第10章齿轮传动--机械设计课件

1、第第10章章 齿轮传动齿轮传动10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 10-3 齿轮材料及选用原则齿轮材料及选用原则 10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算标准圆锥齿轮传动的强度计算 10-9 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 10-10 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑 10-1 概述概述10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮传动的特点：齿

2、轮传动的特点： 传动效率高传动效率高可达可达99；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑结构紧凑; ;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小； 工作可靠，寿命长；工作可靠，寿命长；与各类传动相比 传动比稳定传动比稳定; ;无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因一； 制造及安装精度要求高，价格较贵。制造及安装精度要求高，价格较贵。与带传动、链传动相比10-1 概述概述 作用：作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。不仅用来传递运动、而且还要传递动力。要求：要求： 运转平稳、足够的承载能力。运转平稳、足够的承载能力。学习本章的目的学

3、习本章的目的 本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。动可靠的齿轮。设计齿轮设计齿轮-设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。主要参数有：模数主要参数有：模数m、齿数、齿数z、螺旋角、螺旋角以及压力角以及压力角a a、 齿高系数齿高系数h*a、径向间隙系数、径向间隙系数c*。分分类类开式传动开式传动 有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用；裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。半开式传动半开式传

4、动闭式传动闭式传动全封闭、润滑良好、适于重要应用。按类按类型分型分按装置按装置型式分型式分按使按使用情用情况分况分硬齿面齿轮硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS）直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传斜齿圆柱齿轮传锥齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动动力齿轮动力齿轮 传动齿轮传动齿轮 按齿面按齿面硬度分硬度分软齿面齿轮软齿面齿轮（齿面硬度350HBS）以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。一、10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。一、轮齿的失效形式一、轮齿

5、的失效形式 失效形式失效形式10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 提高轮齿抗折断能力的措施：提高轮齿抗折断能力的措施：1）采用正变位，增大齿根的强度；采用正变位，增大齿根的强度；3）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀； 4）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性； 5）采用喷丸、滚压等工艺对，对齿根表层进行强化处理。采用喷丸、滚压等工艺对，对齿根表层进行强化处理。 2)增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根

6、应力集中；力集中； 齿面磨损齿面磨损措施：措施：1.减小齿面粗糙度减小齿面粗糙度2.改善润滑条件，清洁环境改善润滑条件，清洁环境磨粒磨损磨粒磨损跑合磨损跑合磨损跑合磨损、磨粒磨损。10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 3.提高齿面硬度提高齿面硬度齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀齿面点蚀10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿

7、折断失效形式失效形式一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 齿面磨损齿面磨损措施：措施：提高齿面硬度提高齿面硬度 ；增加齿轮直径和中心距；采用合适的增加齿轮直径和中心距；采用合适的润滑油。润滑油。SHHlim齿面胶合齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面相对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：措施： 1.提高齿面硬度提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度增加润滑油粘度低速4.加抗胶合极压添加剂加抗胶合极压添加剂高速10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断失效形式失

8、效形式一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 齿面点蚀齿面点蚀齿面磨损齿面磨损从动齿从动齿主动齿主动齿从动齿从动齿主动齿主动齿从动齿从动齿主动齿主动齿从动齿从动齿主动齿主动齿齿面胶合齿面胶合齿面磨损齿面磨损齿面点蚀齿面点蚀10-2 轮齿的失效形式及设计准则轮齿的失效形式及设计准则 轮齿折断轮齿折断失效形式失效形式齿面塑性变形齿面塑性变形一、轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式 表面凸出表面凸出表面凸出表面凸出防止措施：防止措施：加强润滑，加强润滑，提高齿面硬提高齿面硬度度二、齿轮的二、齿轮的设计准则设计准则 保证足够的保证足够的齿根弯曲疲劳强度，齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。以免发生齿根折断。

9、保证足够的保证足够的齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。，以免发生齿面点蚀。由工程实践得知：由工程实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。对对高速重载高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应齿轮传动，除以上两设计准则外，还应 按齿面抗胶合能力的准则进行设计。按齿面抗胶合能力的准则进行设计。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。强度为主。一、对齿轮材料性能的要求一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强齿轮的齿体应有较高的抗折

