麦克斯韦速率分布定律

1、 研究研究速率分布的意义速率分布的意义：用统计的说明方法，指出：用统计的说明方法，指出在总数为在总数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布法就给出分子按速率的分布. 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.Nvvv表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .NNvvvvv )(fNN与与 有关，与有关，与 成正比成正比vv8.5 速率分布律：速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，不管分子运动速度的方向

2、如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律只考虑分子按速度的大小的分布的规律.vv )(fNNvNNf)(v分分子子速速率率分分布布图图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)(vfovvvvS表示速率在表示速率在 区区间的分子数占总数的百分比间的分子数占总数的百分比 .vvv一一 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律NNSvvf)(v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比 .vvvd1d)(d00v

3、vfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比 .v物理意义物理意义Tv)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkT

4、mkTmf 麦氏麦氏分布函数分布函数 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律 .vvNddNf)(v)(vfo二二 三种统计速率三种统计速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvmolp411MRT.vkNRmNMAAmol,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .pv物理意义物理意义讨论讨论 麦克斯

5、韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的的 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 概率最大概率最大.pvpvpvpvNNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvmol601601MRTmkT.vv)(vfo3）方均根速率方均根速率2vmkT32vmol2rms33MRTmkT vvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvmol601601MRTmkT. vmolp22MRTmkT vmkT2pvmkT8vmkT32v 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg00