计算机基础教程

1、CS, ZJU6/26/2022Overview数制数、码编码与文本多媒体数据逻辑基础概述概述计算就需要数计算机中的数的表示是一个基础性的问题表示各种现实世界对象的“数据”，So数的表示也延伸到了数据的表示基本形式有数字、文字、图像、图形和音频和视频等 多媒体（Multimedia）不同应用需要的数据类型有不同计算表示实体对象概述概述基本的数据数学运算的“数制”表示不同对象属性的“码制”统一的数据表示方法基本形态是二进制2.2数制Number System“计数（或记数）体制”多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也叫做进制常用进制二、十、八、十六顺序记数，例如： 567.

2、1多项式记数，例如：5102+6101+7100 +110-1数制数制 常用进制常用进制R进制R个数码，数码从0到R-1数：每位数码和该位的权系数的乘积权系数也叫做幂次或叫做权重（Power Weight）逢R进1计数规则十进制十进制 Decimal System09，逢十进一数制数制 常用进制常用进制一般表达式：n：整数位；m：小数位；A：数码 0，1，. R-1；R 为基数；Ri 权系数nmiiiRAN二进制二进制Binary System位(比特，bit）是计算机处理的最小单位0和1两个数码，被组合成各种序列以适应计算机的运算和处理的数据类型选择二进制的一个最简单也是最实际的理由是它容易

3、被物理器件实现二进制起源于中国八卦多项式表示一个二进制数：101011012= 127+026+125+024+123+122+021+120八进制八进制 and 十六进制Octal System八个数码：0、1、2、3、4、5、6、78 = 23 一位八进制对应于三位二进制Hexadecimal System16个数码：09 ，A、B、C、D、E、F字节（Byte，8个二进制位）= 两位十六进制16 = 24：4位二进制和1位十六进制对应二进制的基本运算二进制加法二进制加法0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10二进制乘法二进制乘法0 0 = 00 1 =

4、01 0 = 01 1 = 1二进制和十进制转换1二进制转换为十进制二进制转换为十进制被转换的二进制数按幂次展开，然后相加1101.01 2 = 123+122+021+120+012-1+12-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25 102. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制整数整数小数小数十进制整数转换为二进制数173 10 = 10101101 2十进制小数转换为二进制，2二进制与八进制转换二进制与八进制存在对应的幂次关系Binary Octol257.0648 = 010 101 111 . 000 110 1002二进制、十六进数转换16=241

5、0110101.001012 =0B5.2816See Table 2-12.4计算机中的数正负：符号位，0表示正数，1表示负数+1011201011-1011211011用0或1表示正负号的数计算机的“机器数”, 其绝对值叫做机器数的“真值”或尾数根据对数的不同运算采用不同的编码方法整数的表示主要有原码、补码和反码三种原码（Original Code）反码（Ones Complement）补码（Twos Complement）原码原码即上述的机器数n位二进制数，最高位被设置为符号位，其后的n-1位表示真值。原码的特点: 简单,直观用原码可以比较方便地进行乘法运算：尾数相乘符号位简单相加法就可

6、以得到乘积 0/1 0000010100101012 Byte反码反码的定义是：一个正数的反码就是它原码，负数的反码其最高位（符号位）为1，其余各位按位求反例如，+1010010 反码为 01010010 - 1010010 反码为 1 0101101一个数如果各位求反(包括符号位)再和原数相加：结果为所有位都是1对1互补专业术语：Ones Complement补码 补码的定义是：正数的补码等于它的原码，负数的补码等于它的反码加1（最低位加1，进位不改变符号位）例如，+1010010 的补码为 01010010- 1010010 的补码为 10101110 补码一个有意思的特性是：补码的补码将

