传热和传质基本原理第四章三传类比

1、1 传热传质理论传热传质理论 2本章给出三种传递过程的典型微分方程式，将传热学中动量传递和热量传递类比的方法应用于传质过程中。第四章动量、热量和质量传递类比第四章动量、热量和质量传递类比4.4.三传方程及传质相关准则数三传方程及传质相关准则数连续性方程动量方程能量方程扩散方程3边界条件边界条件动量方程能量方程扩散方程可以看出，三个方程及相对应的边界条件在形式上完全类似，统称为边界层传递方程。当三个方程的扩散系数相等时，且边界条件的数学表达式又完全相同，则它们的解也应当一致，无因次速度、温度、浓度分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。4三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值均为无

2、量纲量。v普朗特准则Pr=/表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系；v施密特准则Sc=/D表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性；v刘易斯准则Le=/D=Sc/Pr表示温度分布和浓度分布的相互关系，体现传热与传质之间的联系。流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：5在给定的在给定的ReRe准则条件下，当流体的准则条件下，当流体的=D=D即流体的即流体的Pr=ScPr=Sc或或Le=1Le=1时（空气中的热湿交换），基于热交换和质交换过程对时（空气中的热湿交换），基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值

3、相等，因此应的定型准则数值相等，因此这个关系称为刘易斯关系式，即热质交换类比律。这个关系称为刘易斯关系式，即热质交换类比律。对气体混合物，通常可近似的认为，Le=1Le=1例如：例如：水表面向空气中蒸发，在水表面向空气中蒸发，在2020时，热扩散系数时，热扩散系数=21.4=21.4* *1010-6-6m m2 2/s/s动量扩散系数动量扩散系数=15.11=15.11* *1010-6-6m m2 2/s/s，经过温度修正后的质量扩散，经过温度修正后的质量扩散系数系数D=24.5D=24.5* *1010-6-6m m2 2/s/s，所以，所以Le=/D=0.8731Le=/D=0.873

4、1。说明当空气。说明当空气掠过水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。掠过水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。6v4.2.14.2.1雷诺类似律雷诺类似律当当PrPr数等于数等于1 1时，在动量传递和热量传递之间就存在类似。时，在动量传递和热量传递之间就存在类似。根据动量传输与热量传输的类似性，雷诺通过理论分析建立根据动量传输与热量传输的类似性，雷诺通过理论分析建立对流传热和摩擦阻力之间的联系，称雷诺类似律。对流传热和摩擦阻力之间的联系，称雷诺类似律。4.24.2动量与热量交换的类比动量与热量交换的类比 在质交换中的应用在质交换中的应用Cf为摩阻系数7动量传输与质量传输之间

5、的雷诺类似律可以由动量传输中的摩阻系数来求出质量传输中的传质系数。雷诺类似律建立在一个简化了的模型基础上，由于把问题作了过分的简化，它的应用受到了很大限制。同时式中只有摩擦阻力，而不包括形体阻力，只能用于不存在边界层分层分离时才正确。 84.2.2 4.2.2 柯尔本类似律柯尔本类似律v雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正对此进行改进，推导出普朗特类似律：v冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个过渡层过渡层，于是又推导出了卡门类似律：契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流层流和紊流传质的实验结果，在1933年和1934年，得出：简明适用，引入了流体的重要物性Sc数。9v工程中为便于直接算出

6、换热系数和传质系数，往往把几个相关的特征数集和在一起，用一个符号表示，称为计算因子。传热因子JH，传质因子JD。对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：对流传质和流体摩阻之间的关系，可表示为：10v实验证明，JH、JD和摩阻系数Cf之间有下列关系：三种传输过程联系在一个表达式中，它对平板流动是准确的，对其他没有形状阻力存在的流动也是适用的。由表面对流传热和对流传质存在JH=JD的类似关系，可以将对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流传热计算式中的有关物理参数及准则数用对流传质中相对应的代换即可。11对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流传热计算式中的有关物理参数及准则数用对流传质中

