山东省专升本考试专业课辅导-电路1

1、电电 路路2010.11山东省专升本考试专业课辅导山东省专升本考试专业课辅导n 电路（第五版）电路（第五版） 邱关源邱关源 罗先觉罗先觉 高等教育出版社高等教育出版社n 电工学（上册、下册）（第六版）秦曾煌电工学（上册、下册）（第六版）秦曾煌 高教版高教版n 电工学学习辅导与习题选解电工学学习辅导与习题选解 秦曾煌秦曾煌 高教版高教版教材教材个人简介个人简介手机手机：8390042QQ：37165076Email：upc-课程要解决的两个问题：课程要解决的两个问题： （1）电路（网络）分析电路（网络）分析：在已知电路的结构、元：在已知电路的结构、元件、参数的情况下，计算该电路的电压、电流、件、

2、参数的情况下，计算该电路的电压、电流、功率及分析该电路完成的功能。功率及分析该电路完成的功能。（2）电路（网络）综合电路（网络）综合：在给定性能指标的情况：在给定性能指标的情况下建立起相应的电路，即为电路设计。下建立起相应的电路，即为电路设计。 Chapter 1 电路模型和电路定律电路模型和电路定律 Circuit（ Network ）models and Lawo 电路和电路模型电路和电路模型o 电流、电压和功率电流、电压和功率o 电阻元件电阻元件o 电容元件电容元件o 电感元件电感元件o 电源元件电源元件o 受控电源受控电源o 基尔霍夫定律基尔霍夫定律两个概念两个概念三个物理量三个物理量

3、几种电路元件几种电路元件一个定律一个定律1-1 电路电路和和电路模型电路模型一、一、电路电路 （Circuit）组成组成：由电工或电子器件、功能块（如变压器、：由电工或电子器件、功能块（如变压器、放大器、滤波器、电机等等）构成。放大器、滤波器、电机等等）构成。实际电路实际电路：为完成电能的传输和分配、信号的为完成电能的传输和分配、信号的传送、处理和存储，数据的测量等任务而设计、传送、处理和存储，数据的测量等任务而设计、安装、运行的电路安装、运行的电路。电源电源：电能或电信号的发生器：电能或电信号的发生器负载负载：用电设备：用电设备激励激励：电源：电源响应响应：由激励在电路中产生的电压、电流：由

4、激励在电路中产生的电压、电流输入输入：激励：激励输出输出：响应：响应常用术语：常用术语：二、二、电路模型电路模型（Circuit models）1、电路理论电路理论研究电路中发生的电磁现象，并用研究电路中发生的电磁现象，并用电压、电流、电荷、磁通等物理量来描述其中电压、电流、电荷、磁通等物理量来描述其中的过程。的过程。2、电路理论是建立在研究、电路理论是建立在研究电路模型电路模型的概念之上的概念之上的，即用理想化的电路模型来描述实际电路，的，即用理想化的电路模型来描述实际电路，而理想化的电路模型是由一些而理想化的电路模型是由一些理想电路元件理想电路元件所所构成。构成。关于关于电路模型电路模型要

5、要注意注意以下几点：以下几点：1一个器件的电路模型及参数与该器件的工作条件一个器件的电路模型及参数与该器件的工作条件有关。有关。2电路模型是一种数学模型。电路模型是一种数学模型。 理想电路元件具有精确的数学运算关系，如理想电路元件具有精确的数学运算关系，如R、C、L等。等。3. 电电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述，路模型只是对实际物理过程的一种近似描述，模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关。模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关。1-2 电流和电压的电流和电压的参考方向参考方向一、一、电流电流（I，i）（Current） 定义：单位时间内通过导体横截面的电定义：单位时间内通过导体横截

6、面的电荷荷量量称电流强度（电流）称电流强度（电流） 数学表达式：数学表达式：dtdqi 单位：安培单位：安培A电流的电流的实际方向实际方向： 习惯上规定习惯上规定正电荷运动正电荷运动的方向为电流实际方向。的方向为电流实际方向。交流交流(AC)0titI0直流直流(DC)与电流有关的几个名词：与电流有关的几个名词： 恒定电流，简称直流恒定电流，简称直流( (dc或或DC) )，一般用，一般用I表示。表示。 交变电流，简称交流交变电流，简称交流( (ac或或AC) )，一般用，一般用i表示。表示。 电流的电流的参考方向参考方向：人为指定（人为指定（假设假设）的电流）的电流正方向正方向。表示参考方向

7、与实际方向表示参考方向与实际方向相同相同 为分析、计算的需要，需表明元件（或导线）中电流的方为分析、计算的需要，需表明元件（或导线）中电流的方向，故引入参考方向的概念。向，故引入参考方向的概念。i0iabi0u0在电压、电流取在电压、电流取非关联参考非关联参考方向下，方向下，p=ui 表示表示 的是该的是该元件元件“发出发出”（产生）电功率的大小。（产生）电功率的大小。bkkkiu10 由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由若电路由b个二端元件组成，且全

