第7章GPS数据处理

1、测绘工程系主讲：刘辉主要内容主要内容7.1 7.1 网的空间无约束平差及质量评价网的空间无约束平差及质量评价 7.2 7.2 空间坐标系统转换空间坐标系统转换7.3 7.3 空间平差成果的换算与投影空间平差成果的换算与投影 7.4 7.4 平面坐标系统转换平面坐标系统转换 7.5 GPS7.5 GPS网高程系统转换网高程系统转换7.1 7.1 网的空间无约束平差及质量评价网的空间无约束平差及质量评价 GPS GPS测量工作与常规测量工作相类似，按其性质可分为外业和测量工作与常规测量工作相类似，按其性质可分为外业和内业两部分。与此相适应，对内业两部分。与此相适应，对GPSGPS网的质量评价，也分

2、为外业观测网的质量评价，也分为外业观测成果的检核和网平差后各种精度指标的计算。利用各种计算指标，成果的检核和网平差后各种精度指标的计算。利用各种计算指标，才能对一个才能对一个GPSGPS网的整体质量有较为全面的认识；对于网的整体质量有较为全面的认识；对于GPSGPS监测网而监测网而言，才能保证变形分析成果的正确性。言，才能保证变形分析成果的正确性。 观测成果的外业检核，是确保外业观测质量，实现预期定位精度观测成果的外业检核，是确保外业观测质量，实现预期定位精度的重要环节，所以，当观测任务结束后，必须在测区及时对外业的的重要环节，所以，当观测任务结束后，必须在测区及时对外业的观测数据质量进行检核

3、和评价，以便及时发现不合格的成果，并根观测数据质量进行检核和评价，以便及时发现不合格的成果，并根据情况采取淘汰或重测、补测措施。外业观测成果的质量检核项目据情况采取淘汰或重测、补测措施。外业观测成果的质量检核项目，主要包括同步边观测数据检核、重复边检核、同步环闭合差检核，主要包括同步边观测数据检核、重复边检核、同步环闭合差检核和异步环闭合差检核等。和异步环闭合差检核等。 7.1.1 7.1.1 概述概述 对于一个对于一个GPSGPS网而言，或网而言，或GPSGPS监测网的某一期观测值而监测网的某一期观测值而言，如果通过了上述四个方面的外业观测成果检验，则说言，如果通过了上述四个方面的外业观测成

4、果检验，则说明外业观测质量符合明外业观测质量符合GPSGPS规程规程的要求，是合格的，为的要求，是合格的，为下一步数据处理提供了可靠的原始数据。但是，外业观测下一步数据处理提供了可靠的原始数据。但是，外业观测成果的检核，只能说明观测值中是否含有大的粗差，而观成果的检核，只能说明观测值中是否含有大的粗差，而观测值中小的粗差以及测值中小的粗差以及GPSGPS网本身的精度和可靠性如何，还网本身的精度和可靠性如何，还需要通过需要通过GPSGPS网平差来实现。网平差来实现。 通过对外业观测成果的检验，获得符合要求的基线向通过对外业观测成果的检验，获得符合要求的基线向量。由基线向量构成的网称为量。由基线向

5、量构成的网称为GPSGPS基线向量网（以下简称基线向量网（以下简称GPSGPS网）。网）。GPSGPS网中将含有许多闭合条件（如三角形、多边网中将含有许多闭合条件（如三角形、多边形），通过平差，可消除闭合条件的不符值，并建立网的形），通过平差，可消除闭合条件的不符值，并建立网的基准。基准。GPSGPS网的平差，可分为以下三种：网的平差，可分为以下三种： 1 1、无约束平差，即只固定网中某一点坐标的平差方法。无约、无约束平差，即只固定网中某一点坐标的平差方法。无约束平差的目的是多方面的。束平差的目的是多方面的。 其一是建立其一是建立GPSGPS网的位置基准。网的位置基准。确定一个三维网在空间直角

6、确定一个三维网在空间直角坐标系中的位置，需要三个坐标的定位基准，一个尺度基准和三个坐标系中的位置，需要三个坐标的定位基准，一个尺度基准和三个方向基准，即三个绝对定位和四个相对定位共七个基准。方向基准，即三个绝对定位和四个相对定位共七个基准。GPSGPS观测观测值是两点间的值是两点间的基线向量，即三维坐标差，是一种长度、高差和方位基线向量，即三维坐标差，是一种长度、高差和方位观测量，因而包含了尺度信息和方向信息观测量，因而包含了尺度信息和方向信息。这样，网的尺度基准和。这样，网的尺度基准和方向基准可由网的相关最小二乘估计唯一确定，而与网的平差方法方向基准可由网的相关最小二乘估计唯一确定，而与网的

7、平差方法无关。但网的位置基准与平差中所取网点的近似坐标系统和采用的无关。但网的位置基准与平差中所取网点的近似坐标系统和采用的平差方法有关。对于城市或矿区等区域性平差方法有关。对于城市或矿区等区域性GPSGPS网而言，一般取网中网而言，一般取网中的一点（多在网的中部）的单点绝对定位结果作为位置基准。的一点（多在网的中部）的单点绝对定位结果作为位置基准。 第二第二，是发现基线闭合环路闭合差发现不了的小的基线向量，是发现基线闭合环路闭合差发现不了的小的基线向量粗差，在确定没有粗差后，通过验后方差因子的粗差，在确定没有粗差后，通过验后方差因子的检验发现基线检验发现基线向量随机模型的误差。向量随机模型的

