直线方程点法向式方程学习教案

1、会计学1第一页，共12页。1.什么什么(shn me)是直线的法向量是直线的法向量?直线直线l的方向的方向Oxy直线直线l的法向量的法向量 n2.如何确定如何确定(qudng)直线直线l的法向量的法向量?例例1.直线直线(zhxin)l的方程的方程:3x-4y+3=0,确确定定l的法向量的法向量.第1页/共12页第二页，共12页。练习练习1.已知直线方程，求各直线的已知直线方程，求各直线的一个法向量一个法向量n的坐标的坐标.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3)y-1=0(4)-2x+11=0练习练习2.已知直线的方向向量坐标，已知直线的方向向量坐标，求直线的一个法向量求直

2、线的一个法向量n的坐标的坐标.(1) d=(-3,4)(2) d=(23,21)(3) d=(-3,0)(4) d=(0,2)第2页/共12页第三页，共12页。直线直线(zhxin)l的点法向式方程的点法向式方程例例2. 已知直线已知直线l经过点经过点P(x0,y0),且直线且直线l垂直于向量垂直于向量n=(a,b).试求直线试求直线l的方程的方程?P(x0,y0)nQ(x,y)解解:l上任上任(shng rn)取点取点Q(x,y),则则PQ=(x-x0,y-y0)PQ nPQ . n =0 即即(x-x0,y-y0) . (a,b)=0直线直线(zhxin)l的点法向式方程为的点法向式方程为

3、:a(x-x0)+b(y-y0)=0第3页/共12页第四页，共12页。直线直线(zhxin)l的点法向式方程理解的点法向式方程理解:a(x-x0)+b(y-y0)=0条件条件1.直线直线l经过点经过点P的坐标的坐标(x0,y0)条件条件2. 直线直线l的法向量坐标的法向量坐标n=(x0,y0)直线直线(zhxin)l的点方向式的点方向式方程方程:x-x0 y-y0u v=u 0且且v 0时时第4页/共12页第五页，共12页。求直线求直线(zhxin)l的点法向式方程的点法向式方程例例3.已知已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点三点. 求求线段线段BC的垂直平分线所在的直线的垂

4、直平分线所在的直线(zhxin)l方程方程.解解:BC的中点的中点M ( , -3)12由于由于BC=(7,-4)与与l垂直垂直,线段线段BC的垂直平分线所在的直线的垂直平分线所在的直线l方方程程: 7(x- )-4(y+3)=012向量向量BC是直线是直线l的法向量的法向量第5页/共12页第六页，共12页。练习练习(linx)3.书本书本p8 1 2例例4.已知已知A(1,2),B(4,1),C(3,6)三点三点. 求求: (1) 中线中线BM所在所在(suzi)的直线的直线l方程方程; (2) 高线高线BH所在所在(suzi)的直线的直线m方程方程.第6页/共12页第七页，共12页。例例5

5、.已知在已知在ABC中中,BAC=90o,点点B、C的坐标的坐标(zubio)分别是分别是 (4,2)、(2,8),且且d=(3,2)与与AC边平行边平行.求求ABC的两条直的两条直角边所在的直线方程角边所在的直线方程.BCd练习练习(linx)4.书本书本p9 1 2第7页/共12页第八页，共12页。2、过点、过点P(-5,-4)作一直线作一直线l，使它与两坐标轴相交，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积且与两轴所围成的三角形面积(min j)为为5个单位个单位面积面积(min j)，求直线，求直线l的方程的方程.1、 ABCD中，三个顶点中，三个顶点(dngdin)坐标依次坐标依次

6、为为A(2,-3)、B(-2,4)、C(-6,-1)，求求(1)直线直线AD与直线与直线CD的方程；的方程；(2)点点D坐标坐标. 练习(linx)第8页/共12页第九页，共12页。补充作业：补充作业：1.直线直线3x-y+2=0的单位法向量是的单位法向量是_.2.直线直线l的方程为的方程为2x-3y+7=0，则其点方向，则其点方向(fngxing)式方程可以是式方程可以是_；点法向式；点法向式方程可以是方程可以是_.3.过过P(4,-3)且垂直且垂直y轴的直线方程是轴的直线方程是_.4.若直线若直线(2-m)x+my+3=0的一个法向量恰为直线的一个法向量恰为直线x-my-3=0的一个方向的

7、一个方向(fngxing)向量，求实数向量，求实数m的值的值.5.已知点已知点P(2,-1)及直线及直线l:3x+2y-5=0，求：，求：(1)过点过点P且与且与l平行的直线方程；平行的直线方程；(2)过点过点P且与且与l垂直的直线方程垂直的直线方程.第9页/共12页第十页，共12页。6.正方形正方形ABCD的顶点的顶点A的坐标为的坐标为(-4,0)，它的中，它的中心心M的坐标为的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线，求正方形两条对角线AC、BD所在所在(suzi)的直线方程的直线方程.7.已知已知A、B、C的坐标分别为的坐标分别为(1,3)， (b,0)， (0,c)，其中，其中b、c均为正整数，问过这三点的均为正整数，问过这三点的直线直线l是否存在？若存在，求出是否存在？若存在，求出l的方程；若不的方程；若不存在，说明理由存在，说明理由.第10页/共12页第十一页，共12页。11.1 直线直线(zhxin)的方程的方程直线直线l的方程的方程本节本节“直线的方程直线的方程”主要主要(zhyo)讲了讲