8、部采用关联参考方个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则向，则 求解电路后，可利用核对电路中所有元件的功求解电路后，可利用核对电路中所有元件的功率平衡来校核所求得的结果是否正确。率平衡来校核所求得的结果是否正确。提示提示练习题练习题 在图中，已知在图中，已知U1=1V U2=-=-6V U3= - -4V U4=5V U5= - -10V I1=1A I2= - -3A I3=4A I4= - -1A I5=- -3A求：求：各二端元件各二端元件吸收的功率和吸收的功率和整个电路整个电路吸收的功率吸收的功率 51543210W)30516181 (kkPPPPPP1-4 电路元件电路元件 电路

9、中最基本的组成单元，通过其端子与外部连接。元电路中最基本的组成单元，通过其端子与外部连接。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某每一种元件反映某种确定的电磁性质种确定的电磁性质。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即条件：即实际电路的尺寸实际电路的尺寸必须远小于必须远小于电路工作频率下的电电路工作频率下的电磁波的波长磁波的波长。集总（参数）电路集总（参数）电路：由集总元件构成的电路：由集总元件构成的电路 集总（参数）元件的一个主要特点是外形尺寸集总（参数）元件的一个主要特点是外形尺

10、寸很小（同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。很小（同正常工作频率所对应的波长相比较而言）。每一种集总元件都只表示一种基本现象，且可用数学每一种集总元件都只表示一种基本现象，且可用数学方法精确定义。方法精确定义。 电阻电阻元件元件只表示消耗电能的元件；只表示消耗电能的元件； 电感电感元件元件只表示储存磁能的元件；只表示储存磁能的元件； 电容电容元件元件只表示储存电能的元件；只表示储存电能的元件； 电源电源元件元件只表示提供电能的元件；只表示提供电能的元件；集总元件的分类：集总元件的分类： 端子数目：二端、三端、四端端子数目：二端、三端、四端 含源特性：有源元件、无源元件含源特性：有源元件、无

11、源元件 自身特性：线性元件、非线性元件自身特性：线性元件、非线性元件 时间：时不变元件、时变元件时间：时不变元件、时变元件 对二端集总参数元件来说，任何时刻流经元件的电对二端集总参数元件来说，任何时刻流经元件的电流以及元件的端电压完全是确定量。对多端的集总参数流以及元件的端电压完全是确定量。对多端的集总参数元件来说，任何时刻流入任一端的电流以及任意两端之元件来说，任何时刻流入任一端的电流以及任意两端之间的电压完全是确定量。间的电压完全是确定量。1-5 电阻元件电阻元件 实际电阻器实际电阻器一、一、电阻元件电阻元件 (Resistance) 定义：定义：在关联参考方向下，如果一个二端元件在任在关

12、联参考方向下，如果一个二端元件在任意时刻意时刻t，其电压与电流的关系服从欧姆定律，即：其电压与电流的关系服从欧姆定律，即： u=R i 则该元件称线性二端电阻元件。则该元件称线性二端电阻元件。 U(V)i(A)线性电阻元件的伏安特性线性电阻元件的伏安特性+ uiR在电路中的符号在电路中的符号: : 注意：注意： R是表征电阻元件伏安关系的一个参数，为是表征电阻元件伏安关系的一个参数，为正实常正实常数数，单位：欧姆，单位：欧姆()()。另一个表征电阻元件伏安关。另一个表征电阻元件伏安关系的一个参数为系的一个参数为电导电导G（Conductance)，单位：西，单位：西门子门子(S)。二者关系：。

13、二者关系：R=1/G 欧姆定律欧姆定律u=Ri是定义在电阻上的电压、电流取关是定义在电阻上的电压、电流取关联参考方向的情况下的。若为非关联参考方向，则联参考方向的情况下的。若为非关联参考方向，则 u=- -Ri 电阻元件是电阻元件是无记忆无记忆的元件的元件 电阻元件吸收的功率（关联参考方向下电阻元件吸收的功率（关联参考方向下) )： p=ui=i2R=u2/R or p=ui=u2G=i 2/G 耗能元件耗能元件 开路、短路：开路、短路：开路开路: : 一个线性电阻元件的一个线性电阻元件的端电压不论为何值端电压不论为何值， 流过它的流过它的电流恒为零值电流恒为零值，即即 R。开路的伏安特性开路

14、的伏安特性U(V)i(A)11开路开路 当流过一个线性电阻元件的当流过一个线性电阻元件的电流不论为何电流不论为何值值，它的，它的端电压恒为零值端电压恒为零值，即，即 R0。U(V)i(A)短路的伏安特性短路的伏安特性短路短路11短路短路1-6 电容元件电容元件o q-u关系关系o u-i关系关系o 功率与能量功率与能量o 电容的串、并联电容的串、并联一、一、q-u关系关系定义：定义：线性线性电容元件，若电压的参考方向规定由正电容元件，若电压的参考方向规定由正极板指向负极板，则任意时刻极板指向负极板，则任意时刻t，它所储存的电荷，它所储存的电荷q和它的端电压和它的端电压u之间满足以下关系之间满足

