《衍射的基本原理》ppt课件

1、第第4 4章章 光的衍射光的衍射 (Diffraction) (Diffraction)在基尔霍夫标量衍射实际的根底上，研讨两种最在基尔霍夫标量衍射实际的根底上，研讨两种最根本的衍射景象和运用：根本的衍射景象和运用：菲涅耳衍射菲涅耳衍射( (近场衍射近场衍射) )夫琅和费衍射夫琅和费衍射( (远场衍射远场衍射) )4.1.1 光的衍射景象光的衍射景象 (Diffraction phenomena)定义定义: 光的衍射是指光波相传播过程中遇到妨碍物光的衍射是指光波相传播过程中遇到妨碍物时，所发生的偏离直线传播的景象。时，所发生的偏离直线传播的景象。光可统过妨碍物光可统过妨碍物;在妨碍物后呈现出光

2、强的不均匀分布。在妨碍物后呈现出光强的不均匀分布。圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射PH*SG*S4.1.1 光的衍射景象光的衍射景象 (Phenomena of diffraction)KS4.1.1 光的衍射景象光的衍射景象 (Phenomena of diffraction)变小变小模糊模糊同心圆环同心圆环圆环增大圆环增大当运用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当运用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当运用白色光源时，这是一组颜色相间的彩色环带。当运用白色光源时，这是一组颜色相间的彩色环带。光的衍射景象与光的干涉景象就其本质来讲，都是光的衍射景象与光的干涉景象就其本质来讲，都是

3、相关光波叠加引起的光强的更新分布，所不同之处相关光波叠加引起的光强的更新分布，所不同之处在于在于:(1)干涉景象是有限个相关光波的叠加干涉景象是有限个相关光波的叠加;(2)衍射景象那么是无限多个相关光波的叠加结果。衍射景象那么是无限多个相关光波的叠加结果。4.1.1 光的衍射景象光的衍射景象 (Phenomena of diffraction)衍射景象约特殊性，在数学上遇到了很大的困难，衍射景象约特殊性，在数学上遇到了很大的困难，以致许多有实践意义的问题得不到严厉的解，因此，以致许多有实践意义的问题得不到严厉的解，因此，实践的衍射实际都是一些近似解法。实践的衍射实际都是一些近似解法。4.1.1

4、 光的衍射景象光的衍射景象 (Phenomena of diffraction)下面引见的基尔霍夫衍射实际就是一种适用于标量下面引见的基尔霍夫衍射实际就是一种适用于标量波的衍射，是可以处置大多数衍射问题的根本实际。波的衍射，是可以处置大多数衍射问题的根本实际。4.1.1 光的衍射景象光的衍射景象 (Phenomena of diffraction)惠更斯惠更斯次波波源次波波源菲涅耳菲涅耳相关叠加相关叠加基尔霍夫基尔霍夫数学表达式数学表达式平面波平面波球面波球面波 S4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)惠更斯原理惠更斯原理: :根据

5、惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理: : 可以看作是可以看作是 S S 和和 P P 之间任一波面之间任一波面上各点发出的次波在上各点发出的次波在 P P 点相关叠点相关叠加的结果。加的结果。4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)RrPSzzQ那么那么 d d 面元上的次波源对面元上的次波源对 P P 点光场的奉献为点光场的奉献为E Q（ ）id ( )( ) ( )dkreE PCKE Qr= 4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)C 是比例系数， ， K() 称为倾

6、斜因子，它是与元波面法线和 的夹角 (称为衍射角)有关的量rQPQP按照菲涅耳的假设：当按照菲涅耳的假设：当0 0 时，时，K K 有最大值；有最大值；随着随着 的增大，的增大，K K 迅速减小，当迅速减小，当 /2 /2 时，时，K K0 0。4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)RrPSzzQ所以所以 P P 点的光场复振幅为点的光场复振幅为i r( )=( )( )d (1)keE PCE QKr 这就是惠更斯这就是惠更斯菲涅耳原理的数学表达式，称为惠菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯更斯菲涅耳公式。菲涅耳公式。4.1.2 惠

7、更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)i( )kRAE QeR=当当S S 是点光源时，是点光源时，Q Q 点的光场复振幅为点的光场复振幅为4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)RrPSzzQ由于由于 K( K() ) 的详细方式未知，不能够由的详细方式未知，不能够由(1)(1)式确切式确切地确定地确定 值。因此，从实际上来讲，这个原理是值。因此，从实际上来讲，这个原理是不够完善的。不够完善的。( )E P4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel

8、principle)i r( )=( )( )d (1)keE PCE QKr i( )kRAE QeR=4.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula )基尔霍夫从微分动摇方程出发基尔霍夫从微分动摇方程出发, ,利用格林定理利用格林定理, ,给出了给出了惠更斯惠更斯菲涅耳原理较完善的数学表达式。菲涅耳原理较完善的数学表达式。xyDxyzoh 11构成封锁曲面；1 围成空间区域 ；4.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula )他将空间他将空间 P P点的光场与其周围任一封

