高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试(10份)

1、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线高一人教版数学必修二直线与方程单元测试练习一1平行线3x4y30和6x8y50之间的距离是()ABCD2点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0)B(12,0)C(8,0)或(12,0)D(8,0)或(12,0)3经过点(4,3)且与原点的距离等于3的直线方程是()A3x4y0B24x7y750Cy3或3x4y0Dy3或24x7y7504过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是()Ax3y0Bx3y0C3xy100D3xy1005若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l

2、2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()ABCD6与直线3x4y10垂直，且与点(1，1)的距离为2的直线方程是_7一直线过点P(2,0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_8直线l1过A(3,0)，直线l2过B(0,4)，且l1l2，用d表示l1与l2间的距离，则d的取值范围是_9直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(1，1)到直线l的距离为，求直线l的方程10已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程参考答案1答案：A2答案：C3答案：D4答案：C5答案：A6答案：4x3y30或4x3y170

3、7答案：90°或30°8答案：(0,59答案：所求直线的方程为yx或xy20或xy20.10答案：其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.练习二1若三直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()A2BC2D2设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5BCD3光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()ABCD4直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是()A(5,2)B(2,3)CD(5,9)5若直线l：与直线2x3y60的交点位于第一象

4、限，则直线l的倾斜角的取值范围为()A30°，60°B(30°，90°)C(60°，90°)D30°，90°6已知点M(1,3)，N(5,1)，点P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是_7与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程为_8x轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是_9过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.10ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|

5、3;|DC|求证：ABC为等腰三角形.参考答案1答案：B2答案：D3答案：C4答案：B5答案：B6答案：3xy407答案：3x4y508答案：9答案：所求的直线方程为x4y40.10答案：略练习三1直线5x2y100在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则()Aa2，b5Ba2，b5Ca2，b5Da2，b52在y轴上的截距为1，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程是()ABCD3已知直线l1：(k3)x(3k)y10与l2：2(k3)x2y30垂直，则k的值是()A2B3C2或3D2或34两直线l1：axby0，l2：(a1)xyb0，若直线l1，l2同时平行于直线l：x2y30，则a，b的值为

6、()A，b3B，b3C，b3D，b35已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是()A2xy10B2xy10Cx2y10D不确定6经过A(2,5)，B(2，21)两点的直线的一般式方程是_7直线mxy2m10过一定点，该定点是_8直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围是_9已知直线l1：(m3)x4y53m，l2：2x(m5)y8m为何值时，(1)l1l2；(2)l1与l2重合；(3)l1l2?10求过点P(5，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程参考答案1答案：B2答案：A3答案：C

7、4答案：C5答案：B6答案：x207答案：(2,1)8答案：9答案：(1)当m7时，l1l2；(2)当m1时，l1与l2重合；(3)当时，l1l2.10答案：所求直线方程为8x5y200或2x5y100.练习四1直线l经过点A(1,2)，且在x轴上截距为3，则直线l的方程为()Axy30Bxy30Cxy30Dxy302已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为()A4x2y5B4x2y5Cx2y5Dx2y53如果直线l过(4，6)，(2,6)两点，点(1005，b)在l上，则b的值为()A2010B2011C2012D20134直线l：axy2a0在x轴和y轴上的

8、截距相等，则a的值是()A1B2C2或1D2或15过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()Axy30B2x5y0C2x5y0或xy30D2x5y0或xy306斜率为且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为_7一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(1,6)，则反射光线所在直线方程为_8已知点A，B(0,1)，动点P(x，y)在直线AB上运动，则xy的最大值为_9已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程10如图所示，一长为3m，宽为2m，缺一角A的长方形

9、木板，EF是直线段木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？参考答案1答案：C2答案：B3答案：C4答案：C5答案：C6答案：x2y40或x2y407略8答案：9答案：(1)C点的坐标为(1，3).(2)直线MN的方程为2x10y5010答案：在EB上再截|EN|0.3，得点N，连接MN，即可得到满足要求的画线.练习五1已知点A(1,2)，B，则过点B且与AB垂直的直线方程是()A4x2y5B4x2y5Cx2y5Dx2y52直线l的斜率是直线y4x3的斜率的一半，且在y轴上的截距是直线yx1在y轴上截距的2倍，则直线l的方程是()Ay2x2By2x1Cy2x

10、2Dy4x23直线的图象可能是()4直线ykxb经过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05将直线绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是()ABCD6直线ymx3m2(mR)必过定点_7等边OAB，A(4,0)，B在第四象限，则边AB所在的直线方程为_8与直线l：y3x5平行且与y轴交点到原点的距离为6的直线方程是_9一条光线从点P(6,4)射出，经过x轴上点Q(2,0)，并经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程10直线l过定点A(2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程参考答案1答案：B2答案：C3答案：B