8、误差。 第三第三，根据平差结果，客观地评价，根据平差结果，客观地评价GPSGPS网本身的内部符合精网本身的内部符合精度及网的可靠性，如单位权中误差、点位中误差、基线边中误差及度及网的可靠性，如单位权中误差、点位中误差、基线边中误差及其相对中误差；同时为利用其相对中误差；同时为利用GPSGPS大地高与水准联测点的正常高联合大地高与水准联测点的正常高联合确定确定GPSGPS网点的正常高提供平差处理后的大地高程数据。网点的正常高提供平差处理后的大地高程数据。 第四第四，是以后分析，是以后分析GPSGPS网坐标转换过程中，地面网基准点或网坐标转换过程中，地面网基准点或约束条件中有无不相容的误差的基础。

9、约束条件中有无不相容的误差的基础。 2 2、以国家大地坐标系或地方坐标系下的某些点的坐标、边长、以国家大地坐标系或地方坐标系下的某些点的坐标、边长和方位角为约束条件，考虑和方位角为约束条件，考虑GPSGPS网与地面网之间的转换参数进行平网与地面网之间的转换参数进行平差计算。差计算。 3 3、三是联合平差，即除了、三是联合平差，即除了GPSGPS基线向量观测值和约束数据外，基线向量观测值和约束数据外，还有地面常规测量值如边长、方向、高差等，将这些数据一并进行还有地面常规测量值如边长、方向、高差等，将这些数据一并进行平差。平差。 GPS GPS网的无约束平差方法，原则上可以采用间接平差法，或条网的

10、无约束平差方法，原则上可以采用间接平差法，或条件平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等。但在实践中，常采用间接件平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等。但在实践中，常采用间接平差法。平差法。 根据数据的利用方式不同，根据数据的利用方式不同，GPSGPS网的无约束平差一般又分为两网的无约束平差一般又分为两种：一种是将各观测时段所确定的独立基线向量，作为具有先验精种：一种是将各观测时段所确定的独立基线向量，作为具有先验精度信息的相关观测量，进行网的平差，这种方法称为基线法；另一度信息的相关观测量，进行网的平差，这种方法称为基线法；另一种方法是直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差。种方法是直接利用各

11、观测时段的原始同步观测量，进行网的平差。这两种方法，在理论上是等价的。但后一种方法，所处理的数据量这两种方法，在理论上是等价的。但后一种方法，所处理的数据量较大，计算也较复杂，所以实用上常采用第一种方法。较大，计算也较复杂，所以实用上常采用第一种方法。 GPSGPS网的无约束平差网的无约束平差，目前广泛采用的平差方法，主要有经典，目前广泛采用的平差方法，主要有经典自由网平差和非经典自由网平差，即秩亏自由网平差。自由网平差和非经典自由网平差，即秩亏自由网平差。经典自由网经典自由网平差，或简称经典平差，是仅具有必要起始数据的平差方法平差，或简称经典平差，是仅具有必要起始数据的平差方法。对于。对于G

12、PSGPS网来说，即仅具有一个起始点，其坐标值在平差中保持不变。网来说，即仅具有一个起始点，其坐标值在平差中保持不变。这时网的位置基准，由该起始点及其坐标值所规定。这时网的位置基准，由该起始点及其坐标值所规定。 非经典自由网平差，也称为自由网平差或秩亏自由网非经典自由网平差，也称为自由网平差或秩亏自由网平差平差，是一种没有必要起算数据的平差方法。是一种没有必要起算数据的平差方法。这时，在最这时，在最小范数条件下，小范数条件下，GPSGPS网的位置基准，由网点坐标近似值的网的位置基准，由网点坐标近似值的平均值所确定。在非经典自由网平差中，有一种自由网拟平均值所确定。在非经典自由网平差中，有一种自

13、由网拟稳平差法，该方法认为，网中一部分点，对于另一部分点稳平差法，该方法认为，网中一部分点，对于另一部分点来说，是相对稳定的。这样，在秩亏自由网平差中，可以来说，是相对稳定的。这样，在秩亏自由网平差中，可以取一部分相对稳定点（称拟稳点），以其坐标改正数的最取一部分相对稳定点（称拟稳点），以其坐标改正数的最小范数为条件，进行解算。这时网的位置基准，便由拟稳小范数为条件，进行解算。这时网的位置基准，便由拟稳点坐标近似值的平均值所规定。对于同一点坐标近似值的平均值所规定。对于同一GPSGPS网而言，上网而言，上述三种平差方法的基本区别在于，所定义的网的位置基准述三种平差方法的基本区别在于，所定义的网

14、的位置基准不同。自由网经典平差方法，广泛应用于城市与矿山等区不同。自由网经典平差方法，广泛应用于城市与矿山等区域性域性GPSGPS控制网的平差；而非经典自由网平差，主要应用控制网的平差；而非经典自由网平差，主要应用于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理。 对于周期性重复观测的对于周期性重复观测的GPSGPS监测网而言，要保证变形监测网而言，要保证变形分析结果的可靠性，必须保证各期分析结果的可靠性，必须保证各期GPSGPS网平差后的质量。网平差后的质量。GPSGPS网平差后的质量，一般是利用空间无约束平差成果，网平差后的质量，一般是利用空间无约束平差成果，从

15、精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量，这与一般从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量，这与一般的的GPSGPS控制网没有区别，本节中不严格区分控制网没有区别，本节中不严格区分GPSGPS监测网和监测网和GPSGPS控制网。所谓网的精确度，即网平差后的中误差，它控制网。所谓网的精确度，即网平差后的中误差，它全面反映了网中各点的坐标质量；所谓网的可靠性，是指全面反映了网中各点的坐标质量；所谓网的可靠性，是指网平差后是否可靠，以及可靠性程度如何；所谓置信度，网平差后是否可靠，以及可靠性程度如何；所谓置信度，是指平差前的许多假设是否合理，是否需要修正。如果是指平差前的许多假设是否合理，是否需要修正

