下载小学数学教师的学科专业知识及其拓展1

1、 琼台师专 王立紫 2021年4月小学数学教师学科专业知识及其拓展提纲：一、关于小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见1、培训内容2、培训方式3、评价与考核建议二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识1、小学教师的知识结构2、小学数学教师的学科专业知识三、小学数学教师的学科专业知识及其拓展一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展 二小学数学知识体系中“空间与图形的知识及其拓展 三小学数学知识体系中“统计与概率的知识及其拓展 四小学数学知识体系中“实践与综合应用的知识及其拓展 五数学小资料一、关于小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见1、培训内容1帮助教师们系统地掌握小学数学

2、知识体系及其结构，包括能解答教科书如人教版12册所有的练习题和复习题。2帮助教师们正确理解小学数学知识体系中容易误解的数学概念与有关知识，使他们的小学数学知识得到横向拓展。3立足于教学的需要，帮助教师们开阔知识视野，使他们的小学数学知识得到一定的纵向延伸。2、培训形式1集中培训辅导：可根据实际情况，分段分块进行辅导，帮助教师们解决小学数学知识体系中的疑难问题。2校本培训学习：布置学习任务和作业任务，让教师们各自完成学习任务，自我提高.一、关于小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见3、评价与考核建议小学数学教师的学科知识拓展培训的评价可分为如下两局部： 1学习态度和完成作业情况评价，占一定比

3、例； 2小学数学知识过关考试卷面考试，占比例大些。小学数学知识考试的内容： 以?小学数学课程标准?中“内容标准所涉及的小学数学知识作为考试根本内容； 试题设计建议：1根本的数学概念及计算题，2综合题中等难度，3知识拓展题。二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识1、小学教师的知识结构 教育知识小学教师的知识 学科知识 学科教学知识 2、小学数学教师的专业知识 本体性知识 小学数学教师的专业知识 条件性知识 实践性知识 二、小学数学教师的学科专业知识及其拓展 一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展 1、小学数学中的“数的认识及其运算 小学数学中的“数的认识及其运算.doc关于数的认

4、识的知识要点： 关于数的认识的知识要点：.doc关于数的四那么运算的知识要点 D:关于数的四那么运算的知识要点.doc关于简易方程的知识要点 D:关于简易方程的知识要点：.doc一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展2、小学数学中数的结构： 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 分数 实数 负分数 无理数：无限不循环小数，如， ，等等。3、小学数学中对于数及其运算的几点深入理解 1对“自然数的理解0为什么规定为自然数 2对于分数的理解 3分数和小数的关系 4关于0为什么不能做除数 5对小学数学整除性的理解 6为什么要引进负数？7对近似数和近似值的理解8关于估算 小学数学中对于数及其运

5、算的几点深入理解.doc一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展 一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展4、对小学数学中的“解决问题理解 解决问题与传统的应用题的区别1重视过程的教学。 2不仅仅依附一个知识点 3具体问题具体分析 4问题的开放性和多元性 一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展5、常见的量年级上学期下学期一钟表的认识（时针分针）认识人民币； 认识时间二长度单位 克和千克 三毫米、分米、千米的认识； 吨的认识； 时、分、秒 年、月、日； 24时计时法 一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展5、常见的量1关于量与计量及的计算 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等

6、，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。 把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。 用来作为计量标准的量叫做计量单位。 2对北京时间的理解3质量和重量的区别4名数与不名数对量与计量的理解.doc一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展6、比和比例 知识内容分布：小学数学六上学期学习：比；六下学习：比例，正、反比例、比例尺， 图形的放大与缩小。 1关于比和比例的知识要点 2比和比例应用题 3比例的解题策略 4正、反比例应用题的解题策略 5分数，除法和比三者之间的联系和区别 6对相关联的量一定成正比例或反比例的理解比照和比例的理解.doc一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展7、

7、探索规律算式中的规律探索规律数列中的规律“式的规律数形结合的规律如一个数乘11，101的计算。 12311=1353， 58734101=5932134 考虑相邻两项的关系，或一组数的关系，找到规律。 几个算式排列在一起，从中发现规律。 数形结合的规律从图形对称或排列找规律 。一小学数学知识体系中“数与代数的知识及其拓展7、探索规律1 联系人的问题五下打 第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是2n-1人, 即1，3，7，15，31 。2因数是11，101的规律12311=1353 58734101=5932134 1

8、2 3 =13531 3 5 3 5 8 7 3 4 = 59321345 9 3 2 1 3 4二小学数学知识体系中“空间与图形的知识及其拓展1、内容介绍：1几何形体内容分布与说明 几何形体内容分布与说明.doc2图形与变换内容分布及说明图形与变换内容分布及说明.doc3图形与位置内容分布及说明4测量的内容分布图形与位置及测量内容分布和说明.doc“空间与图形的知识及其拓展2、平面图形认识和计算的知识要点平面图形认识和计算的知识要点.doc “空间与图形的知识及其拓展3、对小学数学空间与图形的几点深入理解1对直线、射线和线段的理解 2对数学中的点、线、面的理解3对确定左右位置的理解4对位置的

