第五章数控装置的轨迹控制原理

1、12 CNC装置的基本控制流程输入预处理插补位置控制电机译码伺服放大机床PLC处理I/O位置反馈3管 理CNC装置软件控 制译 码输 入I/O 处 理显 示诊 断刀具补偿速度处理 插 补位置控制本章内容4 1. 1. 插补插补的定的定义义 根据给定轨迹方程（直线、圆弧或高次函数）和已知点坐标（起点、终点、圆心坐标）计算中间点坐标的过程。A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY Y“ “数数据点的密化据点的密化” ”插补是整个CNC系统控制软件的核心 插补对数控机床必须是实时的插补运算速度直接影响到系统的控制速度插补计算精度又影响到整个CNC系统的精度5 硬件插补、软件插补、软

2、硬件插补硬件插补、软件插补、软硬件插补脉冲增量插补法脉冲增量插补法 数字数字采样采样插补法插补法逐点比较法逐点比较法 数字积分法数字积分法 时间分割法时间分割法（用于开环系统）（用于开环系统）（用于闭环系统）（用于闭环系统）扩展扩展DDA法法61. 1. 逐点比较法逐点比较法 l 基本原理： 被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差）决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。l 特点：运算直观，插补误差最大值 ，输出脉冲均匀 XYO 5.1 5.1 脉冲增量脉冲增量插补插补 7进给方向判别进给方向判别当F0，则沿+X方向进给一步当F0F0时；

3、当M在OA下方，即F0eiieFX YX Y0eiieYYXXieieFX YX Y0ieieYYXX8当当Fi 0 新新加工点坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新新偏差为偏差为: Fi+1=XeYi-(Xi +1) Ye = Fi -Ye当当Fi 0；当当M(Xi,Yi)在圆弧内，则在圆弧内，则F0；进给方向判别进给方向判别 当当F 0， 则沿则沿-X方向进给一步方向进给一步 当当F0， 则沿则沿+Y方向进给一步方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi) B(Xe,Ye)F0F=0偏差判别式偏差判别式222, i iiiFXYR14当当Fi 0 新

4、新加工点坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新新偏差为偏差为:当当Fi 0 新新加工点坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为新偏差为:终点判别方法：终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|偏差判别函数的递推形式偏差判别函数的递推形式 设当前切削点设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为的偏差为 则根据偏差公式则根据偏差公式222, i iijFXYR12) 1(12221iiiiiiXFFRYXF12) 1(12221iiiiiiYFFRYXF15逐点比较法圆弧插补示例246246810Y8B(6,8)16脉冲脉冲个数个

5、数 偏差判别偏差判别进给方进给方向向 偏差计算偏差计算 坐标计算坐标计算终点判别终点判别 0 0F0 = 0F0 = 0X X0 0 = X = XA A=10=10Y Y0 0 = Y = YA A=0=0n=0n=0；N=12N=12 1 1F0 = 0F0 = 0- X- XF F1 1 = F = F0 0 2X2X0 0+1=+1= 0-2 0-210+1=-110+1=-19 9X X1 1 = X = X0 0 -1-1=9=9Y Y1 1 = Y = Y0 0=0=0n=1n=1N N 2 2F1 = -19 F1 = -19 0 0+Y+YF F2 2 = F = F1 1

6、+2Y +2Y1 1+1=+1= -19+2 -19+20+1=-10+1=-18 8X X2 2= X= X1 1=9=9Y Y2 2 = Y = Y1 1+1+1=1=1n=2n=2N N 3 3F2 = -18 F2 = -18 0 0+Y+YF F3 3 = F = F2 2 +2Y +2Y2 2+1=+1= -18+2 -18+21+1=-11+1=-15 5 X X3 3= X= X2 2=9=9Y Y3 3 = Y = Y2 2+1+1=2=2n=3n=3N N 4 4F3 = -15 F3 = -15 0 0+Y+YF F4 4 = F = F3 3 +2Y +2Y3 3+1=