15、以下关系q=Cu电路符号电路符号C单位单位：法拉：法拉(F) 微法微法( F) 皮法皮法(pF) 1 F=10-6F，1pF=10-12FdtduCiC （1）i duC /dt ，即，即duC /dt越大，则越大，则i 越大。说明电越大。说明电容是一个容是一个动态元件动态元件；若；若duC /dt=0，则，则i=0（在直流电（在直流电路中，电容相当于路中，电容相当于开路开路，有，有隔直隔直的作用）的作用） 。（2）在实际电路中，电流为有限值，故电容两端的）在实际电路中，电流为有限值，故电容两端的电压不能跃变，即电压不能跃变，即 duC /dt 注意注意： i = CduC /dt 只是在电流

16、、电压取只是在电流、电压取关联参考方关联参考方向向时才成立。时才成立。CuC+ i二、二、u-i关系关系 式中式中UC(t0)为初始时刻为初始时刻(t0)时，电容上的初始时，电容上的初始电压。反映着电压。反映着t0以前以前 “历史历史”中电容里电流的积中电容里电流的积累效应。可见，电容对它的电流具有累效应。可见，电容对它的电流具有记忆能力记忆能力，又称又称记忆元件记忆元件。 上式指出：上式指出：只有只有当电容值当电容值C和初始电压和初始电压UC(t0)均给定时，一个线性电容才能完全确定。均给定时，一个线性电容才能完全确定。 diCtUuttCC 010dtduCuiupCCC 三、三、功率与能

17、量功率与能量 任意时刻，取关联参考方向的情况下：任意时刻，取关联参考方向的情况下： tqCtCuwCc222121 表明：表明：（1）uC = 常数常数 时，电容储存的电场能量不变。时，电容储存的电场能量不变。（2）电容是一个电容是一个储能元件，储能元件，也是一个也是一个无源元件。无源元件。（3）电容的储能）电容的储能只和考察时刻，它的端电压数值只和考察时刻，它的端电压数值有关有关，与瞬时电流无关，且不能跃变。，与瞬时电流无关，且不能跃变。1-5 电感元件电感元件（ inductance ）o -i关系关系o u-i关系关系o 功率与能量功率与能量o 电感的串、并联电感的串、并联一、一、- -

18、i i关系关系定义：如果一个二端元件，在任定义：如果一个二端元件，在任意时刻意时刻t，它的磁链，它的磁链与它的电流与它的电流 i之间，能够满足之间，能够满足方程：方程：=Li 则该元件就称为线性电感元件。则该元件就称为线性电感元件。式中式中L L为为正实常数正实常数，称自感系数。，称自感系数。单位：亨利单位：亨利 (H) N匝匝i =电路符号：电路符号：L 韦安特性：韦安特性：i二、二、u-i关系关系 i、uLLi+ uLdtdiLdtduLy根据电磁感应定律根据电磁感应定律: :表明：表明：（1 1）uL di /dt ，说明电感是一个，说明电感是一个动态元件动态元件。（2 2）在实际电路中

19、，电压为有限值，故流入电感）在实际电路中，电压为有限值，故流入电感 的电流不能跃变，即的电流不能跃变，即di /dt 。注意：注意：uL= Ld i /dt 只是在电流、电压取只是在电流、电压取关联参考方关联参考方向向时才成立。时才成立。 duLtIduLduLduLittLttLtLtL 00011110电感元件的伏安关系也可以表示为：电感元件的伏安关系也可以表示为： duLtIittL 010dtdiLuLLi+ uL 上式表明：上式表明：任意时刻任意时刻 t 电感元件上的电流电感元件上的电流i 不不仅取决于仅取决于t0 ，t内的内的uL，而且与初始时刻，而且与初始时刻t0的电流的电流I（

20、t0）有关，而）有关，而I（t0）与）与t0以前以前uL的历史情况有关，的历史情况有关，可见电感对它的电压具有记忆能力，又称可见电感对它的电压具有记忆能力，又称记忆元件记忆元件。 只有当只有当电感值电感值L和和初始电流初始电流I（t0）均给定时，均给定时，一个线性电感元件才能完全确定。一个线性电感元件才能完全确定。 duLtIittL 010 在电压、电流取关联参考方向时，任意时刻在电压、电流取关联参考方向时，任意时刻电感元件上的功率为：电感元件上的功率为：dtdiLiuip 当当di/dt=0，u，p=0，电感上的能量不变；，电感上的能量不变； 若若 p 0，电感将储存能量；，电感将储存能量