16、。如果GPSGPS监测网的每期平差成果，在这三个方面均达到了一定监测网的每期平差成果，在这三个方面均达到了一定的标准，才能确认这个的标准，才能确认这个GPSGPS监测网是合格的监测网是合格的。 对于对于GPSGPS网的空间无约束平差，可采用经典最小二乘估计方法。网的空间无约束平差，可采用经典最小二乘估计方法。若基线向量中含有粗差，由于最小二乘估计对粗差缺乏抵抗能力，若基线向量中含有粗差，由于最小二乘估计对粗差缺乏抵抗能力，单个粗差观测值就会对解算结果产生破坏性影响。因此，如何发现单个粗差观测值就会对解算结果产生破坏性影响。因此，如何发现并剔除粗差观测值，是最小二乘估计要解决的主要问题之一。传统

17、并剔除粗差观测值，是最小二乘估计要解决的主要问题之一。传统的解决方法是采用粗差探测技术，但粗差探测技术的效果并不理想的解决方法是采用粗差探测技术，但粗差探测技术的效果并不理想（存在弃真和纳伪（存在弃真和纳伪错误），同时也影错误），同时也影响数据处理的自动响数据处理的自动化程度。化程度。抗差估计抗差估计理论的出现，为消理论的出现，为消除粗差观测值对参除粗差观测值对参数估值的影响，提数估值的影响，提供了可能的途径。供了可能的途径。.2GPSGPS网空间无约束平差模型网空间无约束平差模型 设设GPSGPS网进行空间无约束平差时，已知点的编号为网进行空间无约束平差时，已知点的编号为1

18、1，以待定点，以待定点坐标改正数坐标改正数 ) 1 . 1 . 7(), 3 , 2(,XniZYXiiii为平差未知数，以基线向量坐标为平差未知数，以基线向量坐标Xij)2 . 1 . 7(), 2 , 1,(,XnjiZYXijijijij为观测值，以基线向量的协因数阵为观测值，以基线向量的协因数阵Dij的逆阵的逆阵Dij -1为权阵，即为权阵，即 ) 3 . 1 . 7(), 2 , 1,(1njiDPijijijijijijijijijijijijijijijZYZXZZYYXYZXYXXijij并设固定点坐标和待定点的待定坐标分别为并设固定点坐标和待定点的待定坐标分别为 )4 . 1

19、 . 7(), 3 , 2(,X,X0001111niZYXZYXiiii以上各式中，以上各式中，n为为GPSGPS网点点数。则对于任一基线向量网点点数。则对于任一基线向量Xij的误差方的误差方程为程为 )5 . 1 . 7(100010001100010001000000jiijjiijjiijjjjiiiZYXZZZYYYXXXZYXZYXVVVijijij 当当i或或j为固定点时，其改正数为零，并以其已知坐标代替其近为固定点时，其改正数为零，并以其已知坐标代替其近似值。将式似值。将式(7.1.5)(7.1.5)写成矩阵形式有写成矩阵形式有 )6 . 1 . 7(LXEXEVijjiij则

20、对具有则对具有m条独立基线的条独立基线的GPSGPS网，其整体误差方程可以写成网，其整体误差方程可以写成)7 . 1 . 7(PLXAV3 ,31),1(31),1(3)1(3 ,31 ,3mmnnnmm权， 式式(7.1.7)(7.1.7)中，中，V是所有基线向量的残差向量，是所有基线向量的残差向量，A是是式式(7.1.6)(7.1.6)中各基线向量误差方程系数组成的整体系数阵，中各基线向量误差方程系数组成的整体系数阵，P是式是式(7.1.3)(7.1.3)中各中各基线向量权阵组成的整体权系数阵，基线向量权阵组成的整体权系数阵，X是所有待定点的坐标改正是所有待定点的坐标改正数向量数向量, ,

21、L为自由项向量。为自由项向量。 根据相关观测最小二乘（根据相关观测最小二乘（Least-SquaresLeast-Squares）估计原理，由式）估计原理，由式(7.1.7)(7.1.7)组成法方程，即可求得各待定点的坐标改正数及有关精度组成法方程，即可求得各待定点的坐标改正数及有关精度信息，进而求得各点的平差坐标。信息，进而求得各点的平差坐标。)8 . 1 . 7(PLAPLANPLAPA)(AXX11TTTTQ)9 . 1 . 7(XXX利用平差后利用平差后GPSGPS网的精度信息，可以对网的精度信息，可以对GPSGPS网的本身质量进行评价。网的本身质量进行评价。GPSGPS网平差后的质量

22、，一般是从精确度、可靠性和置信度等三个方网平差后的质量，一般是从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量。面来衡量。 .3GPSGPS网精确度评价网精确度评价 GPSGPS网的精确度网的精确度是以平差后的各项中误差来表征的，其指标有验是以平差后的各项中误差来表征的，其指标有验后单位权中误差、点位中误差、基线向量中误差及其相对中误差。后单位权中误差、点位中误差、基线向量中误差及其相对中误差。单位权中误差单位权中误差单位权中误差按下式计算单位权中误差按下式计算)10. 1 . 7(3330nmPVVT 式（式（.10）中，）中，m为为GPSGPS网中独立基线向量数；