7、+1= -15+2 -15+22+1=-12+1=-10 0X X4 4= X= X3 3=9=9Y Y4 4 = Y = Y3 3+1+1=3=3n=4n=4N N 5 5F4 = -10 F4 = -10 0 0+Y+YF F5 5 = F = F4 4 +2Y +2Y4 4+1=+1= -10+2 -10+23+1=-3 3+1=-3 X X5 5= X= X4 4=9=9Y Y5 5 = Y = Y4 4+1+1=4=4n=5n=5N N17四象限圆弧插补进给方向 偏差大于等于零向圆内进给，偏差偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给小于零向圆外进给18四象限圆弧插补计算表 1

8、9第一象限逆圆弧插补程序框图第一象限逆圆弧插补程序框图20数字积分法数字积分法 又称数字微分分析法 DDA (Digital differential Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。 特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐标联动 21t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、数字积分法的工作原理一、数字

9、积分法的工作原理函数在t0 , tn 的定积分，即为函数在该区间的面积： 如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为t，当t足够小时，可得如果t=1，即一个脉冲当量，则22 函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。v JV：被积函数寄存器v JR：累加寄存器 (又称余数寄存器)v QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。 t (JV)+(JR)S积分值=溢出脉冲数+积分余数 23二、数字积分法直线插补OXYA(Xe,Ye)VxVyVMKYVXVeyexek

10、 kx xv vx xeyk kv vy yetx xk k x xeyty yk ktdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y24若取t为一个时间脉冲时间间隔，即 t=1,则nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1选择k时应使每次增量x和y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最

11、大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为： exx k keyy k k 2N-1 25若要满足1) 12(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111eeyyxxk kk k则若取112)12(212NNNNeekykx则由于1knn为累加次数nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：设 t=126实现直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xe）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Ye）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢

12、出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲被积函数寄存器的函数值本应为xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移N位，其插补结果等效。程序框图27插补开始插补开始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X/2N 1X方向进给方向进给X X-2NY Y+ JY Y/2N 1Y方向进给方向进给Y Y-2Nm m+1m=2N插补结束插补结束NYNYNY28数字积分法直线插补示例设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数n238，插补前JE、JRx、

13、JRy均清零。29累加累加次数次数 X积分器积分器 Y积分器积分器终点计终点计数数 器器JRx+JVx溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=000 10115100+101=001 10+010=010 0100数字积分法直线插补运算过程（前五步）30三、数字积分法圆弧插补OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圆插补图中参数有下

14、述相似关系图中参数有下述相似关系KiyixXVYVRV121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiYXN121niiX1N21Y则则设设31X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Yi）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xi）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲 +1 -1数数字字积积分分圆圆弧弧插插补补框框图图32统计进给脉冲总数判别终点统计进给脉冲总数判别终点； 直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补统计累加次数判别终点；统计累加次数判别终点；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Xe , Ye

15、累加；累加；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向进给（发进给脉方向进给（发进给脉冲）冲） 后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容 (Xe,Ye)不变不变；X、Y 方向进给（发进给脉冲）方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容(Yi,Xi)必须修正，即必须修正，即当当X方向发方向发脉冲时，脉冲时，Y轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jy内容内容(Xi)减减1（NR1）,当当Y方向方向发脉冲时，发脉冲时，X轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jx内容内容(Yi)加加1。 数字积分直线插补与圆弧插补的区别数字积分直

16、线插补与圆弧插补的区别33第一象限逆圆弧插补计算举例第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)v余数寄存器容量至少余数寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。将有脉冲溢出。v终点判别总步数为终点判别总步数为: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =103435数字积分插补的终点判别数字积分插补的终点判别直线插补终点判别： 不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加2N次才能到达终点圆弧插补终点判别： 用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数，也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲总数。36 数据采样插补法（又称为数字增量插补法）数据

17、采样插补法（又称为数字增量插补法） 基本原理基本原理 用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度（直线段是根据程编进给速度（F指令），将给定轨迹按每个插补周指令），将给定轨迹按每个插补周期期TS 对应的进给量（轮廓步长或进给步长对应的进给量（轮廓步长或进给步长L）来分割的。每个来分割的。每个TS 内计算出下一个周期各坐标进给位移增量内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(X,Y)，即下一插补点即下一插补点的指令位置；的指令位置；CNC装置按给定采样周期装置按给定采样周期TC （位置控制周期）对各（位置控制周期）

