第二章 控制系统的数学模型

1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2 21 1 引言引言(Forward) 1 1关于数学模型关于数学模型 定义定义：用以描述控制系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式 形式形式：时域模型（t）：微分/差分/状态方程等；复域模型（s=+j）：传递函数，结构图，信号流图；频域模型（）：频率特性。 特点特点及建模原则建模原则：（略）Chapter 2 Mathematical Model of Control System2 2 建模方法及步骤建模方法及步骤 方法方法：分析法（主）和实验法； 步骤步骤： 确定系统的输入、输出变量； 从输入端开始，依次列写各元件/环节的运动方程式

2、（如微分方程）； 消去中间变量，并将其化为标准注注形式。 注注：标准形式标准形式：与输入量有关的各项放在方程右边，与输出量有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，并将方程中的系数通过系统的参数化具有一定物理意义系数的一种表达形式。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2 22 2 实例分析实例分析(Example Analyzing) 例题例题1：P29例题2-2 例题例题2：RC无源网络电路如下图所示，试以u1为输入量，u2为输出量列写该网络的微分方程式。 i2C1C2R2R1u1u2i 1解： u1为输入量，u2为输出量； 设回路电流分别为i1，i2，如图所示；则有：

3、 i1 R1+（i1i2）dt/C1 = u1 i2 R2+ (i2dt) /C2=（i1i2）dt /C1 (i2dt) /C2 = u2 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例例3 图为一弹簧阻尼系统，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试列写外力F(t)与位移y(t)之间的微分方程。 消去中间变量i1，i2后，化为标准形式： R1R2C1C2u2+( R1C1+ R1C2+ R2C2) u2+ u2= u1 解解 弹簧和阻尼器有相应的弹簧阻力F1(t)和粘性摩擦阻力F2(t)，根据牛顿第二定律有 ：2221)()()()(dttydmtttFFF)()(1tkyt

4、Fdttdyft)()(2F其中F1(t)和F2(t)可由弹簧、阻尼器特性写出 式中 k 弹簧系数 f 阻尼系数整理且标准化 )(1)()()(22tktydttdykfdttydkmF令 称为时间常数； 称为阻尼比； 称为放大系数。 kmT/)2/(mkfkK/1)()()(2)(222tKtydttdyTdttydTF得2 24 4 线性系统的传递函数线性系统的传递函数 ( (transfer function of linear system) ) 1. 1. 线性定常系统微分方程的求解：线性定常系统微分方程的求解： 目的目的：寻求系统输出随时间t 变化的规律。 （求输出响应） 方法方法

5、： 经典法：微分方程 时域解 c（t） 拉氏变换法：微分方程 复域解 C（S） 计算机求解法： 例题例题1：教材P42例题2-7 例题例题2：教材P81例题2-26 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例题例题3： 在下图中，已知L=1H，C=1F，R=1，uc（0）=0.1V, i(0)=0.1A, ur(t)=1V。试求电路在通电瞬间uc（t）的变化规律。 u c（t）u r（t）CLR解解：在教材P29例题2-2中已求得该电路的微分模型： tutudttduRCdttudLCrccc22对上式两边求拉氏变换(Laplace transform)： LCs2Uc（s）-su

6、c（0）-u c（0） +RCsUc（s）-uc（0）+ Uc（s） = Ur（s） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 由于 u c（0）= u c（t）t=0 =i（0）/C 将已知各条件代入后有： （s2+s+1）Uc（s）= Ur（s）+0.1(s+2) 121 . 01122SSSSUSSSUrC即通电瞬间, ur（t）=1 或 Ur（s）=Lur（t）=1/S 121 . 011122SSSSSSSUC故再对上式两边求反拉氏变换： =1+1.15e-0.5tSin(0.866t-120)+ 0.2e-0.5tSin(0.866t+30) 111112211SSSSS

7、LSULtuCc第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例题例题4：已知某系统的数学模型为 )()(2)(2)(2txtydttdydttyd其中x（t）, y（t）分别为输入、输出量,且知x（t）=(t), y(0-)= y (0-)=0， 求y（t）的表达式. 解: 对微分方程两边求拉氏变换： s2Y（s）-s y (0-)- y(0-)+2sy（s）- y (0-)+2Y（s）= X（s） 代入已知条件，注意X（s）=Lx（t）=L(t)=1 整理后得：Y（s）=1/（s2+2s+2） 故 y（t）= L-1Y（s）= L-11/（s2+2s+2）第二章第二章 控制系统的数学

