静电场中的电介质及能量

1、0ep甲烷甲烷 CHCH4 4HHHHC水水 H H2 2O OHHOep0ep0E0Eep击穿！击穿！-转向极化转向极化1f2f0E0Eep0EpMe击穿！击穿！0E0E荷荷荷荷EEE0EEE00000EE000E0E 00E实验和理论都可得实验和理论都可得r0EE 1、介质中的合场强、介质中的合场强相对介电常数，只与材料性质有关相对介电常数，只与材料性质有关0r11 0r11 rrEE00000000)(1r2、极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系、极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系EEE0000P0EE00EEPr0) 1(，令1reEPe0则r0EE 及上式的及上式的适用的条件适用的

2、条件：各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面 0r令令（绝对介电常数）（绝对介电常数）各向同性均匀电介质，各处的各向同性均匀电介质，各处的 相同；相同；各向异性不均匀电介质，各处各向异性不均匀电介质，各处 不相同。不相同。0EE00E各向同性的均匀电介质充满电场所在各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面空间，或分界面为等势面 0r令令（绝对介电常数）（绝对介电常数）各向同性均匀电介质，各处的各向同性均匀电介质，各处的 相同；相同；各向异性不均匀电介质，各处各向异性不均匀电介质，各处 不相同。不相同。UE dl

3、Ll dE0EEE00EE00ESSqSdE内01内内SSqq)(1000EE00E qds0r11 00qdsr+ + +-SSSdE001Sr00SrqSSdE000EEDr0令由高斯定理可得：由高斯定理可得：S以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例SqSdD0介质场中的高斯定理：介质场中的高斯定理：通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所含的自由电荷。合曲面内所含的自由电荷。0r11 相对介电常数相对介电常数绝对介电常数绝对介电常数电位移矢量电位移矢量SSqSdD内0DDEF ED E D E DR0qrSrDSdD240q240r

4、qD0024rrqDDErD002004rrqrr1r + 02r - 0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2 求求E111SDSdDS1001Sqs10111SSDSdDS01D100111rDE- - -20222SSDSdDS02D222SDSdDS100111rDE2002Sqs200222rDE1r + 02r - 0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2- - -0101rE 0202rE 01D02D1r + 02r - 0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2BAl dEU)(2r21r100dd 2211dEdE1001rE2002rE12CBACE dlEdl)(2

5、r21r100dd 保持电容器带电量不变，添保持电容器带电量不变，添加电介质后，极板电压减小加电介质后，极板电压减小CR1R2R3o r1 r224 rDSdDSiQ24 rQDi204rQDEriR1R2R3o r1 r2204rQEri1Rr 01Q00E21RrRAQQ 121014rQErA32RrRAQQ 122024rQErA3Rr BAQQQ12034rQQEBA31RRABl dEUrdErdERRRR322121R1R2R3o r1 r221014rQErA22024rQErAAAl dEUBBAldEldE33RABl dEU2034rQQEBA304RQQUBAAB)()

6、(32221101111114RRRRQrrA定义法定义法 电场电场（求（求E）（求（求 U）（求（求C）&一般步骤：一般步骤：先设先设q求求 U求求E 求求DUqUUqCBA设极板带有设极板带有（设（设q）UqC最后求最后求C平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：SdE平板电容器的电容与极板的平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的面积成正比，与极板之间

7、的距离成反比，还与电介质的距离成反比，还与电介质的性质有关。性质有关。未加电介质未加电介质平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：0.DdsqsABqdUE dS0rABsqsCUdd +qqAB+ + + + + + + + + + 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：Sd平板电容器的电容与极板的平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的距离成反比，还与电介质的性质有关。性质有关。 + + + + + + + + 加电介质加电介质ororDqES 0qDS未添加电介质未添加电介

8、质平行板电容器平行板电容器SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB ABqdUE dS0rABsqsCUdd ororDqES 添加电介质添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使介质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加1r +2r d1d2AB111SDSdDS01D100111rDE S1求求E 0- 01001Sqs10111SSDSdDS1r +2r d1d2AB S1 0- 020222SSDSdDS02D S2222SDSdDS100111rDE2002Sqs200222rDE1001rE2002r

9、E1E2EBAldEU)(2r21r100dd 求求CUS0)(22110rrddS1r + + +2r d1d2AB 0- 02211dEdEBAUUqC求求 U1001rE2002rE球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场1220()4qERrRr板间电势差板间电势差01211()4qRRR1R2o电容电容讨论：当讨论：当R2 时，时，,41RCo 012214R RRR孤立导体球电容。孤立导体球电容。 2112RRl dEU+q- qR2 R1= d , R2 R1 = RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。未加电介质未加电介质qCU球形电容器球形电容器