7、相对应的代换即可。如：124.2.3 4.2.3 热质传输同时存在的类比关系热质传输同时存在的类比关系当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量交换又有热量交换时。同时可用类比关系由传热系数h计算传质系数hm。 Pr准则数的大小表示动量边界层和热边界层厚度的相 对关系；Sc准则数的大小表示动量边界层和浓度边界层厚度的 相对关系。Le准则数的大小表示热边界层和浓度边界层厚度的相 对关系。 由13上式把对流传热和对流传质联系在一个表达式中，可由一种传输现象的已知数据来确定另一种传输现象的未知数据。对气体或液体，此时的成立条件：对气体或液体，此时的成立条件：0.6 0.6 Sc Sc 2500250

8、0，0.6 0.6 Pr Pr 100100即可得14例题例题 ：常压下的干空气从常压下的干空气从“湿球湿球”温度计球部吹过。它所温度计球部吹过。它所指指示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽空气混合空气混合物的稳定平均温度，物的稳定平均温度，温度计的读数是温度计的读数是16 16 ，如图所，如图所示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压Pw=0.01817barPw=0.01817bar，空气的密度，空气的密度=1.215kg/m3=1.215kg/m3，空气，空气的比热的比热Cp=1.0045kJ/(kg Cp=1.0045kJ/(

9、kg ） ，水蒸汽的汽化潜，水蒸汽的汽化潜热热r=2463.1kJ/kgr=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7.Sc=0.6.,Pr=0.7.试计算干空气的温度。试计算干空气的温度。1516整理得：174.3 4.3 对流交换的准则关系式对流交换的准则关系式v4.3.14.3.1流体在管内受迫流动时的质交换流体在管内受迫流动时的质交换管内紊流传热的准则关系式：Nu=0.023Re0.8Pr0.4管内紊流传质的准则关系式： Sh=0.023Re0.83Pr0.44应用范围： 0.6Sc 2.5，2000 Re 35000定型尺寸为管内径，速度为管内平均流速，定性温度取空气温度。

10、以此类比率来计算管内流动质交换系数，由于以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。1819紊流20v例题：试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ，空气的温度为20 ， 空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当于空气的相对湿度为30%。212223 分析热质交换同时进行的过程，讨论传质与传热过程的相互影响。4.4.14.4.1同时进行同时进行传热与传质的过程和薄膜理论传热与传质的过程和薄膜理论等温过程，组分的质量传递，单位时间、单位面积所传递的热量为：

11、4.44.4热质传递模型热质传递模型24传递过程中系统存在温差，则传递热量为如果传热是由对流引起的，上式右边的第一项就改为对流换热系数和温差的乘积。当传质速率较大，采用奈斯特的薄膜理论当传质速率较大，采用奈斯特的薄膜理论当空气流过一湿壁时，壁面上空气的流速等于零。假定在接近壁面处有一层滞留流体薄膜，厚度为。在此薄层内的传质过程必定是分子扩散透过这一薄层，且全部对流传质的阻力都在此薄层内，其间的浓度分布为线性分布。25根据薄膜理论，通过静止气层扩散过程的传质系数可定义为：26v在紧贴壁面处，湍动渐渐消失，分子扩散起主导作用，在湍流核心区，湍流扩散起主导，传质系数与扩散系数成下列关系另外，的数值决

12、定于流体的流动状态，即雷诺数。274.4.24.4.2同一表面上同一表面上传质过程对传热过程的影响传质过程对传热过程的影响v设有一股温度为t2 的流体流经温度为t1的壁面。传递过程中，组分A、B从壁面向流体主流方向进行传递，传递速率分别为NA、NB。可以认为在靠近壁面处有一层滞留薄层，假设其厚度为y0 ，求壁面与流体之间的热交换量。28v在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传递组分本身具有的焓。稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：无因次数为传质阿克曼修正传质阿克曼修正系数系数，表示传质速率的大小、方向对传热的影响。29边界条件为得方程的解