8、模型控制系统的数学模型 =1/2j L-1 1/（s+1-j）-1/（s+1+j）=1/2j e-（1-j）- e-（1+j） = e-tSint拉氏变换法求解微分方程的过程：P43 考虑初始条件，对微分方程中的各项求拉氏变换； 求取输出量的拉氏变换式； 再求取输出量的拉氏变换式的反拉氏变换。 2. 2. 传递函数传递函数 定义定义: 在零初始条件 *下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。表示为：)()()()()(SRSCtrLtcLSG* 零初始条件：指当t0时，系统输入r（t）、输出c（t）以及它们的各界阶导数均为零，即： r(0-)=c (0-)= r(0-)=c(0-)

9、 = r（n）(0-)=c（n）(0-)=0 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 基本性质性质： 它是复变量S的有理真分式函数。具有复变函数的所有性质； 它只与系统的自身结构和参数有关，与输入信号的形式（大小、性质）无关； 其拉氏反变换是脉冲(t)输入下的响应函数g(t)； 它与S平面上一定的零、极点图相对应。 与微分方程可以相互转换：dnc（t）/dtn SnX（s）； 局限性局限性： 只适用于描述线性定常SISO系统，也只直接反应系统在零初始条件下的动态特性。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2 25 5 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数1. 1

10、. 典型环节的传递函数及其单位阶跃响应典型环节的传递函数及其单位阶跃响应 序号典型环节传递函数单位阶跃响应 1比例环节G（S）=Kc（t）=K1（t） 2惯性环节G（S）=1/（TS+1）c（t）=1-e-t/T 3积分环节G（S）=1/TSc（t）=t/T 4纯微分环节G（S）=TSc（t）= 5一阶微分环节G（S）=TS+1c（t）= 6二阶微分环节G（S）=T2S2+2TS+1c（t）= 7振荡环节G（S）=1/（T2S2+2TS+1）c（t）= 8延迟环节G（S）= e -Sc（t）=2. 2. 传递函数的求取传递函数的求取 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 ( (T

11、ypical Links and Their Transfer Function)例题例题1：RC无源网络电路如下图所示，试以u1为输入量，u2为输出量,试求该网络的传递函数G(S)。 i2C1C2R2R1u1u2i 1解： u1为输入量，u2为输出量； 设回路电流分别为 i1，i2，如图所示， 则有：R1R2C1C2u2+( R1C1+ R1C2+ R2C2) u2+ u2= u1 在零初始条件下对上式求拉氏变换,得: R1R2C1C2S2U2(S)+( R1C1+ R1C2+ R2C2) SU2(S)+ U2(S) = U1(S) G(S)= U2(S)/ U1(S)=1/ R1R2C1C

12、2S2+( R1C1+ R1C2+ R2C2) S+ 1 即:第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例题例题2： 在下图中，已知L=1H，C=1F，R=1。试求该网络的传递函数G(S)。 u c（t）u r（t）CLR解解：在教材P29例题2-2中已求得该电路的微分模型： tutudttduRCdttudLCrccc22对上式两边求拉氏变换： LCs2Uc（s）-suc（0）-u c（0） +RCsUc（s）-uc（0）+ Uc（s） = Ur（s） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 即LCs2Uc（s） +

13、RCsUc（s）+ Uc（s） = Ur（s） 故G(S) = Uc（s）/ Ur（s）=1/ LCs2 + RCs+ 1 = 1/(s2+s+1)3 . 3 . 无源网络的传递函数求取无源网络的传递函数求取-复阻抗法复阻抗法 无源网络通常由电阻、电容和电感组成。 无源网络的传递函数求取,一般有两种方法： 传递函数定义法: 微分方程 拉氏变换 传递函数 复阻抗法: 依据电路理论复阻抗概念有 电阻R的复阻抗为: ZR=R电容C的复阻抗为: ZC=1/CS电感L的复阻抗为: ZL=LS第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例题例题: 求下图所示电网络的传递函数G(S)。 C2R2R1

14、C1u1u2Z2Z1U1U2解解： 将电源等效为复阻抗电路 Z1=ZR1ZC1/（ZR1+ZC1）=R1/（R1C1S+1）； Z2= ZR2+ZC2 =（R2C2S+1）/C2S； G（S =U2/U1= Z2 /（Z1 +Z2） =（R1C1S+1）（R2C2S+1）/（R1C1S+1）（R2C2S+1）+ R1C2S 注：请用注：请用“传递函数定义法传递函数定义法”求解该例题。求解该例题。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 4 . 4 . 有源网络的传递函数求取有源网络的传递函数求取 例题例题： 教材P80例题2-25 2 26 6 控制系统的结构图及其简化控制系统的结