23、网中独立基线向量数；n为为GPSGPS网点网点总数总数；V为基线向量的改正数向量，由为基线向量的改正数向量，由GPSGPS网平差而得；网平差而得；P为基线向为基线向量的权阵，从基线向量解算结果文件中可获得。量的权阵，从基线向量解算结果文件中可获得。 点位中误差点位中误差 GPSGPS网空间无约束平差后，某一点的点位误差可表示为网空间无约束平差后，某一点的点位误差可表示为 )11. 1 . 7(0ZZYYXXQQQM式中，式中， 为式（为式（.8）中该点协因数阵的主对角线上元）中该点协因数阵的主对角线上元素。素。ZZYYXXQQQ、 基线向量中误差基线向量中误差 设某一基线向量平

24、差后的空间弦长为设某一基线向量平差后的空间弦长为S，其三个坐标差分量的，其三个坐标差分量的协因数阵为协因数阵为ZZYZXZZYYYXYZXYXXXQQQQQQQQQ顾及，顾及， 则该基线向量的协因数为则该基线向量的协因数为YZZYXZZXXYYXQQQQQQ，)12. 1 . 7()222(12222ZYZXYXZZYYXXSQZYQZXQYXQZQYQXSQ而而 为基线向量的平差值。则该基线向量的中误差为为基线向量的平差值。则该基线向量的中误差为ZYX、）13. 1 . 7(0SSQm）（14. 1 . 7SmS其相对中误差为其相对中误差为 .4网可靠性的评价网可靠性的评价

25、GPS GPS网平差后，必须对平差得到的结果是否可靠做出评价。通网平差后，必须对平差得到的结果是否可靠做出评价。通常把衡量成果可靠性程度的指标称为可靠性。对不可靠的成果讨论常把衡量成果可靠性程度的指标称为可靠性。对不可靠的成果讨论其精度是毫无意义的。可以认为，离开可靠性的精度仅是一种表面其精度是毫无意义的。可以认为，离开可靠性的精度仅是一种表面的虚假的理论精度。如，在两点前方交会中，当交会图形较好时，的虚假的理论精度。如，在两点前方交会中，当交会图形较好时，交会精度就很高，但成果却不可靠，因为此时只进行了必要观测。交会精度就很高，但成果却不可靠，因为此时只进行了必要观测。当观测值中出现粗差时，

26、则无法发现粗差，此时可靠性为零。可见当观测值中出现粗差时，则无法发现粗差，此时可靠性为零。可见可靠性与多余观测有关，在无多余观测的情况下，无法发现粗差，可靠性与多余观测有关，在无多余观测的情况下，无法发现粗差，可靠性可视为零。衡量可靠性可视为零。衡量GPSGPS网的可靠性有三个指标：即多余观测分网的可靠性有三个指标：即多余观测分量、内可靠性和外可靠性。量、内可靠性和外可靠性。 多余观测分量多余观测分量 多余观测分量仅与多余观测分量仅与GPSGPS网平差的图形结构（矩阵网平差的图形结构（矩阵A）和观测值的）和观测值的权矩阵（权矩阵（P）有关，而与观测值本身的大小无关，因此它可以在平）有关，而与观

27、测值本身的大小无关，因此它可以在平差前求得。设差前求得。设 ）（15. 1 . 71PAANHTH称为观测值的帽子矩阵，称为观测值的帽子矩阵，N -1-1为法方程系数阵的逆阵。则定义为法方程系数阵的逆阵。则定义I-H（I为单位阵为单位阵）的第的第i个对角线元素为第个对角线元素为第i个观测值的多余观测分量个观测值的多余观测分量即各观测值的多余观测分量之和等于多余观测数。这样，即各观测值的多余观测分量之和等于多余观测数。这样，ri代表了代表了第第i个观测值在全网的总多余观测数中所占的份额，且一般有个观测值在全网的总多余观测数中所占的份额，且一般有)16. 1 . 7()(1miiiiirrHIr且

28、)17. 1 . 7(10ir对于对于GPSGPS观测值来说，其每一条基线向量均由三个坐标分量组成。观测值来说，其每一条基线向量均由三个坐标分量组成。设第设第i个基线向量的多余观测分量的主子块为个基线向量的多余观测分量的主子块为R i，那么，那么R i阵的三个阵的三个主对角线元素就是该基线向量的三个坐标分量的多余观测分量，分主对角线元素就是该基线向量的三个坐标分量的多余观测分量，分别记为，别记为， 则定义则定义 iiiZYXrrr和、)18. 1 . 7()31iiiZYXirrrr （）（19. 1 . 7333133333mnmnmmrra为第为第i个基线向量的多余观测分量，则式（个基线向

29、量的多余观测分量，则式（.16）为）为GPSGPS网的总多网的总多余观测数。定义余观测数。定义 为为GPSGPS网的平均多余观测数。网的平均多余观测数。 根据可靠性理论，当根据可靠性理论，当ri0 0时，表示该基线向量为必要观测，对时，表示该基线向量为必要观测，对于这种基线向量观测值，当其中含有粗差时，则它对平差结果的破于这种基线向量观测值，当其中含有粗差时，则它对平差结果的破坏作用就很大；当坏作用就很大；当ri1 1时时, ,表示该基线向量完全是多余的表示该基线向量完全是多余的, ,当其中含当其中含有粗差时有粗差时, ,则它对平差结果的影响就很小。一般来说，则它对平差结果的

