材料力学总复习pdf湖南大学

1、课程总结一、拉伸、压缩外力、内力、截面法内力分类：轴力N，剪力V，弯矩M，扭矩T。变形基本假设，小变形理论符号规定，应力和应变， ，轴力、轴力图、胡克定理， ，弹性模量E。材料拉伸和压缩的力学性质，韧性材料，脆性材料。许用应力，强度条件 超静定问题，多余约束个数，位移协调方程。温度应力，杆件变形量l = l(T)，装配应力，挤压应力，应力集中概念。AFxuE二、扭转符号规定，扭矩，扭矩图纯剪切圆截面杆扭转剪应力：圆截面上任意一点的剪应力与该点距圆心的距离成正比。Ip：极惯性矩，实心圆截面： ，空心圆截面：扭转强度条件：max 剪应力互等定理，剪切虎克定律圆截面杆扭转变形：扭矩为常数的等截面杆：

2、 pIT 324dIp)(3244dDIpLpdxGIT0pGITL刚度条件：扭转的超静定问题。矩形截面杆的自由扭转， ， 闭口薄壁截面杆的自由扭转，剪力流 q = 为常数（不随壁厚变化）。剪应力和扭转角：maxpGIT2maxhbT2hbGTL02ATdsGATL204 max 1bh开口薄壁截面杆的自由扭转， = 1/3，假设各矩形都是自由扭转：njjjiihT133njjjhGTL133三、弯曲符号规定，梁的剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图的作图法，基本关系式qdxdFSSFdxdMqdxMd221在集中力作用处，剪力图沿集中力的方向突变，其突变量大小与集中力相同。2在力

3、偶作用处，弯矩图有突变，其突变量大小与力偶相同，力偶为顺时针时为正突变，逆时针时为负突变。2112xxSSqdxFF2112xxVdxMM3两截面上的剪力之差等于该两截面间荷载图形的面积。两截面上的弯矩之差等于该两截面间剪力图形的面积。弯曲正应力弯曲中性轴是横截面的形心主轴 maxMyIMz弯曲正应力沿横截面高度线性变化。梁的剪应力：Sz*：欲求剪应力点处以下（或以上）部分对中性轴的静矩（一次矩）。矩形截面的剪应力分布bISFzzS*22*42yhIFbISFzSzzSyzyyC hb在中性轴处剪应力最大 AFIhFSzS5 . 182max剪应力公式的局限性不适用于横截面有突变的部位及外边界

4、切线不平行于y轴的部位。型钢的剪应力，剪力流： zzSISFq*梁的强度计算：max max 梁的变形积分法求梁的挠度基本方程：积分常数，边界条件（支座条件，变形协调条件）。求解超静定梁基本步骤1确定多余约束的个数；2解除多余约束并以相应的约束反力代替；3求出挠度方程（包含未知约束反力）4应用边界条件确定未知约束反力；5其它计算。zEIxMdxwd)(22叠加法求梁的挠度同时受几种荷载作用的梁，可以先求出梁在每种荷载单独作用下的变形，再进行叠加。1直接叠加等刚度简支梁、悬臂梁等=+2间接叠加变刚度梁、外伸梁等=+超静定问题，变形协调条件 四、应力分析平面应力状态，z = xz = yz = 0

5、符号规定应力变换关系式2sin2cos22xyyxyxx2sin2cos22xyyxyxy2cos2sin2xyyxyx主应力: 222122xyyxyx主应力方向: yxxy22tan0 x x y y xy xyxyxyy x 特点：1主应力为一点处的最大和最小正应力，两个主应力方向相互垂直，在应力主方向上的剪应力为零。2正应力之和为不变量，x+y = x+y = 1+2最大面内剪应力 221minmax特点：1最大面内剪应力所在的平面与主应力平面成45角。2最大面内剪应力所在的平面上作用有正应力 = (x+y)/2一点处应力分析的图解法，莫尔圆作图步骤1在座标系上确定点D1(x, xy)

