高中数学不等式PPT课件

1、1.作差(或作商)2.变形3.例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)第1页/共22页、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、 ab0 那么 （条件 ）nnba abbacacbba ,Rcba ,0c0c0 dc2,nNn2,nNn（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性） 一: 不等式的性质第2页/共

2、22页2例例cbdadcba 求证求证已知已知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: cddccdcddccddc证证明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又第3页/共22页第4页/共22页3.若a、b、x、yR，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件()()0 xyabxaybxaybC5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2

3、）若ab, ，则a0，b0。 abcacb11ab（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是-1, 20第5页/共22页 二: 基本不等式2222如果a，bR，那么a +b 2ab，如果a，bR，那么a +b 2ab， 当且仅当a = b时等 当且仅当a = b时等定理1：定理1：号成立。号成立。aabbb几何解释第6页/共22页（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 当且仅当a = b时等 当且仅当a = b时等定理2：定理2：号成立。号成立。 三: 基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDababACB 两个正数的算术平均不小

4、于它们的几何平均。第7页/共22页注注：一一正正、二二定定、三三等等。例 3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正 方形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短.第8页/共22页例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何

5、值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米2 22 2200-x200-x从而 4xy+x = 200y =从而 4xy+x = 200y =4x4x2222于是S = 4200 x +2104xy+802y于是S = 4200 x +2104xy+802y0 x 10 20 x 10 2第9页/共22页第10页/共22页第11页/共22页解： 1x 01x011x 11xx= 112111) 1(21111xxxx 当且仅当 111xx即 0 x时 11xx有最小值13、若，则为何值时 11xx有最小值，最小值为几？第12页/共22页1.yxx4、求函数的值域解:

6、2121,0) 1 (xxxxx时当,1,0)2(Rxxx时当2)1()(21xxxx21xx)., 22,(y第13页/共22页1(3)821xxxx21、求函数y=的最小值；x-3、求函数y=的值域. 作业47(3)3aaa3、求证其中第14页/共22页三：三个正数的算术几何平均不等式类比基本不等式得3 3+ +a+b+ca+b+c如果a、b、cR ，那么abc，如果a、b、cR ，那么abc，3 3 当且仅当a = b = c时，等 当且仅当a = b = c时，等定理3：定理3：号成立。号成立。，123n123n123n123nn n123n123n123n123n对于n个a ,a ,

7、a ,a正数它们的算术对于n个a ,a ,a ,a正数它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，平均数不小于它们的几何平均数，a +a +a +a ,a +a +a +a ,即 a即 a a a ,aa a ,an n当且仅当a = a = a = a 时,当且仅当a = a = a = a 时,推广：推广：等号成立等号成立第15页/共22页.3 32 2）若若x x+ +y y+ +z z= =p p（定定值值），p p 则则当当x x= =y y= =z z时时, ,x xy yz z有有最最大大值值2 27 7,.z3 3设设x x, ,y y都都是是正正数数，则则有有 1 1）若若x xy yz z= =s s（定定值值）， 则则当当x x= =y y= =z z时时, ,x x+ +y y+ +z z有有定定最最小小值值3 3 s s理理：注注：一一正正、二二定定、三三等等。第16页/共22页例1: 如图，把一块边长是a的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ax2 2解：依题意有 v =(a-2x) x解：依题意有 v =(a-2x) xa a （ 0 x ) （ 0 x 0, b0, 且h=mina,