21、； 若若 p 0，电感将释放能量。，电感将释放能量。 结论：结论：电感是一个电感是一个储能元件储能元件，也是，也是无源元件。无源元件。三、三、功率和能量功率和能量电感元件电感元件在某一时刻在某一时刻储存的储存的总磁场能量为：总磁场能量为： 22)()(2121y y LLiidiLdddiLidiuwtiittL 上式上式表明表明：电感在某一时刻所储存的磁场能量：电感在某一时刻所储存的磁场能量只与只与该时刻电流该时刻电流( (或磁链或磁链) )的瞬时值的瞬时值有关。因为电感中的有关。因为电感中的电流不能跃变，所以电感上的能量也不能跃变。电流不能跃变，所以电感上的能量也不能跃变。222121y

22、yLLiwL 0dtdiLuL Riu Cuq Riu Li y ydtduCi 221)(CutW 221)(LitW 能耗现象能耗现象电场现象电场现象磁场现象磁场现象元件符号元件符号定义式定义式物理含义物理含义VCR储能储能RCLR、L、C元件的定义及伏安关系元件的定义及伏安关系（VCR） diCtUuttCC 010 duLtIittL 0101-6 电压源电压源和和电流源电流源电电 池池稳压电源稳压电源一、一、电压源电压源（Voltage source）+ usUs电压源的电路符号电压源的电路符号电压源的伏安特性曲线电压源的伏安特性曲线us(t)i0u 如果一个二端元件接到任一电路后，

23、其两端如果一个二端元件接到任一电路后，其两端的电压的电压us(t)总能保持规定值，与通过它的电流大总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。小无关，则该二端元件就称为电压源。1、定义定义讨论：讨论：（1）电压源两端的电压与外电路无关，而通过电压源两端的电压与外电路无关，而通过它电流的大小它电流的大小 和方向和方向，则需要，则需要电压源电压源和和外电路外电路共同确定。共同确定。（2）电压源的电压、电流习惯上采用电压源的电压、电流习惯上采用非关联非关联参考方向。在这种参考方向。在这种 情况下，情况下，p=ui 代表电压源向外电路提供的功率。代表电压源向外电路提供的功率。（3

24、）理想电压源在实际中不存在。理想电压源在实际中不存在。uS+_i 开路开路 i=0 u=uS 理想电压源不允许短路。理想电压源不允许短路。注：注：实际的电压源也实际的电压源也不允许短路不允许短路。因其内阻小，若短路。因其内阻小，若短路 则电流很大，可能烧毁电源。则电流很大，可能烧毁电源。电流源的电路符号电流源的电路符号 is电流源的伏安关系电流源的伏安关系is(t)i0u 如果一个二端元件接到任一电路后，该元件能够对外如果一个二端元件接到任一电路后，该元件能够对外电路提供规定的电流电路提供规定的电流is(t) ，不论其端电压的大小如何，则，不论其端电压的大小如何，则该元件就称为电流源。该元件就

25、称为电流源。1、定义定义二、二、电流源电流源（Ideal current sources）讨论：讨论： （2）电流源的电压、电流习惯上也采用）电流源的电压、电流习惯上也采用非关联参考方向非关联参考方向。 在这种情况下，在这种情况下，p=ui 代表电流源向外电路提供的功率。代表电流源向外电路提供的功率。 （1）电流源向外电路提供的电流由电流源本身决定，与外）电流源向外电路提供的电流由电流源本身决定，与外 电路无关，电路无关，电流源两端电压的大小和方向电流源两端电压的大小和方向，则需要，则需要电电 流源流源和和外电路外电路共同确定。共同确定。 理想电流源不允许开路。理想电流源不允许开路。 短路：短

26、路：i= iS ，u=0 iSiu+_电压源中的电流电压源中的电流？电流源两端的电压电流源两端的电压？思考题思考题解题原则：解题原则：2A 不能变不能变，5V也也不能变。不能变。电压源中的电流：电压源中的电流： I= 2A2 3 51UV 电流源两端的电压：电流源两端的电压：IU_+35V 2A例例 : 求解下图电路中的电流、电压，并验证功率平衡求解下图电路中的电流、电压，并验证功率平衡电流源的功率：电流源的功率：WPsI122104 )(AI2 VU422 解：解：电压源的功率：电压源的功率：WPsU20210 发出发出电阻的功率：电阻的功率：WPR824 吸收吸收+- -电压源与电流源比较

27、电压源与电流源比较电压源电压源电流源电流源不不 变变 量量变变 化化 量量Us+_abIUabUab = Us （常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定1-7 受控电源受控电源 (Controlled

28、 sources)o 两类电源：两类电源：n 独立电源：能独立向外电路提供能量，也称激励。独立电源：能独立向外电路提供能量，也称激励。n 非独立电源：为分析有源元件（如晶体管、运算放非独立电源：为分析有源元件（如晶体管、运算放大器等）提出的电路模型。大器等）提出的电路模型。一、一、定义定义 一个具有两条支路的四端元件，其一个具有两条支路的四端元件，其输出输出端口的电压端口的电压（或电流）受控于（或电流）受控于输入输入端口的电压（或电流）。端口的电压（或电流）。电路符号：电路符号：+受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源二、分类二、分类 根据控制量与被控量的不同，受控电源可分四类根据控制量与被

