连续函数的一般性质学习教案

1、会计学1连续函数的一般性质连续函数的一般性质第一页，编辑于星期三：三点 四分。定理定理1 1例如例如,第1页/共19页第二页，编辑于星期三：三点 四分。定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数. .例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.第2页/共19页第三页，编辑于星期三：三点 四分。定理定理3 3证证第3页/共19页第四页，编辑于星期三：三点 四分。将上两步合起来将上两步合起来:第4页/共19页第五页，编辑于星期三：三点 四分。意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例1 1

2、解解第5页/共19页第六页，编辑于星期三：三点 四分。例例2 2. 1 解解同理可得同理可得第6页/共19页第七页，编辑于星期三：三点 四分。定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,第7页/共19页第八页，编辑于星期三：三点 四分。三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的的.第8页/共19页第九页，编辑于星期三：三点 四分。定理定理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的. .(均在其定义域内连续均在其定义域内连续 )定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内

3、都是连内都是连续的续的. .定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间. .第9页/共19页第十页，编辑于星期三：三点 四分。1. 初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, 在其在其定义域内不一定连续定义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.在在0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注注意意注意注意2. 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.第10页/共19页第十一页，编辑于星期三：三点 四分。例例3 3例例4 4解解解解第11页/共19页第十二页，编辑于星期三：三点 四分。连续函数的和差积商的

4、连续性连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理; 两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.第12页/共19页第十三页，编辑于星期三：三点 四分。思考题思考题第13页/共19页第十四页，编辑于星期三：三点 四分。思考题解答思考题解答在在),( 上上处处处处连连续续)(xgf在在)0 ,( ), 0( 上上处处处处连连续续)(xfg0 x是它的可去间断点是它的可去间断点第14页/共19页第十五页，编辑于星期三：三点 四分。一、一、 填空

5、题：填空题：1 1、 43lim20 xxx_. .2 2、 xxx11lim0_. .3 3、 )2cos2ln(lim6xx _._.4 4、 xxx24tancos22lim _. .5 5、 tett1lim2_. . 6 6、设设,0,0,)( xxaxexfx 当当 a_ _ _ _ _ _时时，)(xf在在 ),( 上上连连续续 . .练练 习习 题题第15页/共19页第十六页，编辑于星期三：三点 四分。第16页/共19页第十七页，编辑于星期三：三点 四分。第17页/共19页第十八页，编辑于星期三：三点 四分。一、一、1 1、2 2； 2 2、21； 3 3、0 0； 4 4、0 0；5 5、)11(212 e； 6 6、1 1；7 7、), 2(),2 , 3(),3,( ；8 8、22,0,0,不存在不存在. .二、