2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题

1、2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U R,集合A 0,1,2,3, 4 ,Bx|x2 2x 0 ,则图1中阴影部分表示的集合为( )A.0,1,2 B. 1,2 C. 3,4 D .0,3,42.已知集合 Ax| x1,B x|x2 x0,则A B ()A. x| 1 x 1 B . x|0 x 1C. x| 0 x 1 D . x10 x 1Kx)= #(幻酒3,已知函数0 + 1，0是火上的偶函数，则8二A. 5 B . -5 C .7 D . -74.下列说法正

2、确的是()A.小于900的角是锐角B .钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D .若角与角的终边相同，则5.将函数 y 2sin x 一(6八一 2，、一0)的图象向右移 个单位后，所得图象关于y轴对称，则 的3最小值为A. 2 B . 1 C6.已知平面向量a112, 41 .1,2 ,b 1,1,则向量一a34b 3A.2, 1 B .2,1 C .1,0 D1,27.函数f(x) sin(x )的图像的一条对称轴是(A.B. x -4C. x2D. x 一48.为了得到函数y = sin" + es2工的图像，只需把函数y =受n2"-£。52

3、尤的图像（A.向左平移个长度单位.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度.向右平移个单位长度9.在平面直角坐标系中,若角的终边经过点P55sin ,cos，贝U sin 33A.,3 BB2_3210.已知函数2-2cos冗 一x1、61九sin 2x+ 一i6),则其最大值为（）A. 3 B.32C.1-3 D. 2 - 311.若直角坐标系内E两点满足：（1）点力、g都在町图象上;(2)点4、H关于原点对称，则称点对是函数八工）的一个 和谐点对”，641与阳可看作一个 和谐点对”.已知函数X1 + 2式 < 0）k）=1小。）。，则用的和谐点对”有（）A. 1个B . 2个C .

4、3个D .找个1112 .若口，设函数=的零点为m, SO）="K/+二"的零点为浮，贝向二的取值范围是A. （3.5，+叫 B . （1 , +09 C . （4, 十叫 D . （4.5 , 十%二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。n3+ lj）-（U） I _13 .若 上,则四“一.14 .已知f x是定义在 1,1上的增函数，且f x 1 f 1 3x ,则x的取值范围为 .15 .已知偶函数f x对任意x R满足f 2 x f 2 x ,且当2 x 0时，f x 10g3 2 x ,则 f 2015 的值为.16 .在Rt ABC中，A AB 2

5、, AC 2向，线段EF在斜边BC上运动，且EF 1 ,设 EAF ,则tan的取值范围是 .三、解答题17 .(本题10分)(1)先将10g 2X=改写成指数式，再求式中x的值.(2)已知 6a= 8,试用 a 表示 log 68+log 62+log 26.18 .(本题12分)g(x)的解析式和f(x)图像二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同.已知函数 的顶点，写出函数f(x)的解析式.函数g(x) =x： f(x)图像的顶点是(4, 7);(2)函数 g(x) =- 2(x +1)2, f(x)图像的顶点是( 3,2).19 .(本题12分)已知函数vl.(1)

6、求函数的最小正周期.(2)求函数在区间上的值域.1一,求 cos B320 .(本题12分)已知锐角 外3满足cos = ,tan ( o-521 .(本题12分)据悉河北某地区xx现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为 1.2%,试解答以下问题:(1)写出经过x年后，该地区人口总数 y (单位：万人)关于 x的函数关系式；(2)计算10年以后该地区人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算经过多少年后该地区人口将达到150万人(精确到1年)(参考数据:1.01210 1.127,1.01215 1.196,1.01216 1.210,10gl.0121.36 25.8)22 .(本题12

7、分)1 1-d r-1ri已知函数J左一说(凡力为实常数且口 v力)。(I )当Q = 1/=3时；设9c0 = f(x + 2),判断函数y二必的奇偶性，并说明理由;求证：函数f(划在23)上是增函数；t口 + B ,刊=Ky)l> = 幻卅=(xty)y = X(k )小 E R(n)设集合I2若MCN = D,求4的取值范围(用心山表不)。1 . A2. D3. B4. B5.B6. D7. D8.A9. B10. A11. B12. B13. 1514.10,21516,3 4 39 , 1117. (1)因为 log 2x =所以x=2因为log x3=，所以W =3,所以x=

8、 3 (2) log 68= a.由6a=8得6a= 23,即G =2,所以18 .【详解】(1)因为 f(x)与 g(x)2 .=x的图像开口大小相同，开口万向也相同,f(x)图像的顶点是(4,-7),所以 f(x) = (x 4) 2 7 = x2 8x+ 9.(2)由题意知，f(x)的二次项系数为一2,又因为f(x)图像的顶点是(一3,2), 所以 f(x) =- 2(x +3)2 + 2=- 2x2-12x- 16.19 .试题解析:(|1)fw = 2cosx(sinx + COST) = Zsjjucosx + 2cos k = sin2x + cus2x + 12ti(2)n 3

9、n岳in伊+ -即口2公2+1. ，一一 420 .【解析】: a为锐角，且COS =5PC冗 C c 冗又.0< < , 0< 华一, 冗冗13<0，一 一 < a < 一.又 tan ( a=从而sincos(ot-份=tan ( a- COS ( a- 3 =(a 3 +Sin cSin ( l . COS 出COS k ( aS =COS oCOS433=x ；_ 5.1059 10=.5021 .试题解析：(1)由题可知： .一 . 一 一 .一 x .一 一 .一 xy 110 1 0.012110 1.012 (x 是正整数)(2)当 x 10

10、 时，y 110 1.010 124.0答：10年后遵义市人口总数为124.0万人.令 y 150 ,即 110 1.012x 15015_斛伶：x log 101225.811答：26年后遵义市人口总数将达到150万人.22 .【详解】(I )函数为偶函数，证明如下：I 111 _ 1 _当 a=1, b=3时，一十 - 13 , . . g(x) =f(x+2)=工十11 F-l ,其定义域为x|x力且XW1,函数的定义域关于坐标原点对称，I -22-2= " 2'g(-x)= (-£)-1= - l=g(x),故 g (x)是偶函数.1122/(x)=-=-,

11、-X-1 X -4X + 3-2),八 / 、l/(u)=-令 u (x) =£ ,工易知u (x)在空)上是增函数,u (x)的值域为-1,0), f(U)=，在-1,0)上增函数，故/白)在23) 上是增函数.a + h 2(n)因为MT N=?,所以函数y=f (x11,口十力，_-/lx-即方程式41a xb'上a +d- b(x-axx-x- 2 ( - A ,当F0时，方程无解，显然符合题意，口 + £尸2当"时，令y=(x-a)(x -b)】工令 t2 "y=l4祖一方)(0-当 t= 8 时，ymin=64 ,Q -A所以，要使(*)无实数解，只要