11、4答案：A5答案：A6答案：(3,2)7答案：8答案：y3x±69答案：入射光线和反射光线所在直线的方程分别是xy20，xy20.来.Com10答案：直线l的方程为x2y40，或9x2y120.练习六1已知直线l1过A(2,3)和B(2,6)，直线l2经过C(6,6)和D(10,3)则l1与l2的位置关系为()Al1l2Bl1与l2重合Cl1l2D非以上答案2给定三点A(1,0)，B(1,0)，C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点()A(0,1)B(0,0)C(1,0)D(0，1)3已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1

12、与l2没有公共点，则实数a的值为()ABC6D64已知点M(1，3)，N(1,2)，P(5，y)，且NMP90°，则log8(7y)等于()ABCD5已知两点A(1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则交点C的坐标是()A(1,0)B(2,0)C(1,0)或(2,0)D(1,0)或(2,0)6若点P(a，b)与Q(b1，a1)是关于直线l对称的两点，则直线l的倾斜角为_7直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_8已知点A(0,1)，点B的横坐标与纵坐标满足xy0若ABOB，则点B的坐标是_9已知A(2

13、,)，B(2,2)，C(0,)，D(4,2)四个点，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状(说明理由)10如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5m，宽AB3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？参考答案1答案：C2答案：A3答案：D4答案：C5答案：D6答案：45°7答案：28答案：9答案：四边形ABCD是矩形.10答案：解：如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系.由AD5m，AB3m，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3).设点M的坐标为(x,0)

14、，因为ACDM，所以kAC·kDM1.所以练习七1关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的()A任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C平行于x轴的直线的倾斜角是0°D两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等2已知直线l的斜率为，直线l绕其与x轴的交点按顺时针方向旋转90°后，所得直线的斜率为()ABCD3经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()Am1Bm1C1m1Dm1或m14在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()AB0CD5若三点A(2,2)，

15、B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于()ABC2D26直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是_7直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(mR)，则直线l斜率的取值范围是_8已知点A(3,4)，点B在坐标轴上，且直线BA的斜率为2，则点B的坐标为_9(1)经过两点A(m,6)，B(m1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；(2)一束光线从点A(2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P的坐标10点M(x，y)在函数y2x8的图象上，当x2,5时，求的取值范围参考答案1答案：C2答案：B3答案：A4答案：B5答案：6答案：0,

16、27答案：(，18答案：(1,0)或(0，2)9答案：(1)m8.(2)P点坐标为.10答案：的取值范围为.练习八解答题1如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形的面积2已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的取值范围3设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围4直线L经过点，且被两直线L1：和L2：截得的线段AB中点恰好是点P，求直线L的方程5已知ABC的顶点为A(3，1)，AB边上的中线所在

17、的直线方程为6x10y590，B的平分线所在的直线方程为x4y100，求BC边所在的直线方程6已知直线l：43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程7光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标8(本小题满分12分)已知两点，直线，在直线上求一点.（1）使最小；（2）使最大.9（本题满分14分）在平行四边形中，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标10（本题8分）如图，已知点A(2,3),B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三

18、角形，点C在直线l：x2y20上（）求AB边上的高CE所在直线的方程；（）求ABC的面积11设求的最小值.12（本题6分）已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标试卷第13页，总13页参考答案1（1）边所在直线的方程为，边所在直线的方程为；（2）.2，3（1）3xy0或xy20（2）(，14.52x9y650.6（1）见解析（2）2xy407直线方程为：；.8（1）直线A1B与的交点可求得为,由平面几何知识可知最小.（2）直线AB与的交点可求得为，它使最大.9（1）(2)10.（）xy10（）1112（）xy20；（）A

19、(2,1)练习九一、选择题1下列直线中与直线x2y10平行的是()A2xy10B2x4y20C2x4y10D2x4y102已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m()A1B4C1或4D4或13过点M(2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()A1B2C1或4D1或24如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()AyxBy(x4)Cy(x4)Dy(x4)6直线l：mxm2y10经过点P(2，1)，则倾斜

20、角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()Axy10B2xy30Cxy30Dx2y407与点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点分别是()A(2，1)，(1，2)B(1，2)，(1，2)C(1，2)，(1，2)D(1，2)，(2，1)8已知两条平行直线l1:3x4y50，l2:6xbyc0间的距离为3，则bc()A12B48C36D12或489过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy5010若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点()ABCD二、填空题11已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，

21、1)，则实数a的值是_12已知直线x2y2k0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是_13已知点(a，2)(a0)到直线xy30的距离为1，则a的值为_14已知直线axya20恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是_15已知实数x，y满足5x12y60，则的最小值等于_三、解答题16求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程17过点P(1，2)的直线l被两平行线l1:4x3y10与l2:4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程18已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表

