数字图像处理第10章

1、本章指导：本章指导：MATLABMATLAB是一套高性能的数值计算和可视化是一套高性能的数值计算和可视化软件，其强大的图形功能以及丰富的图像软件，其强大的图形功能以及丰富的图像处理工具函数，使得处理工具函数，使得MATLABMATLAB特别适合于图特别适合于图像处理学习和应用。本章将结合数字水印像处理学习和应用。本章将结合数字水印技术，重点介绍如何利用技术，重点介绍如何利用MATLABMATLAB实现图像实现图像处理的基本功能。处理的基本功能。第第1010章章 基于基于MATLABMATLAB数字水印系统设计数字水印系统设计 第第1010章章 基于基于MATLABMATLAB数字水印系统设计数

2、字水印系统设计 10.1 10.1 MATLABMATLAB简介简介 10.2 10.2 数字水印概述数字水印概述 10.3 10.3 基于基于DCTDCT域的鲁棒水印域的鲁棒水印 10.4 10.4 基于空域的脆弱水印基于空域的脆弱水印 10.5 10.5 基于基于DWTDWT域的脆弱水印域的脆弱水印 MATLABMATLAB是是MathWorkMathWork公司于公司于19821982年推出的一套高年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，其强大的图形功能性能的数值计算和可视化软件，其强大的图形功能以及丰富的图像处理工具函数，使得以及丰富的图像处理工具函数，使得MATLABMATLAB特

3、别适特别适合于图像处理学习和应用合于图像处理学习和应用。 MATLAB MATLAB是一个交互式系统，其基本数据元素是是一个交互式系统，其基本数据元素是无需定义的数组。与高级语言相比，它只需极少的无需定义的数组。与高级语言相比，它只需极少的代码就可以解决众多的数值问题。因此，特别适合代码就可以解决众多的数值问题。因此，特别适合解决需要矩阵运算的工程问题，在数字图像处理领解决需要矩阵运算的工程问题，在数字图像处理领域有重要的用途。域有重要的用途。10.1 MATLAB简介简介 10.1.1 MATLAB基础基础MATLAB是一种面向数组是一种面向数组(Array)的编程语言。的编程语言。数据类型

4、的最大特点是每一种类型都以数组为数据类型的最大特点是每一种类型都以数组为基础，从数组中派生出来，基础，从数组中派生出来，MATLAB把每种把每种类型的数据都作为数组来处理。类型的数据都作为数组来处理。在在MATLAB ，有有6种基本的数据类型，即：种基本的数据类型，即：char(字符字符)、double(双精度数值双精度数值)、sparse(稀疏稀疏数据数据)、storage(存储型存储型)、cell(单元数组单元数组)和和struct(结构结构)。数据类型间的关系图：数据类型间的关系图：数组(array)字符型(char)数值型(numeric) 单元数组(cell)结构数组(struct)

5、双精度(double)存储型(storage)包括(int8,uint8,int16,uint16,Int32,uint32)稀疏数据(sparse)10.1.2 MATLAB的运行的运行MATLAB有两种常用的工作模式：有两种常用的工作模式： 1. 命令行输入方式命令行输入方式 2. M M文件的编程工作方式文件的编程工作方式 1.1.命令行输入方式命令行输入方式 例例10-110-1：已知矩阵：已知矩阵 ，矩阵，矩阵 ，求解矩阵乘以矩阵形成的新矩阵。求解矩阵乘以矩阵形成的新矩阵。只需在只需在MATLABMATLAB命令窗口内提示符号（命令窗口内提示符号（）之后输入如下）之后输入如下表达式，

6、并按下表达式，并按下EnterEnter键即可：键即可： A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5;A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; B=3 -1 0 4;2 1 5 -2;-1 0 7 5;-4 8 0 1; B=3 -1 0 4;2 1 5 -2;-1 0 7 5;-4 8 0 1; A A* *B B5101242170131312A1084570125124013B2.2.M M文件的编程工作方式文件的编程工作方式MATLABMATLAB提供了提供了M M文件编辑器作为编制和调试文件编辑器作为编制和调试M