29、控量的不同，受控电源可分四类：电压控制电压源电压控制电压源 VCVS+ + u1u1电压控制电流源电压控制电流源 VCCS+ i2u1gu1+ ri1i1 电流控制电压源电流控制电压源 CCVSi2i1 i1电流控制电流源电流控制电流源 CCCS独立源与非独立源的比较：独立源与非独立源的比较：(1)独立源电压独立源电压(或电流或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源的电压电流无关，而受控源的电压(或电流或电流)由控制量决定。由控制量决定。(2)独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产生电压、作用，在电路中产生电压、电流，

30、而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为电路中不能作为“激励激励”。 例例: 图示电路，图示电路，求求U？10110I 解：控制变量解：控制变量 受控电压源电压受控电压源电压 : 10V1010510 10UV10II10 10V U10 10 + 5i1i15+ 10V2i2练习：练习： 1、求、求 i2= ?解：解：Ai21 Aii52512 2、如图所示，求、如图所示，求 Uab= ?3V+Uab_I14I13 426abUV解：解：Uab= 4I13= 4I1+ 2I1= 6I121-8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律o 电

31、路的基本规律包含两类约束关系：电路的基本规律包含两类约束关系： 其一其一，电路中的各种元件本身具有的约束关系，电路中的各种元件本身具有的约束关系 元件的伏安关系；元件的伏安关系； 其二其二，电路的结构整体所遵循的约束关系，电路的结构整体所遵循的约束关系 结构约束。结构约束。o 两类约束是解决集总参数电路问题的基本依据。两类约束是解决集总参数电路问题的基本依据。3回路：回路：由支路组成的闭合路径。通常用由支路组成的闭合路径。通常用l表示回路。表示回路。b14325678acd一、一、几个有关电路结构几个有关电路结构的名词的名词1支路：支路：电路中通过同一电流的电路中通过同一电流的分支。通常用分支

32、。通常用b表示支路数。一条表示支路数。一条支路可以是单个元件构成，亦可支路可以是单个元件构成，亦可以由多个元件串联组成。以由多个元件串联组成。2结点：结点：三条或三条以上支路的公三条或三条以上支路的公共连接点。通常用共连接点。通常用n表示结点数。表示结点数。 4网孔：网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的回路。对平面电路，其内部不含任何支路的回路。 二、二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs current law，KCL）KCL描述的是电路中与结点相连的各支路电流间相互关系。描述的是电路中与结点相连的各支路电流间相互关系。表述一表述一：对于集总参数电路中的任意结点，在任意

33、时刻流出或流对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出或流入该结点电流的代数和等于零。即入该结点电流的代数和等于零。即: 01 nkkti对图中结点列对图中结点列KCL方程，设流出结点的电流为方程，设流出结点的电流为“+”，有：，有： - -i1- - i2 + i3 + i4 + i5 =0或表示成或表示成 i3 + i4 + i5 = i1+ i2 titi 出出入入 对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结点的电流之和等于流入该结点的电流之和，即：点的电流之和等于流入该结点的电流之和，即：表述二表述二：对对b结点，列结点，列KCL

34、方程：方程： i1+ i2 +（- -2）- -10=0，即，即 i2= 9A说明：说明：i1与与i2的的实际方向实际方向与与参考方向相同参考方向相同。例例1 应用应用KCL求图中的求图中的R1和和R2上的电流。上的电流。4A10A7A- -2AR1abR2解：设电流参考方向如图所示解：设电流参考方向如图所示, ,设流出结点电流为设流出结点电流为“+”+”，则，则i2i17 4 i1=0 即即 i1= 3A对对a结点，列结点，列KCL方程：方程：Check Your Understanding: 8V +4281Ai1i2i3i4解：解：i4 = - - (8/8) = - -1 (A) i2

35、 = 8/2 = 4 (A)i3 = - - 5 (A)i2 = - - 6 (A)i1= - - 8 (A)KCL的的推广应用推广应用 事实上事实上KCL不仅适用于电路中的结点，对电路中任意假不仅适用于电路中的结点，对电路中任意假设的闭合曲面它也是成立的。设的闭合曲面它也是成立的。 对图中结点列对图中结点列KCL方程，设流出结点的电流为方程，设流出结点的电流为“+”，有：，有： 1结点结点 i1 + i4 + i6 =02结点结点 - -i2 i4 + i5 =03结点结点 i3 i5 i6 =0三式联立三式联立 i1 i2 + i3 =0表明表明：KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一

36、闭合面，可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面，这里闭合面可看作广义结点。这里闭合面可看作广义结点。 （1）把）把KCL应用到某一结点时，首先要指定流向该结点应用到某一结点时，首先要指定流向该结点的各支路电流的参考方向。（的各支路电流的参考方向。（流入流入or流出流出？）？）（2）还要考虑各支路电流自身的正负号）还要考虑各支路电流自身的正负号（3）KCL的应用与电路元件的性质无关的应用与电路元件的性质无关 。（4）KCL是是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；点处的反映；由由KCL的分析可知：的分析可知：三、三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电