10、断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿齿面要硬、芯部要韧面要硬、芯部要韧。 10-3 齿轮材料及选用准则齿轮材料及选用准则 常用常用齿齿轮材料轮材料锻钢锻钢 铸钢铸钢 铸铁铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。噪声的场合。 非金属材料非金属材料 二、常用齿轮材料二、常用齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮

11、。改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为含碳量为(0.150.6)%(0.150.6)%的碳素钢或合金钢。的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。表表10-1 常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 材料牌号材料牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 (HBS)B / MPa S / Mpa 齿芯部齿芯部 齿面齿面HT250 250 170241 HT300 300 187255 HT350 350 197269

12、QT500-5 500 147241 QT600-2 600 229302 ZG310-570 常化常化 580 320 156217 ZG340-640 650 350 169229 45 580 290 162217 45 217255 4050HRC 40Cr 241286 4855HRC 调质后表调质后表面淬火面淬火续表续表10-1 常用齿轮材料及其机械性能常用齿轮材料及其机械性能 材料牌号材料牌号 热处理方法热处理方法 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限 硬度硬度 (HBS)B / MPa S / Mpa 齿芯部齿芯部 齿面齿面ZG340640 700 380 241269 45 6

13、50 360 217255 30CrMnSi 1100 900 310360 35SiMn 750 450 217269 38SiMnMo 700 550 217269 40Cr 700 500 241286 20Cr 650 400 300 20CrMnTi 1100 850 300 12Cr2Ni4 1100 850 320 35CrAlA 950 750 255321 85HV 渗碳后淬火渗碳后淬火调质调质20Cr2Ni4 1200 1100 350 38CrMnAlA 1000 850 255321 85HV 夹布胶木夹布胶木 100 2535 调质后氮化调质后氮化( (氮氮化层化层

14、0.30.5)0.30.5)热处理方法热处理方法表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火调质调质正火正火渗氮渗氮 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.1.表面淬火表面淬火-高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火三、齿轮材料的热处理和化学处理三、齿轮材料的热处理和化学处理 2. 2. 渗碳淬火渗碳淬火 渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如的低碳钢和低碳合金钢，如20、2

15、0Cr等。齿面硬度达等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强度高，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。通常渗碳淬火后要磨齿。 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr、35SiMn35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS 220260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。切齿形，且在使用中易于跑合。3.3.调质调质4. 正火正火 正火能消

16、除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5. 渗氮渗氮特点及应用：特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，调质、正火处理后的硬度低，HBS 350H

17、BS 350，属软齿属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高理时，小轮比大轮硬度高: : 303050HBS50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。构紧凑的场合。四、齿轮材料选用的基本原则四、齿轮材料选用的基本原则 1)1) 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强

18、度、寿齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿 命、可靠性、经济性等；命、可靠性、经济性等； 2)2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和 制造工艺；制造工艺； 3)3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷 下工作的齿轮；下工作的齿轮； 6)6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保 持在持在3050HBS或更多。或更多。 4)4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载

19、荷下工合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工 作的齿轮；作的齿轮； 5)5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处 理的高强度合金钢；理的高强度合金钢； 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常是对名义法齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常是对名义法向载荷进行修正得到的，即向载荷进行修正得到的，即K为载荷系数，其值为：为载荷系数，其值为：KKA Kv K K ncaKFF F Fn n 为轮齿所受的公称法向载荷。为轮齿所受的公称法向载荷。式中：式中：KA 使用系数使用系数Kv 动载系数动载系数K齿间载荷分

20、配系数齿间载荷分配系数K齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数强调的是齿轮承担的负载和驱动的动力的变化使齿轮的受力强调的是齿轮承担的负载和驱动的动力的变化使齿轮的受力发生变化，这是由外部因素控制的。发生变化，这是由外部因素控制的。一、一、KA 使用系数使用系数表表10-2 使用系数使用系数KA 二二、Kv 动载系数动载系数动动载载系系数数Kv 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 10 20 30 40 50 m/s Kv 十分精密的齿轮装置十分精密的齿轮装置10 8 7 6 9 KV考虑的是齿轮制造误差考虑的是齿轮制造误差(齿距误差、齿形误差、轮齿受齿距误差、齿形误差、轮齿受载变形）引起运转