30、影响就很小。一般来说，00 ri i 1 3 3)个公共点上，将式个公共点上，将式（.1）改写成误改写成误差方程形式，有差方程形式，有) 2 . 2 . 7(), 2 , 1( ,010000100001000miZZYYXXwwwZYXZXYYXZXYZvvviTSTSTSZYXSiiiiiiiiiTZiYXii将将m个公共点上的误差方程组成整体误差方程，得个公共点上的误差方程组成整体误差方程，得)3 . 2 . 7(1 ,31 ,77,31 ,3LTAVmmm按最小二乘平差可得转换参数为按最小二乘平差可得转换参数为)4 . 2 . 7(11LALANLAA)(AXTTTTQ

31、T转换模型的中误差为转换模型的中误差为 )5 . 2 . 7(730mVVT如果平差后转换参数中的某一个或几个的数值小到可以忽如果平差后转换参数中的某一个或几个的数值小到可以忽略时，或虽有一定大小，但其误差大到足以证明这一数值略时，或虽有一定大小，但其误差大到足以证明这一数值不可信时，都应该通过参数显著性的统计假设检验确定是不可信时，都应该通过参数显著性的统计假设检验确定是否应予剔除。统计检验一般只对尺度比参数和旋转角参数否应予剔除。统计检验一般只对尺度比参数和旋转角参数进行检验。进行检验。0,0,0,00ZYXwwwmH ：0,0,0,01ZYXwwwmH ：)6 . 2 . 7)(),()

32、(,)(0000（ftQwTftQwTftQwTftQmTZZYYXXZYXmm统计假设检验的零假设是统计假设检验的零假设是备选假设为备选假设为则可组成则可组成4 4个个t统计量统计量其中，其中，Qi分别是各转换参数协因数阵对应的主元，分别是各转换参数协因数阵对应的主元，f为为t分分布的自由度。布的自由度。 通常选取显著水平通常选取显著水平a0.05,0.05,若若Ti(i=m, ,wX, ,wY, ,wZ)大于大于t(a/2),则拒绝零假设，认为对应的参数显著，平差中应保则拒绝零假设，认为对应的参数显著，平差中应保留这种参数；否则，接受零假设，平差中应舍弃这种参数留这种参数；否则，接受零假设

33、，平差中应舍弃这种参数重新进行平差。重新进行平差。 在求得转换参数后可按下式将任一点在在求得转换参数后可按下式将任一点在OS-XSYSZS坐坐标系中的坐标标系中的坐标（Xi，Yi，Zi）S转换为在转换为在OT-XTYTZT坐标系坐标系中的坐标中的坐标（Xi，Yi，Zi）T。)7 . 2 . 7(010000100001000SiiiZYXSiiiiiiiiiTiiiZYXwwwZYXZXYYXZXYZZYX 若某一转换参数为通过检验，则在式（若某一转换参数为通过检验，则在式（.7）中应舍）中应舍去相应的项。例如，若两空间坐标系间不存在显著的尺度去相应的项。例如，若两空间坐标系间

34、不存在显著的尺度差异，则转换坐标的计算公式为差异，则转换坐标的计算公式为) 8 . 2 . 7 (010000100001000SiiiZYXSiiiiiiTiiiZYXwwwZYXXYXZYZZYX 转换模型的精度可以从两方面来评价，即模型转换模型的精度可以从两方面来评价，即模型的内部符合精度和外部检核精度。设两坐标系中的内部符合精度和外部检核精度。设两坐标系中有有t个公共点，其中个公共点，其中m个公共点用于求解模型的转个公共点用于求解模型的转换参数，换参数，k(k=t-m)个公共点作为检核点。检核点用个公共点作为检核点。检核点用于评价转换模型的外部检核精度。于评价转换模型的外部检核精度。

35、内部符合精度，是根据内部符合精度，是根据m个公共点上的坐标残个公共点上的坐标残差（按式（差（按式（.3）计算）及单位权中误差（按式）计算）及单位权中误差（按式（.5）计算）来评价的，它们反映了在这）计算）来评价的，它们反映了在这m个个公共点上两套坐标之间的符合情况，当然希望这公共点上两套坐标之间的符合情况，当然希望这些指标越小越好。些指标越小越好。 外部检核精度是根据外部检核精度是根据k个检核点上利用转换模型计算的个检核点上利用转换模型计算的转换坐标转换坐标 与已知坐标与已知坐标（Xi，Yi，Zi）T之差及其之差及其中误差来评价的。即中误差来评价的。即TiiiZ

36、YX），（)9 . 2 . 7(), 2 , 1(kiZZYYXXvvviTTTTTTTZiYXii，则则)10.2.7(3kvvvvvviiiiiiZZYYXX 和和 从检查点的角度反映了转换模型的正确性。如果从检查点的角度反映了转换模型的正确性。如果 和和 都很小，而都很小，而 和和 却较大，则认为转换模型不适合却较大，则认为转换模型不适合于整个测区，需要进一步改进。只有当于整个测区，需要进一步改进。只有当 、 和和 、 都都较小时，才能认为转换模型在整个测区是基本正确的，是较小时，才能认为转换模型在整个测区是基本正确的，是可用的。可用的。vvvvv 当当GPSGPS监测网在高斯平面直角坐

37、标系中进行平面位置变监测网在高斯平面直角坐标系中进行平面位置变形分析和在大地高系统中进行高程方向的变形分析，需要形分析和在大地高系统中进行高程方向的变形分析，需要首先将首先将GPSGPS监测网在空间直角坐标系统中的各期平差成果监测网在空间直角坐标系统中的各期平差成果（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。或者，当影到高斯平面上。或者，当GPSGPS控制网在空间进行无约束控制网在空间进行无约束平差，在平面上进行约束平差时，也要将平差，在平面上进行约束平差时，也要将GPSGPS控制网在空控制网在空间直角坐标系统中的平差成果

