第2讲　整式运算及因式分解ppt课件

1、考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断第2讲整式运算及因式分解;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三考点一代数式考点一代数式1.定义定义:用运算符号用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方)把数字把数字或表示数字的字母衔接而成的式子或表示数字的字母衔接而成的式子,单独的一个数或一个字母单独的一个数或一个字母也是代数式也是代数式.2.代数式的值代数式的值:用数值替代代数式里的字母用数值替代代数式里的字母,按照代数式指明按照代数式指明的运算关系计算所得的结果的运算关系计算所得的结果.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三考点二整式考点二整式

2、1.整式包括单项式和多项式整式包括单项式和多项式.(1)只表示数字与字母的积的代数式叫做单项式只表示数字与字母的积的代数式叫做单项式,单项式中的单项式中的数字因数叫做单项式的系数数字因数叫做单项式的系数,一切字母的指数的和叫做单项式一切字母的指数的和叫做单项式的次数的次数.(2)几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式,组成多项式的每一个单项式组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项叫做多项式的项,多项式的每一项都要带着前面的符号多项式的每一项都要带着前面的符号.2.同类项同类项:(1)定义定义:所含字母一样所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的项叫并且一样字母的指数也一样的项叫做同类

3、项做同类项,常数项都是同类项常数项都是同类项.(2)合并同类项法那么合并同类项法那么:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的和作为合所得的和作为合并后的系数并后的系数,字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三3.整式的运算整式的运算(1)加减加减:去括号与添括号去括号与添括号:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).整式加减的步骤是先去括号整式加减的步骤是先去括号,再合并同类项再合并同类项.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三(2)乘法:单

4、项式乘单项式:把它们的系数、一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式乘多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三(3)除法:单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式.(am+bm)m=a+b.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三(4)幂的运算(a0,b0,m

5、,n,p为正整数);考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点一考点二考点三考点三因式分解考点三因式分解1.定义定义:把一个多项式化为几个整式积的方式把一个多项式化为几个整式积的方式,叫做把一个多叫做把一个多项式因式分解项式因式分解.2.因式分解的常用方法因式分解的常用方法:(1)提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.3.因式分解的普通步骤因式分解的普通步骤:(1)一提一提:假设多项式的各项有公因式假设多项式的各项有公因式,那么要先提公因式那么要先提公因式.(2)二用二用:假设各项没有

6、公因式假设各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法或分那么可以尝试运用公式法或分组分解法来分解组分解法来分解.(3)三查三查:分解因式必需进展到每一个因式都不能再分解为止分解因式必需进展到每一个因式都不能再分解为止.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5根据几何图形列代数式根据几何图形列代数式列代数式就是把问题中图形表示数量关系用代数式表示出来列代数式就是把问题中图形表示数量关系用代数式表示出来.例例1(2021浙江衢州浙江衢州)有一张边长为有一张边长为a厘米的正方形桌面厘米的正方形桌面,由于实践由于实践需求需求,需将正方形边长添加需将正方形边长添加b厘米厘米,木工

7、师傅设计了如下图的三种方木工师傅设计了如下图的三种方案案:小明发现这三种方案都能验证公式小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一对于方案一,小明是这样验证的小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请他根据方案二、方案三请他根据方案二、方案三,写出公式的验证过程写出公式的验证过程.方案二方案二:方案三方案三:;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,=a2+2ab+b2=(a+b)2.方法点拨

8、仔细察看图形特点,根据标题中每个图形的摆放方法,可以写出方案二和方案三的推导过程.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5代数式求值代数式求值求代数式的值的步骤是先化简求代数式的值的步骤是先化简,再代入求值再代入求值.例例2(2021河南河南)先化简先化简,再求值再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),解原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 方法点拨先根据整式的运算法那么化简后再代入求值.假设字母取值是分数或负数时,那么做乘方运算或者性质符号前有运算符号的都必需加上小括号.运算时要弄清楚运算符号,留意运算顺序.;考点