9、理解有序数对，对小学数学空间与图形的几点深入理解.doc“空间与图形的知识及其拓展三小学数学知识体系中“统计与概率的知识及其拓展 1、统计知识分布统计知识分布.doc2、可能性三年级上册 体验有些事件的发生是确定的，有些则不确定 。五年级上册 用恰当的词语来描述事件发生的可能性大小，还要通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率 。三小学数学知识体系中“统计与概率的知识及其拓展 3、统计与概率知识结构图特征量三小学数学知识体系中“统计与概率的知识及其拓展 4、对统计与概率的几点深入理解1统计的根本思想 研究如何从样本的统计性质去推测相应总体的统计性质,即如何根据样本去探求有关总体的规律性。 统计

10、过程：提出问题、收集数据、整理数据、作出决策、进行交流、评价与改进。 2对可能性和概率的理解3概率与统计的关系 4确定事件、必然事件和随机事件 统计与概率中几个概念的理解.doc四小学数学知识体系中“实践与综合应用的知识拓展人教版教材中“数学广角教学内容人教版教材中 数学广角 教学内容.doc四小学数学知识体系中“实践与综合应用的知识拓展1、排列、组合排列 组合.doc2、集合思想 德国数学家康尔创立的集合论，其主要思想方法可归结为概括原那么、外延原那么和一一对应原那么。 四小学数学知识体系中“实践与综合应 用的知识拓展3、等量代换 用一种量或一种量的一局部来代替和它相等的另一种量或另一种量的

11、一局部。4、运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法小学的运筹优化.doc 四小学数学知识体系中“实践与综合应用的知识拓展5、极限思想与小学数学极限思想与小学数学.doc6、抽屉原理把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里m n， n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体；把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里k是正整数，那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个物体。 四小学数学知识体系中“实践与综合应用的知识拓展7、数学建模数学建模.doc8、植树问题 植树问题人教版四下册数学广角的三种情况:两端都栽的情况，棵数=间隔数 + 1；只栽一端的情况，棵数=间隔数；两端都不栽的

12、情况，棵数=间隔数 - 1。“三种情况的区分以及相应的计算法那么(“加一“不加不减“减一)看成一种“规律要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。四小学数学知识体系中“实践与综合应用的知识拓展9、鸡兔同笼问题六上数学广角思路：假设法的应用 1、推理三上P126比较上层和下层，可知1瓶中的等于2瓶小的，即中瓶是400克；再比较中层和下层，知1大瓶等于2中瓶，故大瓶等于800克。2、排列题三下P98用5、0、7、6排成1小于1的三位小数；2大于7而小数局部是三位数的小数。1P =321=6，2P -P =6-2=4。五数学小资料五数学小资料3、填数题四上P48将10、1

13、5、20、30、40、60排成等边三角形，每边的积相等。要找出三组数，它们有相同的公倍数1200。应是20、15、40，20、60、10，40、30、10。4、格子乘法四上P575、神奇的莫比乌斯带四上P77 五数学小资料6、找百宝箱密码四上P95用不定方程解，设六位数为十万万千百十个 8 Y 0 X 4 X ,0 X 9，0 Y 9.800+10Y10X+4= 35，即Y=35X66，当X=2时，Y=4，所求的六位数是840242。另，可用不定方程求四下P47的3个数。五数学小资料7、数字推理四下P1191号第3名，2号第4名，3号第2名，4号第1名。8、“数字黑洞五上P31 任取一个四位数

14、，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，那么按上述方法再作减法，至多不过7步含0可排在首位就必然得到6174。五数学小资料9、哥德巴赫猜测五下P26每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和，如12 = 5 + 7；每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和，如77=53+17+7。陈氏定理1966年证明：任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积简称1+2。五数学小资料10、找次品五下P137观察可知，3的指数就是找次品需要测的次数。11、排列组合问题五下P

15、143用1、2、3、4数字卡组成多少个两位的偶数。12、比六上P48a/6=b/4 a:b=6:4=3:2五数学小资料13、黄金分割六上P51：如果线段AB=a,那么黄金分割点C有两个AC=-1a/2。 黄金分割.doc15、周长一定时，围成的长方形、正方开、圆，哪个面积最大。六上P74设周长为C，正方形面积是C/16，圆的面积是C/4，即C/16C/4。 五数学小资料16、一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。六上P117把1个大僧和3个小僧分成1组，1组吃馒头4个，1004=25组，即大和尚25人，小和尚325=75人。 五数学小资料17、斐波那契数列六下P65：

16、斐波那契首先研究的一种递归数列，从第三项起，它的每一项都等于前两项之和。 此数列的前几项为1，1，2，3，5等等。 在生物数学中如兔子繁殖等，许多生物现象都会呈现出斐波那契数列的规律。斐波那契数列相邻两项的比值趋近于黄金分割数。斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.。从第三项起，后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。五数学小资料18、七桥问题六下P9518世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的点是“过路点画的时候要经过它。现在对照七桥问题的图，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成。五数学小资料19、储蓄与纳税1储蓄：利率在一定存期年、月或日内的利息与本金的比。利息=本金利率存期， 本利和=本