连续函数学习教案

1、会计学1连续函数连续函数第一页，编辑于星期三：二点 四十二分。第1页/共27页第二页，编辑于星期三：二点 四十二分。第2页/共27页第三页，编辑于星期三：二点 四十二分。 设有函数 ，在函数定义域内，当 从变到 时，函数 相应地从 变到 称为函数 在 处的改变量（增量）。)(xfy xxx0y)(0 xf)(0 xxf)()(00 xfxxfy)(xfy 0 x0 x 当变量 由初值 变到终值 时，称终值与初值的差 为变量 的改变量（增量），记为 ，即 x0 x1x01xx x01xxxxu 函数的改变量（增量） 第3页/共27页第四页，编辑于星期三：二点 四十二分。提示:设xx0+x 则当x

2、0时 xx0 因此 设函数 y=f(x) 在点x0的某一个邻域内有定义 如果那么就称函数 y=f(x) 在点x0处连续 0lim0yx 或yf(x0 x)f(x0) 0lim0yx0)()(lim00 xfxfxx0)()(lim00 xfxfxx)()(lim00 xfxfxx 定义定义:第4页/共27页第五页，编辑于星期三：二点 四十二分。区间连续定义区间连续定义:第5页/共27页第六页，编辑于星期三：二点 四十二分。第6页/共27页第七页，编辑于星期三：二点 四十二分。第7页/共27页第八页，编辑于星期三：二点 四十二分。第8页/共27页第九页，编辑于星期三：二点 四十二分。定义：定义：

3、第9页/共27页第十页，编辑于星期三：二点 四十二分。第10页/共27页第十一页，编辑于星期三：二点 四十二分。第11页/共27页第十二页，编辑于星期三：二点 四十二分。u 第一类间断点第12页/共27页第十三页，编辑于星期三：二点 四十二分。u 第二类间断点第13页/共27页第十四页，编辑于星期三：二点 四十二分。可去型可去型第一类间断点第一类间断点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点oyx0 xoyx0 xoyx0 x第14页/共27页第十五页，编辑于星期三：二点 四十二分。定理定理1（四则运算）（四则运算）定理定理2证明：第15页/共27页第十六页，编辑于星

4、期三：二点 四十二分。第16页/共27页第十七页，编辑于星期三：二点 四十二分。定理定理3（局部保号性）（局部保号性）. 0f(x):. 02)(2)()()(,|:|,).(2)()(2)(| )()(|,|:|, 0, 02)(, 0)()(lim的情况同法可证有于是或有即证明：已知afafafxfaxxxfafafafafxfaxxafafxfax第17页/共27页第十八页，编辑于星期三：二点 四十二分。定理定理4（有界性）（有界性）第18页/共27页第十九页，编辑于星期三：二点 四十二分。定理定理5（最值性）（最值性）第19页/共27页第二十页，编辑于星期三：二点 四十二分。引理（零点定理）引理（零点定理）注: 如果x0使f(x0)0 则x0称为函数f(x)的零点 设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)0第20页/共27页第二十一页，编辑于星期三：二点 四十二分。定理定理6（介值性）（介值性）Mmacb第21页/共27页第二十二页，编辑于星期三：二点 四十二分。定理定理7证明：第22页/共27页第二十三页，编辑于星期三：二点 四十二分。f(a)abf(b)y=f(x)第23页/共27页第二十四页，编辑于星期三：二点 四十二分。第24页/共27页第二十五页，编辑于星期三：二点 四十二分。初等函数在其