第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明)

1、=M=N e0NAssA=Ne0AssA偏压构件破坏特征偏压构件破坏特征受拉破坏受拉破坏 tensile failure受压破坏受压破坏 compressive failure 一、概述偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与和和关关钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1受拉破坏情受拉破坏情（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）2. 受压破坏情受压破坏情（小偏心受压破坏）（小偏心受压破坏）一受拉破坏情一受拉破坏情（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）破坏的条件：破坏的条件：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率

2、合适率合适，是，是延性破坏。延性破坏。破坏特征：破坏特征： 受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝土压碎而破坏。土压碎而破坏。 变形能力较大，有明显预兆变形能力较大，有明显预兆延性延性破坏破坏。 fyAs fyAsN二、受压破坏二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对当相对偏心距偏心距e0/h0较小较小,构件全截面受压构件全截面受压or大部分受压。大部分受压。或虽然相对或虽然相对偏心距偏心距e0/h0较大较大，但，但受拉侧纵向钢筋配置较多时受拉侧纵向钢筋配置较多

3、时 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多（2）偏心距小偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于由于受拉钢筋配置较多，受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：特征：破坏是由于混凝土被压碎而引

4、起的，破坏时靠近纵向力破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压偏心距小，构件全截面受压，靠，靠近纵向力一侧压应力近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一另一侧钢筋受压，但未屈服。侧钢筋受压，但未屈服。界限破坏界限破坏 当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到

5、极限压应变。达到极限压应变。 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：0hxb0bhx当当 b 小偏心受压小偏心受压 ae = b 界限破坏状态界限破坏状态 adbcdefghAsAsh0 x0 xcbscuaaay0.002偏心受压构件的试验研究偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小很小 As适适中中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大较大 As较较多多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大较大 As适适中中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大

6、偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As bh0，应改用小偏心受压重新计算。说明，应改用小偏心受压重新计算。说明受压钢筋配置少，受拉钢筋配置过多，应按受压钢受压钢筋配置少，受拉钢筋配置过多，应按受压钢筋未知计算筋未知计算As和和As ；计算方法计算方法另外，再按照不考虑受另外，再按照不考虑受压钢筋压钢筋As，即，即As=0，利用大偏心计算公式求利用大偏心计算公式求得得As值，取其中的最小值，取其中的最小值。值。已知截面参数，N和M，求As和As 。公式： sssycAAfbxfN1)()2(001ssycahAfxhxbfeN 未知量个数 )()2(01sssscua

7、hAaxxbfeN 或：或：ybsf11 出现两个方程，对三个未知量，无定解。 下面讨论求解方法： 二、小偏心受压二、小偏心受压构件的计算构件的计算 设： ysf由式（630）得 ybyff11bcy12显然： cyb （1）当 时，As不论受压还是受拉，均不屈服。为了使纵向钢筋最少，可令 ，三个未知量，对三个方程。bhAsmin （2）当 这是大偏压柱，应按大偏压计算。 b （3）当 时， ，三个方程，三个未知量。0hhcyysf0hhysf0hh （4）当 时，此时 ， ，代入求解As和As。（6-38）教材还建议：s0，min， s0，min。)()2()(20010ssycasuahA

8、fhhbhfeeahN由于（3）、（4）均为偏心距很小情况，尚应验算反向破坏的承载力，即满足式（6-34）的要求： （6-34）e (1)(1)确定确定AsAs，作为补充条件，作为补充条件 当cy且b时，不论As配置多少，它总是不屈服的，为了经济，可取A As s=minminbh=0.002bhbh=0.002bh，同时考虑到防止反向破坏的要求， As按以下方法确定： 当当NfNfc cbhbh时，取时，取A As s=0.002bh=0.002bh； 当当N Nf fc cbhbh时，时，A As s由反向破坏的式由反向破坏的式(5-29)(5-29)求得，求得， 如果如果A As s0.

9、002bh0.002bh，取，取A As s=0.002bh=0.002bh。二、小偏心受压二、小偏心受压(2)求出求出值，再按值，再按的三种情况求出的三种情况求出As1ucysssNf bxf AA 100()2ucyssxN ef bx hf A ha 201100121011001221ysssbcysscbcuuvf Aaauhf bhhf AaNevf bhf bhh cyb1)代入平衡方程即可求出代入平衡方程即可求出0/cyh hsyf 取22001001021yssssccfaaAaNehhf bhbhfh0/,cysyh hxhf 且时，取1yscsyNfAf bhAf如果以上

10、求得的如果以上求得的AsAs值小于值小于0.002bh0.002bh，应取，应取As=0.002bhAs=0.002bh。5.6.2 5.6.2 承载力复核承载力复核 已知截面参数及其它条件，验算该截面能否承受预定的荷载。 分为两种情况：NMe 0.eNu是否成立。 已知e0求N，或求M（M=N*e0） 已知N求e0，或求M，但转化为求e0（ ） 已知M、N，验算截面是否安全。该题的目的是比较 1. 1. 弯矩作用平面的承载力复核弯矩作用平面的承载力复核 判别大小偏压 设为大偏压，先按大偏压计算。 sysycAfAfbxfN1)()2(001ssycahAfxhxbfeN由于: siahee2

11、aieee0不论是校核题中的哪种情况，均为两个方程，两个未知量，不论是校核题中的哪种情况，均为两个方程，两个未知量，可得解。解的过程中，要对可得解。解的过程中，要对x x进行判断。进行判断。当 ，假设正确。bxx 当 ，假设不成立，改用小偏压公式计算 。bxx ，已述，略。 bxx ，按小偏压计算。 bxx 对于：对于： 已知已知e0e0求求N N 已知已知N N求求M M（转化为求（转化为求e0e0）总有三个方程对三个未知量，有定解。总有三个方程对三个未知量，有定解。 2.2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核垂直于弯矩作用平面的承载力复核简称为平面外问题简称为平面外问题 不论大小偏压，不论是设