7、 M文文件的工作界面。件的工作界面。在在MATLABMATLAB的运行环境中，用鼠标单击菜单栏上的运行环境中，用鼠标单击菜单栏上的的 Fi1e-openFi1e-open命令，选择命令，选择 M-fileM-file项，或项，或者直接单击工具栏的者直接单击工具栏的 新建新建 按钮，进入按钮，进入MATLABMATLAB的的M M文件编辑器。文件编辑器。M M文件有两种形式，一种是命令文件文件有两种形式，一种是命令文件( (脚本文件脚本文件Script-file)Script-file)；另一种是函数文件另一种是函数文件( (Function-Function-file)file)。例例10-2

8、10-2：建立命令文件，并绘制宝石项链图。：建立命令文件，并绘制宝石项链图。 (1) (1) 进入进入MATLABMATLAB的的M M文件编辑器文件编辑器 (2) (2) 在编辑器窗口中输入文件内容：在编辑器窗口中输入文件内容：t=(0:0.02:2)*pi; %(0:0.02:2)表示表示(0,2)之间以之间以0.02为间隔的向量为间隔的向量x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd)view(-80,60)box onlegend(链子链子,宝石宝石);(3)(3)单击单击 Fi1e -saveFi1e -save命令，将所写

9、文件自动保存在命令，将所写文件自动保存在磁盘目录磁盘目录D:D:MATLABMATLABworkwork上，并取名为上，并取名为diamond.mdiamond.m。(4)(4)在在MATLABMATLAB命令窗口中直接输入文件名命令窗口中直接输入文件名diamonddiamond回车，回车，即可得运行结果。即可得运行结果。MATLABMATLAB和大多数计算机语言一样，提供了设计和大多数计算机语言一样，提供了设计程序所必须的程序结构，即顺序结构、循环结程序所必须的程序结构，即顺序结构、循环结构和分支结构。构和分支结构。在在MATLABMATLAB中，循环结构由中，循环结构由for-endfo

10、r-end循环语句和循环语句和while-endwhile-end循环语句实现，分支结构由循环语句实现，分支结构由if-endif-end语句和语句和switch-case-endswitch-case-end实现。实现。 例例10-310-3：绘制函数：绘制函数 的图像。的图像。111101832xxxxxy其程序为：其程序为：x=-3:0.1:3;x=-3:0.1:3;if x=1if x=1 y=8 y=8* *x2+1;x2+1; plot(x,y) plot(x,y)Else if -1xElse if -1x y=0; y=0; plot(x,y) plot(x,y)elseels

11、e y=-x3; y=-x3; plot(x,y) plot(x,y)endend10.1.3 10.1.3 MATLABMATLAB图像处理功能图像处理功能 MATLAB丰富的图像处理函数丰富的图像处理函数 图像文件输入、输出、显示：图像文件输入、输出、显示：imread imwrite subplot计算图像的傅立叶变换计算图像的傅立叶变换FFT及逆变换及逆变换IFFT ：fft2 2 ifft2 计算图像的离散余弦变换计算图像的离散余弦变换DCT及逆变换及逆变换IDCT：dct2 idct2计算图像的小波变换计算图像的小波变换DWT及逆变换及逆变换IDWT：dwt2 idwt2 常用的函

12、数简介常用的函数简介(1) (1) 函数名函数名: : uint8uint8格式格式: : uint8 (A);uint8 (A);功能功能: :将数据将数据A A转换为转换为8 8位无符号整数类型数据位无符号整数类型数据例如：例如：watermarked_image_uint8=uint8(watermarked_image_round);watermarked_image_uint8=uint8(watermarked_image_round);(2) (2) 函数名函数名: : doubledouble格式格式: : double(A);double(A); 功能功能: : 将数据将数据

13、A A转换为转换为6464位双精度浮点类型数据位双精度浮点类型数据例例: : double(imread(lena.bmpdouble(imread(lena.bmp););(3) (3) 函数名函数名: : imreadimread格式格式: :imreadimread(文件名文件名，文件格式，文件格式) )功能功能: : 读取图像文件数据读取图像文件数据例例: : Z=Z=imread(lena.bmpimread(lena.bmp) 其功能为将文件格式为其功能为将文件格式为bmpbmp的图像文件的图像文件lena.bmplena.bmp图像数图像数据读取出来，并作为无符号据读取出来，并作

14、为无符号8 8位整型数据位整型数据（unit8unit8）放放入二维数组变量入二维数组变量Z Z中。中。(4) (4) 函数名函数名: : imwriteimwrite格式格式: : imwriteimwrite (A (A，文件名文件名，文件格式，文件格式) )功能功能: :保存图像文件数据保存图像文件数据例例: : imwrite(ZA,watermarked.bmp,bmpimwrite(ZA,watermarked.bmp,bmp)其 功 能 为 将 变 量其 功 能 为 将 变 量 Z AZ A 中 的 图 像 数 据 写 入 文 件 名 为中 的 图 像 数 据 写 入 文 件 名