18、对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。误差，由此对伺服系统进行控制。伺服伺服电机电机工作台工作台速度控制速度控制单元单元传动传动机构机构位置位置控制控制检测反馈检测反馈插补器插补器37常用时间分割插补算法常用时间分割插补算法把加工一段直线或圆弧的整段时把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量内的合成进给量f 称为一次插称为一次插补进

19、给量。补进给量。 若进给速度若进给速度v的单位取的单位取mm/min，插补周期，插补周期T的单位取的单位取ms，插，插补进给量的单位取补进给量的单位取m，则，则一次插补进给量一次插补进给量 ：例：系统设例：系统设F为程序编制中给定的速度指令为程序编制中给定的速度指令（单位为（单位为mm/min) ；插补周期；插补周期T为；为； f 为一个插补周为一个插补周期的进给量期的进给量(单位为单位为m) ;则则1000 82()60 100015FFfm100060 1000vTf38时间分割插补算法要解决的关键问题时间分割插补算法要解决的关键问题 插补周期插补周期T的选择的选择 插补周期内各坐标轴进给

20、量的计算插补周期内各坐标轴进给量的计算 v 插补周期插补周期T的选择的选择1、插补周期、插补周期T与插补运算时间的关系与插补运算时间的关系插补周期插补周期T 必须大于插补运算时间与完成其它实时任务必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插（插补及位置误差计算、显示、监控、补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理）处理）所需时间所需时间 之和之和2、插补周期插补周期T与位置反馈采与位置反馈采 样的关系样的关系插补周期插补周期T与位置反馈采与位置反馈采 样周期可以相同，也可以不同。样周期可以相同，也可以不同。 如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数

21、倍。393、插补周期与精度、速度的关系、插补周期与精度、速度的关系 在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。不会造成轨迹误差。 在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。这种逼近必然会造成轨迹误差。最大半径误差最大半径误差eR与步距角与步距角的关系的关系 eR=R ( 1-cos(/2)）最大径向误差：最大径向误差： eR=(FT)2/ 8R当给定当给定R、f 和和eR，则应有，则应有 T=(8ReR)1/2/ Ff

22、YO ReRR40v插补周期内各坐标轴进给量的计算插补周期内各坐标轴进给量的计算设给定直线设给定直线OA，动点，动点Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程编进给速度，程编进给速度F，插补周，插补周期期T ，插补进给量，插补进给量f （进给步长）（进给步长） f FT 由图可得如下关系：由图可得如下关系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY则则T内各坐标轴对应的位内各坐标轴对应的位移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L下一个插补点下一个插补点Mi(Xi, Yi)的坐标的坐标值为：值为： Xi = Xi-1 + X

23、i = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L411.1.插补计算过程插补计算过程 （1 1）插补准备）插补准备 主要是计算主要是计算轮廓步长轮廓步长及其相应的及其相应的坐标增量坐标增量。（2 2）插补计算）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。2.2.实用的插补算法实用的插补算法( (原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高) )（1 1）直接函数法）直接函数法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（2 2）进给速率数法（扩展）

24、进给速率数法（扩展DDADDA法）法）插补准备插补准备: :步长系数步长系数 插补计算：插补计算：eiXLlX eeiiXYXY i1iiYYY i1iiXXX FRNTLFTLlK eiKXX eiKYY i1iiXXX YYY1ii 42（3 3）方向余弦法）方向余弦法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（4 4）一次计算法一次计算法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算： LYcose LXcose coslX coslY XXX1ii YYY1ii eiXLlX eiYLlY i1iiXXX i1iiYYY 43sincos45sin数据采样法圆弧插补数据采样法圆弧插补1.1.直线

25、函数法（弦线法）直线函数法（弦线法）2MODi CDOCHMDH2tani Y21YX21XYXsinl21Ycosl21Xtaniiii FAcosLX Y21YX)X21X(Yii iitanl42Yl42Xtan i1iXXX i1iYYY 上式中，上式中， 和和 都是未知数，难以用简单方法求都是未知数，难以用简单方法求解，采用近似计算，用解，采用近似计算，用 和和 来取代，来取代，则则 45cosPA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO442.2.扩展扩展DDADDA法数据采样插补法数据采样插补 将将DDADDA的切向逼近改变为割线逼近。具体还的切向逼近改变

