第5章电容元件与电感元件

1、 第二篇 动态电路的时域分析第5章 电容元件与电感元件l 电容元件l 电容的VCRl 电容电压的连续性质与记忆性质l 电容的储能l 电感元件l 电感的VCRl *电容与电感的对偶性 状态变量学 习 目 标本章重点：理解动态元件L、C 的特性，并能熟练应用于电路分析。1 动态原件包括电容元件和电感元件。 电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。 电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。 二电阻电路与动态电路1.电阻电路是无记忆性（memoryless）即时的（instantaneous)；2.动态电路（至少含

2、有一个动态元件的电路 ）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。 动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路 动态电路 组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性耗能贮能(电能,磁能) 贮能状态 电路方程代数方程 微分、积分（一阶、二阶）VCR+-uCi+q-q§5.1 电 容 元 件1、 电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。 图形符号如右所示：电容的SI单位为法拉, 符号为F; 1 F=1 CV常采用微法（F）皮法（pF）作为其单位。§5.2 电

3、 容 的VCR一、电容元件的VCR电压表示电流1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)0quC是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。2.当u、i为关联方向时,据电流强度定义有：非关联时:表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。 如果电压不变，电流为零。电容有隔直流的作用 （隔直通交） 恒稳D.C. ：I0，具有隔直流的作用 变动D.C.(或A.C.)S倒向a时， 与 方向同，； S倒向b时， 与 方向反，；因为所以电容电流是连续的。二、电容元件的VCR-电流表示电压 如只需了解t0以后的电容电压情况，则: 即: 表明：在某一时刻电容的电压与电

4、流全部过去历史有关 电容是聚集电荷的元件例： 图（a）所示电路中, 电容C0.5F, 电压u的波形图如图（b）所示。 求电容电流i, 并绘出其波形。 解: 由电压u的波形, 应用电容元件的元件约束关系, 可求出电流i。 1）当0t1s, 电压u从均匀上升到 10V, 其变化率为: 2） 当1st3s, 5st7s及t8s时，电压u为常量, 其变化率为 故电流 3） 当 7st8s时, 电压u由10V均匀上升到, 其变化率为故电流 波形如(c)图:§5.3 电 容 电压的连续性质和记忆性质 一、电容电压的连续性质表述：若电容电流i(t)在闭区间ta、tb内为有界的，则电容电压在开区间（

5、ta、tb）内为连续的。且对于任意时刻t，有：电容电压不能跃变2、 电容电压的记忆性质在 t=t0时刻电容已积累的电压，称为初始电压 在 t= t0以后电容上形成的电压，它体现了在t0 t的时间内电流对电压的贡献。由此可知：在某一时刻 t，电容电压u不仅与该时刻的电流 i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。 电容是一种记忆元件，有“记忆”电流作用。 =U0 等效电路 5.4 电 容的储能1、 电容的功率 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：瞬时功率可正可负:p(t)>0 处于充电状态 吸收能量p(t)0 处于放电状态 释放能量 二、电容的储能 对上式从t1到 t2进

6、行积分，即得在此期间供给电容的能量为： 电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能 0。 电容充电时：吸收的能量全部转换为电场能量； 电容放电时：将储存的电场能量释放回电路。 电容本身不消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量。 电容为储能元件(无源元件）。三、电容的串、并联1 、电容器的并联+-uC1+q1-q1C2 +q2 -q2C3+q3-q3C+q -q+-u 2 、电容器的串联 5.5 电感元件一、复习1法拉第电磁感应定律：2楞次定律：设e与参考方向符合右手螺旋关系，则 二 、电感元件的基本概念设i，e，u参考方向一致，与方向符合右手螺旋关系 自感现象感应电压

7、 为相约束的部件，但有R和C的性质 当电流通过感器时，就有磁链与线圈交链，当磁通与电流 i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为： 线圈的磁通和磁链线性电感元件 电感元件 定义：一个二端元件如果在任一时刻t，它所产生的磁通与流过它的电流 可用平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称电感元件。 电感器（线圈）是存储磁能的器件 电感元件是它的理想化模型。 电感元件的自感系数, 或电感系数, 简称电感。 电感SI单位为亨利, 符号为H; 1 H=1 WbA通常还用毫亨（mH）和微亨（H）换算关系为 5.6 电感元件的VCR一、电感元件的VCR-电流表示电压当u、i为关联方向时，有:电感伏

8、安关系的微分形式 在某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。电感对直流起短路的作用。 二、电感元件的VCR-电压表示电流 在任选初始时刻t0以后即: 表明：在某一时刻t时的电感电流值取决于其初始值 以及在区间t0,t 所有的电压值。 5.7 电容与电感的对偶性 通过对电容和电感的伏安关系加以比较，可以得出二者有对偶性。即：电容伏安关系中i换以u，u 换以i, C换以L就可以得到电感的伏安关系。反之也成立。 电感电流的连续性和记忆性电感元件的储能在电压和电流关联参考方向下, 电感元件吸收的功率为：从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为：电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流值，而与

9、电压无关，只要有电流存在，就有储能，且储能0 例: 电路如图（a）所示, L=200mH, 电流i的变化如图（b）所示。 （1） 求电压uL, 并画出其曲线。（2） 求电感中储存能量的最大值。 （3） 指出电感何时发出能量, 何时接受能量？ 解 （1） 从图(b）所示电流的变化曲线可知, 电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期, 电流从0上升到15mA。其变化率为 在第个1/3周期中, 电流没有变化。电感电压为uL=0。在第个1/3周期中, 电流从15mA下降到0。其变化率为 电感电压为 所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1个1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3周期, uL=-3V。 （2） 从图（b）所示电流变化曲线中可知 （3） 从图（a）和图（b）中可以看出, 在电压、 电流变化对应的每一个周期的第1