13、为：代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：30v壁面上的导热热流为：v壁面上的总热流量：上式说明，传质的存在对壁面热传导和总传热量的影响是方向相反的。31无因次数为传质阿克曼修正系数，表示传质速率的大小、方向对传热的影响。当传质的方向是从壁面到流体，C0为正值，反之， C0为负值。32冷凝器和蒸发器表面的热质交换过程33v进入冷凝器的总热量应等于冷凝器内侧的冷却流体带走的热量。4.4.34.4.3刘易斯关系式（空调中常用此式）刘易斯关系式（空调中常用此式）34对水-空气系统，Le-2/31这就是刘易斯关系式。在空气-水系统的热质交换过程中，当空气温度及含湿量在使用范围内变化很小时，传

14、质、传热系数之间保持一定的量值关系。在湍流时，刘易斯关系式总是成立的。对于层流或湍流底层，刘易斯关系式只适用于 的情况。354.4.4 4.4.4 湿球温度的理论基础湿球温度的理论基础未饱和空气在绝热情况下稳定流动加湿而达到饱和。充分热充分热质交换质交换未饱和空气未饱和空气t饱和空气饱和空气*wt热湿平衡热湿平衡水水*wt 称为绝热饱和温度，热力学湿球温度。称为绝热饱和温度，热力学湿球温度。 是湿是湿空气的状态参数，只决定于进口湿空气的状态。空气的状态参数，只决定于进口湿空气的状态。 *wt36空气是未饱和空气，湿空气是未饱和空气，湿球纱布上的水分蒸发，球纱布上的水分蒸发，蒸发吸热使纱布蒸发吸

15、热使纱布温度降温度降低低，而空气温度高，产，而空气温度高，产生热量传递，通过对流生热量传递，通过对流换热空气将热量传给湿换热空气将热量传给湿球。当空气传递给纱布球。当空气传递给纱布上的水分的放热平衡时上的水分的放热平衡时的温度称为的温度称为湿球温度湿球温度。风速风速 4m/s，wwtt *37湿球加湿过程中的热平衡关系式：湿球加湿过程中的热平衡关系式：twhq0q0tw0 h2312110)(hddtchwp21hh 等焓过程等焓过程38练练 习习 1.1.常压下的干空气从常压下的干空气从“湿球湿球”温度计球部吹过。它所指示的温度计球部吹过。它所指示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽温度是少量液体

16、蒸发到饱和蒸汽空气混合物的稳定平均空气混合物的稳定平均温度，温度计的读数是温度，温度计的读数是16 16 ，如图所示。在此温度下的物，如图所示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压性参数为水的蒸汽压Pw=0.01817barPw=0.01817bar，空气的密度，空气的密度=1.215kg/m3=1.215kg/m3，空气的比热，空气的比热Cp=1.0045kJ/(kg Cp=1.0045kJ/(kg ） ，水蒸，水蒸汽的汽化潜热汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kgr=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7Sc=0.6.,Pr=0.7。试计算干空气的温度。试计算干空气的温度。2.2

17、.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数h hm m和每小时从和每小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/su=3m/s，沿气流方向的，沿气流方向的水面长度水面长度l=0.3ml=0.3m，水面的温度为，水面的温度为15 15 ，空气的温度，空气的温度2020， 空气的总压力空气的总压力1.0131.013* *105Pa105Pa，其中水蒸汽分压力，其中水蒸汽分压力p2=701Pap2=701Pa，相当于空气的相对湿度为相当于空气的相对湿度为30%30%。39实际工程问题：靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其

18、余部分速度梯度很小 远离固体壁面，视为理想流体欧拉方程、伯努利方程 靠近固体壁面的一薄层流体，进行控制方程的简化流动边界层1904年普朗特首先提出年普朗特首先提出边界层厚度流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题4.5 4.5 边界层类比边界层类比40流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层边界层的定义流速相当于主流区速度的0.99处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度边界层的形成与特点vlRexvx0Re 5102Rex6103Rex层流区：边界层厚度随进流深度增加不断增加，但变化较平缓湍流区：边界层厚度随

