初中数学易错易忘的知识点或题

1、学生需要注意的问题学生需要注意的问题一、数学概念模糊一、数学概念模糊 非负数非负数才有平方根，要认识才有平方根，要认识 无理数、有理数，基本概念要有数，尤其是无理数、有理数，基本概念要有数，尤其是 关于关于x的方程或函数，一次二次要深思的方程或函数，一次二次要深思 三角函数三角函数要借助要借助直角三角形直角三角形来定义来定义 圆柱、圆锥的圆柱、圆锥的侧面积和表面积侧面积和表面积要分清，展开图要分清，展开图 多画图找对应多画图找对应 内切圆和外接圆的位置因多边形分内外内切圆和外接圆的位置因多边形分内外 平均数、中位数、众数，心中要有数；平均数、中位数、众数，心中要有数； 极差与方差，做题要觉察；

2、极差与方差，做题要觉察； 概率与频率，两者要考虑概率与频率，两者要考虑2a2（海二第（海二第7 7题）题）例例1（海一）：有（海一）：有20名名同学参加同学参加“英语拼词英语拼词”比赛，他比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前们的成绩各不相同，按成绩取前10名名参加复赛参加复赛. 若小新若小新知道了自己的成绩，则由其他知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 A平均数平均数 B极差极差 C中位数中位数 D方差方差 例例2：（：（西二）西二）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情某鞋店试销一种新款女鞋

3、，销售情况如下表所示：况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大鞋销量最大对他对他来说，下列统计量中最重要的是来说，下列统计量中最重要的是 A平均数平均数 B众数众数 C中位数中位数D方差方差型号型号2222.52323.52424.525数量数量（双）（双）351015832例例3（朝一）（朝一）设抛物线设抛物线 与与y轴交于点轴交于点C，当抛物线与，当抛物线与x轴有轴有两个交点两个交点A、B（点点A在点在点B的左侧的左侧）时，如果）时，如果CAB或或CBA这两角中有一这两角中有一个角是个角是钝角钝角，那么，那么m的取值范围的取值范围 13)2(2mxm

4、xy不要忽视了有两个不不要忽视了有两个不同的交点同的交点= =（m+4)m+4)2 200m-1且且m-4-4“大大”题题“小小”做做与与“0”有关的认知模糊有关的认知模糊的取值范围则xxx, 011的值代入你喜欢的然后选择一个aaaaaaaaaa已知关于、已知关于 2、已知二次函数、已知二次函数 3、若函数、若函数 4、若分式、若分式 5、化简分式、化简分式 aaaxaxx，则有一根为的方程00222aaaxaxy经过原点，则222的取值范围则自变量xxxy,20218( 31)( )4sin4526、二、运算求解能力弱二、运算求解能力弱 去分母，防漏乘去分母，防漏

5、乘 乱约分，要失根乱约分，要失根 分式方程要检验，代入分母莫生厌分式方程要检验，代入分母莫生厌 乘除是负数，不等号要变向乘除是负数，不等号要变向 长度和坐标的转换在于符号长度和坐标的转换在于符号 利用垂径定理求弦长一定要乘利用垂径定理求弦长一定要乘2例例4:解不等式解不等式174417159124253132xxxxxx解：通过设置适当的纠错环节通过设置适当的纠错环节让学生自己挑错让学生自己挑错加强对算理的认识加强对算理的认识 例例5（丰二）（丰二）：关于关于x的方程的方程 （1）求证：方程总有实数根）求证：方程总有实数根 （2）当）当k取哪些整数时，关于取哪些整数时，关于x的方程的的方程的两

6、个实数根均为负整数？两个实数根均为负整数？2(23)30kxkxk方程有两个实数根方程有两个实数根 方程为一元二次方程方程为一元二次方程.利用求根公式利用求根公式得得方程有两个负整数根方程有两个负整数根 是负整数，即是是负整数，即是3的约数的约数k=1，3，但但k=1、3时根不是负整数，时根不是负整数，k=-1、-3kkx2932132261kkkx12x含有字母系数的方含有字母系数的方程用求根公式求解程用求根公式求解把根化成把根化成 的形式的形式A常数通性通法通性通法例例6（海一）（海一）已知平面直角坐标系已知平面直角坐标系xOy中中, 抛物线抛物线与直线与直线 的一个公共点为的一个公共点为