9、必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5幂的运算幂的运算幂的运算包括同底数幂的乘法、除法幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,积的乘方积的乘方,幂的乘方幂的乘方,零指零指数、负整数指数等运算法那么数、负整数指数等运算法那么,既可顺用既可顺用,也可逆用也可逆用.例例3(2021山东滨州山东滨州)以下运以下运算算:a2a3=a6,(a3)2=a6,a5a5=a,(ab)3=a3b3,其中结果正其中结果正确的个数为确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案:B解析解析:a2a3=a6是同底数幂的乘法运用是同底数幂的乘法运用,计算错误计算错误;(a3)2=a6是幂的乘方运用是幂的

10、乘方运用;a5a5=a是同底数幂的除法运用是同底数幂的除法运用,计算错计算错误误;(ab)3=a3b3是积的乘方运用是积的乘方运用.方法点拨此题主要调查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、方法点拨此题主要调查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方幂的乘方、积的乘方,熟练掌握幂的运算法那么和性质是解题的关熟练掌握幂的运算法那么和性质是解题的关键键.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5整式的运算整式的运算整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法公式、整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法公式、幂的运算等知识点幂的运算等知识点,要留意

11、掌握法那么要留意掌握法那么,留意运算顺序留意运算顺序.例例4(2021吉林吉林)某同窗化简某同窗化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误出现了错误,解答过解答过程如下程如下:原式原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步第二步)=2ab-b2(第三步第三步)(1)该同窗解答过程从第步开场出错该同窗解答过程从第步开场出错,错误缘由是错误缘由是;(2)写出此题正确的解答过程写出此题正确的解答过程.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5解:(1)该同窗解答过程从第二步开场出错,错误缘由是去括号时没有变号;故答案是:(1

12、)二;(2)去括号时没有变号;(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.方法点拨此题调查了整式运算中去括号、合并同类项,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法1考法2考法3考法4考法5因式分解因式分解因式分解最常用的方法是提取公因式法和运用公式法因式分解最常用的方法是提取公因式法和运用公式法.分解因式分解因式不彻底是因式分解常见错误之一不彻底是因式分解常见错误之一,分解因式的结果能否正确可以用分解因式的结果能否正确可以用整式乘法来检验整式乘法来检验.例例5(2021贵州黔东南贵州黔东南)在实数范围内因式分解在实数范围

13、内因式分解:x5-4x=.解析原式=x(x4-22)=x(x2+2)(x2-2)方法点拨因式分解时首先要分析多项式的特点,选择适宜的分解方法,其结果要分解到每一个因式不能再分解为止.口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断1.(2021甘肃庆阳甘肃庆阳)以下计算正确的选项是以下计算正确的选项是()A.x2+x2=x4B.x8x2=x4C.x2x3=x6D.(-x)2-x2=02.(2021甘肃甘南甘肃甘南)以下运算中以下运算中,结果正确的选项是结果正确的选项是()A.x3x3=x6B.3x2+2x2=5x4

14、C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2A.B.C.D.DAA;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做诊断4.(2021甘肃白银甘肃白银)以下计算结果等于以下计算结果等于x3的是的是()A.x6x2B.x4-xC.x+x2 D.x2xD解析:A.x6x2=x4,不符合题意;B.x4-x不能再计算,不符合题意;C.x+x2不能再计算,不符合题意;D.x2x=x3,符合题意.应选D.5.(2021甘肃兰州甘肃兰州)因式分解因式分解x2y-y3=y(x+y)(x-y).5.(2021甘肃兰州甘肃兰州)因式分解因式分解x2y-y3=y(x+y)(x-y).6.(2021甘肃庆阳甘肃庆阳)假设单项式假设单项式2xm+2nyn-2m+2与与x5y7是同类项是同类项,那那么么nm的值是的值是.;考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考题初做