37、压定律（Kirchhoffs voltage law，KVL）KVL描述的是回路中各支路（或各元件）电压之间的关系。描述的是回路中各支路（或各元件）电压之间的关系。表述表述：对于集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行，对于集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行，各段电路电压的代数和恒等于零。各段电路电压的代数和恒等于零。 即即: 01 mkktu+ u1 + u2 + u3 + u4 + u5 +- -uS例：例：取顺时针绕行回路取顺时针绕行回路、。回路回路：u1 u3 u2 = = 0回路回路：u2 + + us u4 = = 0回路回路：u3 + + u5 us = = 0设支

38、路电压的参考方向与设支路电压的参考方向与绕绕行方向行方向相同时取正，列相同时取正，列KVL有：有：讨论题讨论题A11433I求：求：I1、I2 、I3 1 +- - -3V4V1 1 +- -5VI1I2I3A615432IA7321III解：解：KVL的的推广应用推广应用 KVL既可用于由导线连接起来的任何回路，也可以用于既可用于由导线连接起来的任何回路，也可以用于开口开口电路（即广义回路）。电路（即广义回路）。6V + 4V 2V+3V + + +5V2Vabcdef例例: 求图示电路中的求图示电路中的ucd解：在图示电路中，对广义回路解：在图示电路中，对广义回路bcdeb应用应用KVL，

39、取顺时针方向。，取顺时针方向。ubc+ucd+ude+ueb=0所以所以 ucd -4-2-5 =0 即：即： ucd=11V（1）把）把KVL应用到某一回路时，首先要指定该回路的饶应用到某一回路时，首先要指定该回路的饶行参考方向。（行参考方向。（顺时针顺时针or逆时针逆时针？）？）（2）还要考虑）还要考虑回路所含元件上电压的正负号回路所含元件上电压的正负号（3）KVL的应用与电路元件的性质无关的应用与电路元件的性质无关 。（4）KVL是是能量守恒在电路中的反映；能量守恒在电路中的反映；由由KVL的分析可知：的分析可知： 例：例：R1=1 ，R2=2 ，R3=3 ，E3=3V，I3=3A， 求

40、求I1、I2与两电源的功率。与两电源的功率。解：解：R2I2=E3+R3I3=3+33=12VI2=12/2=6A；I1=I2+I3=9A；E1=R2I2+R1I1 =12+19=21V非关联非关联：P1=E1I1=219=189W（发出发出）关联：关联： P3=E3I3=33=9W（吸收吸收）I1R1E1E3R3aR2I2I3b 例：例：当当Uab=12V时，试确定时，试确定Is。Is 2I 264 4V I ab解：解：Uab= - -4+4II= 4 (A)cdIcd= (Uab - -2I)/2=2(A)Is= Icd +I + Iab =2+4+12/6=8(A)F 简要讨论了电路分

41、析中的模型理论；简要讨论了电路分析中的模型理论； F 电压、电流的电压、电流的参考方向参考方向；F 功率的计算、功率的吸收和发出；功率的计算、功率的吸收和发出；F 理想元件的定义及伏安关系（理想元件的定义及伏安关系（VCR）；）；F 电压源、电流源的定义及电压源、电流源的定义及VCR；F 受控源的概念、受控源的概念、VCR及类别；及类别；F 基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（KCL和和KVL）。）。 电路元件电路元件VCR和和KCL、KVL两个基本约束关系是电路两个基本约束关系是电路分析的根本理论依据，它们的具体应用就能建立各种电路分析的根本理论依据，它们的具体应用就能建立各种电路的数学解析方程式。

42、的数学解析方程式。Chapter 2 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 （Equivalent transformation of the resistive circuit） 等效电路（或等效网络）等效电路（或等效网络） 电阻串联、并联和混联的电阻串联、并联和混联的等效变换等效变换 电阻电阻Y- （T- ）连接的）连接的等效变换等效变换 含源支路的含源支路的等效变换等效变换 理想电源理想电源 实际电源实际电源 受控源受控源 输入电阻和等效电阻输入电阻和等效电阻引引 言言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电

43、路，简称电路，称为时不变线性电路，简称线性电路线性电路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称电路为线如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称电路为线性电阻性电路，或简称性电阻性电路，或简称电阻电路电阻电路。 电路中电压源的电压和电流源的电流可以是电路中电压源的电压和电流源的电流可以是直流直流，也可，也可以是以是随时间变化的函数随时间变化的函数。当独立电源取直流电源时，这样。当独立电源取直流电源时，这样的电路称的电路称直流电路直流电路。2-1 等效电路等效电路一、一、二端电路（网络）二端电路（网络）定义：任何一个复杂的电路定义：任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两