15、 为watermarked.bmpwatermarked.bmp的文件中，保存格式为的文件中，保存格式为bmpbmp。(5) (5) 函数名函数名: : imshowimshow格式格式: : imshow(I,LOWimshow(I,LOW HIGH) HIGH)功能功能: :显示灰度图像显示灰度图像例例: : imshow(ZAimshow(ZA,),) 显示灰度图像显示灰度图像ZAZA，并指定灰度级范围并指定灰度级范围 LOW HIGHLOW HIGH，若如不确若如不确定数据的范围定数据的范围 LOW HIGHLOW HIGH，可使用空矢量作为参数显示图像可使用空矢量作为参数显示图像。

16、(6) (6) 函数名函数名: : subplotsubplot格式格式: : subplot (m,n,p)subplot (m,n,p)功功能能: :将一个图形窗口划分为多个显示区域将一个图形窗口划分为多个显示区域例例: : subplot(2,2,1)subplot(2,2,1); ; 将图形窗口划分为将图形窗口划分为2 22 2个矩形显示区域，并激活第个矩形显示区域，并激活第1 1个显示区个显示区域域。(7) (7) 函数名函数名: : fftfft2 2功能功能: :对矩阵对矩阵A A做二维快速傅立叶变换做二维快速傅立叶变换格式：格式：B=fft2(A,M,N)B=fft2(A,M,

17、N) A A表示要变换的矩阵，表示要变换的矩阵，M M和和N N是可选参数，通过补是可选参数，通过补0 0元素或截取多元素或截取多余元素，使余元素，使A A成为成为MN阶矩阵，然后计算其二维阶矩阵，然后计算其二维FFTFFT。B B表示变表示变换后得到的二维换后得到的二维FFT FFT 系数系数矩阵。矩阵。(8) (8) 函数名函数名: : fftshiftfftshift功能功能: :把傅立叶变换结果中的直流分量移到中间位置把傅立叶变换结果中的直流分量移到中间位置 格格式式：B=B= fftshiftfftshift (A) (A) 若若A A为向量，则为向量，则fftshiftfftshi

18、ft将其左、右半部互换，若将其左、右半部互换，若A A为矩阵，则为矩阵，则交换交换A A的的1 1，3 3象限和象限和2 2，4 4象限。对多维阵列，象限。对多维阵列，fftshiftfftshift对每一对每一维的两个维的两个“半空间半空间”进行交换。进行交换。fftshiftfftshift常用于常用于FFTFFT结果的可结果的可视化。视化。(9) (9) 函数名函数名: : ifft2ifft2功能功能: :对矩阵对矩阵B B做二维快速逆傅立叶逆变换做二维快速逆傅立叶逆变换格式：格式：A=ifft2(B,M,N)A=ifft2(B,M,N) B B 表示要变换的矩阵，表示要变换的矩阵，M

19、 M和和N N是可选参数，通是可选参数，通过补过补0 0元素或截取多余元素，使元素或截取多余元素，使B B成为成为MN阶阶矩阵，然后计算其二维矩阵，然后计算其二维FFTFFT。A A表示经过二维表示经过二维傅傅立叶逆变换立叶逆变换后的后的系数系数矩阵。矩阵。例例10-4: 10-4: 计算并显示图像的计算并显示图像的傅立叶变换傅立叶变换FFTFFT及逆变换及逆变换IFFTIFFT。I=I=imread(lena.bmpimread(lena.bmp););subplot(1,3,1), imshow(uint8(I); subplot(1,3,1), imshow(uint8(I); % %

20、显示原始图像显示原始图像J=fft2(I); J=fft2(I); % % 图像图像FFTFFT变换变换B=B=fftshift(Jfftshift(J); ); % % 显示显示FFTFFT变换结果变换结果subplot(1,3,2), subplot(1,3,2), imshow(log(abs(Bimshow(log(abs(B),); ),); H=ifft2(J); H=ifft2(J); % %使用逆变换复原图像并显示结果使用逆变换复原图像并显示结果subplot(1,3,3), subplot(1,3,3), imshow(uint8(H); imshow(uint8(H); 执