10、解：解：两极板间电移矢量两极板间电移矢量12()D dsqRrR板间电势差板间电势差01211()4rqRR R1R2o电容电容12214orR RRR 2112RRl dEU+q- q加电介质加电介质2124()DrqRrR1220()4rqERrRr 两极板间电场强度两极板间电场强度0rDE qCU未添加电介质未添加电介质球形电容器球形电容器添加电介质添加电介质在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使介质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加1220()4qERrRr012214R RRR 2112RRl dEUqCU)11

11、(421RRqo 12214orR RRR 2112RRl dEU1220()4rqERrRr qCU01211()4rqRR R1R2R3o r1 r2 设电容器带电量为设电容器带电量为qrqrDSdDS241214 rqD1011rDE2204rqr解：解：求求E（先求（先求D）2104rqr2022rDE224 rqD31RRldEU)()(322r211r0R1R11R1R114q 求求CUqCR1R2R3o r1 r2r 求求 UrdErdERRRR322121)()(43121212111110RRrRRr圆柱形电容器圆柱形电容器解：解：设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电

12、场12()22ooqERrRrlr l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211221ln2oRR圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，表示两圆柱面之间的间距，当当dR1 时时111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2 平板电容器的电容平板电容器的电容0rDE DSSdDSrShrhD2R2R1 lrhqS0rhD2rhhD2rr02rEr0221RRldEUrS

13、h120ln2RRrUqCdrRRrr21021202lnRRrlR2R1 lr12ln20RRrl圆柱形电容器圆柱形电容器rEr02201ln2rRUR 2102lnrRRlC 12()2oERrRrldEURR 211221ln2oRR)ln(21212RRlUqCo 在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电在保持电容器极板带电量不变的情况下，添加电介质，使介质，使E降低，降低，U差降低，电容增加差降低，电容增加未添加电介质未添加电介质添加电介质添加电介质1C2C3CnCUUqC Uqqqn21nCCC21niiC1UUqC nUUUq21nCqCqCqq/21nCCCC111121ni

14、iC110+ + + 0- 0Sd+ + +0 1- 1r 2- 2dSC00000UCQ 00UdSdSCr/011C2CdSr2/0dSr20dSC2/02dS2021CCC)1 (20rdS021CrCQU CQ00002)1 (CUCrrU120V120413002+ + +0 1- 1r 2- 2Sd21rrCCddC2d1d3dd1C2C3CC011SCd022rSCd 303dSC133221321CCCCCCCCCC0213rrSddd 2d1d3dd132ddddddCSdrr)1 (101dCCrr11dCCCrr1331221dEdEdEU301020dddrUqCUS3

15、210dddSrr1d2d3dd空间叠加性空间叠加性 能量能量动量、动量、质量、质量、+QQdqqU0)( ？外力作功外力作功物体带电物体带电激发电场激发电场电场能量电场能量 ！)(UUdqdAUdqAW KERC) t (u) t (qUqC dqtudA)(dq+C-+C-+-+C-+-+-dAA2CU21 -q(t)+q(t)u(t)-+-+-+-C-+-+-+-C+-+Q-QUABdqCtq)(qdqCQ01CQ221-+-+-+-C+-+Q-QUE ，S AW dCQ221221CU221CUW SdE2212)(21EddSVE221VEW221VWweDE21EDwe21221E

16、dVwdWedVE221dVwWeVDEdVV21dVEV221 Rq例例1 ErSdES240qRr VdVqV334RqVq334rqqRr333014RqrE2024rqErRr 11121EDwe21021E22221EDwe22021EdrrdV24dVwWVedVwdVwVeVe2121RRdrrEdrrE222002210421421RRdrrrqdrrRqr22200223000)4(2)4(2Rq02203002203reW2cme2020203cmerem1510RRdrrEdrrEW2220022104214213014RqrE2024rqEdVwWVedVwdVwVeV

17、e2121-QR1R3o+QR1R3o r2 r1+QR2QrDSdDS241rS124 rQDEDr021041rQrE22042rQrE410223211211rQerEDw420223222212rQerEDwVedVwWdrrdrrWRRrQRRrQrr2322324432420222141022drrdV242121VeVedVwdVwR1R2R3o r1 r2-Q+Q12)()(3220221102118118RRQRRQrrWQC221)()(43121212111110RRrRRrCQW221211104RRrC21111CCC)()(3220221102118118RRQRRQrrWR1R2R3o r1 r2-Q+Q12122104RRRRrC204rqEr2104RqErKKrERq2104maxCqW221maxmax)(4)4(21122102210RRRRERrKrQR1R2rrR10外E表面表ErEE0SSqSdD0EEDr0Ll dE0UQUUQCBAnCCCC111121nCCCC21WQC22EDwe21VVedVEDdVwW21