函数的极值与导数 ppt课件

1、函数的导数与极值 【课前准备】订正答案，组内讨论答疑【课前准备】订正答案，组内讨论答疑( )0 ( )0 ( )0fxfxfx 若上可导在某个区间设函数,)() 1 (Dxfy .)(_,)()2(3的草图画出的单调区间是函数xfxxf.)(_,_,_4431)()3(3的草图画出单调减区间为单调增区间为的函数xfxxxf增函数常数函数R(, 2),(2,) ( 2,2) 图减增函数3(2) ( )f xx31(3) ( )443f xxx函数的图像xy0 xyo新课导学：新课导学：1.函数函数y=f(x)在点在点x=-2、2的函数值与它们附近的的函数值与它们附近的函数值相比有什么关系函数值相

2、比有什么关系?2.函数函数y=f(x)在点在点x=-2、2 导数值是多少导数值是多少?几何含几何含义义3.在点在点x=-2、2 两侧两侧 y=f(x)的单调性有什么关的单调性有什么关系系? y=f(x) 的符号有什么规的符号有什么规律？律？要点：函数局部上的性质函数函数fx的极值的定义的极值的定义 设可导函数在设可导函数在x0附近有定义，附近有定义，(1)如果对于如果对于x0附近的所有点都有附近的所有点都有f(x)f(x0),就称就称 f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值的一个极小值.记作记作y极小值极小值=f(x0)，x0是极小值点是极小值点. 极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统

3、称为极值, 极大值点与极小值点统称为极值点极大值点与极小值点统称为极值点.1.下图是函数下图是函数y=f(x)的图象，函数的图象，函数 y=f(x)极大值点是极大值点是 ，极小值点是，极小值点是 .51,xx63,xx探究任务一：探究任务一：原函数图象上极值点原函数图象上极值点x0两侧单调性两侧单调性 _,相反相反 2.下图是导函数下图是导函数 的图象的图象,函数函数 y=f(x)的极大值点是的极大值点是_,极小值点是极小值点是_.)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy2x4x 小结：由导函数图像确定极值点的方法小结：由导函数图像确定极值点的方法1.极值点极值点x0处的导函数

4、值处的导函数值f(x0)=_2.导函数图象上极值点导函数图象上极值点x0两侧导数值符号两侧导数值符号_. 探究任务一：探究任务一：相反相反0+ +- -+ +- - x7 例1例题例题1:求求 的极值的极值.4431)(3 xxxf典型例题典型例题( )0,fx 令令31:( )443f xxx 解解 由由所以，所以，28( 2)3f = (2)yf极极小小值值x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)f (x) +单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增极极 大大 值值( )fx2( )4fxx ( )0fx当时，22xx 或或22xx 或或22x 极极 小小 值值( )0fx当时，

5、模仿例题进行变式A1、2考虑：变式提高B00当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表=y极极大大值值43 x=-2当当时时，x=2当当时时，例题例题1:求求 的极值的极值.4431)(3 xxxf典型例题典型例题:( )yf x 小小结结 求求函函数数极极值值的的步步骤骤例2(1)定定 义义 域域(2)求求 导导(3)( )fx考考察察的的符符号号(4)列列表表（简简明明）(5).下下结结论论2：f (x0)=0是是x0 为为y=f(x)的极值点的什的极值点的什么条件？么条件？3：x0为的极值点需要满足哪些条件？为的极值点需要满足哪些条件？ 1:当当f (x0)=0时，时，x0是否一定为

6、是否一定为y=f(x)的极点？的极点？00(1)()0:(2)( ).fxxfx结论左右两侧值异号不不一一定定.必要不充分条件探究任务二：举例说明探究任务二：举例说明求函数极值的方法2函数在某区间上的极大值一定大于极小值函数在某区间上的极大值一定大于极小值吗？吗？3函数的极值点出现在区间的端点还是内部？函数的极值点出现在区间的端点还是内部？1函数在定义域上一定有极值吗？极值是唯一函数在定义域上一定有极值吗？极值是唯一的吗？的吗？探究任务三：举例说明探究任务三：举例说明y1( )f x2x3xx2()f x否否内内否否4x1x例题2:假设 在x=1处有极值10，求a、b的值.223)(abxax

7、xxf2:( )32,fxxaxb解由题意知(1)0(1)10ff2230110abaab 43113aabb 或大家大家来来找茬找茬小结.11, 4.,3, 3,1) 1( 3)(3, 3.11, 4,1) 1)(113(1183)(11, 422babaxxxfbabaxxxxxxfba综上所述应舍去不满足题意附近两侧的符号相同在时当满足题意附近两侧的符号相反在时当检验：检验：（ 1 1）（ 2 2）x( )fx 111-3x( )fx 11. ( )110?f xx 小结从在处的极值为这个条件你能得到什么例题例题2:假设假设 在在x=1处有极值处有极值10，求，求a、b的值的值.223)(abxaxxxf典型例题典型例题(1)0(1)10ff2.“逆求要注意什么？逆求要注意什么？课结检验！通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？与大家分享一下与大家分享一下 课堂小结：课堂小结：（1极值的定义极值的定义;（2求函数的极值求函数的极值;（3已知函数极值求参数已知函数极值求参数.局部性质局部性质步骤步骤逆须检验逆须检验函数的导数与极值 【当堂检测】订正答案，组内讨论答疑