21、行结果：执行结果： (a)lena原图原图(b)经过经过FFT变换变换后的频谱图像后的频谱图像(c)经经IFFT后的图像后的图像 (10) (10) 函数名函数名: : dct2dct2功能：求矩阵功能：求矩阵A A的的DCTDCT变换系数变换系数格式：格式：B=dct2(A,M,N)B=dct2(A,M,N) A A表示要变换的矩阵，表示要变换的矩阵，M M和和N N是可选参数，通过是可选参数，通过补补0 0元素或截取多余元素，使元素或截取多余元素，使A A成为成为M MN N阶矩阵，阶矩阵，然后计算其二维然后计算其二维离散余弦变换离散余弦变换。B B表示变换后表示变换后得到的得到的离散余弦

22、变换系数离散余弦变换系数矩阵。矩阵。例例10-5:10-5:调用调用dct2dct2函数计算二维图像的函数计算二维图像的DCTDCT系数并系数并显示结果。显示结果。 由于由于离散余弦变换离散余弦变换DCTDCT会产生负系数，为了显会产生负系数，为了显示示离散余弦变换离散余弦变换DCTDCT的系数幅值大小，可以使的系数幅值大小，可以使用绝对值函数用绝对值函数abs(x)abs(x)。程序代码如下：程序代码如下：I=I=imread(lena.bmpimread(lena.bmp) ;) ;J=dct2(I); J=dct2(I); % % 计算二维图像的计算二维图像的DCTDCT系数系数subp

23、lot(1,2,1), imshow(uint8(I);subplot(1,2,1), imshow(uint8(I);subplot(1,2,2), imshow(uint8(abs(J); subplot(1,2,2), imshow(uint8(abs(J); % % 显示二维图像的显示二维图像的DCTDCT系数的大小系数的大小 执行结果：执行结果：( (a) a) lenalena原图原图 ( (b) b) 经经DCTDCT变换后的图像变换后的图像 (11) (11) 函数名函数名: : idct2 idct2 功能：计算逆功能：计算逆DCTDCT变换变换格式：格式：A= idct2(

24、B,M,N)A= idct2(B,M,N) B B表示要变换的矩阵，表示要变换的矩阵，M M和和N N是可选参数，通过是可选参数，通过补补0 0元素或截取多余元素，使元素或截取多余元素，使B B成为成为M MN N阶矩阵，阶矩阵，然后计算其二维然后计算其二维离散余弦逆变换离散余弦逆变换。A A表示表示B B经过经过二维二维离散余弦逆变换离散余弦逆变换后得到的后得到的系数系数矩阵。矩阵。例例10-6:10-6:计算并显示图像的计算并显示图像的离散余弦变换离散余弦变换DCTDCT及逆变换及逆变换IDCTIDCT。程序代码如下：程序代码如下：I=I=imread(lena.bmpimread(len

25、a.bmp) ; ) ; subplot(1,4,1), imshow(uint8(I);)% subplot(1,4,1), imshow(uint8(I);)% 显示原始图像显示原始图像J=dct2(I); %J=dct2(I); %图像图像DCTDCT变换变换K=idct2(J);subplot(1,4,2),imshow(uint8(K);%K=idct2(J);subplot(1,4,2),imshow(uint8(K);%使用逆变换复原图像使用逆变换复原图像J(abs(J)10)=0; %J(abs(J)10)=0; %将较小的系数设置为将较小的系数设置为0 0M=idct2(J)

26、;subplot(1,4,3),imshow(uint8(M);%M=idct2(J);subplot(1,4,3),imshow(uint8(M);%使用逆变换部分复原图像使用逆变换部分复原图像J(abs(J)100)=0; %J(abs(J)100)=0; %将较小的系数设置为将较小的系数设置为0 0N=idct2(J);subplot(1,4,4),imshow(uint8(N);%N=idct2(J);subplot(1,4,4),imshow(uint8(N);%使用逆变换部分复原图像使用逆变换部分复原图像原始图像与原始图像与DCTDCT和和IDCTIDCT变换后的图像比较变换后的图

27、像比较(a) Lena 原图(b)经过DCT和IDCT后的图像(c) =100的重构图像(c) =10的重构图像(12) (12) 函数名函数名: :randrand rand rand函数共函数共8 8种，与图像处理相关的主要有两种。因此种，与图像处理相关的主要有两种。因此仅对这两种做一个简要的介绍。仅对这两种做一个简要的介绍。格式：格式：rand( state,J ) rand( state,J ) ；rand( N,M ) rand( N,M ) 功能功能: : rand( state,J ) 将随机数生成器设置到第将随机数生成器设置到第J个状态，其个状态，其值可以任意设定。不同的状态值