38、（坐标和协因数阵）转换为间直角坐标系统中的平差成果（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。或者，当大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。或者，当GPSGPS控制网在空间进行坐标系统转换后，也要将控制网在空间进行坐标系统转换后，也要将GPSGPS网转换网转换后在空间直角坐标系统中的平差成果（坐标和协因数阵）后在空间直角坐标系统中的平差成果（坐标和协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上。7.3 7.3 空间平差坐标的换算与投影空间平差坐标的换算与投影 7.3.1 7.3.1 空间直角坐标转换为大地坐标空

39、间直角坐标转换为大地坐标 已知已知GPSGPS点的空间直角坐标为点的空间直角坐标为(X,Y,Z), ,若已求得该点的若已求得该点的纬度纬度B，则可按下式计算该点的大地经度，则可按下式计算该点的大地经度L和大地高和大地高H。) 1 . 3 . 7cosarctan22（NBYXHXYL而纬度而纬度B按下述方法过程进行迭代计算。按下述方法过程进行迭代计算。当当 时，用下式进行迭代计算。时，用下式进行迭代计算。ZYX22) 2 . 3 . 7()1 (12222222) 1(iiiBtgeYXtgBaeYXZtgB当当 时，用下式进行迭代计算时，用下式进行迭代计算 ZYX22)3 . 3 . 7()

40、1 (22222)1(iiiBctgeZctgBaeZYXctgB其初值分别为其初值分别为)4 . 3 . 7()12221eYXZtgB（)5 . 3 . 7()1 (2221eZYXctgB 当前后两次迭代结果之差达到了预期的迭代收敛精度当前后两次迭代结果之差达到了预期的迭代收敛精度时，即可停止计算，然后按下式计算大地纬度时，即可停止计算，然后按下式计算大地纬度B：)6 . 3 . 7()()1(1itgBarctgB或或 )7 . 3 . 7()()1(1ictgBarcctgB 在以上各式中，在以上各式中，a为参考椭球的长半轴，为参考椭球的长半轴，e为椭球的第一为椭球的第一偏心率，偏心

41、率，N为卯酋的曲率半径，按下式计算为卯酋的曲率半径，按下式计算)8 .3 .7sin122（BeaN7.3.2 7.3.2 大地坐标转换为高斯平面直角坐标大地坐标转换为高斯平面直角坐标 在按上节中的方法求得在按上节中的方法求得GPSGPS点的大地坐标（点的大地坐标（B,L）后）后，可将其投影到高斯平面上，得到其高斯平面直角坐标（，可将其投影到高斯平面上，得到其高斯平面直角坐标（x,y）。高斯投影的正算公式为）。高斯投影的正算公式为)9 . 2 . 717947961(cos50401)5814185(cos1201)1 (cos61cos)54331111385(cossin403201)33

42、02705861(cossin7201)495(cossin241cossin2164277222425522336428722242652224320（）tttBlNtttBlNtBlNBlNytttBlBNtttBlBNtBlBNBlBNXx式中，式中，X0为由赤道到为由赤道到GPSGPS点在参考椭球上的投影点之间的点在参考椭球上的投影点之间的子午线弧长，子午线弧长，N为为GPSGPS点的卯酋的曲率半径，点的卯酋的曲率半径， ，l为为GPSGPS点的经度点的经度L与投影带中央子午线经度与投影带中央子午线经度L0之差（以之差（以弧度为单位）。式（弧度为单位）。式（.9）的计算

43、精度可精确到的计算精度可精确到0.5mm0.5mm以以上。其中子午线弧长上。其中子午线弧长X0的计算公式为的计算公式为,tgBt Be cos)10. 3 . 7()sin1 ()1 ()1 (0232220320dBBeeadBWeaXBB式（式（.10）是一种椭圆积分，积分结果为）是一种椭圆积分，积分结果为)11. 3 . 7(cossincossincossincossincossincossin)(1 (11975320BBKBBKBBKBBKBBKBBKBKeaXgfedcba式（式（.11）中，纬度）中，纬度B以弧度为单位。若记以弧度为单位。若记

44、2eES 则则 64232eESSESEeESESSE，那么，式（那么，式（.11）中的系数分别为）中的系数分别为 )5242882312313276514553(81923675(384175(3215(21)10485766936936553943659(1638411025(256175(6445(43(1ESESESESSEKKKESESESESESESKcaba)6553602312314096014553(2048735(9635(3ESESESSEKd4096100133)40960110112560693(23)32768099099204806237(102

45、4315(3SESEKESSESEKESESESSEKgfe再记：再记： ，将以上符号代入式，将以上符号代入式(7.3.11),(7.3.11),得得 BSSBBSC2sincossin，)12. 3 . 7()1 ()1 (0SSKKSSKSSKSSKSSKSCESaBKESaXgfedcba（式式(7.3.12)(7.3.12)适于电算。计算出适于电算。计算出X0后，代入式后，代入式(7.3.9)(7.3.9)即可即可得得GPSGPS点投影到高斯平面上的坐标。点投影到高斯平面上的坐标。7.3.3 7.3.3 空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面空间直角坐标的协因数整阵投影至高斯平面 根据

46、空间直角坐标根据空间直角坐标(X，Y，Z)与大地坐标与大地坐标(B，L，H)的的关系为，得二者间的微分关系式：关系为，得二者间的微分关系式：)13. 3 . 7 (sinsincoscoscos0)cos)/(cos)cos)/(sin)/(cos)/(sinsin)/(cossindZdYdXBLBLBBHNLBHNLHMBHMLBHMLBdHdLdBdZdYdXAdHdLdB则有则有 则由协因数传播律有：则由协因数传播律有： )14. 3 . 7(TXBAAQQ 式式(7.3.14)(7.3.14)中，中， 为为GPSGPS网空间平差后各点的协因数阵，网空间平差后各点的协因数阵，为大地坐标