26、为割线逼近。具体还是计算一个插补周期是计算一个插补周期T T内，轮廓步长内，轮廓步长L L的坐的坐标分量标分量 XiXi和和YiYi由右图经过推导由右图经过推导可得：可得：其中其中: :新加工点新加工点Ai Ai 的坐标位置的坐标位置 特点：计算简单，速度快，精度高。特点：计算简单，速度快，精度高。11112121iiiiiiKYXKYKXYKXFRNTRFTKiiiiiiYYYXXX11BAiCXYMHQOAiAi-1455.3 数控装置的进给速度控制数控装置的进给速度控制开环开环CNC系统的进给速度及加减速控制系统的进给速度及加减速控制通过控制输出脉冲频率来控制进给速度通过控制输出脉冲频率

27、来控制进给速度.常用方法常用方法：（1）程序计时法（软件延时法）程序计时法（软件延时法）（2）时钟中断法）时钟中断法 在CNC装置中，为了保证机床在启动或停止时不产生装置中，为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，必须对送到进给电机的进给脉冲的频率或电压进行加减速控制。即在机床加速启动时，保证加在伺服电机上的进给脉冲频率或电压逐渐增大。而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的进给脉冲频率或电压逐渐减小。在CNC装置中，加减速控制大多采用软件来实现。这装置中，加减速控制大多采用软件来实现。这样，给系统带来了较大的灵活性。46 在CNC系统中，加减速控制多采用软件实现，软件实现的加

28、减速控制在插补前进行，叫做前加减速控制；加减速控制在插补后进行，叫做后加减速控制 前加减速控制对合成速度尤为突出，不影响实际插补输出的位置精度，但预测工作计算量大；而后加减速控制对各运动轴分别进行加减速控制，不需专门预测，但可能实际合成位置不够精确。47（一）前加减速控制（一）前加减速控制1. 稳定速度和瞬时速度稳定速度1000*60KTFfs瞬时速度是指系统在每个插补周期的进给量，用 表示。当系统处于稳定进给状态时， 当系统处于加速状态时， 当系统处于加速状态时， ifsiff siff siff 等给倍率，快速进给倍率速度系数，包括切削进）插补周期（）的快速速率（速度指令或由参数设定:mi

29、n/:KmsTmmF482. 线性加减速处理 当机床起动，停止或在切削加工过程中改变进给速度时，自动进行线性加减速处理。加减速速率分为快速进给和切削进给两种，均作为机床参数预先设置好。 系统加速到F所需时间为t，则加（减）速度为 加速处理：每加速一次的瞬时速度为)/(1067. 122msmtFaaTffii149圆弧插补终点判别（a） 圆心角小于180；（b） 圆心角大于180 直线插补终点判别终点判别处理： 直线插补时刀具中心到程序段终点距离（Si）的计算(1) 圆弧插补时Si的计算coseiiXXScoscosieiYYMPS50（二）后加减速控制（二）后加减速控制 1. 直线加减速控制

30、算法直线加减速控制算法 加速过程：当输入速度加速过程：当输入速度Vc与输出速度之差与输出速度之差Vi1大于常数大于常数KL时，将使输出速度增加时，将使输出速度增加KL 速度上升的斜率为速度上升的斜率为 加速过渡过程：当输入速度加速过渡过程：当输入速度Vc大于大于Vi1，但差值小于但差值小于KL时，时， 匀速过程：匀速过程： ，不一定等于，不一定等于Vc 减速过渡过程：当输入速度减速过渡过程：当输入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL时，时， 减速过程：当输入速度减速过程：当输入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL时，将使输出速度减小时，将使输出速度减小KL 速度下降的斜率为速度下降的斜率为tKLKciVV CiVV 1iiVVtKLK512.指数加减速控制算法VCV(t)t加速匀速减速误差寄存器E 1/TVcVt10()iiCkkEVVt1iiTVE/( )(1)t TV tVce/( ).t TV tVce( )V tVc加速匀速减速110()()iiikEScSiEScSi 1iiTSE作业：5-5；5-11累加累加次数次数X X轴数轴数字字积积分器分器Y Y轴数轴数字字积积分器分器被积函数yi累加器 溢出 被积函数xi累加器 溢出A（01,0）B（8,6）1