二元一次方程组初步(预习)

1、预习课程二元一次方程组初步二元一次方程组初步知识引入 情景设置一（1）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？分析：列出上面三小题的方程。（1）设答对x题，答错y题 x+y=10（2）设该队赢了x场,输了y场 2x+y=20（3）设他投中了x个两分球，y个三分球 2x+3y+10=35 也就是2x+3y=25这三个方程有哪些共同

2、的特点？得出结论：像这样含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。情景设置二我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？分析:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？xy222xy40上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程xy22和2xy40把两个方

3、程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 新知学习二元一次方程的基本概念1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式整式方程；含有两个未知数“二元”；含有未知数的项的次数为1“一次”.【例1】 下列各式是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D.【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.【例2】 若是二元一次方程，则求、的值.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的

4、值，叫做二元一次方程的解.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.【例3】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【巩固】已知是方程的解，则 二元一次方程组由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组.二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起，方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）.如也是二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数.【例4】 下列方程组中，；是二元一次方程组的序号是 【例5】 下列每个方程组后的一对数值是不是

5、这个方程组的解？ ； ； 【巩固】在，这五对数值中，是方程的解是 ，的解是 ，的解是 二元一次方程组的解法代入消元法下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得x18 22x4所以，这个队胜了18场，负了4场.我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：xy222xy40那么怎样求这个方程组的解呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程

6、组中第1个方程xy22说明y22x，将第2个方程2xy40的y换为22x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.例 解方程组：【解析】根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3（y3）-8y14 解得y=1 把y=1代人得x=2. 归纳：上面的解法，

7、是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y吗？试试看。用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解.把这个方程组的解写成的形式.【例6】 用代入消元法求解下列二元一次方程组 ， 加减消元法王老师昨天在水果批发

8、市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元这种思想也可以用来解二元一次方程组。我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？ 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入得y=4。显然，由也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方

9、程组 这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 例 用加减法解方程组【解析】这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代

10、入，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把×5，×3即可。用加减法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式.【例7】 用加减消元法、解下列方程 【巩固1】解方程组【巩固2】解方程组【巩固3】解方程组：

11、【巩固4】解方程组：基础演练【例1】 如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？【例2】 若方程2xmn1+y2m+n2=5是二元一次方程，求m，n的值【例3】 已知和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值【例4】 若是方程2y+3mx=1的解，则m的值是多少？【例5】 已知方程，用含y的代数式表示x，那么x=10x+40【例6】 求方程2x+y=15的非负整数解【例7】 求不定方程xy=2的正整数解【例8】 解方程组：【例9】 解方程组：【例10】 解方程组：【例11】 若是二元一次方程组的解，求a+2b的值【例12】 若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，求2ab的值【例13】 若方程组：的解x和y的值相等，求k的值【例14】 已知方程组的解为，小李粗心把c看错，解得，求a+2bc的值【例15】 已知方程组与方程的解相同，求a、b课后作业【习题1】 若3x2m+5n+9+4y4m2n7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值【习题2】 已知是二元一次方程ax2=by的一组解，求42a+b的值【习题3】 已知方程xy=7，用含x的代数式表示y【习题4】 方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解【习题5】 解方程组：【习题6】 解方程组【习题7】 解方程组：【习题8】 已知关于x