概率统计复习题

1、概率统计复习题基本概念题型1设A，B为随机事件，P(A)=0.8，P(A-B)=0.2，求2.设 A、B为随机事件， ，求3. 若，求。4设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A生产的概率5设X和Y为两个随机变量，且求Pmax(X, Y)0。6.已知XN(150,9),YN(100,16), 且与相互独立，设Z=-2X+Y,求D(Z)。7设DX=16，DY=1，rXY=0.3，则D（3X- 2Y）。8设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，求。9.设容量n = 10 的样本的观察值为（5，8

2、，7，6，9，8，7，5，9，6），求样本均值和样本方差。10.设是来自正态总体的样本，令 有，求C。11.是来自总体的一简单随机样本，设：，求服从何种分布。综合应用题型1. 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12。（1）求此人迟到的概率；（2）现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解（1）设此人迟到 此人乘火车来 ，此人乘轮船来 ，此人乘汽车来 ； （2）所以，若此人迟到，则他乘坐火车的可能性最大。 2. 设K在(0, 5)上服从均匀分布，求方程4x2 + 4

3、Kx + K + 2=0有实根的概率。解依题意得K的分布函数为： 又，方程有实根的条件是：即解得或，因不在区间（0，5）上，故舍去，最后得。 因此，所求概率为. 3.设随机变量（X，Y)的概率密度为 (1)确定常数K；(2)求（X，Y）的分布函数；(3)求P0X1，0Y2。解：（1)而 则 （2)（X，Y)的分布函数为当x0, y0时， ；当x，y为其它情形时，F（x，y)=0. （3)P（0X1，0Y2)=F（1，2)-F（1，0)-F（0，2)+F（0，0) =（1-e-3）(1-e-8) 4. 设随机变量的概率密度为求（1）常数； （2）的分布函数； （3）解：（1） （2）的分布函数为

4、 （3）. 5. 火箭返回地球的时候，落入一半径为R的圆形区域内，落入该区域任何地点都是等可能的，设该圆形区域的中心为坐标原点，目标落入点(X,Y)的概率密度函数为：求：（1）X与Y的边缘概率密度；（2）X与Y是否相互独立；（3）试求E(XY)。解（1）当时， 所以类似可得 （2）因为，所以不独立。 （3）。 6.设的概率密度为求（1）边缘概率密度； （2）； （3）的概率密度.x+y=1yy=xx0解：（1） （2） . （3） zyz=xx0z=2x 当 时 时 所以 7. YX-101-1001试验证：X与Y是不相关的，但X与Y并不独立。解： 由题得(X，Y)的边缘分布律各为X-101Y

5、-101pi.p.j ，即X，Y不相关；又pijpi.p.j，(i,j=1,2,3)故X与Y不独立。 8. 甲、乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择影院时是随机的，且彼此相互独立，问甲影院至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%？（；）解 由于每位观众在选择甲、乙影院时是随机的，所以他选择甲影院的概率为1/2；设X为选择甲影院的观众数，则Xb(1000，1/2)；设甲影院至少应设n个座位，由题意： 由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理， 所以甲影院至少应设537个座位。9. 以X表示某种清漆的干燥时间（以小时计），设XN(,1)，今取得样本（容量n=9）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0(1)求的最大似然估计值；(2)求的置信水平为0.95的置信区间。（已知）解（1）设(x1, x2,xn)是容量为n的样本(X1, X2,Xn)的观察值， 似然函数 令 解得的最大似然估计值为 将所给数据带入即得的最大似