21、速度变化，对齿轮内部附加动载荷影响载变形）引起运转速度变化，对齿轮内部附加动载荷影响的系数。的系数。表表10-3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K 精度等级精度等级II组组 5 6 7 8 5级及更低级及更低KAFt/b 100N/mm 100N/mm经表面硬化的直齿轮经表面硬化的直齿轮 1.0 1.1 1.2 经表面硬化的斜齿轮经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 1.4 1.4未经表面硬化的直齿轮未经表面硬化的直齿轮 1.0 1.1 未经表面硬化的斜齿轮未经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 1.4K HK F K HK F K HK F K HK F 1.2 1.2 1.2

22、 1.2K考虑的是同时啮合的齿对之间载荷分配不均匀的影考虑的是同时啮合的齿对之间载荷分配不均匀的影响系数。齿轮工作时的弹性变形和制造误差都会使齿响系数。齿轮工作时的弹性变形和制造误差都会使齿对间的载荷分配不均。还与齿轮的重合度、齿面硬度、对间的载荷分配不均。还与齿轮的重合度、齿面硬度、齿顶修缘情况有关。齿顶修缘情况有关。三三、K齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数KKH用于齿面接触疲劳强度计算用于齿面接触疲劳强度计算KF用于齿根弯曲疲劳强度计算用于齿根弯曲疲劳强度计算受力变形受力变形制造误差制造误差安装误差安装误差附加动载荷附加动载荷轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载

23、荷越大。载荷集中载荷集中Fnb( )maxFnb( )min四、四、K 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数改善齿向载荷不均匀的措施：改善齿向载荷不均匀的措施： 1）增大轴、轴承及支座的刚度；增大轴、轴承及支座的刚度；5）轮齿修形（腰鼓齿）。轮齿修形（腰鼓齿）。4）尽可能避免悬臂布置；尽可能避免悬臂布置；3）适当限制轮齿宽度；适当限制轮齿宽度；2）对称轴承配置；对称轴承配置；b(0.00050.001)bKKH用于齿面接触疲劳强度计算用于齿面接触疲劳强度计算KF用于齿根弯曲疲劳强度计算用于齿根弯曲疲劳强度计算1dbd/渐开线圆柱齿轮渐开线圆柱齿轮齿宽系数：齿宽系数：直齿锥齿轮齿宽直齿锥齿轮齿宽系数

24、：系数：1mddb/d1小齿轮小齿轮的分度圆直径的分度圆直径Dm 1平均平均分度圆直径分度圆直径KH表表10-4：1、齿面硬度；、齿面硬度；2、齿宽系数；、齿宽系数；3、加工精度；、加工精度；4、小齿轮支撑位置。、小齿轮支撑位置。KF根据根据KH和和齿宽齿宽b与齿高与齿高h的比值从图的比值从图10-13中查得。中查得。HK图图10-13KA 使用系数，强调的是齿轮承担的负载和使用系数，强调的是齿轮承担的负载和驱动的动力的变化使齿轮的受力变化，这是由外部驱动的动力的变化使齿轮的受力变化，这是由外部因素控制的。因素控制的。Kv 、K、 K都与齿轮的制造精度有关，基节大小、齿都与齿轮的制造精度有关，

25、基节大小、齿宽、齿对之间载荷不均匀与国际宽、齿对之间载荷不均匀与国际ISO标准是一致的。标准是一致的。O2O1tt1（主动）（主动）N1N2c d12FnT11112dTFtacos/tnFFatan121trrFFF圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P P为传递的功率（为传递的功率（kWkW） 1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速 d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角各作用力的方向如图各作用力的方向如图O22（从动）（从动

26、）O1N1N2tt1（主动）（主动）T1c d12d22 FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、一、轮齿受力分析轮齿受力分析 rbO30 30 二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算 假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。合时，弯矩达最大值。hFnF2F1S分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：弯曲力矩： M=KFnhcos危险界面的弯曲截面系数：危险界面的弯曲截面系数：62bSW WMF0弯曲应

