清华大学断裂力学讲义ch4-1

1、针对针对I、II、III型裂纹型裂纹2222IIIIIIKEKKG如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？ 1x2x a1x2xu uu u a 2112MiKaOxxIIIIIIMi3, 2, 111111,2,124MiiiiIIKaaaxuuaxuaxuaxIIII 211002111001lim,021lim,0,aiiaaiiaGxu dxaxuaxdxa 【作业题作业题3-5】21110,0,aiitipG axuaxdxwa 复合型裂纹复合型裂纹2u第第四四章：弹塑性章：弹塑性断裂力学断裂力学背背景景小范小范围屈服理论围屈服

2、理论Irwin修正修正Irwin修修正模型的改进（刘彬老师）正模型的改进（刘彬老师）Dugdale内聚模型内聚模型CTOD理论理论讨讨论论4.1 背景背景 8 8 8应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾应力集中系数判据和应力强度因子判据的矛盾线弹性场的理论缺陷线弹性场的理论缺陷为什么有这样的矛盾？为什么有这样的矛盾？以以上的缺陷，主要来上的缺陷，主要来自两点假设：自两点假设：1.连连续性假设：续性假设：认为材料可以在无限小认为材料可以在无限小的尺的尺度内变形都可以不均度内变形都可以不均匀匀；2. 线线性假性假设设；本章着重讨论放弃线性假设的修正。本章着重讨论放弃线性假设的修正。线弹性理论的

3、适用范围？线弹性理论的适用范围？ 8 8 8Continuum assumption：T h e m a t e r i a l s e x i s t a s a continuum, meaning the m a t t e r i n t h e b o d y i s continuously distributed and fills the entire region of s p a c e i t o c c u p i e s . A continuum is a body that can be continually sub-divided into infinites

4、imal elements with properties being those of the bulk material. The assumption hinges on the concepts of a representative volume element (RVE) and separation of scales based on the HillMandel condition.iijijuf ,ijkkij2ijjiijuu.,21平衡方程：平衡方程：材料的本构是线性材料的本构是线性结构小变形以保证几何关系呈线性结构小变形以保证几何关系呈线性线弹性理论的适用范围线弹性理

5、论的适用范围本构方程（各向同性线弹性）：本构方程（各向同性线弹性）：几何方程：几何方程：扔掉扔掉K场？场？还是在一定范围内使用还是在一定范围内使用K场？场？ arK5 . 03 . 01.不能太远离裂尖不能太远离裂尖，是裂尖渐近场，构件边界会影响，是裂尖渐近场，构件边界会影响K场的预测场的预测范围。范围。( (构型尺寸相对于裂纹很大时构型尺寸相对于裂纹很大时 说明讨论说明讨论试件尺寸与裂纹试件尺寸与裂纹尺寸相当时尺寸相当时? ?）K K场的适用范围场的适用范围K K主导区由单参数主导区由单参数K K控制，尺度控制，尺度2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服也不能太靠近裂尖，塑性屈服K K主导区尺度主

6、导区尺度rK与与外加载荷幅值无关，只与裂纹几何有外加载荷幅值无关，只与裂纹几何有关关。为为什什么么？而塑性区尺而塑性区尺度度rp却随外载增加而增加，却随外载增加而增加，为什么？为什么？为了在某些情况下能继续通过修正来使用为了在某些情况下能继续通过修正来使用K场（单参数，简单的解场（单参数，简单的解析解），我们要求析解），我们要求小范围屈服（小范围屈服（SSYSmall Scale Yielding）塑性区塑性区尺度尺度arrKP5 . 03 . 0构型尺寸相对于裂纹很大构型尺寸相对于裂纹很大从外载的角度来讲，一般小范围屈服（从外载的角度来讲，一般小范围屈服（SSY）仅在）仅在如如下条件下条件时