6、和D2(y, xy)；2作D1和D2的连线与 轴交于C点；3以C为圆心，CD1或CD2为半径画圆（莫尔圆）。单元体上任意斜截面上的应力分量与莫尔圆上的点一一对应、夹角两倍、转向一致。CD1( x, xy) D2( y, xy)ab用莫尔圆求主应力、最大面内切应力、任意斜截面上的应力分量。 最大剪应力，要考虑三个主应力， 231maxCD1( x, xy)D2( y, xy) 2 AA1A22 012 02CD1( x, xy)D2( y, xy) 五、应变分析平面应变状态，z = xz = yz = 0应变变换关系式2sin22cos22xyyxyxx2sin22cos22xyyxyxy2co

7、s22sin2)(2xyyxyx主应变： 2221222xyyxyx主应变方向： yxxy02tan应变分析的所有公式均可由相应的应力分析公式通过类比得到，x、y、xy /2相应于x、y、xy。广义胡克定律 平面应力，z = xz = yz = 0)(1yxxvE)(1xyyvEGxyxy平面应变，z = xz = yz = 0 )1(1yxxvvEv)1(1xyyvvEvGxyxy1已知一点处的应力状态求应变2已知一点处的应变状态求应力六、强度理论脆性材料1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 1 2. 最大拉应变理论（第二强度理论）韧性材料最大剪应力理论（Tresca屈服准则） 最大畸变能密

8、度理论（Von Mises屈服准则）31)(321v)()()(21213232221组合变形，计算各种荷载单独作用下的应力分量再叠加。判断危险点并运用强度理论校核。斜弯曲zIMyIMyyzz复合梁：由两种或以上的材料组成的梁。截面变换法，将多种材料截面转换为单一材料截面。等效变换，即变换后梁的变形和中性轴位置与变换前相同。变换系数： （将材料1等效变换为材料2）变换沿梁的宽度方向，梁高不变。21EEn 0122yieziezyyz偏心受压的截面核心，偏心压力作用在截面形心附近的某一区域内时，横截面上只产生压应力，而不出现拉应力。拉压、弯曲和扭转的组合变形求解组合变形步骤1. 确定单一荷载作用

9、下的应力；2. 运用叠加原理对相应的应力分量叠加，叠加时要特别注意各应力分量的方向；3. 要先作出危险点处的单元体应力状态图，再进行应力或应变变换。七、压杆稳定两端铰支承压杆的临界轴力欧拉公式：名义压应力： = Le /i：压杆的长细比或柔度不同约束条件下的等效长度Le。偏心受压杆件临界荷载： 最大应力：最大位移：欧拉公式的适用范围， （p：判别柔度）22ecrLEIF22EAFcrcr22ecrLEIFEAFiLiecAF2sec12max12secmaxkLewppE压杆的稳定性设计，临界应力总图直线经验公式，抛物线经验公式 cr s p cr = a b cr = 2E/ 2 0 p c

10、r s p cr = a b 2 cr = 2E/ 2 pbas0提高压杆稳定性的措施1选择合理的截面形状；2加强压杆的约束；3减少压杆的长度；4合理选择材料。八、能量法应变能，各种荷载作用下的应变能拉伸： ， 弯曲： ， 扭转：组合变形的应变能 注意：同类内力的应变能不能简单叠加。lpllNdxGIxTdxEIxMdxEAxFV2)(2)(2)(222功能原理：缓慢加载时外力功等于应变能，W = VLNdxEAFV0221LdxEIMV0221LpdxGITV0221卡氏第一定理：线弹性体的应变能对于某个位移的偏导数，等于与该位移相对应的荷载。iiVF卡氏第二定理：线弹性体的应变能对于某个荷载的偏导数，等于该荷载的相应位移。 实际计算常采用先求偏导数再积分，以简化计算，例如梁在Fi作用点处的位移iiFVdxFMEIMdxEIMFiii22在欲求广义位移的点处没有广义力作用时，可以在该处施加一个虚拟广义力，对应变能求偏导数后再令该广义力为零，即可求出该点位移。能量法的