19、进流深度的增加迅速增加过渡区或混合区：边界层厚度随进流深度的增加而增加的相对较快4.5.14.5.1 边界层理论的基本概念平板绕流41主流区欧拉方程、柏努利方程微分方程的建立边界层内部连续性方程和NS方程的简化0yvxvyxxpyvxvyvvxvvxxxyxx12222gypyvxvyvvxvvyyyyyx12222数量级分析：规定:1x10v1xv1xvxvxx 1xvvyvxyy yv1yvx 122xvxxvxx2221yvyyvxx xvxxvyy22 1 1 1211 2 104.5.24.5.2 平面层流边界层微分方程42微分方程的建立0yvxvyxxpyvxvyvvxvvxxxy

20、xx12222gypyvxvyvvxvvyyyyyx12222 1 1 1211 2 100yvxvyxxpyvyvvxvvxxyxx1220ypdxdpxpCvp220022yvyvvxvvxxyxx普朗特边界层微分方程边界条件:00000vvvvyxyyyx4.5.2 4.5.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程43微分方程的解布拉修斯解方程简化：xvyvyx,22yvyvvxvvxxyxx33222yyxyxy三维问题 偏微分方程组偏微分方程二维问题 偏微分方程常微分方程yxf,xvy00vxxxRe1xvyfyfvvx0110 ffvvx10yyvxxvyyvx0 fvvx

21、0 fxv04.5.2 4.5.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程44微分方程的解布拉修斯解方程简化： fvyfxvyyvx00 fxv0 fxv0 fxvvy 0022xvy0 fxvy 2033 ffxvxvy021 fxvyx 022133222yyxyxy fxvfxvvffxvfxvfv 20000002121 02 fff4.5.2 4.5.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程45微分方程的解布拉修斯解方程简化： 02 fff00000vvvvyxyyyxxvy0 10000fff ffxvvy021 fvvx0 23121114283252222!232

22、1!118375! 8411! 521! 2nnnnnCnAAAAAf332. 02A fvvx0 99. 0fy0 . 500 . 5vx豪沃斯数值解：4.5.2 4.5.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程46微分方程的解布拉修斯解 23121114283252222!2321!118375! 8411! 521! 2nnnnnCnAAAAAf332. 02A0 . 500 . 5vx龙格库塔系列计算方法4.5.2 4.5.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程47可用于不同流动形态、不同几何形状的边界层问题布拉修斯解是一个无穷级数，使用不方便；只适用于平板表面的层流

23、边界层普朗特边界层理论的思想NS方程普朗特边界层微分方程布拉修斯解动量守恒方程冯.卡门方程冯卡门解4.5.3 4.5.3 边界层内积分方程边界层内积分方程48边界层积分方程的建立动量衡算lxxdyvM0lxlxxxdyvdyvvW020 xdyvdxddyvMlxlxxx00 xdyvdxddyvWlxlxxx0202xdyvdxdMMMlxxxxl0 xdyvdxdvvMWlxll000 x0 xpdydxdxpdydxdpdypdyWllllp00000ypxldxdpWp4.5.3 4.5.3 边界层内积分方程边界层内积分方程49边界层积分方程的建立动量衡算lxlxxxdyvdyvvW0

24、20 xdyvdxddyvWlxlxxx0202xdyvdxdvvMWlxll000 x0 xldxdpWpxldxdpxxdyvdxdvxdyvdxddyvdyvlxlxlxlx000020202xldxdpxxdyvvvdxdlxx000ldxdpdyvvvdxdlxx0004.5.3 4.5.3 边界层内积分方程边界层内积分方程50边界层积分方程的建立ldxdpdyvvvdxdlxx000dxdpdyvvvdxdxx000ll00冯 卡门方程0dxdp000dyvvvdxdxx简化的冯 卡门方程4.5.3 4.5.3 边界层内积分方程边界层内积分方程51层流边界层积分方程的解000dyvvv