7、还原为原码专业术语：对2求补(Twos Complement)补码用于加减法运算补码进行加法运算Example For：十进制的a=11和b=-10，设5位二进制（带符号） a补= a原= 01011 b原=11010，b反=10101，b补= 1 0110使用补码计算a和b之和 0 1 0 1 1a原码，符号位为0 + 1 0 1 1 0b补码，符号位为11 0 0 0 0 1产生的进位，丢掉补码进行加法运算Example For：十进制的a=10和b=-11，设5位二进制（带符号） a补= a原= 01010 b原=11011，b反=10100，b补= 1 0101使用补码计算a和b之和

8、0 1 0 1 0a原码，符号位为0 + 1 0 1 0 1b补码，符号位为1 1 1 1 1 1-1的补码计算机中的数（计算机中的数（contcont）求反码和补码与二进制数的位数有关0 000001010010101 = +661-661 取反 1 111110101101010计算机中一般采用16位或32位及64位定点数和浮点数实数的表示两种格式：定点数和浮点数考虑数在计算机中的表示有以下几个因素要表示的数的类型(小数、整数、实数等)可能的数值范围：确定存储、处理能力数值精确度：与处理能力相关数据存储和处理所需要的硬件代价等定点数：小数点固定在某一个位置浮点数: 小数点位置是浮动的1定点

9、纯小数数的范围：（m+1）位定点小数格式的数N：N 1 2-m比例因子绝对值大于1，使用定点小数格式将产生“溢出（Overflow）”比例因子原数据按比例缩小，计算结果再按该比例扩大得到实际的结果 符 号数 值 部 分小 数 点 位 置 n 小数点固定在数值部分最高位的左边 2定点纯整数小数点固定在数值部分最低位的右边 符 号数 值 部 分小 数 点 位 置n 数的范围：（m+1）位定点整数格式的数NN 2m 1n 绝对值大于该范围的数，使用比例因子调整32 bits3浮点数小数点浮动科学计数法(指数) 123. 4567 = 0.1234567 103容许的数值范围很大，硬件复杂浮点数分为阶

10、码和尾数两部分阶码：表示小数点在该数中的位置，带符号整数尾数：表示数的有效数值，可用整数或纯小数一个十进制数-34500,它的二进制数为 -1000011011000100 (真值),用浮点数表示: 符号 阶码 尾数 1 00010000 10000110110001000000000 阶码为216(带符号整数), 尾数为定点纯小数格式32 bits2.5编码和文本数还有另外一种功用：码（Code）编码的目的是为了便于标记特定的对象设计编码时需要按照一定的规则“码制（Code System）”概念位模式常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据位模式用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定点数

11、、浮点数更多的数据类型，就需要有其他的二进制位的组合规则位模式bit pattern用0和1组成的二进制位序列及其规则是一种数据表示方法要由计算机程序去理解它们位模式要求：用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量文本和文档文本（Text）编码来表示文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串基础的文本编码就是ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange基于English文本编码是计算机进行数据交换的基础ASCII码A

12、NSI制定，后为ISO 646适用于英文，两种形式：7位码和8位码7位二进制ASCII码单字节字符编码方案，基本的文本数据8位码是扩展ASCII码，See Appendix AUnicode编码通用多文种字符集表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准统一码、单一码、万国码可支持超过百万个字符的编码Unicode编码ISO采用的是32位模式用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字UTF-8，UTF-16 和 UTF-32，分别指使用8位、16位或32位表示字符汉字编码汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符16位,两个字节表示一个汉字国家汉字编码标准GB231

13、2-1980简化汉字6763个，7445个字符港澳台地区使用繁体汉字BIG5码1995年的GBK扩展汉字编码标准GB2312-1980的扩展收录了2.1万多个汉字GBK支持ISO 10646中的全部中、日、韩汉字2001年GB18030GBK的升级160万码位，目前汉字约为2.6万个汉字编码汉字编码 contcont 在汉字系统中，每个汉字对应两个英文字符宽度 在汉字的存储、输入和输出中，处理的并不是汉字本身，而是汉字的编码不同的环境下有不同的汉字编码汉字交换码(国标码)汉字机内码汉字输入码。汉字编码汉字编码 contcont1 0111100 1 1001110由输入法程序将输入码转换为交换

