初二数学 二元一次方程组的应用教案

1、二元一次方程组的应用二元一次方程组应用题（课程同步）一、鸡兔同笼【典型例题】例1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只? 例2、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有100个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆? 【变式练习】1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只? 2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张? 3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1. 5元，钢笔每支4. 5元，共花了49. 5元，圆珠和钢笔各买了几支? 二、增收节支【问题引入】(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比

2、去年增加了20%，今年的总产值为_. (2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_. (3)某工厂今年的利润为780万元，根据(1)、(2)可得_=780万元(利润=总产值总支出). 【典型例题】例1、校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元? 例2、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的产值、总支出各是多少万元? 【变式练习】1、

3、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品. 每克甲原料含0. 5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0. 7单位蛋白质和0. 4单位蛋白质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 2、现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升? 3、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对、两种商品实行打折出售打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱

4、? 三、里程碑上的数“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难。【典型例题】1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_. 2、有两个两位数x和y，如果将x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_. 3、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示. 现在有一种调运方案的总运费为7600元. 问：这种调运方案中北京、上

5、海分别应调给武汉、重庆各多少台? 【变式练习】1、一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_. 2、小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，他首先看到的里程碑是一个两位数字，它的两个数字之和为7，其次看到的里程碑与首先看到的里程碑数字正好颠倒了，新数比原来的两位数大45，你能确定小明首先看到的里程碑上的数吗? 3、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。4、一个两位数字

6、，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数二元一次方程组解应用专题题型讲解【题型一：分配问题】1、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨? 2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套? 3、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产

7、20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件? 4、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨? 5、某船的载重为260吨，容积为1000 m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨? （设装运货物时无任何空隙）6、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶? 【题型二：倍数问题】

8、1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个? 2、有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克? 3、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人. 如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三. 问这两个车间各有多少人? 4、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄. 5、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红

9、色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗? 6、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少? 7、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书? 【题型三：行程、工程问题】1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的

10、工作效率相同，具体应安排多少人工作? 2、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米? 3、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件? 4、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少? 5、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒

11、，求两车的速度。6、 李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完全程各需多少小时? 【题型四：金融问题】1、某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨? 2、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元? 3、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元? 4、200

12、8年5月12日，四川省汶川县发生里氏8. 0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班55名同学共捐款830元，捐款情况如右表表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由捐款10153050人数1845、 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客

13、房各多少间? 6、 某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：这批学生人数是多少? 原计划租用45座客车多少辆? 若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算? 一次函数与二元一次方程（组）的综合应用1若直线y=+n与y=mx1相交于点(1，2)，则( )Am=，n= Bm=，n=1 Cm=1，n= Dm=3，n=2直线y=x6与直线y=x的交点坐标是( ) A(8，10) B(0，6) C(10，1) D以上答案均不对3在y=

14、kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( ) A B. C D. 4直线kx3y=8，2x+5y=4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A4 B4 C2 D25已知，是方程组的解，那么一次函数y=3x和y=+1的交点是_6一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程2x+by=18上，则b=_7已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，1)，则a=_，b=_8已知方程组的解为则一次函数y=3x3与y=x+3的交点P的坐标是_9若直线y=ax+7经过一次函数y=43x和y=2x1的交点，求a的值10(1)在同一直角坐标系中