15、构图及其简化1. 1. 结构图结构图 、 定义: 由具有一定函数关系的环节组成的、并标明信号流向的系统框图。 、构成结构图的基本要素： 方框：表示环节。 R（S） C（S）G（S） 信号线：表示信号流向。 x（t），X（S） 相加点（比较点、综合点）：多个信号叠加。 x（t） x（t） y（t） y（t）第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 ( (Configuration and Their Predigestion ) 分支点（引出点、测量点）：同一信号分成多个信号。 x（t） x（t） x（t）2. 2. 结构图的绘制结构图的绘制 网络结构图的绘制, 传递函数求取一样，亦有

16、两种方法。 绘制步骤： P60 （3） 举例说明 例题例题1 教材P60例2-12。画出下图所示RC网络的结构图。 Ru1（t）Cu 2（t）解：）列写运动方程式或用复阻抗法 u1=iR+ u2 u2=1/C idt第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 或 I（S）=U1（S）-U2（S） / R U2（S）= I（S）/ CS） 绘制各元件框图 U1（S） I（S） I（S） U2（S） U2（S）1/R1/CS ） 绘制系统框图（连接等信号点） 1/R1/CS U1（S） I（S） U2（S） U2（S）例题例题2 试画出下图所示四端网络的结构图。第二章第二章 控制系统的数学

17、模型控制系统的数学模型 i1Cu2u1i2R1R2解：）用复阻抗法列写方程U1（S）= I2（S）R1+ U2（S） U2（S）= I（S）R2 I1（S）1/SC= I2（S）R1 I1（S）+ I2（S）= I（S） ） 绘制各元件框图 由式得： U1（S） I2（S）R1 I2（S） U2（S） 1/R1 由式得： I（S） U2（S） R2由式得 I2（S） I1（S） / CS I1（S） R1CS第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 由式得： I1（S） I（S） I2（S） 绘制系统框图（连接等信号点） 1/R1R1CSR2U1（S）U2（S）U2（S）I2（S）I

18、1（S） I（S）例题例题3 教材P78例2-243. 3. 结构图的简化结构图的简化 结构图的简化原则：简化前后保持“信号等效”的原则。 结构图的基本连接形式：串联、并联和反馈连接三种。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 串联连接R（S） U（S） C（S） R（S） C（S）G1（S）G2（S）G（S）结论结论1： 串联环节的等效传递函数等于各个环节传递函数的乘积。 即： G（S）= G1（S）G2（S）Gn（S） U（S）=G1（S）R（S） C（S）= G2（S）U（S）即 C（S）= G2（S） G1（S）R（S） = G1（S）G2（S） R（S）故 C（S）=

19、G（S）R（S） C（S）= G（S）R（S） 其中 G（S）= G1（S）G2（S） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 并联连接G1（S）G2（S）G（S）R(S)C1（S） C2（S） C（S） C（S） R(S)C1（S）= G1（S）R（S） C2（S）= G2（S）R（S）C（S）= C1（S） C2（S） C（S）= G（S）R（S）即 C（S）= G1（S） G2（S） R（S）= G（S）R（S）其中 G（S）= G1（S） G2（S）结论结论2： 并联环节的等效传递函数等于各个环节传递函并联环节的等效传递函数等于各个环节传递函数的代数和。数的代数和。 即G（

20、S）= G1（S）+ G2（S）+ Gn（S）第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 反馈连接 R（S） E（S） C（S） R（S） C（S） B（S） G（S）H（S）（S） E（S）= R（S） B（S） B（S）= H（S）C（S） C（S）= G（S）E（S） 消去中间变量E（S）、B（S）：C（S）= G（S）R（S） H（S）C（S） G（S）C（S）= R（S） C（S）=（S）R（S） 1 G（S）H（S）故: G（S）（S）= 1 G(S）H（S）第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 当 H（S）=1时 系统为单位反馈： G（S）（S）= 1 G(