14、码由应用程序（如word）将机内码转换为字型码0 0111100 01001110由操作系统将交换码转换为机内码汉字的存储与字库为了输出汉字，必须存储汉字的字型(1) 矢量化它由一组指令来描述字符的外形（轮廓）轮廓字体（TrueType）(2) 点阵图形将汉字分解为若干个“点”组成的点阵字型方式存储每个汉字的字型信息需要1616个二进制位，共2*16 = 32字节。2.6多媒体数据多媒体文本，图形、音频、视频等多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系今天计算机和网络都支持多媒体数据处理相比文本图形和图像图形（Graphics）几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓在数据表达上图形和图像也被认为

15、是同类例如，Windows的“画笔”程序，既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像（Picture，Image）两种技术：位图和矢量图位图技术微软公司提出的又称光栅图（RasterGraphics）使用像素（Pixel）阵列，每一个像素是一个点（Dot），点数据的大小取决于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度图像每一个像素需要更多的二进制位彩色图形、图像RGB矢量图技术任何图像、图形可以分解为曲线和直线的组合直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，需要显示或者打印图形图像数据时画图的公式被重新执行并根据给定的大小画出（重现）图形图像矢量图

16、看上去更加平滑，不会产生纹波误差音频音频（Audio）包含了声音（Voice）和音乐（Music）计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”视频视频（Video）是图像的动态过程一幅幅（帧,Frame）图像数据连续播放，就成为了动态图像也是一种位模式数据压缩处理后存储，播放时需要解压MPEG制定的一系列视频编码和压缩标准音频/视频的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的标准研究组织，它的最新工作是MPEG-212.7逻辑运算和门电路用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科数理逻辑，也叫做符号逻辑英国数学家布尔建立了布尔代数(逻辑代数)计算机重要的

17、科学基础逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路基本逻辑(运算)关系与（AND），或（OR），非（NOT）逻辑关系 与只有决定结果的条件全部满足，结果才成立，这种逻辑关系叫做逻辑与表示A AND BA BAB把变量和逻辑关系的取值列表，就得出了真值表（True Table）逻辑或决定结果的条件中只要任何一个满足，结果就成立。这种逻辑关系叫做逻辑或表示A OR BA+B表2-3逻辑或真值表逻辑非最简单的描述就是结果对条件的“否定”表示Not A逻辑非的真值表AA逻辑异或逻辑“异或”（）l命题A和命题B的

18、“异或” ：A Bl当且仅当A和B不相同时为真两者相异真值表ABA BTTFTFTFTTFFF逻辑代数通过代数学的方法研究逻辑关系，通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计逻辑表达式A + ABA + AB逻辑函数F = f（A，B，C，） AB=A+B 反演定律A+BC(A+B)(A+C) 分配律 A+AB=A+B 吸收律门电路实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路Gate基本的门电路有：与门或门非门异或门基本门电路用基本门电路可以组合成多种复合门电路 ABFAFABF（a）与门 F=AB （b）或门 F = A+B （c）非门 F = A与非门ABF图2.9 与非门图2.10 或 非门AFB或非门异或门ABF图2.10 异或门BABABAFABF2.8逻辑设计基础逻辑设计根据问题，由真值表得到逻辑表达式根据逻辑定律进行必要的化简、变换，设计出最优的逻辑表达式用逻辑电路实现逻辑分析与设计相反由电路得到功能设计加法器用逻辑电路实现加法运算的电路叫做加法器（Adder）设A、B分别为一位二进制数S为A与B之和，C为A加B产生的进位加法的真值表表达式BABASABC ABSC半加器/全加器半加器只考虑加数和被加数之间的加法运算，并产生了向高位的进位没有考虑可能来自低位的进位，所以它并没有完成一位二进制的全部运算，半加器的意思是它只完成了一半的加