第5章对流传热理论与计算-2-数学描述

1、15-2 对流传热问题的数学描述对流传热问题的数学描述v基本假设：基本假设：v（1）不可压缩的牛顿型流体）不可压缩的牛顿型流体v（2）常物性）常物性v（3）直角坐标系：直角坐标系：x、y方向速度分别为方向速度分别为 u 和和 v23一一 换热微分方程式换热微分方程式v贴壁处的无滑移边界条件贴壁处的无滑移边界条件贴贴壁壁处流体因粘性作用处流体因粘性作用被被滞止而处于无滑移状态滞止而处于无滑移状态40yytq0yytv壁面与流体间的热量传递：必须壁面与流体间的热量传递：必须以导热方式穿过静止的以导热方式穿过静止的流体层流体层为贴壁处壁面法为贴壁处壁面法为流体的导热系数为流体的导热系数 线方线方向上

2、流体的温度变化率向上流体的温度变化率5v固体壁面和流体间是对流传热过程：固体壁面和流体间是对流传热过程：wfqh tt0|ywfthtty 0yytq对流传热微分方程式对流传热微分方程式6v局部表面传热系数局部表面传热系数0|xywxfxthtty 7v整个换热面的表面传热系数，称为整个换热面的表面传热系数，称为平均表面传热系数平均表面传热系数v平均表面传热系数：平均表面传热系数：wfhttA8（1）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系 dddxxxxwfxxqAhttA ddxxxwfxxAAqAhttA 9（1）平均表面传热系数与局部表面传

3、热系数间的关系）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系 dxwfxxAwfhttAhttA 若表面与流体间的温差是恒定若表面与流体间的温差是恒定 dxxAwfh AhAttAwfhttA10v（2）注意公式中的几个参数）注意公式中的几个参数v为流体的导热系数；为流体的导热系数；tf为远离壁面的处流体温度为远离壁面的处流体温度v（3）公式的意义）公式的意义v将表面传热系数和流体的温度场联系起来将表面传热系数和流体的温度场联系起来v表面传热系数的计算式表面传热系数的计算式0|xywxfxthtty 11v表面传热系数：表面传热系数：v与与温差、流体的导热能力温差、流体的导热能力有关有关v取决于

4、取决于流体的温度分布流体的温度分布，特别是贴壁处流体的温，特别是贴壁处流体的温度分布度分布v如何求温度场呢？如何求温度场呢？0|xywxfxthtty 12二二 能量微分方程式求流体的温度场能量微分方程式求流体的温度场 v建立物体内温度场的基本原理：建立物体内温度场的基本原理：能量守恒原理能量守恒原理 ingoutsEEEEv在流体内部取矩形微元体在流体内部取矩形微元体 13二二 能量微分方程式求流体的温度场能量微分方程式求流体的温度场 ingoutsEEEEinxyEEEddoutxxyyEEEdd()()xxxyyygsEEEEEE 14v流体内部的温度分布是不均匀的流体内部的温度分布是不

5、均匀的v流体内部存在温差：流体内部存在温差：以导热的方式传递能量以导热的方式传递能量v流体不断地流动：流体不断地流动：以对流方式传递能量以对流方式传递能量15v通过控制表面进入微元体的能量通过控制表面进入微元体的能量：v （1）以以导热的方式在温差的作用下传递的能量导热的方式在温差的作用下传递的能量v （2）以）以对流的方式带入微元体的能量对流的方式带入微元体的能量携带的携带的内能内能v离开微元体的能量：离开微元体的能量：导热导热+对流对流16通过界面通过界面进、出微元体进、出微元体的的热量：热量： in,xh xyh yEout,d,d,d,dxxh xxyyh yyE17inout,xh

6、xyh yEE ,d,dxxxh xh xx通过控制体界面通过控制体界面净净进入控制体的能量为：进入控制体的能量为： ,d,d,d,dxxh xxyyh yy ,d,dyyyh yh yy18,dxtyx ,d,dddxxxxxxx 处导入的热流量：处导入的热流量：在在x+dx处的导热热流量：处的导热热流量：19,dddd ddxxxxtxx yxxx ,dd dyyytx yyy在在 x 方向的净导热量：方向的净导热量：同理，同理，y 方向的净导热量为：方向的净导热量为：20,dh xpc ut y,d,dddh xh xxh xxx在在 x 处对流热流量：处对流热流量：在在x+dx处的对流