27、力：弯曲应力：acoscos216bshFKtF2cos6bshFKnF危险截面：危险截面：齿根圆角齿根圆角30 切线两切点连线处。切线两切点连线处。齿顶受力：齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：，可分解成两个分力：F1 = Fn cos F2 = Fn sin-产生弯曲应力；产生弯曲应力；- -产生压应力，可忽略产生压应力，可忽略FnABFFABKF载荷系数载荷系数MPazbmYYYTKbmdYTKFSaFaFFFF2212111h h和和S S与模数与模数m相关，相关，1102bmdYYYTKYYSaFaFSaFF轮齿弯曲强度计算公式：轮齿弯曲强度计算公式：故故YFa与模数与模数m无关。无关

28、。弯曲应力：弯曲应力：acos)()cos(216msmhbmFKtFmbdYTKFaF112WMF0acoscos216bshFKtF对于标准齿轮对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数仅取决于齿数Z，取值见下页图。，取值见下页图。 acos)(cos)(62msmhYFa 齿形系数齿形系数F0 -理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响,重合度系数重合度系数=0.25+0.75/10-5 齿形系数齿形系数YFa以及应力校正系数以及应力校正系数YSaYFa 2.97 2.91 2.85 2.8 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57

29、 2.55 2.53YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.2 2.18 2.14 2.12 2.0YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62Z(Zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Z(Zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 15

30、0 200 注：注：1)基准齿形的参数为基准齿形的参数为 =20 、h*a=1、C*=0.25 、 =0.38m (m-模数模数) 2)对内齿轮：当对内齿轮：当 =20 、h*a=1、C*=0.25 、 =0.15m 时，时， 齿形系数：齿形系数：YFa =2.053 ; 应力校正系数：应力校正系数：YSa =2.653.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.711 12 13 14 15

31、 16 18 20 25 30 40 50 100 400齿形系数齿形系数YFa计算根切极限计算根切极限实际根切极限实际根切极限标准齿轮标准齿轮注意：注意：计算时取：计算时取： 较大者，计算结果应较大者，计算结果应圆整圆整, 且且m 1.5一般一般F1 F2， F 1 F 2 引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1mmzYYYTKmFdSaFaF32112得设计公式：得设计公式：111FSaFaYY222FSaFaYY 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。以使传动平稳。MPazbmYYYTKFSaFaFF2121代入：代入：

32、d1 = m z1齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算222121211111EELFnH赫兹公式：赫兹公式：“+ +”用于外啮合，用于外啮合，“- -”用于内啮合用于内啮合 21111计算的目的防点蚀计算的目的防点蚀HH2221211111EEZE弹性影响系数1LFZnEH齿数比齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = 2 /1 1)(122112uudsina11

33、uuosd2csincosaaa1LFZnEH2ZbL 轮齿接轮齿接触线长触线长度度21111来来表表示示按按节节点点处处的的、 21有有关关重重合合度度系系数数，与与重重合合度度Z2221211111EEZE令-弹性影响系数弹性影响系数acostnFF 节点处，载荷由一对轮齿来承担：节点处，载荷由一对轮齿来承担：acos211dT将ZE和Fn代入赫兹公式表表10-6 弹性影响系数弹性影响系数ZE (Mpa)1/2弹性模量弹性模量EMPa齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁灰铸铁 球墨铸铁球墨铸铁 铸钢铸钢 锻锻 钢钢 夹布塑料夹布塑料 1.18104 17.3104 20.2104

34、 20.6104 0.785104 锻锻 钢钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸铸 钢钢 161.4 180.5 188.0 - - 球墨铸铁球墨铸铁 156.6 173.9 - - - 灰铸铁灰铸铁 143.7 - - - - 注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.3代入赫兹公式得：代入赫兹公式得：aaaZZuudbdFKtHE2Hsincoscos12111引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1aaasincoscosH22Z令-区域系数区域系数齿面接触疲劳强度校核公式：齿面接触疲劳强度校核公式：

35、 H1HuubdTKZZZHEH1231得设计公式：得设计公式：3212HHEdHZZZuuTKd11标准齿轮：标准齿轮：ZH=2.5注意：注意：因两个齿轮的因两个齿轮的H1= H2 ，故按此强度准则设计齿，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入轮传动时，公式中应代入H 1和和H 2中较小者。中较小者。 影响齿面接影响齿面接触强度的主要参触强度的主要参数是数是d，d1增大，增大，H1 减小，接触强减小，接触强度提高，当度提高，当d1=mz1不变时，不变时，不同的不同的m、z1组合组合对接触强度影响对接触强度影响不大。不大。四、齿轮强度计算说明四、齿轮强度计算说明1 1、在弯曲强度计算中齿根

