最优化问题的matlab求解学习教案

1、会计学1最优化问题最优化问题(wnt)的的matlab求解求解第一页，共46页。mixgtsxxxxfzMaxMiniTn, 2 , 1, 0)(. .),(),()(1或x决策决策(juc)变量变量f(x)目标目标(mbio)函数函数gi(x) 0约束条件约束条件第1页/共46页第二页，共46页。TnxxxxfzMin),(),(10|,.,0|, 0|00021xxnxxxxxfxfxf5 . 02cos4)24sin(5 . 03teteztt第2页/共46页第三页，共46页。第3页/共46页第四页，共46页。第4页/共46页第五页，共46页。：的最小值。求二元函数xyyxexxz22)

2、2(2第5页/共46页第六页，共46页。基本基本(jbn)用法：用法：x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2,.)fun.m f(x)的的m文件名文件名x0 初始点初始点; x 最优解最优解P1,P2, 传给传给fun的参数的参数中间输入中间输入(shr)项缺省用项缺省用占据位置占据位置function y=fun071(x,a,b)y=x(1)2/a+x(2)2/b;x0=1,1;a=2;b=2;x=fminunc(fun071,x0,a,b)X=(0,0)22 min2xyabab例：其中第6页/共46页第七页，共46页。：的初值得出

3、其最小值。试观察不同已知函数, 0,2sin10cos)(632ttetetytt第7页/共46页第八页，共46页。目标(mbio)函数： nnxcxcxcz2211min约束条件：0,),(),(),(2122112222212111212111nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxa约束约束(yush)(yush)最优化最优化1、线性规划(xin xn u hu)第8页/共46页第九页，共46页。CXz min目标(mbio)函数： 约束条件：0),(XbAX其中(qzhng)：),(21ncccCmnmmnaaaaaaA2111211nxxxX21mbbbb

4、21C价值(jizh)向量 b资源向量 X决策变量向量 第9页/共46页第十页，共46页。CXz min目标(mbio)函数： 约束条件：MmeqeqxxxBXAbAX第10页/共46页第十一页，共46页。命令形式2： X,f,flag,c=linprog(C,A,b,Aeq,Beq,xm,xM,x0,opt)功能(gngnng)：各个参数的解释如前，若各个约束条件不存在，则用空矩阵来代替。57. 2,678. 0,32. 3, 0,6254354242. .342min5432154321543254321xxxxxxxxxxxxxxtsxxxxx求解例：第11页/共46页第十二页，共46页

5、。 c=-2,-1,-4,-3,-1; c=-2,-1,-4,-3,-1; A=0 2 1 4 2;3 4 5 -1 -1; A=0 2 1 4 2;3 4 5 -1 -1; b=54;62; b=54;62; Ae=;Be=; Ae=;Be=; xm=0,0,3.32,0.678,2.57; xm=0,0,3.32,0.678,2.57; ff=optimset; ff=optimset; ff.LargeScale=off;% ff.LargeScale=off;%是否采用大规模算法是否采用大规模算法(sun f)(sun f) ff.TolX=1e-15;% ff.TolX=1e-15;

6、%解的控制精度解的控制精度 ff.Display=iter;% ff.Display=iter;%显示信息的级别显示信息的级别 X,f,flag,c=linprog(c,A,b,Ae,Be,xm,ff) X,f,flag,c=linprog(c,A,b,Ae,Be,xm,ff)第12页/共46页第十三页，共46页。CXHXX21min目标(mbio)函数： 约束条件：MmeqeqxxxBXAbAX2、二次规划(guhu)第13页/共46页第十四页，共46页。命令(mng lng)形式： X,f,flag,c=quadprog(H,C,A,b,Aeq,Beq,xm,xM,x0,opt)功能：各个

7、参数的解释如前，若各个约束条件不存在，则用空矩阵来代替。例：求解(qi ji)0, 94 3 36442)( min 21212121222121xxxxxx x-x-xxx-xxf第14页/共46页第十五页，共46页。H=4,-4;-4H=4,-4;-4，8; C=-68; C=-6，-3;-3; A=1 A=1，1;41;4，1;1; b=3 b=3；9;9; Ae=;Be=; Ae=;Be=; ff=optimset; ff=optimset; ff.LargeScale=off; ff.LargeScale=off; ff.TolX=1e-15; ff.TolX=1e-15; ff.D

8、isplay=iter; ff.Display=iter; X,f,flag,c=quadprog(H,C,A,b,Ae,Be,zeros(2,1),ff) X,f,flag,c=quadprog(H,C,A,b,Ae,Be,zeros(2,1),ff)第15页/共46页第十六页，共46页。 定义定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题时的最优化问题(wnt)就叫做非线性规划问题就叫做非线性规划问题(wnt) 一般形式一般形式: （1） 其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记: Xfmin 0 1,2,.,m ; .

