高考数学文科考点专题复习课件——二次函数

1、根底知识一、二次函数的解析式1一般式：f(x) (a0)2顶点式：f(x) (a0)，(k，h)为顶点坐标3零点式：f(x) (a0)，x1、x2为两实根求二次函数的解析式一般都是采用 ax2bxca(xk)2ha(xx1)(xx2)待定系数法二、二次函数在闭区间上的最大值和最小值对二次函数f(x)a(xk)2h(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下结论：1假设km，n，那么yminf(k) ，ymaxmaxf(m)，f(n)2假设km，n，当kn时，ymin ，ymax (当a0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，那么|M1M2| .b24ac|x1x2|2实系数二

2、次方程ax2bxc0(a0)，两根为x1，x2，那么(1)方程有两个不等正根(2)有两不等负根(3)一正根一负根 ；x1x20(4)x1x20(5)kx10(6)x1k0f(k) 0；0易错知识一、求二次函数解析式时，因设法不恰当致使计算量过大1二次函数的图象经过点(1，6)、(1，2)和(2,3)，那么这个二次函数的解析式为_答案：yx22x52假设二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，那么它的解析式为_ .答案：y x22x13抛物线与x轴交于A(1,0)、B(1,0)，并经过点M(0,1)，那么它的解析式为_答案：yx21二、对二次函数的性质理解不透彻4函数f(x)x

3、22ax3在区间1,2上是单调函数，那么a的取值范围是_答案：(，12，)5假设函数f(x)(k2)x2(k1)x2是偶函数，那么f(x)的单调递增区间是_答案：(，06假设函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，那么b_.答案：6三、对于含参数的函数求最值或值域因考虑不全失误7函数f(x)ax2(2a1)x3(a0)在区间 ，2上的最大值为1，那么实数a的值为_答案： 或四、对于一元二次方程根的分布问题因考虑不全失误8关于x的方程x2(2a)x5a0的一个根大于0而小于2，另一个根大于4而小于6，那么a的取值范围是_答案： a5回归教材1函数yx2bxc(x0，)是单调函数的

4、充要条件是()Ab0Bb0Cb0 Db0答案：A2函数yx24x2在区间1,4上的最小值是()A7B4C2D2解析：y(x24x4)24(x2)22，在x4时，函数有最小值2.应选C.答案：C3(教材P436题即2021高考安徽卷)a0是方程ax22x10至少有一个负数根的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0时，x1x2 0，方程ax22x10有一个负根；当a0时，方程ax22x10的根为x .a0是方程ax22x10有一个负数根的充分不必要条件，应选B.答案：B4二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图，确定以下各式的正负：b_，ac_，ab

5、c_.答案：0005二次函数yf(x)满足f(0)f(2)，x1、x2是方程f(x)0的两个实根，那么x1x2_.答案：2【例1】二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式解析方法一：利用二次函数一般式设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得解之得二次函数为y4x24x7.方法二：利用二次函数顶点式设f(x)a(xm)2n，f(2)f(1)，抛物线对称轴为m ，又根据题意，函数有最大值为n8，yf(x)a 28.f(2)1，a 281.解之得a4.f(x)4(x )284x24x7.方法三：利用双根式(零点式)由f(x)10的两根为x12，x2

6、1，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值8.即 8，解之得a4或a0(舍)，所求函数解析式为f(x)4x24x7.总结评述此题采用二次函数式的三种形式，以上三种解法求得，法一最好想，法二注重观察得f(2)f(1)，从而得f(x)的对称轴方程，法三采用构造法，由f(2)f(1)1，构造了方程f(x)10，采用双根式表达f(x)1，从而得f(x)设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式思路点拨：由f(2x)f(2x)，可得函数f(x)的图象关于x2对称，故可设函数f(

7、x)a(x2)2k(a0)解析：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称，于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，那么由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实根的平方和为10，10 xx(x1x2)22x1x216 ，a1.f(x)x24x3.方法技巧：此题可设f(x)ax2bxc(a0)，然后利用条件求出a，b，c，从而求得二次函数解析式不过利用隐含条件(即函数f(x)图象的对称轴为x2)，设f(x)a(x2)2k(a0)来解决更为简捷温馨提示：此题易无视条件f(2x)f(2x)的挖掘利用，而致使计算量明显加大.【例2】(202

8、1湖北黄冈)y2x22ax3在区间1,1上的最小值为f(a)，试求f(a)的解析式，并指出函数yf(a)的单调性命题意图此题主要考查一元二次函数在闭区间上的最值和函数的单调性分析讨论对称轴与区间的位置关系那么g(x)minf(a)当a0时，f(a)为增函数，当a0时，f(a)为减函数(2021江苏启东市期中练习)函数yx22x在4,3上的最大值为_解析：yx22x(x1)21，函数在4,3上的最大值为15.答案：15总结评述：此题主要考查二次函数在给定区间内的最值，结合二次函数图象，较易解决(2021安徽皖南八校第二次联考)函数yx2ax1在区间0,3上有最小值2，那么实数a的值为()A2BC

9、2 D4答案：C解析：当 0，即a0时，函数在区间0,3上为增函数，故f(x)minf(0)1不符合题意，舍去；当 3，即a6时，函数在区间0,3上为减函数，故f(x)minf(3)2a ，与a6不符，舍去；当0 3，即6a0，f(1)0，求证：(1)a0且2 0，f(1)0，c0,3a2bc0，abc0，消去b得ac0；再由条件abc0，消去c得ab0，2 0，f(1)0，而f()abca0，方程f(x)0有两个实根，设方程的两根为x1，x2，由韦达定理得， 故两根为正，又(x11)(x21) 20，(x11)(x21) 0，故两根均小于1，命题得证总结评述高考对二次函数的考查是常考常新解决