7、热流量：处的对流热流量：式中，式中，u为流体在为流体在x方向的分速度，方向的分速度，m/s。21,dddd ddhxh xh xxpxc utx yxx ,dd dh yh yypc vtx yy x 方向的净对流热流量：方向的净对流热流量：同理，在同理，在y方向方向:式中，式中，v为流体在为流体在y方向的速方向的速度，度，m/s22,dd dxxxtx yxx,dd dyyytx yyy,dd dh xh xxpc utx yx ,dd dh yh yypc vtx yy 整理得到：整理得到：inoutd dppttEEc utc vtx yxxyyxy23 控制体的热力学能的增加速率为：控

8、制体的热力学能的增加速率为： d dspEc tx y 单位体积的粘性耗散热记为单位体积的粘性耗散热记为d，则有：，则有：d dgdEx y24d dspEc tx yd dgdEx yinoutd dppttEEc utc vtx yxxyyxydd()()xxxyyygsEEEEEE pppdttc tc utc vtxyxxyy 对流传热的能量微分方程式对流传热的能量微分方程式25pppdttc tc utc vtxyxxyy 对流传热的能量微分方程式对流传热的能量微分方程式常物性、忽略粘性耗散时：常物性、忽略粘性耗散时：a为流体的导温系数、为流体的导温系数、热扩散系数热扩散系数2222

9、()()tu tv tttaxyxy26()( )utvtuvtttuvxyxyxy()ututtuxxx()vtvttvyyyttuvxy2222()( )()tutvtttaxyxy27v常物性、二维对流传热的能量微分方程常物性、二维对流传热的能量微分方程v关于流体的温度场的微分方程关于流体的温度场的微分方程 2222()tttttuvaxyxy2222()( )()tutvtttaxyxy28说说 明明v（1 1）掌握方法更为重要）掌握方法更为重要v掌握方法：取微元体、实施能量守恒，得到描述物体的掌握方法：取微元体、实施能量守恒，得到描述物体的温度场的微分方程式的方法温度场的微分方程式的

10、方法v希望能熟练地掌握能量守恒的实施方法和过程希望能熟练地掌握能量守恒的实施方法和过程29说说 明明v（2 2）流动着的流体所携带的能量焓）流动着的流体所携带的能量焓v自身具有温度而具有的自身具有温度而具有的热力学能（内能）热力学能（内能）uv推动功：推动功：流体从外界功源获得的维持流动的能量，流体从外界功源获得的维持流动的能量，单位质量流体的推动功：单位质量流体的推动功：pvv流动的流体所携带的能量：流动的流体所携带的能量：内能和推动功之和内能和推动功之和焓，焓，用符号用符号H、h upHmpvmc t30（3）能量微分方程的构成）能量微分方程的构成v第第1项：项：非稳定项，非稳定项，代表流

11、体内储存能量的增加代表流体内储存能量的增加 v第第2、3项：项：对流项，对流项，反映了反映了热对流的作用热对流的作用2222()tttttuvaxyxyv第第4、5项：项：扩散项，扩散项，反映了导热对流体内温度分布的影反映了导热对流体内温度分布的影响响31（3 3）能量微分方程的构成）能量微分方程的构成2222()tttttuvaxyxy 对流扩散方程对流扩散方程 方程的含义：方程的含义：对流传热是热传导和热对流对流传热是热传导和热对流两种基本两种基本热量传递方式的联合作用热量传递方式的联合作用 32v若流体内没有流动：若流体内没有流动： 0u 0v )(2222ytxtatv常物性、无源时的

12、二维导热微分方程式常物性、无源时的二维导热微分方程式 2222()tttttuvaxyxy33v温度场与温度场与速度场速度场有关，必须知道速度分布有关，必须知道速度分布v那么如何求速度场呢？那么如何求速度场呢？v由流体力学：必须求解由流体力学：必须求解动量微分方程式动量微分方程式 ( , ,)tf u v x ya2222()tttttuvaxyxy34三三 动量微分方程动量微分方程关于流体速度场关于流体速度场v描述流体运动规律的方程是描述流体运动规律的方程是动量微分方程动量微分方程本质是针本质是针对对流体的动量定理流体的动量定理 v表述表述对流体中任一微元控制体积，对流体中任一微元控制体积，