36、弯曲强度计算公式对、在弯曲强度计算中齿根弯曲强度计算公式对大小齿轮都适用，但他们的大小齿轮都适用，但他们的 不一样，应不一样，应取两个中较大的进行设计计算。取两个中较大的进行设计计算。FSaFaYYmmZZZuuTKdHHEdH321112弯曲强度设计公式：弯曲强度设计公式：mmYYzYTKmFSaFadF32112接触强度设计公式：接触强度设计公式：2 2、在接触强度计算中齿面接触强度计算公式对大小、在接触强度计算中齿面接触强度计算公式对大小齿轮都适用，因为他们的接触应力相等，只取齿轮副齿轮都适用，因为他们的接触应力相等，只取齿轮副中较弱的那个齿轮来校核。取中较弱的那个齿轮来校核。取H H

37、1 1 、H H 2 2中较小中较小的进行设计和校核。的进行设计和校核。 4、用设计公式初步计算齿轮分度圆直径、用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数或模数m)时，因载荷系数中的时，因载荷系数中的KV、K、K不能预先确定，故可不能预先确定，故可先试选一载荷系数先试选一载荷系数Kt。算出。算出d1t(或或 mnt）后，用）后，用d1t再查再查取取KV、K、K从而计算从而计算Kt 。若。若KF（KH）与与Kt接近，则接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。3Htt11KKddH3FtntnKKmmF3 3、配对齿轮副中的齿面均属软齿面时，小齿轮

38、的硬度、配对齿轮副中的齿面均属软齿面时，小齿轮的硬度应大于大齿轮的齿面硬度，以平衡两齿面的接触疲劳强应大于大齿轮的齿面硬度，以平衡两齿面的接触疲劳强度；当配对齿轮副中的齿面均属硬齿面时，两齿面的材度；当配对齿轮副中的齿面均属硬齿面时，两齿面的材料、热处理方法及硬度可取相同的值。料、热处理方法及硬度可取相同的值。5 5、影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数、影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m m, ,模数增大，模数增大，F F减小，弯曲强度提高。在减小，弯曲强度提高。在d d、传动比、材料已选定、传动比、材料已选定的情况下，影响齿面接触疲劳的主要因素是的情况下，影响齿面接触疲劳的主要因素是d1,d1

39、d1,d1愈大，愈大，H H小，小，齿面接触疲劳强度愈高。齿面接触疲劳强度愈高。6 6、设计齿轮传动时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿、设计齿轮传动时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中几何尺面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中几何尺寸较大者作为设计结果。考虑圆柱齿轮的轴向安装误差寸较大者作为设计结果。考虑圆柱齿轮的轴向安装误差和调整，为了保证设计齿宽，大齿轮取设计齿宽，小齿和调整，为了保证设计齿宽，大齿轮取设计齿宽，小齿轮的齿宽略大于大齿轮齿宽。对于圆锥齿轮，安装时要轮的齿宽略大于大齿轮齿宽。对于圆锥齿轮，安装时要求锥顶重合，大小锥齿轮齿宽都取为设计齿

40、宽。求锥顶重合，大小锥齿轮齿宽都取为设计齿宽。 齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：开式齿轮传动：按弯曲强度设计。按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。mmZZuuTKdHEdF321322.11

41、MPazbmYYYTKFSaFaFF1212mmYYzYTKmSaFadF F32112MPauubdTKZZZHEH12H211HmmYYzYKTmSaFad F32112作业：作业：10-1，2,3,4,5,6，7，8一、齿轮传动设计参数的选择一、齿轮传动设计参数的选择 1压力角压力角a a的选择的选择2齿数的选择齿数的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z z1m重合度重合度 传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 切削量切削量 、滑动率、滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！一般情况下取一般情况下取 a a =20 10-6 齿轮传动的精度、设