28、可以任意设定。不同的状态J 将生成不同的随机矩将生成不同的随机矩阵，而设定了相同的状态阵，而设定了相同的状态J，就可生成相同的随机数矩就可生成相同的随机数矩阵。阵。rand( N,M )产生元素值在（产生元素值在（0.0，1.0）内的）内的NM阶均匀分布随机矩阵。阶均匀分布随机矩阵。 通常通常rand( state,J )与与rand( N,M )联合使用。联合使用。 10.2 数字水印概述数字水印概述 定义：定义： 数字水印技术数字水印技术(Digital Watermarking)是通过一是通过一定的算法将一些标志性信息直接嵌入到多媒体定的算法将一些标志性信息直接嵌入到多媒体内容当中，但不

29、影响原内容的价值和使用，并内容当中，但不影响原内容的价值和使用，并且不能被人的感知系统觉察或注意到，只有通且不能被人的感知系统觉察或注意到，只有通过专用的检测器或阅读器才能提取。过专用的检测器或阅读器才能提取。 (a) a) 原始图像原始图像 ( (b) b) 水印图像水印图像 (c) c) 嵌入水印后的图嵌入水印后的图像像 图像中嵌入数字水印图像中嵌入数字水印数字水印常见的分类：数字水印常见的分类：1. 根据数字水印是否可见可以分为：可见水印根据数字水印是否可见可以分为：可见水印、不可见不可见 水印水印2. 根据数字水印的作用可以将数字水印分为：鲁棒水印、根据数字水印的作用可以将数字水印分为

30、：鲁棒水印、 脆弱水印脆弱水印、半脆弱水印半脆弱水印3. 根据水印实现的方法不同又可分为：时（空）域数字根据水印实现的方法不同又可分为：时（空）域数字水印水印、频域数字水印频域数字水印 数字水印系统的组成：嵌入和提取（检测）数字水印系统的组成：嵌入和提取（检测）水印生成水印生成算法（算法（G）数字水印数字水印（W）原始载体数原始载体数据（据（I）水印嵌入水印嵌入算法（算法（E）加 入 水 印加 入 水 印后 的 数 据后 的 数 据（ ）wI私钥私钥/公钥公钥（K）数字水印嵌入的一般过程基本框架示意图数字水印嵌入的一般过程基本框架示意图 数字水印系统的组成：嵌入和提取（检测）数字水印系统的组成

31、：嵌入和提取（检测）数字水印提取（检测）的一般过程基本框架示意图数字水印提取（检测）的一般过程基本框架示意图10.3 基于基于DCT域的鲁棒水印域的鲁棒水印 10.3.110.3.1水印的嵌入水印的嵌入原始原始图象图象分块分块选择方差最选择方差最大的前大的前n块块D C T 变换变换DCT域中频域中频嵌入水印嵌入水印含水印图象含水印图象pn_sequence_zeroKDCT逆变换逆变换nx基于基于DCT的鲁棒水印嵌入流程图的鲁棒水印嵌入流程图具体步骤：具体步骤： 原始图像的分块DCT变换将原始图像分割为互不覆盖的88子块，再对每个子 块进行DCT变换。基于纹理掩蔽特性的块分类将水印信号尽可能

32、嵌入到图像中纹理较复杂的子块。水印的产生和嵌入将二值水印图像组成一维行向量，作为水印信息。采用折衷办法,将水印信息嵌入到宿主图像的中频部分。 分块DCT反变换。 基于基于DCT的鲁棒水印嵌入效果图：的鲁棒水印嵌入效果图： （a）原始图像原始图像 (b)水印图像水印图像 （c）嵌入水印后的图像嵌入水印后的图像10.3.2 水印的提取水印的提取基于基于DCTDCT的数字水印提取过程如下：的数字水印提取过程如下： 原始图像和待测图像在原始图像和待测图像在DCTDCT域进行求差运算，域进行求差运算，比较相关性，确定序列比较相关性，确定序列message_vectormessage_vector。 根据