13、所有作用在该微所有作用在该微元上的外力总和等于控制体积中的动量变化率元上的外力总和等于控制体积中的动量变化率35三三 动量微分方程动量微分方程关于流体速度场关于流体速度场v所有外力所有外力：表面力表面力和和质量力质量力v质量力质量力作用于流体每一个质点上，作用于流体每一个质点上，与作用的流体质与作用的流体质量成正比量成正比，如重力、惯性力、电磁力等。，如重力、惯性力、电磁力等。单位体积的质单位体积的质量力也称为体积力量力也称为体积力v表面力表面力作用于流体的表面上，作用于流体的表面上，与受作用的流体表面与受作用的流体表面积成正比积成正比，表面力又可以分为垂直作用的，表面力又可以分为垂直作用的压

14、力压力（法向压（法向压力）和平行于作用面的力）和平行于作用面的切力切力（切向粘性力）（切向粘性力）3622221()puuXxxyuuuuvxyvvvuvxyx方向的动量方程：方向的动量方程：y方向的动量方程：方向的动量方程：22221()pvvYyxy37动量微分方程式也称为动量微分方程式也称为NavierStokes方程式方程式1823年德国科学家年德国科学家Navier.M提出提出1845年英国科学家年英国科学家Stokes.G加以完善加以完善 NS方程是方程是流体力学的重要方程流体力学的重要方程，是研究流体动力学的，是研究流体动力学的基础基础uuuuvxy22221()puuXxxy3

15、8v（1）动量方程的构成）动量方程的构成 v第第1项项非稳态项非稳态项v第第2、3项含有速度项含有速度对流项对流项v第第6、7项含有动量扩散系数项含有动量扩散系数扩散项扩散项v其他项其他项源项源项uuuuvxy22221()puuXxxy39v（2）动量方程和能量方程形式的相似性动量方程和能量方程形式的相似性对流对流-扩散方扩散方程程v通用方程通用方程便于数值分析便于数值分析v动量传递和热量传递具有相似性动量传递和热量传递具有相似性 比拟法的基础比拟法的基础22221()uuupuuuvXxyxxy2222()tttttuvaxyxy40 xp yp 为为x和和y方向的总压力梯度方向的总压力梯

16、度 通常通常流体内部的压力流体内部的压力也是未知的也是未知的 22221()puuXxxyuuuuvxyvvvuvxy22221()pvvYyxy41四四 连续性方程连续性方程 v连续性方程是由连续性方程是由质量守恒方程质量守恒方程导出导出 v对常物性、对常物性、不可压缩流体不可压缩流体的连续性方程的连续性方程 0uvxy压力是隐含于连续性方程之中压力是隐含于连续性方程之中 42五五 小结小结 0uvxy22221()uuupuuuvXxyxxy22221()vvvpvvuvYxyyxy2222()tttttuvaxyxy描述对流传热问题的控制方程描述对流传热问题的控制方程43v因变量（未知数

17、）因变量（未知数）0|ythty htuvpv（1）连续性方程、动量微分方程式连续性方程、动量微分方程式关于流场：关于流场：u，v，pv（2）能量微分方程式能量微分方程式关于温度关于温度v（3）换热微分方程式换热微分方程式关于表面传热系数关于表面传热系数44六六 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件v单值性条件：能单值地反映对流传热过程特点的条件单值性条件：能单值地反映对流传热过程特点的条件v完整数学描述：完整数学描述：对流换热微分方程组对流换热微分方程组 + + 单值性条件单值性条件v单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界(1) 几何

18、条件几何条件v说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小v平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等45v(2) 物理条件物理条件v说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征v如：物性参数如：物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布v(3) 时间条件时间条件v说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点v稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件与时间无关与时间无关46(4) 边界条件边界条

19、件v说明对流传热过程的边界特点说明对流传热过程的边界特点v边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件va 第一类边界条件第一类边界条件(温度条件温度条件)v 已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值vb 第二类边界条件（热流条件）第二类边界条件（热流条件）v已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值47七七 对流换热问题的求解对流换热问题的求解v理论上求解对流换热问题的具体步骤理论上求解对流换热问题的具体步骤v（1）联立连续性方程和动量方程，求得）联立连续性方程和动量方程，求得v、v和和pv（2）根据求得的）根据求得的u、v，解能量方程，得到温度场，解能量方程，得到温度