7、时成立。成立。05 . 0 PP 8P0是裂纹体达到全面屈服的载荷，对理想弹塑性材是裂纹体达到全面屈服的载荷，对理想弹塑性材P0料就是极料就是极限载荷。限载荷。4.2. 对小范围屈服情况下裂尖塑性区的估算对小范围屈服情况下裂尖塑性区的估算基于如下假设：基于如下假设：K场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）；场可一直延续到弹塑性边界（无过渡区）；忽略裂尖材料屈服后对塑性区外忽略裂尖材料屈服后对塑性区外K场的影响；场的影响；材料为理想弹塑性，且遵循材料为理想弹塑性，且遵循von-Mises屈服条件。屈服条件。为什么？为什么？ 2221223312222221122223333111223311216

8、232sijij VonMises屈服条件屈服条件将将K场的应力分布代入上式，便可估算塑场的应力分布代入上式，便可估算塑性区的形状性区的形状平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比平面应力塑性区最大，而平面应变泊桑比n n越越大，塑性区就越大，塑性区就越小小 33112220plane stressplane strainIIKrn I型裂纹型裂纹George Rankine Irwin裂尖渐近解平移裂尖渐近解平移221for02IKx对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹塑性问题，但是之前的简化对于弹塑性断裂本应该解一个准确的弹塑性问题，但是之前的简化处理得到的场并不能满足所有的定解条件，处理得到的

9、场并不能满足所有的定解条件，如不满足力平衡条件如不满足力平衡条件221for02shiftIysKxrR塑性区的特征尺寸塑性区的特征尺寸 22 22 ysRrysx1221for02IKx221for02shiftIysKxrCBAABCSSysrysdxxR011220 ,弹212ysIysKrRyseffraaIrwin应力修正应力修正平移前后的力场是平衡的平移前后的力场是平衡的【作业题作业题4-2】等效裂纹的尖端在屈服区的中点等效裂纹的尖端在屈服区的中点等效裂纹长度等效裂纹长度注意到22,0ysysr牵强在哪里？牵强在哪里？ aKysI212211对含半长为对含半长为a中心裂纹的无穷大板

10、，若无穷远处中心裂纹的无穷大板，若无穷远处 22值为值为 , ，则可用，则可用Irwin修正算出应力强度因子修正算出应力强度因子为为【作业题作业题4-3】aKKysIIC212211ys2若代入破坏准则若代入破坏准则当当a趋向于零时，趋向于零时，这这意味着意味着无缺陷固体也会破坏无缺陷固体也会破坏，尽管推导有些牵强。，尽管推导有些牵强。effIysKar17ax12211()2eIKxx1pr2_122Irwinpysra2pr2_2_122IrwinIrwinppysrar由屈服条件：由屈服条件：_12211_20( )IrwinpreIrwinpysx dxr塑性区尺寸的第一次估计塑性区尺

11、寸的第一次估计：松弛前后应力平衡，松弛前后应力平衡，塑性区尺寸的第塑性区尺寸的第二二次估计次估计：_1Irwineffpaar2_32222Irwinpysra，等效裂纹长度：等效裂纹长度：修正的塑性区尺寸：修正的塑性区尺寸：(1)(2)(3)22eysIrwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进IrwinIrwin采用的近似二：应力分布近似平移采用的近似二：应力分布近似平移aa0.52112effysKa等效应力强度因子：等效应力强度因子：IrwinIrwin模型估计模型估计三个估计都趋近于常数三个估计都趋近于常数ys近似三：裂纹面应力和远场平衡近似三：裂纹面应力和远场平衡Ir

12、winIrwin采用的近似一：采用的近似一：18Irwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进含中心裂纹的线弹性无穷大板裂尖应力场精确解：含中心裂纹的线弹性无穷大板裂尖应力场精确解：改进模型改进模型01221211(a)()2eIKxxaxax1022ex显然，放弃近似一：放弃近似一：用裂尖应力场精确解代替渐近解用裂尖应力场精确解代替渐近解近似解精确解19Irwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进改进模型改进模型_4newprNew Estimation1221211(a)()()2()effeeffeffKxxaxaaxaACysoo221xaaaaAB由屈服条件

