新应力和应变分析强理论刘鸿文第四材料力学的PPT学习教案

1、会计学1新应力和应变分析强理论刘鸿文第四材新应力和应变分析强理论刘鸿文第四材料力学的料力学的低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念目录第1页/共46页脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录第2页/共46页4 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QF

2、MzNF71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲第3页/共46页5 直杆拉伸应力分析结果表明：直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸第4页/共46页F laSM FlT Fa71 应力状态的概念应力状态的概念目录zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW第5页/共46页123yxz x y z xy yx yz zy

3、 zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 71 应力状态的概念应力状态的概念目录第6页/共46页71 应力状态的概念应力状态的概念目录（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力

4、状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态第7页/共46页9Fl/2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231第8页/共46页 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法目录x xy yx y yx xy第9页/共46页 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)s

5、in(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第10页/共46页利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第11页/共46页2.2.正负号规则正负号规则拉为正；压为负拉为正；压为负使微元顺时针方向使微元顺时针方

6、向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。 y a a xyntxyxx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy第12页/共46页2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正应力极值和方向应力极值和方向0 022cos2cos2sin2sin22 2) )(2 20 00 0

7、 xyxy0 0y yx x即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第13页/共46页yxxy 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -

8、解析法解析法第14页/共46页试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第15页/共46页解：解：（1 1） 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos

9、(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第16页/共46页（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第17页/共46页主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力

10、 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .1050目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第18页/共46页（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .1513目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法第19页/共46页21 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切纯剪切应力状态纯剪切应力状态045 135或或45第20页/共46页2sin2cos)(2

11、1)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法目录第21页/共46页xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.应力圆：应力圆：目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法第22页/共46页2.2.应力圆的画法应力圆的画法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目录 7-4 7-4 二向应力状态

12、分析二向应力状态分析- -图解法图解法第23页/共46页点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析- -图解法图解法第24页/共46页定义定义231三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录第25页/共46页由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：231max 结

13、论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213 32 1 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录第26页/共46页1. 1. 基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录第27页/共46页2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 广义

14、胡克定律广义胡克定律目录=+第28页/共46页23132111E13221E21331E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录第29页/共46页)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律目录第30页/共46页max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切

15、应力强度条件）max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论目录第31页/共46页max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第32页/共46页强度理论：强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相

16、符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第33页/共46页构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关

17、于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第34页/共46页1. 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（

18、第一强度理论）01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。 第35页/共46页b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常

19、用强度理论第36页/共46页2. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第37页/共46页实验表明：实验表明：

20、此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第38页/共46页 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max

21、 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第39页/共46页s31 屈服条件屈服条件强度条强度条件件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转目录 ss31n7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第40页/共46页实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）目录7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第41页/共46页 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生