21、S） 开环传递函数： 定义： 反馈信号B（S）与误差信号E（S）之比。或： 前向通道传递函数与反馈通道传递函数之乘积。 表示为： B（S）/ E（S）= G（S）H（S） 其中 G（S）-为前向通道传递函数；H（S）-为反馈通道传递函数。注意： 1） 开环传递函数指的是闭环系统在开环时的传递函数，而不是开环系统的传递函数； 2） 它与梅逊公式中回路增益的含义不同，因为它不包含反馈的极性，回路增益则包含反馈的极性。第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 闭环传递函数：G1HG2REX1X2NCB E = R B 由上图知： X1=G1 E X2=X1 + N C = G2X2（） 消

22、去中间变量E、B、 X1 、X2后，得到系统的总输出为： G1（S）G2（S） G2（S）C（S）= R（S） + N（S） 1+ G1（S）G2（S）H（S） 1+ G1（S）G2（S）H（S）第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 上式说明：C（S）是R（S）与N（S）共同作用的结果。讨论如下： R（S）0，N（S）=0时，则有 : G1（S）G2（S） C（S）= R（S） 1+ G1（S）G2（S）H（S） C（S） G1（S）G2（S） （S） = = R（S） 1+ G1（S）G2（S）H（S）-输入信号作用下的闭环传递函数。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的

23、数学模型 N（S）0，R（S）=0时，则有 G2（S） C（S）= N（S） 1+ G1（S）G2（S）H（S） C（S） G2（S） n（S） = = N（S） 1+ G1（S）G2（S）H（S）-扰动信号作用下的闭环传递函数。 综上所述，系统的总输出为： C（S）= （S）R（S）n（S）N（S） 其等效结构图为： （S）（S）R（S）N（S）C（S）第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 （） 消去中间变量C、B、 X1 、X2后，得到系统的总误差为： )()()()(1)()()()()()(11)(21221SNSHSGSGSHSGSRSHSGSGSE上式说明：E（S）也

24、是R（S）与N（S）共同作用的结果。 讨论如下： R（S）0，N（S）=0时，则有 )()()()(11)(21SRSHSGSGSE)()()(11)()()(21SHSGSGSRSESe-输入信号作用下的误差传递函数。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 N（S）0，R（S）=0时，则有 )()()()(1)()()(212SNSHSGSGSHSGSE)()()(1)()()()()(212SHSGSGSHSGSNSESen-扰动信号作用下的误差传递函数。 综上所述，系统的总误差为： E（S）=e（S）R（S）en（S）N（S） e（S）en（S）R（S）N（S）E（S）同样

25、地，其等效结构图为： 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 相加点的移动：根据信号等效的原则，可以将相加点顺着或逆着信号传递的方向移动。 前往后移 G（S）X1X2X3G（S）G（S）X1X2X3（X1X2）G（S）= X3 X1G（S）X2G（S）= X3 后往前移 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 G（S）1/G（S）X1X2X3G（S）X1X2X3X1 G（S）X2= X3 X1X2/G（S） G（S）= X3 小结小结，相加点的移动规则为：，相加点的移动规则为： a、从前往后移动相加点时，要在移动支路中串入相同、从前往后移动相加点时，要在移动支路中串入相

26、同传递函数的方框；传递函数的方框； b、从后往前移动相加点时，要在移动支路中串入相、从后往前移动相加点时，要在移动支路中串入相同传递函数之倒数的方框；同传递函数之倒数的方框； 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 分支点的移动：移动原则同“相加点的移动”。 前往后移 G（S）X1X2X1G（S）1/ G（S）X1X2X1 后往前移 G（S）X1X2X2G（S） G（S）X1X2X2小结小结，分支点的移动规则为：，分支点的移动规则为： 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 从前往后移动分支点时，要在移动支路中串入相从前往后移动分支点时，要在移动支路中串入相同传递函数之

27、倒数的方框；同传递函数之倒数的方框； 从后往前移动分支点时，要在移动支路中串入相从后往前移动分支点时，要在移动支路中串入相同传递函数的方框；同传递函数的方框； G（S）H（S）R（S）C（S）H（S）G（S）1/ H（S）R（S）C（S） 等效单位反馈（非单位反馈 单位反馈）： 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 )()(1)()(SHSGSGS)()(1)()(1)(SHSGSGSHS 相邻相加点之间、相邻分支点之间可以互相调换位置。 相邻相加点与分支点之间不可以互相调换位置，而需要按照“信号等效原则信号等效原则”进行变换。 4 4结构图的简化例题分析结构图的简化例题分析 例