10、时要特别注意三个“二次的联系，特别是充分利用二次函数的图象，常使问题的解决显得直观明了设二次函数f(x)ax2bxc(a0，a，b，cR)，且f(1) ，a2cb.(1)判断a，b的符号(2)证明：f(x)0至少有一个实根在区间(0,2)内解析：(1)f(1) ，3a2b2c0，又a2cb.3a2b2c3b2bb6b，综合得a0且b0.(2)证明：由得b ac，又f(0)c，f(2)4a2bcac.(a)当c0时，a0，f(1) 0，且f(2)ac0.f(x)0在(1,2)内至少有一个实数根(b)当c0时，a0.f(0)c0，且f(1) 0.f(x)0在区间(0,1)内至少有一个实根综合(a)

11、、(b)可得f(x)0在(0,2)内至少有一个实数根反思归纳：此题利用根与系数的关系和二次函数的图象特征将方程的根转化为不等式和函数处理1求二次函数的单调区间时要经过配方法，要熟练准确利用配方法2对于函数yax2bxc要认为它是二次函数，就必须认定a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况3对于二次函数yax2bxc(a0)给定了定义域为一个区间k1，k2时，利用配方法求函数的最值是极其危险的，一般要讨论函数图象的对称轴在区间外、内的情况，有时要讨论以下四种情况： 对于这种情况，也可以利用导数法求函数在闭区间的最值方法求最值这两种方法运算量相当 4注意判别式作用，正确利用判别式

12、 请同学们认真完成课后强化作业根底知识一、指数与对数1如果一个数的 等于a且n1，nN*，这个数叫a的 ，即xna.2式子 叫根式，其中n叫 ，a叫 ，显然 ,( )n .但 n次方n次方根根指数被开方数a3规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN*，且n1)；负分数指数幂a (a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 0没有意义4有理指数幂：aras (a0，r，sQ)；(ar)s (a0，r，sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ)5假设abN，那么数b叫 ，记作logaNb，其中a叫 ，N叫 即abN (a0，且a1) 和 没有对数(N0)6N的常用对

13、数记作 ，N的自然对数记作 ，它们分别以 和 为底arsarsarbr以a为底N的对数对数的底数真数blogaN负数零lgN1nN10e7alogaN ；loga1 ；logaa .假设a0，a1，M0，N0，那么loga(MN) ；loga ；logaMn (nR) N01logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM二、指数函数与对数函数1函数 叫指数函数，其中x是自变量，a叫底数，函数 叫对数函数，其中x是自变量，a叫底数yax(a0，且a1)ylogax(a0且a1)2.指数函数a10a0， ；x0, ；x1时，a越大，y1上方的图象越接近 轴(9)图象与直线x1的交点(1，a)

14、随着a增大而上升(0，)(0,1)y10y10y1y轴y对数函数a10a1， ；0 x1， ；0 x1时，a越大，x1右侧图象越接近 轴(9)图象与直线y1的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，a越大交点越向右(10)ylogax与yax互为反函数(0，)(1,0)y0y0y0y0，a1)，假设f(x1x2x2021)8，那么 的值等于()A4B8C16 D2loga8答案：C失分警示：因对数运算法那么不熟练而出错五、性质应用错误7设正数x、y满足log2(xy3)log2xlog2y，那么xy的取值范围是()A(0,6B6，)C1， ) D(0,1 答案：B解析：log2(xy3)lo

15、g2xlog2ylog2xy，xy3xy，由x、yR知xy( )2，xy3( )2.令xyA，A3 ，A6或A2(舍去)，应选B.失分警示：此题不能分别求出x、y的值，只能将xy看作一个参数来求解回归教材答案：D答案：A3(课本P852题改编)函数y 的定义域是()A(3，)B3，)C(4，) D4，)解析：log2x20log2x2x4.答案：D4图中曲线C1、C2、C3、C4是函数ylogax的图象，那么曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()答案：B6(1)设yax(a0且a1)，当a_时，y为减函数；此时当x_时，0y1.(2)设yloga(x2)(a0且a1)当a_时，y为减

16、函数；此时当x_时，y0.答案：(1)(1，)(0，)(2)(0,1)(1，)指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等它是研究方程、不等式和函数的根底，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法那么【例1】计算以下各式：总结评述假设式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法那么，即积、商、幂的对数性质进行运算(1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算(2)运用对数的

17、运算法那么时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来(2021湖南岳阳一模)计算：4 2log23log2 _.答案：5解析：4 2log23log2 22log232log2335.答案：3【例2】(2007天津)设a、b、c均为正数，且2alog a，( )blog b，( )clog2c，那么()AabcBcbaCcab Dbac命题思路考查指、对函数的图象及性质解析解法一：由函数y2x，y( )x，ylog2x，ylog x的图象知：0ab10，2a1，log a1，0a0，0( )b1，0log b1

18、， b0，log2c0，c1，0a b10，a1)，(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值解析(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)在其定义域内恒成立，1m2x21x2恒成立，m1或m1(舍去)，m1.总结评述第(1)问利用函数的奇偶性，把函数问题转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别注意f(x)f(x)恒成立是f(x)为奇函数的必要条件，故求出的m值要检验f(x)的定义域；第(2)问是运用单调性的定义解决的，在涉及对数值的大小时，不要无视对底数的影响；对于第(3)问，将f(x)的值域转化为x的范围，从而建立了参数的关系，表达了数学转化思想的重要性假设函数y 为奇函数(1)求函数的定义域；(2)确定a的值；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性总结评述：1.记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助(1)假设函数yf(x)单调递增(减)，那么yf(x)单调递减(增)；(2)假设函数yf(x)在某个区间上恒为正(负)且单调递增(减)，那么y 单调递减(增)；(3)假设函数yf(