33、图像块的方差值的大小，确定纹理块，根据图像块的方差值的大小，确定纹理块，从而确定水印曾经的嵌入位置。从而确定水印曾经的嵌入位置。根据序列根据序列message_vectormessage_vector以及纹理块复杂度的以及纹理块复杂度的次序形成一维水印序列。次序形成一维水印序列。 将水印序列重新组成二维水印恢复图像。将水印序列重新组成二维水印恢复图像。 基于基于DCT的鲁棒水印提取效果图：的鲁棒水印提取效果图： (a) 嵌入水印后的图像嵌入水印后的图像 (b) 提取的水印提取的水印 水印嵌入步骤：水印嵌入步骤： (1)将原始图最低有效位将原始图最低有效位( (LSB)LSB)清清0 0，并分为

34、互不，并分为互不覆盖的覆盖的8 88 8图像块图像块 (2)计算每个计算每个8 88 8块分解（如基于块分解（如基于LULU分解）后矩分解）后矩阵阵u u的迹，并将其作为嵌入的水印信息的迹，并将其作为嵌入的水印信息 (3)使用使用mean2( ) mean2( ) 函数计算每个函数计算每个8 88 8块相邻近块相邻近16161616图像块的均值，并嵌入到该图像块的均值，并嵌入到该8 88 8图像块图像块特定的特定的LSBLSB位。位。 10.4 基于空域的脆弱水印基于空域的脆弱水印 10.4.1水印的嵌入水印的嵌入iX( )iC s(4)再将步骤（再将步骤（2 2）中计算的水印信息）中计算的水

35、印信息 嵌入到由位嵌入到由位置矩阵置矩阵B B决定的决定的8 88 8图像块图像块 中的相应中的相应LSBLSB位，位，嵌入判别公式为：嵌入判别公式为： (5)(5)生成并显示含水印的图像生成并显示含水印的图像( )iC x( , )iX k j10.4.2水印的提取及篡改检测水印的提取及篡改检测 将待检测图像分为互不覆盖的将待检测图像分为互不覆盖的8 88 8图像块。图像块。 与水印嵌入过程类似，计算出每个与水印嵌入过程类似，计算出每个8 88 8块块 的水印信息。的水印信息。 将步骤将步骤中计算的水印信息与中计算的水印信息与LSB平面提取平面提取 的数值相比较，若相异则判断发生篡改。的数值

36、相比较，若相异则判断发生篡改。 基于空域的脆弱水印嵌入及检测效果图：基于空域的脆弱水印嵌入及检测效果图： (a) 原始原始Lena图图(b) 采用采用mean2算法嵌入算法嵌入水印后水印后 Lena图图 PSNR=51.151dB (c) 嵌入水印后图像发嵌入水印后图像发生篡改生篡改(d) 检测篡改效果图检测篡改效果图的的小波是继傅立叶分析之后应用到图像和语音分小波是继傅立叶分析之后应用到图像和语音分析等众多领域的一种新的数学工具。析等众多领域的一种新的数学工具。根据小波系数的计算方法，小波变换可分为：根据小波系数的计算方法，小波变换可分为：连续小波变换连续小波变换( (CWT)CWT)、 离

37、散小波变换（离散小波变换（DWTDWT）。）。MATLABMATLAB中提供了用于小波变换的函数。中提供了用于小波变换的函数。10.5 基于基于DWT域的脆弱水印域的脆弱水印 哈尔小波哈尔小波Haar小波是最早、最简单的紧支撑小波。现以哈小波是最早、最简单的紧支撑小波。现以哈尔（尔（Haar）小波基函数为例，简述离散小波变换）小波基函数为例，简述离散小波变换的部分基本思想。的部分基本思想。 哈尔小波函数（哈尔小波函数（Haar wavelet function）定义如下：）定义如下： 1, 当当0 x1/2 (x) = -1, 当当1/2x1 0, 其他其他 例子见书例子见书284页页例：例：

38、调用调用MatlabMatlab中中dwt2dwt2函数计算其函数计算其DWTDWT并显示结果并显示结果。程序代码如下：程序代码如下：Z=Z=imread(lena.bmpimread(lena.bmp);); ca,ch,cv,cdca,ch,cv,cd=dwt2(Z,haar);=dwt2(Z,haar);figurefiguresubplot(2,2,1);image(ca);colormap(map);title(subplot(2,2,1);image(ca);colormap(map);title(近似近似A1);A1);subplot(2,2,2); subplot(2,2,2); image(ch);colormap(map);titleimage(ch);colormap(map);title(水平细节水平细节H1);H