第2讲两类动力学问题超重与失重

1、课标版课标版 物理物理第2讲两类动力学问题超重与失重一、应用牛顿第二定律解决的两类问题一、应用牛顿第二定律解决的两类问题1.已知物体的受力情况,求解物体的运动情况解这类题目,一般是应用牛顿运动定律求出物体的 ,再根据物体的初始条件,应用运动学公式,求出物体运动的情况。2.已知物体的运动情况,求解物体的受力情况解这类题目,一般是应用运动学公式求出物体的 ,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而求出物体所受的 。教材研读教材研读加速度加速度加速度加速度其他外力其他外力自测自测1 (2015河北正定模拟,17)质量不可忽略的小球与轻质弹簧相连,穿在光滑的杆上,杆与水平面的夹角为45。弹簧下端固

2、定于杆上,初始系统静止,现在将系统以加速度g向右做匀加速运动,当地重力加速度为g。则 ( )A.静止时,弹簧的弹力等于小球重力的一半B.静止时,杆的弹力小于弹簧的弹力C.加速时,弹簧的弹力等于零D.加速时,弹簧的形变量是静止时的2倍答案 C根据力的平衡,当系统静止时,小球受弹簧的弹力F=mg sin 45=mg,此时杆对小球的弹力FN=mg cos 45=mg,与弹簧弹力大小相等,所以A、B项均错。当系统以加速度g向右做匀加速运动时,对小球受力分析如图,则可知此时弹簧弹力为0,所以C项正确,D项错误。2222 A.0 B.g sin C.g tan D.cosg自测自测2 (2015江西南昌一

3、模,15)如图所示,质量为m的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上,另一端用轻质弹簧连在天花板上。轻绳处于水平位置,弹簧与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g,则在剪断轻绳瞬间,小球加速度的大小为( )答案 C绳子被剪断瞬间,重力和弹簧弹力都不变,此时合力等于平衡时水平绳的拉力,F合=mg tan ,方向是水平向右,则加速度大小a=g tan ,C正确。Fm合tanmgm二、超重和失重二、超重和失重1.实重和视重(1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态 。(2)视重:当物体在 方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的 。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。无

4、关无关竖直竖直重力重力 超重现象失重现象完全失重现象概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象叫超重现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象叫失重现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象叫完全失重现象产生条件物体的加速度方向竖直向上或有竖直向上的分量物体的加速度方向竖直向下或有竖直向下的分量物体在竖直方向的加速度向下,大小等于g列竖直方向原理式F-mg=maF=m(g+a)mg-F=maF=m(g-a)mg-F=maF=0运动状态加速上升、减速下降加速下降、减速上升无阻力的抛体运动情况视重FmgFmgF=0a物,分离瞬间物体的加速度等

5、于重力加速度,则手的加速度大于重力加速度,选项D正确,C错误。考点一两类动力学问题考点一两类动力学问题1.物体运动性质的判断方法(1)明确物体的初始运动状态(v0)。(2)明确物体的受力情况(F合)。(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况。考点突破考点突破2.解决两类动力学基本问题的思路典例典例1如图所示,航空母舰上的起飞跑道由长度为l1=1.6102 m的水平跑道和长度为l2=20 m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0 m。一架质量为m=2.0104 kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2105 N,方向与

6、速度方向相同,在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,取g=10 m/s2。(1)求飞机在水平跑道上运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小;(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s,外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力,求助推力F推的大小。答案 (1)8.0 s 41.5 m/s (2)5.175105 N解析 (1)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力与阻力作用,设加速度大小为a1,末速度大小为v1,运动时间为t1,有F合=F-Ff=ma1-=2a1l1v1=a1t1,v0=0,Ff=0.1mg解