9、锁曲面上的各点的光场与其周围任一封锁曲面上的各点光场建立起了联络，得到了倾斜因子点光场建立起了联络，得到了倾斜因子K(K() ) 的详的详细表达式，建立起了光的衍射实际。细表达式，建立起了光的衍射实际。i r( )=( )( )d (1)keE PCE QKr 4.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula )这个实际将光场当作标量来处置，只思索电场或磁这个实际将光场当作标量来处置，只思索电场或磁场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它有关分场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它有关分量也可以用同样方法独立处置，完全忽略了电磁场量也可以

10、用同样方法独立处置，完全忽略了电磁场矢量分量间的耦合特性，因此称为标量衍射实际。矢量分量间的耦合特性，因此称为标量衍射实际。1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理假设有一个单色光波经过闭合曲面假设有一个单色光波经过闭合曲面 传播，在传播，在 t t 时辰、空间时辰、空间 P P 点处的光电场为点处的光电场为i( , )( ) (3)tE P tE P eVnnP1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理假设假设P P 是无源点，该光场应满足如下的标量动摇是无源点，该光场应满足如下的标量动摇方程：方程：222210 (4)EEctVnnP1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理将将(3)(3)式代入，

11、可得式代入，可得22( )( )0 (5)E Pk E P式中，式中，k =/ck =/c，该式即为亥姆霍兹方程。，该式即为亥姆霍兹方程。i( , )( ) (3)tE P tE P e222210 (4)EEct1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理220Gk G如今假设有另一个恣意复函数如今假设有另一个恣意复函数 ，它也满足亥姆霍，它也满足亥姆霍兹方程兹方程G且在且在 面内和面内和 面上有延续的一、二阶偏微商面上有延续的一、二阶偏微商( (个个别点除外别点除外) )。1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理假设作积分假设作积分d (6)EGQGEnn 表示在表示在 上每一点沿向外法线方向的偏

12、微商。上每一点沿向外法线方向的偏微商。/ n VnnP1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理那么由格林定理，有那么由格林定理，有22()ddVEGGEEGVGEnn式中，式中，V V 是是 面包围的体积。利用亥姆霍兹方程关系，面包围的体积。利用亥姆霍兹方程关系，左边的被积函数在左边的被积函数在 V V 内处处为零。内处处为零。22( )( )0 (5)E Pk E P220Gk G1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理22()d0VGEEGVi (7)kreGr这个函数除了在这个函数除了在 r = 0 r = 0 点外，处处解析。点外，处处解析。因此因此根据根据 所满足的条件，可以选取所满足的

13、条件，可以选取 为球面波的波函为球面波的波函数：数：GG1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理d (6)EGQGEnnVnnP(6)(6)式中的式中的 应选取图所示的复合曲面应选取图所示的复合曲面+，其，其中中 是包围是包围 P P 点、半径为小量点、半径为小量的球面。该积的球面。该积分为分为d0 (8)EGGEnn1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理由由(7)(7)式，有式，有i1cos( , )cos( , )(i ) (9)krGGeknrrr n rn ri (7)kreGrVnnP1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理i1(i )krGeknrr对于对于 面上的点，面上的点，cos

14、(n, r)cos(n, r)1 1，r r，所以，所以，i1cos( , )cos( , )(i ) (9)krGGeknrrr n rn r1. 基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理因此因此ii201d4i 4 ( )kkEGeEeGEEknnnE P d0 (8)EGGEnni1(i )krGeknrr 的球面积为的球面积为24ii214ikkeEeEkniii=444 ikkkEeEeken0时时ii40; 4 i0kkEeken1.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理这就是亥姆霍兹这就是亥姆霍兹基尔霍夫积分定理。基尔霍夫积分定理。ii1( )d (10)4krkrE eeE PEnrnr故有

15、故有0d4 ( )EGGEE Pnn 1.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理它将它将 P 点的光场与周围任一闭合曲面点的光场与周围任一闭合曲面 上的光场联上的光场联络了起来：络了起来：ii1( )()() d (10)4krkrE eeE PEnrnri r( )=( )( )d (1)keE PCE QKr 2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式如今将基尔霍夫积分定理运用于小孔衍射问题，在某如今将基尔霍夫积分定理运用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式根本一样的些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式根本一样的方式。方式。ii1( )()() d (10)4krkrE eeE