22、示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值19ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的坐标参考答案一、选择题1D解析：利用A1B2A2B10来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合2C解析：因为|AB|，所以2m26m513解得m1或m43A解析：依条件有1，由此解得a14B解析：因为B0，所以直线方程为yx，依条件0，0即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限5C解析：因为ABC是等

23、边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为，所以BC边所在的直线方程为y(x4)6C解析：由点P在l上得2mm210，所以m1即l的方程为xy10所以所求直线的斜率为1，显然xy30满足要求7C解析：因为与点(x，y)关于x轴和y轴的对称点分别是(x，y)和(x，y)，所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点分别是(1，2)和(1，2)8D解析：将l1:3x4y50改写为6x8y100，因为两条直线平行，所以b8由3，解得c20或c40所以bc12或489A解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，因为kOP2，所以所求直线的斜率为，且过点P所以满足条件的直线方程

24、为y2(x1)，即x2y5010B解析：方法1：因为a2b1，所以a12b所以直线ax3yb0化为(12b)x3yb0整理得(12x)b(x3y)0所以当x，y时上式恒成立所以直线ax3yb0过定点方法2：由a2b1得a12b0进一步变形为a×3×b0这说明直线方程ax3yb0当x，y时恒成立所以直线ax3yb0过定点二、填空题11解析：由已知得，所以a2a10解得a121k1且k0解析：依条件得·|2k|·|k|1，其中k0(否则三角形不存在)解得1k1且k0131解析：依条件有1解得a1，a1(舍去)14y2x解析：已知直线变形为y2a(x1)，所以

25、直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是y22(x1)，即y2x15解析：因为实数x，y满足5x12y60，所以表示原点与直线5x12y60上的点的距离所以的最小值表示原点与直线5x12y60的距离容易计算d即所求的最小值为三、解答题16解：设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb，所以直线与轴的交点为(0，b)；令y0，得xb，所以直线与x轴的交点为由已知，得|b|12，解得b±3故所求的直线方程是yx±3，即3x4y±12017解：当直线l的方程为x1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B因为|AB|，所以整理得7k248k70解

26、得k17或k2故所求的直线方程为x7y150或7xy5018解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1，m3；令2m2m10，解得m1，m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m1(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线(3)依题意，有3，所以3m24m150所以m3，或m，由(1)知所求m(4)因为直线l的倾斜角是45º，所以斜率为1故由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45°时，m19解：依条件，由解得A(1，1)(第19题)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点

27、C(2，5)关于yx的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30又BC边上高线所在的直线方程是y2x1，所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是y(x2)5，整理得x2y120联立x4y30与x2y120，解得B练习十一选择题1已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y50B4x2y50Cx2y50Dx2y502已知直线l的倾斜角为，直线经过点A(3，2)，B(a，1)，且与l垂直，直线：2xby10与直线平行，则ab()A4B2C0D23直线的倾斜角和斜率分别是（）A，不存在BCD，不存

28、在4如右图所示，直线的斜率分别为则（）ABCD5若直线与直线平行，则的值为（）ABC6已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD7已知两条直线和互相平行，则等于(   )A1或3B1或3C1或3D1或38已知直线l：ym(x1)0与直线my(2m1)x1平行，则直线l在x轴上的截距是()A1B1C.D29已知直线过点)，且与轴轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为()A.B.C.4D.310已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10Bxy0Cxy10Dxy011若

29、点(1，a)到直线xy10的距离是，则实数a为()A1B5C1或5D3或312经过两直线x3y100和3xy0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A0B1C2D313已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于()(A)(B)-(C)-或-(D)或14若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()(A)k>-(B)k<2(C)-<k<2(D)k<-或k>215直线和直线没有公共点，则的值是（）A、1B、0C、-1D、0或-1二、填空题16直线的倾斜角的大小是_1

30、7若经过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_18过点且垂直于直线的直线的方程为19过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.20不论m取何值，直线(m1)xy2m10恒过定点_21两平行直线x3y40与2x6y90的距离为_22直线l经过点(3，0)，且与直线l：x3y20垂直，则l的方程是_参考答案1B【解析】设AB的垂直平分线的斜率为k，由于 ，k2又AB的中点为，故满足题意的方程为y2(x2)即为4x2y50，选B2B【解析】l的斜率为1，则的斜率为1，a0由，得1，b2，ab2，选B3A【解析】试题分析：是垂直于x轴的一条直线，故斜率不存在，倾斜角为考点：直线的倾斜角与斜率的概念4C【解析】试题分析：由图可知，所以，