7、得a1=5.0 m/s2,v1=40 m/s,t1=8.0 s飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道的分力作用,设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2,末速度大小为v2,有21v20vF合=F-Ff-FGx=ma2FGx=mg sin =mg=4.0104 N-=2a2l2注意到v1=40 m/s解得a2=3.0 m/s2v2= m/s41.5 m/s(2)飞机在水平跑道上运动时,水平方向受到推力、助推力与阻力作用,设加速度大小为a1、末速度大小为v1,则有F合=F推+F-Ff=ma1v12-=2a1l12hl22v21v1 72020v飞机在倾斜跑道上运动时,沿倾斜跑道

8、受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道的分力作用没有变化,加速度大小a2=3.0 m/s2v22-v12=2a2l2根据题意知v2=100 m/s解得F推=5.175105 N本题第(1)问属于“已知物体受力情况求运动情况”,第(2)问属于“已知物体运动情况求受力情况”。正交分解法是解决多个共点力的动力学问题的基本方法,解题的关键是合理建立坐标系,尽可能少地进行矢量的分解。通常有以下两种分解方式:分解力而不分解加速度,此法一般规定加速度的方向为x轴正方向。分解加速度而不分解力。此法一般是以某个力的方向为x轴正方向。1-1 (2015安徽示范性高中第二次联考)如图,在水平地面上内壁光滑的车厢中两正对竖直

9、面AB、CD间放有半球P和光滑均匀圆球Q,质量分别为m、M,当车向右做加速度为a的匀加速直线运动时,P、Q与车厢三者相对静止,球心连线与水平方向的夹角为,则Q受到CD面的弹力FN和P受到AB面的弹力FN分别是( )A.FN=FN=Mg cot B.FN=Mg cot -Ma FN=Mg cot +MaC.FN=mg cot -Ma FN=mg cot +maD.FN=Mg cot -Ma FN=Mg cot +ma答案 D隔离光滑均匀圆球Q,对Q受力分析如图所示,可得Mg cot -FN=Ma,可得FN=Mg cot -Ma,对两球所组成的整体有FN-FN=(M+m)a,解得FN=Mg cot

10、 +ma,D正确。1-2如图所示,某商场内扶梯与水平面夹角为=30,质量为60 kg的人站在扶梯的水平台阶上,当扶梯以2 m/s2的加速度斜向上运动时,求人对扶梯的压力和人所受到的摩擦力各是多少?答案 660 N 60 N解析对人受力分析,他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用,如图甲3所示,取水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,将加速度如图乙所示分解。由牛顿第二定律得Ff=ma cos FN-mg=ma sin 解得:FN=660 N,Ff=60 N。由牛顿第三定律知,人对扶梯的压力大小是660 N。3考点二超重与失重考点二超重与失重1.超重、失重不是重力增加或减少了,而是重力用作其

11、他用途,对水平支持面的压力或对竖直悬线的拉力变大或变小了,重力的大小是没有变化的,仍为mg。2.超重、失重与物体的速度无关,只取决于物体的加速度方向。3.对系统超重、失重的判定不能只看某一物体,要综合分析,某一物体的加速运动会不会引起其他物体运动状态的变化。例如台秤上放一容器,一细线拴一木球,线另一端拴于盛水容器的底部,剪断细线,木球加速上升同时有相同体积的水以相同的加速度在加速下降,综合起来,台秤示数会减小。若不能注意到这一点,会得出相反的错误结论。4.在完全失重的状态下,由重力产生的一切物理现象都会消失。如单摆停摆、天平失效、浸没于液体中的物体不再受浮力、水银气压计失效等,但测力的仪器弹簧

12、测力计是可以使用的,因为弹簧测力计是根据F=kx制成的测力工具,并非只能测量重力。典例典例2 (2015海南单科,9,5分)(多选)如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块。开始时,升降机做匀速运动,物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时,( )A.物块与斜面间的摩擦力减小B.物块与斜面间的正压力增大C.物块相对于斜面减速下滑D.物块相对于斜面匀速下滑答案 BD当升降机匀速运动,物块相对于斜面匀速下滑时有:mg sin =mg cos ,则=tan (为斜面倾角),当升降机加速上升时,设加速度为a;物块处于超重状态,超重ma。物块“重力”变为G=mg+ma,支持力变为N=(mg+ma)c