47、的协因数阵。这样，利用式为大地坐标的协因数阵。这样，利用式(7.3.14)(7.3.14)即可将即可将GPSGPS网点空间平差后的协因数阵转换成大地坐标的协因数网点空间平差后的协因数阵转换成大地坐标的协因数阵。阵。 XQBQ 根据大地坐标和高斯平面坐标的关系，有二者间的微分根据大地坐标和高斯平面坐标的关系，有二者间的微分关系式：关系式：)15. 3 . 7（dLdBYYXXdydxLBLB)16. 3 . 7()sin21 (211cos)sin65(611sin)sin65(611cossin)cossinsin21 (211222222222222222lBBNYlBWeBlNYlBBlB

48、NYlBBeBWeNXBBLB其中其中 记记 LBLBYYXXS由协因数传播律，有由协因数传播律，有 )17. 3 . 7(TBxSSQQ 其中，其中， 为大地坐标为大地坐标（B, ,L）的协因数阵，是从式的协因数阵，是从式（.14）计算的计算的（B、L、H）的协因数阵中提取的；的协因数阵中提取的；Qx为平面上点的协因数阵。这样，利用式为平面上点的协因数阵。这样，利用式（.14）计算计算的的 的相应部分的相应部分 ，根据式，根据式（.17）即可求得相应的即可求得相应的高斯平面上点的坐标的协因数阵高斯平面上点的坐标的协因数阵Qx。 BQBQB

49、Q由空间直角坐标的协因数阵直接计算高斯平面直角坐标的由空间直角坐标的协因数阵直接计算高斯平面直角坐标的协因数阵的公式。协因数阵的公式。 )18. 3 . 7cossincossinsinsincossincoscossinsinsincossin221（）（）（lBBLlLBLlLBBlLLBlLLBC)19. 3 . 7(11TXxCQCQ 则根据协因数阵传播定律得则根据协因数阵传播定律得 7.4 7.4 平面坐标系统转换平面坐标系统转换 与经典大地测量相比，与经典大地测量相比，GPSGPS定位技术具有定位精度高、定位技术具有定位精度高、经济效益显著、操作简便及布网灵活性大等优点。但经济效益

50、显著、操作简便及布网灵活性大等优点。但GPSGPS定位获得的是在定位获得的是在WGS-84WGS-84坐标系下的观测量坐标系下的观测量基线向量，基线向量，经空间无约束平差后，可获得经空间无约束平差后，可获得WGS-84WGS-84空间直角坐标系下的空间直角坐标系下的坐标坐标（X Y Z）G，只有将其转换为地方参考坐标系（即只有将其转换为地方参考坐标系（即地面网所在的参考坐标系）下的高斯平面直角坐标和以似地面网所在的参考坐标系）下的高斯平面直角坐标和以似大地水准面为基准的正常高，才能便于实际应用。大地水准面为基准的正常高，才能便于实际应用。 当当GPSGPS网在平面上进行坐标系统转换时，首先需要

51、将网在平面上进行坐标系统转换时，首先需要将GPSGPS网在网在WGS-84WGS-84空间直角坐标系下的平差成果（坐标及其空间直角坐标系下的平差成果（坐标及其协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯协因数阵）转换为大地坐标系下的成果，然后投影到高斯平面上，这一过程已在平面上，这一过程已在7.47.4节中进行了介绍，此处不再重节中进行了介绍，此处不再重复。复。 7.4.1 GPS7.4.1 GPS网平面坐标系统转换模型网平面坐标系统转换模型 GPS GPS网平面坐标系统转换，通常是采用坐标联测来实网平面坐标系统转换，通常是采用坐标联测来实现的。所谓坐标联测，即采用现的。所谓坐标联测，即

52、采用GPSGPS定位技术，重测部分地定位技术，重测部分地面网中的高等级国家控制点。这种既具有面网中的高等级国家控制点。这种既具有WGS-84WGS-84坐标系下坐标系下的坐标，又具有参考坐标系（以下假设参考坐标系为新的坐标，又具有参考坐标系（以下假设参考坐标系为新BJ-54BJ-54坐标系）下的坐标的公共点，称为坐标系）下的坐标的公共点，称为GPSGPS网和地面网的网和地面网的坐标联测点（以下简称坐标联测点）。坐标联测点是实现坐标联测点（以下简称坐标联测点）。坐标联测点是实现坐标转换的前提。坐标转换的前提。 进行坐标转换的基本思路是，根据坐标联测点的两套进行坐标转换的基本思路是，根据坐标联测点

53、的两套坐标，建立两坐标系间的坐标转换模型；然后采用最小二坐标，建立两坐标系间的坐标转换模型；然后采用最小二乘法求解转换参数，并对转换参数的显著性进行检验；最乘法求解转换参数，并对转换参数的显著性进行检验；最后，根据转换参数及相应的坐标转换模型，将所有后，根据转换参数及相应的坐标转换模型，将所有GPSGPS点点在在WGS-84WGS-84坐标系下的坐标，转换成新坐标系下的坐标，转换成新BJ-54BJ-54坐标系下的坐坐标系下的坐标，并对转换后标，并对转换后GPSGPS网的质量进行评价。网的质量进行评价。 转换后转换后GPSGPS网的质量取决于两个主要因素，其一，是网的质量取决于两个主要因素，其一

