第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系上课用

1、 沿着一条直线沿着一条直线 ，且且加速度不变加速度不变的运的运动叫做动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动。v v = v= v0 0 + at+ at一、一、匀速匀速直线运动的位移直线运动的位移x=vt v t 结论：结论： 匀速直线运动的匀速直线运动的位移就是位移就是v t 图线图线与与t t轴所夹的矩形轴所夹的矩形“面积面积”。 公式公式法法图象图象法法v/ms-1t/s2641083 45 6021甲甲-2-4x面积也有正负面积也有正负, ,面积为正面积为正, ,表示位移的方向为正方向表示位移的方向为正方向, ,面积为负值面积为负值, ,表示位移表示位移的方向为负方向的方向为负方向. .

2、乙乙X甲甲X乙乙匀变速直线运动的位移与匀变速直线运动的位移与它的它的v vt t图象是否也有图象是否也有类似的关系？类似的关系？思考与讨论思考与讨论 一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），的测量记录（见下表），实验时的纸带已丢失。实验时的纸带已丢失。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62以下是关于这个问题的讨论。以下是关于这个问题的讨论。老师：老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方能不能根据表中的数

3、据，用最简便的方法法估算估算实验中小车从位置实验中小车从位置0到位置到位置5的位移？的位移？学生学生A：能。可以用下面的办法：能。可以用下面的办法估算估算： x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1 位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62学生学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，速度在不断增加，0.38只是只是0时刻的瞬时速度，时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以

4、0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。有同样的问题。 学生学生A：老师要求的是老师要求的是“估算估算”，这样做是可，这样做是可以的。以的。 老师老师：你们两个人说得都有道理。这样做的你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。确程度要求比较低的时候，可以这样估算。 要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间

5、隔不是取间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取些？如果取0.04 s、0.02 s 误差会怎样？误差会怎样？思考与讨论思考与讨论科学思想方法：先把过程无限分割科学思想方法：先把过程无限分割, ,然后再进行累加的思想（微积分）然后再进行累加的思想（微积分） 。这个方法体现这个方法体现了什么科学思想？了什么科学思想？此科学思想方法如果应用到匀变速直线运动的此科学思想方法如果应用到匀变速直线运动的v v- -t t图象上图象上, ,将会帮我们解决很大的将会帮我们解决很大的问题问

6、题. .思考思考2v/m/s020405101530t/s5010v/m/s020405101530t/s5010从从v v- -t t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移分割分割v/m/s020405101530t/s5010匀变速直线运动的位匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示轴所围的面积表示结论结论从从v v- -t t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移由图可知：梯形由图可知：梯形OABC的面积的面积S=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：tvvx)(210又又v=v0+at得：得：20

7、12xv tat收获收获二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移二二. .匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移1.1.位移公式：位移公式：221t0vatx2.2.对位移公式的理解对位移公式的理解: :反映了位移随时间的变化规律。反映了位移随时间的变化规律。因为因为0 0、x x均为矢量，使用公式均为矢量，使用公式时应先规定正方向。时应先规定正方向。（一般以（一般以0 0的方向的方向为正方向）为正方向）若物体做匀加速运动若物体做匀加速运动,a,a取正取正值值, ,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动, ,则则a a取负值取负值. .(3)若若v0=0,则则x=212at(4)特别提

8、醒特别提醒:t是指物体运动的是指物体运动的实际实际时时间间,要将位移与发生这段位移的时间要将位移与发生这段位移的时间对应起来对应起来(注意刹车问题注意刹车问题).(5)代入数据时代入数据时,各物理量的单位要统各物理量的单位要统一一.(用国际单位制中的主单位用国际单位制中的主单位)交流与讨论交流与讨论 位移与时间的位移与时间的关系可以用关系可以用x-t图图象来表示。象来表示。你你能说出匀变速直线能说出匀变速直线运动运动 的的x-t图象是图象是什么形状吗？什么形状吗？12v t02xat因为位移公式是关于因为位移公式是关于t t的一元二次函数，故的一元二次函数，故x xt t图象是一条抛物线图象是

9、一条抛物线（一部分）（一部分）。如果一位如果一位同学有这样的疑问同学有这样的疑问：“我们研究我们研究的是直线运动，为什么画出来的的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不图象不是直线？是直线？”你应该怎样向他解释？你应该怎样向他解释？y=ax+bx+c y=ax+bx+c 2021tvatxx xt t图象中的图线图象中的图线不是物体运动的不是物体运动的轨轨迹迹,而是描述物体的位移随时间的变化而是描述物体的位移随时间的变化规律规律.xt例例1 1：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s1m/s2 2的加速度加速行驶了的加速度加速行驶了12s12s，驶过了，驶过了180m180m。汽车开始加速时的速度是。

10、汽车开始加速时的速度是多少？多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v v0 0为正方向为正方向, ,开始加速时开始加速时的位置为坐标原点建立坐标轴的位置为坐标原点建立坐标轴. .由由得：得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物理先用字母代表物理量进行运算，之后量进行运算，之后再代入数据。再代入数据。知识运用知识运用答：汽车开始加速时的速度是9m/s.例例2.一质点以一定初速度沿竖直方一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象向抛出，得到它的速度一时间图象如图如图236所示试求出它在前所示试求出它在前2 s内的位移，后内的

11、位移，后2 s内的位移，前内的位移，前4s内的位移内的位移知识运用5m-5m0解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220知车的位移知车的位移 例例3 3、在平直公路上，一汽车的速度为、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2m/s2 2的加速度运动，问刹车后的加速度运动，问刹车后10s10s末车离开始刹车点末车离开始刹车点多远？多远？说明刹车后说明刹车后7 .5s汽车停止运动。汽车停止运动。mmattvx25.565 .72215 .7152122000答：车的位移答：车的位移正确解：设车实际运动时间为正确解：设车实际运动时间