44、个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这样的电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这样的电路为路为二端电路二端电路( (或或一端口电路一端口电路) )。若两端电路仅由无源元件构。若两端电路仅由无源元件构成，称无源二端电路。成，称无源二端电路。 定义：定义：结构和参数完全不相同的两个二端电路结构和参数完全不相同的两个二端电路B与与C，当它，当它们的端口具有相同的电压、电流关系（们的端口具有相同的电压、电流关系（VCR），则称），则称B与与C是等效电路。是等效电路。 二、二、等效电路等效电路 （Equivalent circuit）相等效的两电路相等效的两电路B与与C

45、在电路中可以相互代换，代换前、后的在电路中可以相互代换，代换前、后的电路对任意外电路电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：即满足： 注意：注意：1、两个电路相互等效是指、两个电路相互等效是指对外伏安关系相同对外伏安关系相同，而内部结构，而内部结构并不相同。并不相同。2、电路进行等效变换的目的是为了、电路进行等效变换的目的是为了简化电路简化电路，以方便地求，以方便地求解未知量。解未知量。2-2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电

46、阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1一、电阻串联一、电阻串联 (Series Connection of Resistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk1、电路特点电路特点2、等效电阻、等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得：把欧姆定律代入电压表示式中得： 式中：式中： 结论结论：(1) 电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；(2) 等效电阻大于任意一个串联的分电阻。等效电阻大于任意一个串联的分电阻。由分压公式可知：由分压公式可知： 各个分电压是总电压的一部分，且成线性关系。各个分电压是总电压的一部分，且

47、成线性关系。 分电压与电阻的阻值成正比分电压与电阻的阻值成正比 ，uk Rk。uRRiRueqkkk 电阻串联时，各电阻的电压为：电阻串联时，各电阻的电压为：R1R2Rniu+ ab+u1u2unN13、电阻串联的分压、电阻串联的分压由此可知：由此可知： 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；电阻值大者消耗的功率大； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。22kkkupi RR各电阻的功率为各电阻的功率为：R1R2Rniu+ ab+u1u2unN14、电阻

48、串联的功率、电阻串联的功率总功率：总功率： (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。1kniiii二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection of Resistors)1、电、电路特点路特点2、等效电阻、等效电阻把欧姆定律代入电流表示式中得：把欧姆定律代入电流表示式中得： 式中：式中： 因此有：因此有： 结论结论：(1) (1) 等效电导等于各分电导之和且大于分电导；等效电导等于各分电导之和且大于分电导；(2) (2) 等效电

49、阻小于任意一并联分电阻。等效电阻小于任意一并联分电阻。由分流公式可知：由分流公式可知： 各个分电流是总电流的一部分，且成线性关系。各个分电流是总电流的一部分，且成线性关系。 分电流与电阻的阻值成反比，分电流与电阻的阻值成反比，ik 1/RkkkkeqGiG uiG 电阻并联时，各电阻的电流为：电阻并联时，各电阻的电流为：3、电阻并联的分流、电阻并联的分流由此可知：由此可知： 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；阻值大者消耗的功率小； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各并联

50、电阻消耗功率的总和。22kkkpi Ru G各电阻的功率为各电阻的功率为：4、电阻并联的功率、电阻并联的功率总功率：总功率： 定义：定义：电路中电阻的连接既有串联又有并联时称为混联。电路中电阻的连接既有串联又有并联时称为混联。1、混联的等效电阻可由混联的等效电阻可由串串、并联并联的的方法方法分步计算分步计算。例例2 4 6 3 R2 解题的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！解题的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！三、电阻的混联三、电阻的混联2 4 2 例：例：求图示电路中求图示电路中a、b间的等效电阻间的等效电阻Rab=4+6=10 3 7 15 4 ab10 4 15 ab6 4 ab缩

51、短无电阻缩短无电阻支路支路5 20 15 6 7 6 abdc20 5 6 6 7 15 abcd324422abRRRRRR解：解：c、d两点电位相等；两点电位相等；e、f、g三点电位相等；三点电位相等；h、i两点电位相等；两点电位相等；2、在几何结构对称的情况下，应找出相应的在几何结构对称的情况下，应找出相应的等电位点等电位点，然，然后再进行化简。后再进行化简。 h c f a b g e d i 例：例：图中各电阻都是图中各电阻都是R，求，求ab间的等效电阻？间的等效电阻？解：解：60 60=3600 24 150=3600 3、电桥平衡电桥平衡24 60 80 150 60 abRab

52、求求: a、b端口处的等效电阻。端口处的等效电阻。则：则： Rab =（60+150）（24+60）=60 此电路为此电路为平衡电桥平衡电桥，80 电阻两端为等电位点，可做短路。电阻两端为等电位点，可做短路。则：则： Rab =（2460）+（60150）=60 或或 80 电阻中的电流为电阻中的电流为0，将其断开，将其断开，2-3 电阻电阻Y- 连接的等效变换连接的等效变换R1R2R3R4R5如果：如果：R1R4R3R5 不满足电桥平衡不满足电桥平衡R1R2R3R4R5R1，R2，R3R1，R2，R3等效条件等效条件: i1 = i1 i2 = i2 i3 = i3 Y- 变换的等效条件变换

