解三角形的实际应用举例PPT学习教案

1、会计学1解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.第1页/共24页正正弦弦定定理理sinsinsinabcABC2222222cos2cosbaccaBcababC2222cosabcbcA222222222cos2cos2cos2bcaAbccabBcaabcCabsin:sin:sin: :ABCa b c解 三 角 形 （ 六 个 元 素 ） 知知 三三 求求 三三ABCabc公公式式运运用用知知三三求求一一余余弦弦定定理理第2页/共24页第3页/共24页解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1

2、、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素.2、要明确题目中一些名词、术语的意义.如视角，仰角，俯角，方位角等等.3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决.第4页/共24页 正弦定理 余弦定理(1) 已知两角和一边, 求其他元素;2sinsinsinabcRABC2222coscababC 已知三边 , 求三个角;(2) 已知两边和一边对角, 求其他元素.(2) 已知两边和它们的夹角, 求其他元素.第5页/共24页例1 自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）.已知车厢的最大仰角为60（指车厢AC与水平线夹角），油泵顶点B与车厢支点A

3、之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度（结果精确到0.01）.第6页/共24页606 20第7页/共24页BC2=3.571， BC1.89(m) 答：顶杆BC约长1.89mAB2+AC2-2ABACcosAABC606 20Dm95. 1m40. 1221.951.402 1.95 1.40cos66 20解：由余弦定理，得第8页/共24页例2 如图，两点，与烟囱底部在同一水平直线上，在点1 ，1，利用高为1.5的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是 45和 60, 、间的距离是12m. 计算烟囱的高AB(结果精确到0.01m).DCBA A1C

4、1D1测量高度问题第9页/共24页m52. 1B1AA1C1DDCh1AB求分析：如图所示，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可.第10页/共24页第11页/共24页800B0A0CBA第12页/共24页第13页/共24页第14页/共24页第15页/共24页第16页/共24页第17页/共24页第18页/共24页1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？2、解决实际应用问题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想.第19页/共24页 1.我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，

5、从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看.ACB10海里6075:60 ,75 ,45:10sin60sin4510sin605 6()sin45ABCBCBC解由正弦定理得海里第20页/共24页2.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS7.7海里.答：灯塔S和B处的距离为7.7海里.16sin20sin45BSABS201154516？第21页/共24页1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题