54、，是GPSGPS网经过空间无约束平差后的坐标精度；第二，是坐标网经过空间无约束平差后的坐标精度；第二，是坐标转换基准点（新转换基准点（新BJ-54BJ-54坐标系下用于求解坐标转换模型参坐标系下用于求解坐标转换模型参数的坐标联测点）的坐标精度。其中，主要取决于坐标转数的坐标联测点）的坐标精度。其中，主要取决于坐标转换基准点的精度。换基准点的精度。 在坐标转换过程中，如果转换基准点产生了位移，则在坐标转换过程中，如果转换基准点产生了位移，则必然导致转换后必然导致转换后GPSGPS网的精度显著降低。由于转换基准点网的精度显著降低。由于转换基准点是在几年以前，甚至十几年以前观测的，在此期间，由于是在

55、几年以前，甚至十几年以前观测的，在此期间，由于地壳的运动，致使转换基准点难免发生位移，从而使基准地壳的运动，致使转换基准点难免发生位移，从而使基准点坐标失真。因此，保证转换基准点的稳定性，或者说选点坐标失真。因此，保证转换基准点的稳定性，或者说选择稳定的转换基准点，是确保转换后择稳定的转换基准点，是确保转换后GPSGPS网质量的关键环网质量的关键环节。节。 有关文献中介绍了判断基准点稳定性的统计检验方有关文献中介绍了判断基准点稳定性的统计检验方法，但这种方法一是计算量太大；二是统计检验本身带有法，但这种方法一是计算量太大；二是统计检验本身带有弃真和纳伪两类错误，难以保证判断的正确性；第三，这弃

56、真和纳伪两类错误，难以保证判断的正确性；第三，这种方法的人工干预较多，不便于进行自动处理。本节主要种方法的人工干预较多，不便于进行自动处理。本节主要介绍介绍GPSGPS网平面坐标系统转换的最小二乘估计模型，然后网平面坐标系统转换的最小二乘估计模型，然后在此基础上介绍转换参数的高崩溃污染率抗差估计模型。在此基础上介绍转换参数的高崩溃污染率抗差估计模型。 设设GPSGPS网点经过空间无约束平差后，投影到网点经过空间无约束平差后，投影到WGS-84WGS-84高斯高斯平面直角坐标系中的坐标为平面直角坐标系中的坐标为（x，y）G，坐标联测点在新坐标联测点在新BJ-54BJ-54系坐标系中的高斯平面直角

57、坐标为系坐标系中的高斯平面直角坐标为（x，y）T，坐标坐标转换联测点个数为转换联测点个数为k，其中其中m（m2）个用于求解转换参个用于求解转换参数，这数，这m个坐标联测点称为坐标转换基准点。则在平面上个坐标联测点称为坐标转换基准点。则在平面上两坐标系之间的转换模型为两坐标系之间的转换模型为) 1 . 4 . 7(00)1 (00GiiGiiTiiyxyxyxyx 式中，式中，（x0，y0）为平移参数，为平移参数，为尺度因子，为尺度因子，为为旋转角（单位：弧度）。在这旋转角（单位：弧度）。在这m个转换基准点上，将式（个转换基准点上，将式（.1）写成误差方程形式有）写成误差方程形式

58、有 式式（7.4.2）中，中，（vxi，vyi）表示表示（xi，yi）T的残差；的残差；wxi=(xG-xT)i，wyi=(yG-yT)i为第为第i个基准点的自由项。在这个基准点的自由项。在这m个基准点上，将式个基准点上，将式（7.4.2）写成矩阵形式，有写成矩阵形式，有)3 . 4 . 7,12,21 ,21 , 44,21 ,2（权QPWTAVmmmmm式式（4.1.3）中，中，A为转换系数矩阵；为转换系数矩阵；W为自由项；为自由项； 为待求为待求转换参数；转换参数；Q为为m个点的互协因数阵（由个点的互协因数阵（由GPSGPS网的空间无约网的空间无约束平差的坐标协因数阵投影到高斯平面上而得

59、）。由最小束平差的坐标协因数阵投影到高斯平面上而得）。由最小二乘估计原理可得二乘估计原理可得T)4 .4 .7()(1PWAPAATTT 将将 代入式代入式（7.4.1）即可求得任一即可求得任一GPSGPS点在新点在新BJ-54BJ-54系坐系坐标系中的高斯平面直角坐标为标系中的高斯平面直角坐标为（xi，yi）T。T7.4.2 7.4.2 转换参数的显著性检验转换参数的显著性检验 如果平差后转换参数中的某一个或几个的数值小到可如果平差后转换参数中的某一个或几个的数值小到可以忽略时，或虽有一定大小，但其误差大到足以证明这一以忽略时，或虽有一定大小，但其误差大到足以证明这一数值不可信时，都应该通过

60、参数显著性的统计假设检验确数值不可信时，都应该通过参数显著性的统计假设检验确定是否应予剔除。统计检验一般只对尺度比参数和旋转角定是否应予剔除。统计检验一般只对尺度比参数和旋转角参数进行检验。参数进行检验。 参数显著性的统计假设检验的零假设为参数显著性的统计假设检验的零假设为H0: : =0 , =0=0 , =0备选假设为备选假设为H0: : 0 , 00 , 0则可组成两个统计量则可组成两个统计量)5 . 4 . 7)()(（，ftQTftQT 式（式（.19）中，）中，f为为t分布的自由度。通常选取检验分布的自由度。通常选取检验显著性水平显著性水平=0.05=0.05，若