在采样时刻已达到稳态，而在两个采样波纹即系统输出在采样时刻已达到稳态，而在两个采样时刻间输出在变化，如图时刻间输出在变化，如图7-22所示所示0 T 2T 3T 4T t y(t) 图图7-22 系统输出系统输出如如 :系统结构为图系统结构为图7-23所示所示)(zDseTs1) 1(10ss E1(z) E2(z)r(t) y(t) 图图7-23 一个实际的数字控制系统一个实际的数字控制系统G(z)= )368. 01)(1