16、PEnrnri r( )=( )( )d (1)keE PCE QKr 2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式如下图，有一个无限大的不透明平面屏，其上有一如下图，有一个无限大的不透明平面屏，其上有一开孔开孔，用点光源，用点光源 S S 照明，并设照明，并设 的线度的线度 满满足足 Min( , )r l SPR21r(n, r)lnQ(n, l)2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式围绕围绕 P P 点作一闭合曲面。该闭合曲面由三部分组成点作一闭合曲面。该闭合曲面由三部分组成：开孔：开孔，不透明屏的部分背照面，不透明屏的部分背照面11，以，以 P P 点为点为中心、中心、R R 为半径的大球的

17、部分球而为半径的大球的部分球而22。SPR21r(n, r)lnQ(n, l)2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式在这种情况下，在这种情况下，P P 点的光场复振幅为点的光场复振幅为12ii1( )d (11)4krkrE eeE PEnrnrSPR21r(n, r)lnQ(n, l)下面确定这三个面上的下面确定这三个面上的 和和 。/E nE2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式在上在上， 和和 的值由入射波决议，与不存在的值由入射波决议，与不存在屏时的值完全一样。因此屏时的值完全一样。因此/E nEii 1cos( , ) i (12)klklAEelEAkenlln lA 是离点光源单

18、位间隔处的振幅，cos(n, l) 表示外向法线 n 与从 S 到 上某点Q 的矢量 l 之间夹角的余弦。2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式/=0E n=0E在不透明屏的背照面在不透明屏的背照面l l 上，上， ， 。通常称这两个假定通常称这两个假定为基尔霍夫边境条为基尔霍夫边境条件。该当指出，这件。该当指出，这两个假定都是近似两个假定都是近似的，由于屏的存在的，由于屏的存在必然会干扰必然会干扰 处处的场，特别是开孔的场，特别是开孔边缘附近的场。边缘附近的场。SPR21r(n, r)lnQ(n, l)2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式iii11i ikRkRkRReeekRknRRR对

19、于对于2 2 面，面，r rR R，cos(n, R)cos(n, R)1 1，且有，且有SPR21r(n, R)lnQ(n, l)n2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式因此，在因此，在2 2 上的积分为上的积分为2ii211idd44krkreEeEkEikE RRnRniii11i ikRkRkRReeekknRRRR12ii1( )d (11)4krkrE eeE PEnrnr 是2 对 P 点所张的立体角，d 是立体角元。2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式SPR21r(n, r)lnQ(n, l)扇形面积的计算公式：扇形面积的计算公式：2360Sr2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍

20、射公式limi0REkE Rn( (索末菲辐射条件索末菲辐射条件) )，而当，而当 R R时，时，(eikR / R) R (eikR / R) R 是有界的，所以上面的积分在是有界的，所以上面的积分在 R R时时( (球面半径球面半径 R R 获得足够大获得足够大) )为零。为零。索末菲指出，在辐射场中索末菲指出，在辐射场中2ii211idd44krkreEeEkEikE RRnRn2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式经过上述讨论可知，在经过上述讨论可知，在(11)(11)式中，只需求思索对孔径式中，只需求思索对孔径面面 的积分，即的积分，即ii1( )d4krkrE eeE PEnrnr

21、12ii1( )d (11)4krkrE eeE PEnrnr2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式将将(12)(12)式代入上式，略去法线微商中的式代入上式，略去法线微商中的 l/r l/r 和和 1/l 1/l ( (它们比它们比 k k 要小得多要小得多) )项，得到项，得到iicos( , )cos( , )( )( )d (14)2kreE PE lr n rn l此式称为菲涅耳此式称为菲涅耳基尔霍夫衍射公式。基尔霍夫衍射公式。i1cos( , ) i (12)klEAkenlln lii1( )d4krkrE eeE PEnrnr2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式i( )( )

22、klAE QE lelcos( , )cos( , )( )2Kn rn liC 与与(1)(1)式进展比较，可得式进展比较，可得iicos( , )cos( , )( )( )d (14)2kreE PE lr n rn li r( )=( )( )d (1)keE PCE QKr 2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式( )E Q P P 点的光场是点的光场是 上无穷多次波源产生的，次波上无穷多次波源产生的，次波 源的复振幅与入射波在该点的复振幅源的复振幅与入射波在该点的复振幅 成正成正 比，与波长比，与波长 成反比。成反比。i( )( )klAE QE leliicos( , )cos(

23、 , )( )( )d (14)2kreE PE lr n rn l2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 因子因子(- i) (- i) 阐明，次波源的振动相位超前于入射阐明，次波源的振动相位超前于入射波波 / 2 / 2；SPR21r(n, r)lnQ(n, l)iicos( , )cos( , )( )( )d (14)2kreE PE lr n rn l2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式倾斜因子倾斜因子 K( K() ) 表示了次波的振幅在各个方向上表示了次波的振幅在各个方向上是不同的，其值在是不同的，其值在 0 0 与与 1 1 之间。之间。SPR21r(n, r)lnQ(n,