42、计参数与许用应力齿轮传动的精度、设计参数与许用应力171z, , z zH H , , H H ; ;s s, , Y YFaFa , Y, YSaSa F F ; ;说明：说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，大小齿轮皆为硬齿面时， d应取小值，否则取大值；应取小值，否则取大值； 2)括号内的数值用于人字齿轮；括号内的数值用于人字齿轮； 3)机床中的齿轮，若传递功率不大时，机床中的齿轮，若传递功率不大时， d可小到可小到0.2 4)非金属齿轮可取：非金属齿轮可取： d =0.51.2表表10-7 圆柱齿轮的齿宽系数表圆柱齿轮的齿宽系数表 d =b/d1 装置状况装置状况两支撑相对小两支撑相对小齿轮

43、对称布置齿轮对称布置两支撑相对小齿两支撑相对小齿轮非作对称布置轮非作对称布置悬臂布置悬臂布置 d 0.91.4 (1.21.9) 0.71.5 (1.11.65) 0.40.63齿宽系数齿宽系数 d的选择的选择 d 齿宽齿宽b 强度强度 ，但，但 d过大将导致过大将导致Kd的选取可参考齿宽系数表 闭式硬齿面齿轮和开式齿轮传动按弯曲强度设计，闭式硬齿面齿轮和开式齿轮传动按弯曲强度设计，为避免模数过小，为避免模数过小，z1不要多选，不要多选，z1=1720。 闭式软齿面齿轮，在保证弯曲强度的条件下，闭式软齿面齿轮，在保证弯曲强度的条件下，z1可可以多选，以多选，Z1=20405、变位系数、变位系数

44、x均均提提高高。，接接触触强强度度和和弯弯曲曲强强度度，角角度度变变位位正正传传动动，劳劳寿寿命命。使使两两个个齿齿轮轮同同时时达达到到疲疲整整大大小小齿齿轮轮的的弯弯曲曲强强度度接接触触强强度度不不变变，可可以以调调高高度度变变位位，减减小小，弯弯曲曲强强度度提提高高。aaxxaaxxxxxYYxSaFa21121210, 0, 0, 04齿宽齿宽b 大齿轮：大齿轮：b= d /d d1 ,小齿轮：小齿轮：b1=b+(510) mm二、齿轮传动的许用应力二、齿轮传动的许用应力 MPaSKNlim许用应力：许用应力：limlim -基于试验条件下的疲劳极限基于试验条件下的疲劳极限,再考虑实际齿

45、轮再考虑实际齿轮与试验条件的差别和可靠性而确定的。与试验条件的差别和可靠性而确定的。 S -疲劳强度安全系数。对接触疲劳而言，疲劳强度安全系数。对接触疲劳而言，SH=1。对于弯曲疲劳强度来说，对于弯曲疲劳强度来说，S=SF=1.251.5,直齿锥齿轮的直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度，弯曲疲劳强度，SF1.5。K N-寿命系数。当实际齿轮的应力循环次数大于或寿命系数。当实际齿轮的应力循环次数大于或小于试验齿轮的循环次数小于试验齿轮的循环次数N0 时用于将试验齿轮的疲劳时用于将试验齿轮的疲劳极限折算为实际齿轮的疲劳极限。极限折算为实际齿轮的疲劳极限。应力循环次数的计算方法应力循环次数的计算方法N=60n

46、jLh。弯曲弯曲疲劳疲劳寿命寿命系数系数KFN调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁渗碳淬火钢、表面淬火钢渗碳淬火钢、表面淬火钢氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁氮碳共渗调质钢氮碳共渗调质钢氮化氮化及氮及氮碳共碳共渗调渗调质钢质钢的的灰铸灰铸铁的铁的疲劳疲劳极限极限应力应力铸铁铸铁材料材料的疲的疲劳极劳极限应限应力力正火处理的结构钢和正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力铸钢的疲劳极限应力调质处理钢的疲劳极限应力调质处理钢的疲劳极限应力渗碳淬火钢和表面淬火渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力钢的疲劳极限应力渗氮及氮碳共渗调质钢的

47、渗氮及氮碳共渗调质钢的三、三、 齿轮传动的精度等级齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：误差的影响：1.1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性；冲击和噪音影响运动平稳性；3.3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。前损坏，影响载荷分布的不均匀性。 国标国标GB10095