28、题例题 1 教材P66 例2-13 例题例题2 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统的C（S）/ R（S）。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 解：解： G4（S）G1（S）G2（S）G3（S）H（S）RC方法1：A移动到B A移动到B后 ， A、B互相调换位置 G4G1G2G3G2H 局部简化 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 G4+G1G2G31+ G2G3HG3（ G4+G1G2）1+ G2G3H系统的C（S）/ R（S） HGGGGGGSRSC3221431)()(方法2：B移动到A （略） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的

29、数学模型 例题例题3 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统的C（S）/ R（S）。 G2（S）G3（S）H（S）R（S）C（S）解：（1） 同时将B处相加点前移，C处分支点后移： G2G1H11/ G11/ G2（2） 同时进行串联、并联 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 G1G21/G11/G2H1（3）系统的C（S）/ R（S） G1G21+ G1G2G1G2HC（S） G1G2 = R（S）1+ G1G2G1G2H第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例例4化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数 )()()(sRsCsG)()(1)G

30、G(GG ) 1)(11)(1)()()(4321243212143211243212114321211GGGGHGGGHGGGHGGGHGGGGGGHGGGsRsCsG2.7 2.7 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式(Signal Flow Chart and Mason Fomula) 1 1 信号流图信号流图 定义：指由节点和支路组成的一种信号传递网络。或指一种表示一个线性代数方程组的网络图。 信号流图的构成 构成信号流图的基本元素是：节点节点和支路支路节点节点(node) ： 表示变量或信号的点。以“ ”表示，并标明变量名。 支路支路(spur track )： 连接两个节点的定向

31、线段。以“ ”表示。 其中，节点又分为三种： 输入节点输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。 信号流图中常用术语 （）、通道通道(passage)（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 开开(opened)通道通道：通道与任何一个节点只相交一次。闭闭(closed)通道通道（回环(cycle) ）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。前向前向(forward)通道

32、通道：从源点开始到汇点结束的开通道。 （）、传输传输：两个节点之间的增益，即支路增益。 通道传输通道传输：通道中各支路传输的乘积。回环传输回环传输（回路增益）：闭通道中各支路传输的乘积。自环传输自环传输：自回环所具有的传输。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2 2 信号流图的运算信号流图的运算 加法（并联）加法（并联） X1X2abX1X2a+b 乘法（串联）乘法（串联） X1X2X3abX1X3a+b 分配法（消去混合节点）分配法（消去混合节点） X1X3X4a1a3X2a2X1X4a1 a3 X2a2 a3第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 X1X2X3

33、a1a2X4a3X1X4a1 a2 X2a1 a3X1X3X4a1a3X5a4X2a2X1X4a1 a3 X5a1 a4X2a2 a3 a2 a4 自回路简化自回路简化 x1x2a1a2x1x2 a1 1-a2a1 X1+ a2 X2 = X2 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 反馈回路简化反馈回路简化 a1a2/(1+ a2a3)x1x3x3x1x2a1a2a3X2 = a1 X1 a3 X3X3 = a2 X23 3 信号流图的绘制信号流图的绘制 例题例题1 教材P67，设有某线性系统的性能可由下列 方程组来描述，试绘制该系统的信号流图。 代数方程代数方程 信号流图信号流

34、图 y2=a12y1 + a32y3 y3=a23y2 + a43y4y4=a24y2 + a34y3 + a44y4y5=a25y2 + a45y4第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 解： 画出节点（变量）：y1、 y2 、y3 、y4 、y5 。 分别绘制各方程的信号流图。 整理系统信号流图。 y1y2y3y4y5y5a12a23a34a451a44a43a32a24a25 微分方程微分方程 信号流图信号流图 方法： A). 微分方程 拉氏变换拉氏变换 S域代数方程； 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 B). 以S域代数方程中的每一个变量为一个节点，各系数

35、 为支路增益，绘制各方程的信号流图。 C). 连接整理 系统信号流图。 例题例题2 教材P69例题2-14。 结构图结构图 信号流图信号流图 方法： A. 确定节点节点。同信号点为一个节点； B. 确定支路增益支路增益。支路中的传递函数为支路 增益； C. 注意符号符号。 负反馈的负号随支路增益走。 D. 连接整理整理 系统信号流图。例题例题3 教材P70例题2-15。 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例题例题3 试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。G2G1G3G4HRC1 2 3 4 5 6解解：1 1） 选取节点如图所示；选取节点如图所示； 2 2） 支路中的传递函数即为支路增益；支路中的传递函数即为支路增益； 3 3） 注意符号并整理得到系统信号流图如下：注意符号并整理得到系统信号流图如下： 1 2 3 4 5 6G2G1 1G31HG41第二章第二章 控