53、的等效条件:它们对应端子间有它们对应端子间有相同相同的电压：的电压：u12，u23，u31R1R2R3i1i2i3R12R23R31i1i2i3即：即：u12Y = u12 u23Y = u23 u31Y = u31 231332211311332212312133221323133221123113322121213322131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRi 对对Y电路：电路： R1R2R3i1i2i3u12=R1i1- -R2i2 u23=R2i2- -R3i3i1+i2+i3=0可解出，各电流为：可解出，各电流为：对

54、对 电路电路：313131232323121212RuiRuiRui 232331312331312122323122323131121231121111111uRuRiiiuRuRiiiuRuRiiiR12R23R31i31i23i12i1i2i3 232331313121223232313112121111111uRuRiuRuRiuRuRi 231332211311332212312133221323133221123113322121213322131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiY若两电路彼此等效，则有：若两电路

55、彼此等效，则有：332211iiiiii 1）若）若Y形等效为形等效为 形时：形时： 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR即即 形电阻形电阻: :R12R23R31i1i2i3R1R2R3i1i2i3YYmnR形电阻两两乘积之和形不相邻电阻2）若）若 形等效为形等效为Y形时：形时： 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR即即Y形电阻：形电阻：iR形相邻电阻的乘积形三电阻之和R1R2R3i1i2i3R12R23R31i1i2i3R = 3RYRY = 1/3R ( 外

56、大内小外大内小 ) 13若若Y电路的三个电阻相等，即电路的三个电阻相等，即 R1=R2=R3=RY则等效的则等效的 电路的三个电阻也相等，即电路的三个电阻也相等，即 R =R12=R23=R31= 3RY特例：特例：1k 1k 1k 1k 2k EReq=13/11k 例：例：1/3k 1/3k 1k E1/3k 2k 1k E3k 3k 3k 2k 2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例:求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率消耗的功率。RL2A30 20 10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 2-4

57、含源支路的含源支路的等效变换等效变换1、VS串联串联2、CS并联并联a+us1us2bis1is2ab+us1+us2abis1+is2ab一、一、理想电源理想电源的串、并联的串、并联3、VS并联并联 注：注：当当us1us2时，违背时，违背KVL，无解。无解。isabis1= is2= is注：注：当当is1is2时，违背时，违背KCL，无解。无解。us2us1ab+us1= us2= ususab+is1is2ab 4、CS串联串联5、R-VS串联串联+us1us2abRs1Rs2+usabRs6、R-CS并联并联ais1is2bRs1Rs2isabRsus = us1 + us2 Rs

58、= Rs1 + Rs2is = is1 + is2 Rs = Rs1 / Rs27、R-CS 串联串联分析：分析： 不论不论与理想电流源串联的电阻与理想电流源串联的电阻大小大小如何，支路两端电如何，支路两端电压如何，该支路电流均为定值，可等效为一压如何，该支路电流均为定值，可等效为一理想电流源理想电流源。+ui3 2A+ui2A例：例：推论：凡推论：凡与理想电流源串联与理想电流源串联的元件，在求的元件，在求其它支路其它支路电压、电流电压、电流时不起作用，可视为时不起作用，可视为短路短路。任意任意元件元件 is+ uiis+ ui推论：凡推论：凡与理想电压源并联与理想电压源并联的元件，在求的元件

59、，在求其它支路其它支路电压、电电压、电流时不起作用，可视为流时不起作用，可视为开路开路; ;+ us+ ui任意任意元件元件+ us+ ui2 + 2VABui8、R-VS 并联并联例：例：分析：分析： 不论不论与理想电压源并联的电阻与理想电压源并联的电阻大小大小如何，支路电流如何，支路电流如何，该支路电压均为定值，可等效为一如何，该支路电压均为定值，可等效为一理想电压源理想电压源。+ 2VABui2:usisis1:ususisis=is2-is1is3: us1is2is1us2练习：练习：二、二、实际电源实际电源的模型及其等效变换的模型及其等效变换1、电压源电压源iu0 Us理想电压源理

60、想电压源理想电压源理想电压源： 其特性仅由唯一参其特性仅由唯一参数数Us来描述，且与外电来描述，且与外电路无关。路无关。实际电压源实际电压源实际电压源实际电压源：端电压随着输出电流改变而变化。：端电压随着输出电流改变而变化。原因原因：实际电源内部存在电阻，即内部有损耗。：实际电源内部存在电阻，即内部有损耗。iu0Rsi UsUsRs+ abui由模型可得端口处伏安关系：由模型可得端口处伏安关系：u = Us Rs i 上式表明：实际电压源的端电压是低于定值电上式表明：实际电压源的端电压是低于定值电压压Us的，差值是电源内阻上的压降，电流越大，内的，差值是电源内阻上的压降，电流越大，内阻上的压降