13、os mg cos ,B对。“重力”沿斜面向下的分力G下=(mg+ma)sin ,沿斜面的摩擦力变为f=N=(mg+ma)cos mg cos ,A错误。f=(mg+ma)cos =tan (mg+ma)cos =(mg+ma)sin =G下,所以物块仍沿斜面匀速运动,D对,C错误。关于超重、失重问题要注意以下规律的灵活应用:(1)物体在竖直方向上有加速度,物体即处于超重或失重状态;(2)物体加速度在竖直方向有分量,物体也是处于超重或失重状态;(3)如果物体组中有一个物体处于超重状态,会使得整体对外的压力大于整体的重力;同理,如果物体组中有一个物体处于失重状态,会使得整体对外的压力小于整体的重

14、力。2-1 (2015河北衡水中学模拟)如图所示是滑梯简化图,一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑,在AB段匀加速下滑,在BC段匀减速下滑,滑到C点恰好静止,整个过程中滑梯保持静止状态。假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为1和2,AB与BC长度相等,则( )A.整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用B.动摩擦因数1+2=2 tan C.小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重D.整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力答案 B将小孩和滑梯看做一整体,因小孩在竖直方向上有加速度,则整体在小孩加速和减速下滑的两个过程中,先失重后超重,地面对其的支持力与总重力都不相等,水平方向上加

15、速度先向右后向左,故地面与滑梯之间存在摩擦力;由于AB和BC长度相等,A、C两点速度均为零,则有a1=a2,即g sin -1g cos =2g cos -g sin ,可得1+2=2 tan ,只有选项B正确。考点三多过程问题考点三多过程问题1.多过程问题很多动力学问题中涉及多个连续的运动过程,物体在不同的运动阶段,物体的运动情况和受力情况都发生了变化,这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。2.类型多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。3.解题策略(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成,有些是承上启下,上一过程的结果是下一过程的已知,这种情况,

16、一步一步完成即可。(2)有些是树枝型,告诉的只是旁支,要求的是主干(或另一旁支),这就要求仔细审题,找出各过程的关联,按顺序逐个分析;对于每一个研究过程,选择什么规律,应用哪一个运动学公式要明确。(3)注意两个过程的连接处,通常加速度可能突变,但速度不会突变,速度是联系前后两个阶段的桥梁。典例典例3如图,质量m=2 kg的物体静止于水平地面的A处,A、B间距L=20 m,用大小为30 N,沿水平方向的外力拉此物体,经t0=2 s拉至B处。(已知 cos 37=0.8,sin 37=0.6,取g=10 m/s2)(1)求物体与地面间的动摩擦因数;(2)用大小为30 N,与水平方向成37的力斜向上

17、拉此物体,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间t。答案 (1)0.5 (2)1.03 s解析 (1)物体做匀加速运动L=aa= m/s2=10 m/s2由牛顿第二定律F-f=maf=30 N-210 N=10 N1220t202Lt22 202=0.5(2)方法一 F作用的最短时间为t,设物体先以大小为a1的加速度匀加速时间t,撤去外力后,以大小为a2的加速度匀减速时间t到达B处,速度恰为0,由牛顿第二定律F cos 37-(mg-F sin 37)=ma1a1=-g=11.5 m/s2a2=g=5 m/s2由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度,因此有a1t=a

18、2tt=t=t=2.3tfmg102 10(cos37sin37 )Fmfm12aa11.55L=a1t2+a2t2t= s=1.03 s方法二 力F作用的最短时间为t,设相应的位移为s,物体到达B处速度恰为0,由动能定理F cos 37-(mg-F sin 37)s-mg(L-s)=0s= m=6.06 m由牛顿第二定律F cos 37-(mg-F sin 37)=maa=-g=11.5 m/s2121221222.3Laa222011.52.35(cos37sin37 )mgLF0.5 2 10 2030 (0.80.5 0.6) (cos37sin37 )Fms=at2t= s=1.03 s122sa2 6.0611.5对于多过程问题,一般按照时间顺