48、-88GB10095-88给齿轮副规定了给齿轮副规定了1313个精度等级。其个精度等级。其中中0 0级最高，级最高，1212级最低，级最低，常用的为常用的为6 69级精度级精度。 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确准确性，性，传动的传动的平稳性平稳性和载荷分布的和载荷分布的均匀性均匀性。精度选择是以传动的精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆用途，使用条件，传递功率，圆周速度周速度等为依据来确定。等为依据来确定。机器名称机器名称 精度等级精度等级

49、 机器名称机器名称 精度等级精度等级 汽轮机汽轮机 36 拖拉机拖拉机 68 切削机床切削机床 38 通用减速器通用减速器 68 航空发动机航空发动机 48 锻压机床锻压机床 69 轻型汽车轻型汽车 58 起重机起重机 710 载重汽车载重汽车 79 农机农机 811 注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限； 辅助齿轮传动或一般辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。齿轮传动，居中或靠下限选择。表表10-8 各类机器所用齿轮传动的精度等级范围各类机器所用齿轮传动的精度等级范围四、直齿圆柱齿轮设计的步骤四、直齿圆柱齿轮设计的步骤 选择齿轮的材料和热处

50、理选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数选择齿数，选齿宽系数 d初选载荷系数初选载荷系数(如如Kt=1.2)按接触强度确定直径按接触强度确定直径d1计算得计算得mH=d1/z z1 1按弯曲强度确定模数按弯曲强度确定模数mF确定模数确定模数mt=maxmH ,mF计算确定载荷系数计算确定载荷系数K= KAKvKK修正计算模数修正计算模数3/tntKKmm m模数标准化模数标准化计算主要尺寸：计算主要尺寸：d1=mz z1 d2=mz z2 计计 算算 齿齿 宽：宽： b= d d1确定齿宽：确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(510)mm开开 始始d12FFF10-7 斜齿圆柱齿

51、轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力1 1T T1 1112dTFttantaFF acostanntrFF 圆周力：圆周力：径向力：径向力：轴向力：轴向力：轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力可分解为三个分力 : :圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F=Ft /cos Fr = F tann nFrFnFnFnc cFaFa)cos/(cosantnFF 如图，已知二级斜齿轮传动，如图，已知二级斜

52、齿轮传动，1 1轮主动轮主动试：试：1 1、为使二轴轴向力小，合理确定各齿轮旋向、为使二轴轴向力小，合理确定各齿轮旋向 2 2、画出各轮齿受力方向、画出各轮齿受力方向1324nnnn1324nnnn1rF1tF2rF1aF2aF3aF3rF3tF4tF4rF4aF2tF总结一下：总结一下：1、这类问题的核心是主动轮左右手定则、这类问题的核心是主动轮左右手定则2、总是给出两个已知条件，并且很隐晦。、总是给出两个已知条件，并且很隐晦。3、解决问题的方法永远是从已知条件出发、解决问题的方法永远是从已知条件出发.trb1ra1r1r2rb2ra2O2O1 由于由于Fatan ，为了不使轴承承受的轴向力

53、过大，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角螺旋角 不宜选得过大，常在不宜选得过大，常在 之间选择。之间选择。二、计算原理二、计算原理 pbtpbt对于直齿轮，对于直齿轮，L=bL=b。对于斜齿轮，为右图中。对于斜齿轮，为右图中接触区内几条实线长度之和。接触区内几条实线长度之和。 不断变化不断变化 =820bpbtbpa 斜齿轮的轮齿受到法向载荷作用后斜齿轮的轮齿受到法向载荷作用后同样会在齿根处产生弯曲应力，在齿同样会在齿根处产生弯曲应力，在齿面产生接触应力。斜齿轮上的法向载面产生接触应力。斜齿轮上的法向载荷位于载荷作用点的荷位于载荷作用点的法截面法截面内。在齿内。在齿根产生的弯曲应力与载荷、轮

54、齿的大根产生的弯曲应力与载荷、轮齿的大小、法截面内的齿形、齿根过渡曲线小、法截面内的齿形、齿根过渡曲线有关。齿面接触应力与该作用点有关。齿面接触应力与该作用点法截法截面面内齿廓形状有关。内齿廓形状有关。 斜齿轮的当量齿轮所具有的齿廓形状与斜齿斜齿轮的当量齿轮所具有的齿廓形状与斜齿轮的法面齿形最为接近。斜齿轮的接触线长度轮的法面齿形最为接近。斜齿轮的接触线长度比直齿轮长，同时啮合的齿对数多、啮合线倾比直齿轮长，同时啮合的齿对数多、啮合线倾斜等特点，对直齿轮的强度计算公式进行修正。斜等特点，对直齿轮的强度计算公式进行修正。斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是