7、. （2）若点）若点P在线段在线段OA上，过点上，过点P作作y轴的平行线交（轴的平行线交（1）中抛物线于点）中抛物线于点Q，求线段求线段PQ长度的最大值长度的最大值 2(1)yaxaxykx(4,8)A设点设点P的坐标为的坐标为 ，可得点可得点Q的坐标为的坐标为 ，则则 所以，当时所以，当时 ， 的长度取得最大值为的长度取得最大值为4. 4( ,2 ) (0)ttt 2( ,2 )t tt2222(2 )4(2)4PQtttt tt 2t PQ线段长度与坐标之间的转换线段长度与坐标之间的转换ABCXY与与“”有关的运算算理要清楚有关的运算算理要清楚21三角形中位线等于底边的三角形中位线等于底边

8、的梯形中位线等于上底与下底和的梯形中位线等于上底与下底和的直角三角形中，直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半菱形的面积等于对角线乘积的一半菱形的面积等于对角线乘积的一半同弧所对的圆周角等于圆心角的一半同弧所对的圆周角等于圆心角的一半21212130sin0三、数学思维能力欠缺三、数学思维能力欠缺 配方法解方程和求最值要注意异同配方法解方程和求最值要注意异同 切线长定理没有逆定理切线长定理没有逆定理 抛物线的平移和对称要抓关键点抛物线的平移和对称要抓关键点 概率题，放回不放回，眼光要敏锐；概率题，放回不放回，眼光要敏锐； 是否有顺序，思维得有序是否有顺序，思维得

9、有序例例7（房一）抛物线（房一）抛物线y= 向右向右平移平移4个单位个单位长度，求平移后的抛物线的解析式长度，求平移后的抛物线的解析式（海二第10题）2(32)22mxmxm例例8（石一）抛物线（石一）抛物线 ： 向下平移个单位向下平移个单位 后与后与抛物线抛物线 ： 关于关于y 轴对称轴对称，且过点，且过点 ，求求 的函数关系式；的函数关系式； 122xxy0nn1Ccbxaxy21C3 , nC理解性记忆理解性记忆-抓关键点抓关键点四、数学思想方法运用不灵活四、数学思想方法运用不灵活 数形结合多用于函数的观点看方程和不等式数形结合多用于函数的观点看方程和不等式例例9（东一）已知关于（东一）

10、已知关于x的方程的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有有两个正整数根两个正整数根.(1) 确定整数确定整数m值；值；(2) 在（在（1）的条件下，利用图象写出方程）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0的实数根的个数的实数根的个数. xmxn12Oy1BAykxbmyxx2-3x+2+ =0.x2-3x+2= - 画出函数画出函数y= x2-3x+2，y= - 的图象的图象 x2x2x2函数刻画要小心函数刻画要小心防止少解或多解防止少解或多解（海二第（海二第2323题）题）例例10：在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为的面积为1

11、5，边，边OA比比OC大大2，E为为BC的中点，以的中点，以OE为直径的为直径的 O交交x轴于轴于D点，过点点，过点D作作DFAE于于F. （3）由已知可得，）由已知可得，AOE是等腰三角形是等腰三角形.那么在那么在直线直线BC上是否存在上是否存在除点除点E以外的点以外的点P，使，使AOP也是等腰三角形也是等腰三角形？如果存在，请你证明？如果存在，请你证明点点P与与 O的位置关系，如果不存在，请说明理由的位置关系，如果不存在，请说明理由. 等腰三角形的腰和底、顶角和底角等腰三角形的腰和底、顶角和底角 直角三角形的斜边和直角边直角三角形的斜边和直角边 圆的内切和外切（海二第圆的内切和外切（海二第6题）题） 方程的属性方程的属性分类讨论思想分类讨论思想腰和底不明确分类讨论不全，腰和底不明确分类讨论不全，忽视直线的条件导致漏解忽视直线的条件导致漏解 y yx xO O F FE ED DC CB BA AO O最想说最想说似曾相似莫大意似曾相似莫大意思维受阻快转弯思维受阻快转弯步骤完整省草稿步骤完整省草稿时间分配要合理时间分配要合理关键词语不马虎（射线、直线、不与某点重合等关键词语不马虎（射线、直线、不与某点重合等）（海二第）（海二第2020题）题）前后关系要理顺（综合题分几问，后对前有提示性）前后关系要理顺（综合题分几问，后对前有提示性）试卷的压轴题不是人