高中数学新课标人教B版必修五解斜三角形应用举例一课件

1、解斜三角形应用举例一一、复习正弦定理正弦定理应用的两种类型：1知两角和任一边，求其它的两边和一角2知两边和其中一边的对角，求另一边和角三角形的一些根本性质1在ABC中，A+B+C=1802大边对大角，即 ab AB二、余弦定理 利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题1知三边求三角2知两边和它们的夹角，求第三边，进而可求其它的角练习1、如图1，在 Rt 中， 那么BC= ，AC=ACB103002、如图2，在 中，图1ABC30010300，点B到边AC的距离是外接圆的面积是图255那么 在ABC中，根据以下条件判断三角形的形状。1acosB=bcosA2cosA:cosB=b:a3三边长为：x

2、2+x+1 , x2-1 , 2x+14lg sinB+lg sinC=2lg cos(A/2)三角形的形状判断几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角 因为某种实际需要，需测量左图中A、B二点间的距离。如何测量？ 实际测量中，测量人员在如下图位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，ACB= 。由此测量人员可以得到AB的长度。问：怎么样算AB的长度？实际问题实际问题数学化: 在ABC中，边AC，BC及C ,求AB.分析转化例1、上海的金茂大厦是世界上超高的

3、标志性筑，有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角15.66，再向金茂大厦前进500米到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81，他能否算出金茂大厦的高度呢？hA22.8115.66500mDBC解：ABD = 17,BD = = 29.8,ADsin14 sin17 BC = BDsin31=15.3,DC = BDcos31=25.5.答：树高15.3m, 河宽25.5m.ADCB31014036cm求树高BC和河宽CD.例2ABCD30453060分析：在ABD中求AB在ABC中求AB练习ABCD30453060解：在 中，是等边三角形，那么AD=C

4、D= ，练习1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度.车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.4m，计算BC长.BCA60620 60A1.95m6201.40mBCBC60A1.95m6201.40m关键：应用余弦定理步骤：审题明确、未知及术语画图归结在一个或几个三角形内解：由余弦定理得答：顶杆BC约长1.89m方程的思想1、分析题意，弄清和所求；2、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出所求；4、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：注意运用正弦定理、余弦

5、定理解决实际问题的根本步骤是：分析：理解题意，弄清与未知，画出示意图一个或几个三角形；建模：根据给定条件与求解目标，把给定量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法实际问题 画图建立数学模型列数学关系式解数学结果实际结果检验并答复以下问题例5 国家方案在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储藏库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，A，B，C三市两两

6、间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。结果保存两位小数， ABCO605040O605040BAC解：如图，依题意设圆O为的外接圆，那么O为粮库修建地，令AB=60，BC=50，AC=40，要使公路的总造价最低，那么公路总长应为3OAR即所以，公路的最低造价为万元 答：略 解决应用性问题的思路、步骤和方法实际问题 分析、联系、抽象、转化建立数学模型列数学关系式数学方法数学结果实际结果检验并答复以下问题解决应用性问题的关键是读题懂题建立数学关系式。1、如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB=200米

7、，在A处测得P点的仰角 ， 在B处测得P点的仰角 ，又测得 求旗杆的高。课堂练习：ABPOh 2、某海轮以30海里/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.南东西北ABCP606030分析：应用正弦定理求出BP利用勾股定理求出PC本课小测：1在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60o，C点的俯角为70o，那么BAC等于 A100B500C1200D13002假设P在Q的北偏东44o50，那么Q在P的 A东偏北45o10， B东偏北45o50， C南偏西44o50， D西偏南45o50，3当太阳光线与地面成角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为_；4在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60o，塔底的俯角为30o，那么该塔高为_米；5如图，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