12、计题还是复核题，都要进行平面外的承载力验算，平面外按轴压计算，考虑值。 以往的经验，对于混凝土结构，小偏心受压构件需要考虑，大偏心受压一般都能满足。 则按小偏心公式(5-36)重求 (基本方程)例5-4：解解:(1)设计参数mkNMCMCmmheNAfMMCPMMnsmnsnsmnsacccm2180 . 1, 1993. 0,014. 120)30/,20max(1, 120175 . 0976. 03 . 07 . 09 . 092. 022121取取效应则需考虑mmNMeeai571 （2）大小偏心受压判断初步判断为大偏心受压,1083 . 00mmhei221/360,/3 .14,

13、0 . 1mmNfmmNfyc（3）配筋计算2012min202011782240400300002. 0660) ( )5 . 01 (518. 0mmffANbhfAmmbhmmahfbhfNeAyysbcssybbcbs取受拉侧选用钢筋：3 22+2 20，实配As=1768mm2受压侧选用钢筋：3 18，实配As=763mm2平面外验算从略。前面假定正确全截面,%5%11. 2400300763176801hbfAfAfNxbhAAbcsysyss一、大小偏心判断一、大小偏心判断先按大偏心受压考虑先按大偏心受压考虑5.7 对称配筋截面的承载力计算对称配筋截面的承载力计算 截面设计：截面

14、设计： 对称配筋，即：对称配筋，即： As=As，fy = fy，as = as 1sysycAfAfbxfNbxfNc1bfNxc1若若x bh0 属于大偏心受压属于大偏心受压若若x bh0 属于小偏心受压属于小偏心受压二、大偏心受压二、大偏心受压)()2( 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度、N、M、l0求：求：AS AS解解:1)判断大小偏心判断大小偏心bfNxc1若若x bh0属于大偏心受压属于大偏心受压若若x bh0属于小偏心受压属于小偏心受压二、大偏心受压二、大偏心受压)()2(.001ssycahAfxhbxfeN 2

15、) 求钢筋面积求钢筋面积bhahfxhbxfeNAAsycssmin001)()2(注注:1.当当x 2as，近似取近似取x=2as，对受压钢筋取矩：对受压钢筋取矩：bhahfeNAAsyssmin0)(2.垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：)(9 . 0sysycuAfAfAfN三、小偏心受压构件的计算三、小偏心受压构件的计算sssycAAfbxfN1)()2(001ssycahAfxhbxfeN 11bysfAs=As 将第一式中的将第一式中的fyAS代入第二式得到关于代入第二式得到关于 的的一元三次方程，解方程并做简化得到一元三次方程，解方程并做

16、简化得到 三、小偏心受压构件的计算三、小偏心受压构件的计算sbysycAfAfbhfN)(1101)()2(00001ssycahAfhhhbfeNbcsbcbcbhfahbhfeNbhfN010120101)(43. 0)()2(001sycssahfxhbxfeNAA解方程求出解方程求出 x , N已知已知:截面尺寸、材料强度截面尺寸、材料强度、e0、l0，AS，AS求：求： N或或M解：判断大小偏心解：判断大小偏心截面复核：截面复核：)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN解方程求出解方程求出 x , N)()2( 0011101ssycsybsyca

17、hAfxhbxfNeAfhxAfbxfN新按小偏压计算，则为小偏心受压，重若，则上述计算正确，若00hxhxbb注：注：垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算：垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算：)(9 . 0sysycuAfAfAfN例5-12：已知条件同例题5-4，解解:(1)大小偏心受压判别： （2）配筋，判断为大偏心受压，由例题03 . 04-5hei20010311434) ( )2(7314-5802,5 .186360518. 03 .923003 .140 . 110396mmahfxhbxfeNAAmmemmaxmmhxmmbfNxsycusssbcu则：，据例且 （3)

18、配筋率验算%5.55%0%,46. 240030014732240400300002. 014732min2则全截面配筋率：单侧配筋面积：bhAAmmbhmmss西南科技大学网络教育课程式中：式中：e为轴向力为轴向力N至钢筋至钢筋As中心的距离中心的距离 e=ei+h/2-as判断条件：判断条件：03 . 0 heisbax2 ) ( )5 . 0(0011ssyfcusysyfcuahAfxhxbfeNMAfAfxbfNN1fffcufhxbfNx当当取取 1fffcufhxbfNx当当取取 sbax2 判断条件：判断条件：03 . 0 hei) ( )5 . 0()()5 . 0()(00

19、011ssyfffcusysyffcuahAfhhhbbxhbxfeNMAfAfhbbbxfNNbihe03 . 0) ( )5 . 0()()5 . 0()(00011ssyfffcusssyffcuahAfhhhbbxhbxfeNMAAfhbbbxfNN bcsbcfffccbffcbhfahbhfhhhbbfNebhfhbbfN 01012001011)(43. 0)2/()()(5.9偏心受压构件的MN关系及利用图表计算 由上述承载力计算知，当构件界面尺寸、材料强度、及配筋一定时，M和N有一定关系，理论上可推到处M和N的关系，见图。N小偏压大偏压MpN轴力一定时，弯矩越轴力一定时，弯矩越大越危险。弯矩一定大越危险。弯矩一定时，小偏心受压，轴时，小偏心受压，轴力越大越危险，大偏力越大越危险，大偏心受压，轴力越小越心受压，轴力越小越危险。危险。可画出各种构件的图可画出各种构件的图表，利用图表进行计表，利用图表进行计算。如图。算。如图。5.10受压构件斜截面抗剪计算NhsAfbhfVVsvyvtu07.