24、l)2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式假设一平行光垂直入射到假设一平行光垂直入射到 上，那么上，那么 cos(n, l) cos(n, l) = =1 1，cos(n, r)= coscos(n, r)= cos，因此，因此1 cos( )2K c o s( , )cos( , )( )2Kn rn lSPR21r(n, r)lnQ(n, l)2. 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式当当0 0 时，时，K(K() ) 1 1，这阐明在波面法线方向上，这阐明在波面法线方向上的次波奉献最大；当的次波奉献最大；当 时，时，K(K() )0 0。这一结。这一结论阐明，菲涅耳在关于次波奉献的研讨中假设

25、论阐明，菲涅耳在关于次波奉献的研讨中假设 K(K(/2)/2)0 0 是不正确的。是不正确的。1 cos( )2K3. 基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似菲涅耳菲涅耳基尔霍夫衍射公式，因被积函数方式复杂基尔霍夫衍射公式，因被积函数方式复杂而得不到解析方式的积分结果。为此，必需根据实而得不到解析方式的积分结果。为此，必需根据实践条件进一步作近似处置。践条件进一步作近似处置。iicos( , )cos( , )( )( )d (14)2kreE PE lr n rn l1) 傍轴近似傍轴近似对于傍轴光线，如下图的开孔对于傍轴光线，如下图的开孔 的线度和察看屏的线度和察看屏上的调查范围都远

26、小于开孔到察看屏的间隔。上的调查范围都远小于开孔到察看屏的间隔。y1x1yxrz1QPP0OK 的线度 Z11)傍轴近似傍轴近似 cos(n, r) 1，于是 K() 1； r z1。因此因此, ,下面的两个近似条件通常都成立：下面的两个近似条件通常都成立：y1x1yxrz1QPP0OK1 cos( )2KSPR21r(n, r)lnQ(n, l)1)傍轴近似傍轴近似在这里，指数中的在这里，指数中的 r r 未用未用 z1 z1 替代。替代。iicos( , )cos( , )( )( )d (14)2kreE PE lr n rn l这样，这样，(14)(14)可以简化为可以简化为i1i(

27、)( )dkrE PE Q ez 2) 间隔近似间隔近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似假设在离假设在离 很近的很近的 K1 K1 处察看透过的光，可以看处察看透过的光，可以看作是圆孔的投影作是圆孔的投影, ,这光阴的传播大致可以看作是直线这光阴的传播大致可以看作是直线传播。传播。几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫朗禾费夫朗禾费衍射区衍射区MK1K2K3K42) 间隔近似间隔近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似假设间隔再远些，如在假设间隔再远些，如在 K2 K2 面上察看时，随着察看面上察看时，随着察看平面间隔的增大，环纹中心表现出从亮到暗，又从暗平

28、面间隔的增大，环纹中心表现出从亮到暗，又从暗到亮的变化。到亮的变化。几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫朗禾费夫朗禾费衍射区衍射区MK1K2K3K42) 间隔近似间隔近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似当察看平面间隔很远时，如在当察看平面间隔很远时，如在 K4 K4 位置，察看间位置，察看间隔再增大，只是光斑扩展，但光斑外形不变。隔再增大，只是光斑扩展，但光斑外形不变。几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫朗禾费夫朗禾费衍射区衍射区MK1K2K3K42) 间隔近似间隔近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似在在 K2 K2、K3 K3 及其前后的范

29、围内的衍射景象称为菲涅耳及其前后的范围内的衍射景象称为菲涅耳衍射，而在很远处衍射，而在很远处( (如如 K4 K4 面上面上) )的衍射景象称为夫朗的衍射景象称为夫朗和费衍射。和费衍射。几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫朗禾费夫朗禾费衍射区衍射区MK1K2K3K42) 间隔近似间隔近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似用基尔霍夫衍射公式计算近场和远场衍射时，可用基尔霍夫衍射公式计算近场和远场衍射时，可以按照离衍射孔的间隔将衍射公式进展简化。以按照离衍射孔的间隔将衍射公式进展简化。当然，近场、远场的划分是相对的，对一定波长当然，近场、远场的划分是相对的，对一定波长的光来

30、说，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的间的光来说，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的间隔也愈远。隔也愈远。(1) 菲涅耳近似菲涅耳近似y1x1yxrz1QPP0OK如下图，设如下图，设 ，那么由几何关系，那么由几何关系有有QPr(1) 菲涅耳近似菲涅耳近似222221111111122222111112211()()11 ()()1 ()() 128xxyyrzxxyyzzzxxyyxxyyzzz23(1)(1)(2)(1)12!3!xxxx 221121()(1;) 2xxyyzx(1) 菲涅耳近似菲涅耳近似当当 z1 z1 大到满足大到满足22 211max31()() (16)8xxyykz时，时， 上式第三项及以后的各项都可略去，上式第三项及以后的各项都可略去，2222211111111221