55、，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。三、齿根弯曲疲劳三、齿根弯曲疲劳强度计算强度计算YFa -齿形系数，按当量齿数由图齿形系数，按当量齿数由图10-1710-17查取；查取；在斜齿轮法面内，名义在斜齿轮法面内，名义法向载荷法向载荷Fn在齿根处产在齿根处产生的弯曲应力为：生的弯曲应力为：2n2nFcoscos6 cos6cos0nnnnnnbshFbshFWM引入载荷系数引入载荷系数KFFannnnnnnnYbmFmsmhbmFt1Ft1FFKcos)(cosK a260)cos/(co

56、santnFF 修正修正 F0F0，并考虑螺旋角的影响，用，并考虑螺旋角的影响，用d d=b/d=b/d1 1 , ,F Ft1t1=2T=2T1 1/d/d1 1、d d1 1=m=mn nz z1 1/cos/cos代入上式，得斜齿轮的代入上式，得斜齿轮的弯曲疲劳强度条件为弯曲疲劳强度条件为F2SaFa2131Fcos2YYYzmYTKndFVYa75. 025. 01201YYSa-应力校正系数，按当量齿数由图应力校正系数，按当量齿数由图10-1810-18查取；查取；Y 重合度系数。重合度系数。 Y - -螺旋角影响系数螺旋角影响系数. .bvaa2cos/当量齿轮的重合度当量齿轮的重

57、合度/tan1zd斜齿轮的轴面重合度斜齿轮的轴面重合度设计计算公式：设计计算公式：322112FSaFadncosYYYzYTKmFmmYYzYTKmSaFadF F32112基圆柱 uudtt1sincoscoscos21t1baaa齿廓曲面四、齿面接触疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为： n2n1111b法面曲率半径法面曲率半径: 啮合平面(发生面)ntP综合曲率半径综合曲率半径: 参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后

58、可得：公式，并引入根据上述关系后可得：校核计算公式：校核计算公式： HHE311H1zzzzuudTKdHbbtncossina2dbtncos区区域域系系数数ttbtZaaasincoscoscos22H其中：其中： ZE-弹性影响系数弹性影响系数选取图在下页 引入齿宽系数：引入齿宽系数：d=b/d1，并考虑螺旋角的影响引入并考虑螺旋角的影响引入Z螺螺旋旋角角系系数数cosZ2.5 2.42.32.22.12.01.90 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ZH得设计计算公式：得设计计算公式： 32HHEd1H112zzzzuuTKd斜齿轮的区域系数斜齿轮的区域系数ZH按下图

59、选取：按下图选取：作业：作业：10-9，11,12,14,15，19,25,33dm是平均分度圆直径RbRbR5 . 015 . 02121ud 强度计算强度计算时，是以锥齿轮时，是以锥齿轮齿宽中点齿宽中点处处的的当量齿轮当量齿轮作为计算时的依作为计算时的依据。据。10-8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 一、设计参数一、设计参数大端参数为标准值，大端参数为标准值，21211212tancotmmddddzzu222122ddRRbRdddd5 . 022m11m锥距：锥距： 当量齿轮的锥距：当量齿轮的锥距： Rm=R-0.5b 两个三角形相似令令 R=b/R

60、为齿宽系数，设计中常取为齿宽系数，设计中常取:则有：)5 . 01 (Rm dd R =0.250.35R Rd1d2BB/21 12 2R-0.5bdm2dm122112coscosuzz2112coscoszzuvcosmmvmdz R Rd1d2BB/21 12 2R-0.5bdm2dm11 12 2ao1o2111cosmvdd222cosmvdd当量齿轮分度圆直径：当量齿轮分度圆直径：o1o2mvvmdz 12vvvzzu 当量齿轮的齿数：当量齿轮的齿数：cosz当量齿轮的齿数比：当量齿轮的齿数比：为了保证不根切，应有：为了保证不根切，应有： Z Zv v1717 平均模数：平均模数