自动控制原理答案 夏德钤(主要老师布置的作业)

1、2-1 求图示RC网络的传递函数。CR1R2解：由运算阻抗的概念2-2 求图示电路的传递函数。R_+CR解：由虚短、虚断及运算阻抗的概念：传递函数这是一个比例积分环节。2-5 图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为 ，假设电路中 ，静态工作点 ， ，试求在工作点（u0，i0）附近 的线性化方程。Ru+-解：在静态工作点处：在静态工作点附近的增量线性化方程为：略去增量符号，得：2-8 试化简图示系统框图，并求传递函数C(s)/R(s)。+-+解：框图化简+-+-+2-10 绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求 传递函数。解：信号流图：+-+-两条前向通道：三个回环：三

2、个回环均相互接触，P1与三个回环均接触，P2与三个回环均不接触，传递函数：2-12 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。解：四条前向通道：一个回环：四条前向通道均与L1接触，传递函数：243-5 试画出对应于以下每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。45o-260o-2-43-5 试画出对应于以下每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。45o-260o-245o3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量知 ， ，试确定传递函数中的 与 。解：最大超调量得峰值时间3-11 系统的框图如图所示，试求当 时，系统的及 值。若要求

3、 ，试确定 值。-解：1）当 时，系统开环传递函数闭环传递函数3-11 系统的框图如图所示，试求当 时，系统的及 值。若要求 ，试确定 值。-解：2参加负反响后，系统开环传递函数闭环传递函数现要求3-15 系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。劳斯表： 劳斯表第一列元素均大于0， 系统是稳定的。3-15 系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。劳斯表： 劳斯表第一列元素符号改变两次，说明有两个闭环极点位于s右半平面，系统不稳定。-1 11 1 3-16 根据以下单位反响系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。解：闭环传递函数特征方程：这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大

4、于0，系统就稳定。即要求：3-16 根据以下单位反响系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。解：闭环传递函数特征方程：系统稳定的条件为：即：劳斯表：3-2 试求以下单位反响控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为：解：型系统或用定义式求解3-2 试求以下单位反响控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为：解：型系统3-3 设单位反响系统的开环传递函数为：假设输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。解：误差传递函数动态误差系数给定稳态误差级数3-6 系统的框图如下图，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端参加一比例微分环节，试证明当适中选取值后

5、，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。-+解：参加比例微分环节之前速度误差系数单位斜坡输入下参加比例微分环节之后或：速度误差系数-+把系统框图变换成单位反响形式-+系统的闭环传递函数4-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如下图，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。04-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如下图，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。04-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如下图，试绘制以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。04-1 假设系统开环传递函数的零点、极点在s平面上的分布如下图，试绘制

6、以开环增益K1为变量的系统根轨迹的大致图形。00-1-34-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：1起点：终点：无穷远处2实轴上根轨迹区间为-,-3和-1，00-1-34-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：3渐近线与实轴夹角 渐近线与实轴交点0-1-34-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：别离点为 4别离点与会合点0-1-34-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并

7、加简要说明。解：根轨迹如右所示。 5根轨迹与虚轴交点解得4-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：1起点： 终点：无穷远处2实轴上根轨迹区间为-4，03渐近线与实轴夹角 渐近线与实轴交点4-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：4别离点与会合点均为别离点。4-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：5出射角4-2 单位反响系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。解：根轨迹如右所

8、示。 6根轨迹与虚轴交点解得4-7 设系统框图如下图，请绘制以为参变量的根轨迹。1求无局部反响时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调整时间。2讨论时局部反响对系统性能的影响。3确定临界阻尼时的值。解： 对系统性能的影响：阻尼比增大，提高了系统的稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度。系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。5-3 绘制乃奎斯特图和伯德图，求相角裕度和增益裕度。5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。(a)开环系统稳定 开环系统稳定P=0，奈奎斯特曲线顺时针包围-1，j0点2圈，N= -2，闭环系统不稳定。在s右半平面的闭环极点数Z=P-N=25

9、-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。(b)开环系统稳定解：这是型系统。先根据乃氏回线画出完整的映射曲线。从图上看出：映射曲线不包围 (-1,j0)点，所以 N = 0 ，而 ，故闭环系统是稳定的。5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。(c)开环系统稳定由图看出：奈奎斯特曲线不包围 (-1,j0)点，所以 N = 0 ，而 ，故闭环系统是稳定的。5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如下，试判断闭环系统的稳定性。(d) P=1由图看出：奈奎斯特曲线逆时针包围 (-1,j0)点1圈，所以 N = 1 ，而 ，故闭环系统是稳定的。5-10由相频特性表达式可得