13、：由屈服条件：22eys222()ysnewpysraaa 放弃近似二：放弃近似二：松弛后的弹性区分布不是简单的平移得到松弛后的弹性区分布不是简单的平移得到而是裂纹长度为而是裂纹长度为 的裂尖应力场精确解的裂尖应力场精确解aa20Irwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进改进模型改进模型裂纹面应力与远场作用的外力裂纹面应力与远场作用的外力平衡：平衡：2211()()newpneweysprrxdxa222newpysra新的裂尖新的裂尖塑性区尺寸估计：塑性区尺寸估计：,newyspr不同于近似三：不同于近似三：21Irwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进与数值

14、结果对比与数值结果对比改进模型预测了无穷大的塑性区尺寸与模拟结果和Dugdale模型趋势一致ys2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra22Irwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进与数值结果对比与数值结果对比0.00.10.20.30.40.50.00.10.20.30.4DugdaleprPlastic Zone Size / anewpr_3Irwinpr_2Irwinpr_1Irwinprys FEM SimulationsIrwinsestamationsestamation

15、sestamationsnewprNewestamationsDugdales改进模型预测的塑性区尺寸比Irwin模型和Dugdale模型预测的结果更准确小范围屈服时2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra24Irwin模型塑性区尺寸估计的改进模型塑性区尺寸估计的改进小结小结Jia, Y. J., Shi, M. X., Zhao, Y., and Liu, B. A better estimation of plastic zone size at the crack tip beyond Irwi

16、ns model. J. Appl. Mech-T. ASME, 80(5), 051014, 2013. 为什么实际塑性区要为什么实际塑性区要比简单理论模型预测比简单理论模型预测的塑性区大？的塑性区大？ 对于小范围塑性屈服，断裂判据应该是怎样的？对于小范围塑性屈服，断裂判据应该是怎样的？ 临界状态安全ICIKK基于应力强度因子的断裂准则基于应力强度因子的断裂准则KIC 材料的断裂韧性材料的断裂韧性（Fracture toughness）实验测量实验测量KICASTMCompact tension (CT)Single edge notch bend (SENB)22.5ICyKB22.5IC

17、yKa平面应变平面应变Crack mouth opening displacement (CMOD)QQPaKfWB W讨讨 论论1.材材料的断裂韧性与材料的强度相互排斥料的断裂韧性与材料的强度相互排斥 Robert O. Ritchie, Nature Mater., 10, 817, 2011非晶非晶金属金属玻璃玻璃骨头骨头强韧化强韧化2.非非晶玻璃的韧脆与裂尖塑性区尺寸之间的关系晶玻璃的韧脆与裂尖塑性区尺寸之间的关系脆脆韧韧Physical Review Letters, 94, 125510 (2005)Philosophical Magazine 88, 407-426 (2008)

18、解释解释1解释解释2M. Gao et al. ,Acta Materialia, 2012小小 结结 （一）（一）v小范围屈服理论小范围屈服理论vIrwin修正及其改进修正及其改进v裂尖塑性区裂尖塑性区v强强度与韧性，裂尖塑性区的尺寸与韧脆之间的关系度与韧性，裂尖塑性区的尺寸与韧脆之间的关系作作 业业 题题【作业作业题题2-5】:如如图（图（a）所示，有一双悬臂梁断裂试件，杨氏模量为）所示，有一双悬臂梁断裂试件，杨氏模量为E，截面惯性，截面惯性矩为矩为I，试验机刚度为，试验机刚度为kM。（1）求试件的柔度）求试件的柔度C；（2）求裂纹扩展的能量释放率）求裂纹扩展的能量释放率G;（3）如果试件的）如果试件的Gc为常数，给出裂纹扩展的稳定性和失稳的条件为常数，给出裂纹扩展的稳定性和失稳的条件;（4）如果试件的断裂阻力如图（）如果试件的断裂阻力如图（b）所示，并且裂纹初始长度为）所示，并且裂纹初始长度为a0，讨论试验机刚，讨论试验机刚度