9、 .0 1, 2,., .ijgXis thXjlnTnExxxX,21jihgf,1nj1ni1nE :h ,E :g ,E :EEEf 其它情况其它情况: : 求目标求目标(mbio)(mbio)函数的最大值或约束条件为函数的最大值或约束条件为大于等于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式大于等于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式非线性规划非线性规划(guhu)(guhu)第16页/共46页第十七页，共46页。 其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义(hny)与线性规划、二次规划中相同.第17页/共46页第十八页，共46页。非线

10、性规划非线性规划(guhu)(guhu)的求解算法的求解算法第18页/共46页第十九页，共46页。第19页/共46页第二十页，共46页。第20页/共46页第二十一页，共46页。)(k第21页/共46页第二十二页，共46页。第22页/共46页第二十三页，共46页。1. 给定初始点给定初始点Exn)1(，给定误差，给定误差0，令，令 k=1； 2. 计算搜索方向计算搜索方向xdkkf)()(； 3. 如果如果dk)(，则迭代终止，否则通过下列一维搜索，则迭代终止，否则通过下列一维搜索 求求)(k：dxkkf)()(0min 4. 令令dxxkkkk)()()()1(，置，置 k=k+1，转（，转（

11、2）步执行。）步执行。 第23页/共46页第二十四页，共46页。 1. 首先建立M文件fun.m,定义目标(mbio)函数F（X）:function f=fun(X);f=F(X);用Matlab求解上述问题，基本(jbn)步骤分三步：Matlab求解(qi ji)步骤第24页/共46页第二十五页，共46页。3. 建立主程序.非线性规划求解(qi ji)的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,V

12、UB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon(.) (8)x,fval,exitflag,output= fmincon(.)输出(shch)极值点M文件文件(wnjin)迭代的初值参数说明变量上下限第25页/共46页第二十六页，共46页。nonlcon就是定义这些函数的程序文件名；就是定义这些函数的程序文件名；不等式不

13、等式(dngsh)约束约束 G(x)=0等式等式(dngsh)约束约束 Ceq(x)=0.如果如果nonlcon=mycon ; 则则myfun.m定义如下定义如下function G,Ceq = mycon(x) G= . % 计算非线性不等式计算非线性不等式(dngsh)约束在点约束在点x处的函数处的函数值值Ceq= . %计算非线性等式计算非线性等式(dngsh)约束在点约束在点x处的函数值处的函数值 第26页/共46页第二十七页，共46页。808060101003223132212321232221xxxxxxxxxxx第27页/共46页第二十八页，共46页。8080601010032

14、23132212321232221xxxxxxxxxxx第28页/共46页第二十九页，共46页。注意：注意：1 fmincon函数提供了大型优化算函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（函数中提供了梯度（options参数的参数的GradObj设置为设置为on），并且只有），并且只有上下界存在或只有等式约束上下界存在或只有等式约束(yush)，fmincon函数将选择大型算法。当既函数将选择大型算法。当既有等式约束有等式约束(yush)又有梯度约束又有梯度约束(yush)时，使用中型算法。时，使用中型算法。2 fmincon函数可

15、能会给出局部最函数可能会给出局部最优解，这与初值优解，这与初值X0的选取有关。的选取有关。第29页/共46页第三十页，共46页。1、写成标准形式写成标准形式： s.t. 00546322121xxxx2100 xx22212121212minxxxxf22212121212minxxxxf 2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0例例第30页/共46页第三十一页，共46页。2、先建立(jinl)M-文件 fun3.m: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)23、再建立(jinl)主程序： x0=1

16、;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;0; VUB=; x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、运算(yn sun)结果为： 第31页/共46页第三十二页，共46页。1先建立M文件 fun4.m,定义目标(mbio)函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);) 12424()(22122211xxxxxexfx x1+x2=0 s.t. 1.5+x1x2 - x1 - x2 0 -x1x2 10

17、0例例2再建立再建立(jinl)M文件定义非线性约束：文件定义非线性约束： function g,ceq=mycon(x) g=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10; ceq=;第32页/共46页第三十三页，共46页。3主程序为主程序为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon)3. 运算(yn sun)结果为： 第33页/共46页第三十四页，共46页。0. .22minXtsdCXX注意注意(zh y)：约束只有非负约束：约束只有非负约束第34页/共46页第三十五页，共46页。第35页/共46页第三十六页，共46页。第36页/共4