武汉理工大学出版 材料工程基础答案

1、拉格朗日描述欧拉描述f=f (a,b,c,t)说明： f 为流体质点的某一物理量，上式表示在运动初始时刻坐标为(a,b,c)的流体质点在t时刻该物理量的值或表达式。说明： 用其表示流体质点在不同时刻运动到空间某一点的位置在直角坐标系中，欧拉坐标可以直接用直角坐标(x,y,z)表示。位 置或速 度或加速度拉格朗日描述位 置或速 度或欧拉描述加速度哈密顿算子；1-1流体质点的位置用 表示，求其速度的拉格朗日描述与欧拉描述。解：速度的拉格朗日描述由条件得：代入上式得速度的欧拉描述：1-2设流体运动的欧拉描述为 试求流体运动加速度的欧拉描述和拉格朗日描述a+b=0 解：加速度的欧拉描述为：积分得：所以

2、：流体运动加速度的拉格朗日描述为1-3 流体运动的速度由 给出，当=1时，求质点p(1,3,2)的速度及加速度即求速度和加速度的拉格朗日描述解：由题意，流体运动的速度的欧拉描述为代入条件=1时刻，质点p的坐标为1，3，2所以，流体运动的速度的拉格朗日描述为所以，流体运动加速度的拉格朗日描述为1-4 流体运动的速度由 描述1求其加速度的欧拉描述2求矢径r=r(a,b,c,)的表达式和加速度的拉格朗日描述3求流线和迹线解：1加速度的欧拉描述为分别对速度的欧拉描述进行积分得：2由题意得： =0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：3由流线方程得：质点的迹线方程为：分别积分得：=0时，x=a,

3、y=b z=c ;代入上式有： 12解：1 由流线方程2 由迹线方程定义可写出对2式求二阶导数又 因二阶线性非齐次常微分方程所以，求得其通解为代入1式得：那么欧拉描述的迹线为：所以，在a,b,c处流体质点的迹线为解：1 由流线方程2 由迹线方程解：1 根据散度和旋度的定义，可得：2 由连续性方程得，当流体不可压时应满足：所以流体可压缩所以流体无旋解：根据牛顿粘性定律： 1-101-11 图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m/s。平板如在油面上， ，油的 。求作用在平板单位面积上的阻力。 解：1-12 试确定以下各流场是否满足不可压缩流体的连续条件：解：由流体的连续性方程 得，当流体不可压缩

4、时，1满足不可压缩的条件2满足不可压缩的条件1-13 试确定以下各流场是否满足不可压缩流体的连续条件：3 由题有 该流场不满足不可压连续性方程 4 由题有 该流场不满足不可压连续性方程 20解：由流体静压强分布规律： 和等压面的关系得： 而左端为真空，即 所以： 1-1521习题解： 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： 1-16所以： 22习题解： 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： 得： 1-171-18解： 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： 24解：由NS方程：由连续性方程： 因为为恒定流， 且因为不可压， 粘性不变 ，且平板长宽皆为无限大， 忽略质量力 根据以上条件，

5、NS方程与连续性方程可化为： 常数1-19由(c)，(d)两式可知， 由(b)式，有： 由于式e左方只是Z的函数，右方只是X的函数，双方要相等必须同时为常数，于是： 即p只随z线性变化，如果Z方向，l长度上的压降为P，即： 式b可改写为：积分得：代入边界条件：得所以 e1-20解：假设水由A流向B,且为紊流，根据伯努力方程有：由连续性方程有：28解：由伯努利方程，忽略阻力损失: 对0-0面与3-3面，取3-3面中心线为基准面有： 对1-1面与2-2面，取2-2面中心线为基准面有： 1-21对p-p面与3-3面，取3-3面中心线为基准面有： 由连续性方程有： 带入数据得： 由静力学定律可得： 即：30解：由题，根据连续性方程： 取B点为基准点，由题，满足伯努利方程，忽略阻力损失，有： 取题1所得油的粘性系数： 所以均为层流： 1-22解：由题，要保持流量不变，即： 对于改变的前后两种情况，由连续性方程有： 要使水头损失减半，即： 对问1将： a代入式a有： 即： 1-23管径增大百分率为： 对问2将： 代入式a有： 即： 管径增大百分率为： 对问3将： 即： 管径增大百分率为： 1-24解：12有连续性方程：1-27解：解：由题，要保持流量不变，即： 对于改变的前后两种情况，由连续性方程有： 要使水头损失减半，即： 对问1将：