第六章收益与风险-2(1) (1)

1、0第6章 风险和收益12022-7-11第第6章章 目录目录6.1 6.1 风险与收益权衡风险与收益权衡6.2 6.2 单项资产的收益与风险单项资产的收益与风险6.3 6.3 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险 6.4 6.4 资本资产定价模型资本资产定价模型本章小结本章小结 22022-7-126.2.2 单项资产的风险单项资产的风险 单一证券的特征，特别是: 方差和标准差 是衡量各种可能结果相对于期望值离散程度的指标。用来评价证券收益的变动程度。 方差 标准差36.2 6.2 期望收益、方差期望收益、方差2)2)两个公司的方差两个公司的方差42022-7-146.3 6.3 投资组合

2、的收益与风险投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资组合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个给定风险水平下收益最大或者给定收益下风险最低的投资组合每个证券的期望收益与由这些证券构成的投资组合的期望收益之间的什么关系？每个证券的标准差、这些证券之间的相关系数与由这些证券构成的投资组合的标准差之间的什么关系？52022-7-15协方差的含义如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益没有相关，则它们的协方差等

3、于零两个变量的先后并不重要。也就是说， A和A的协方差等于A和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于1和1之间两种资产收益之间的相关系数等于 1、1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关6.3.1 两种资产构成的投资组合两种资产构成的投资组合62022-7-1672022-7-176.3 投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险投资组合多元化的效应比较投资组合的标准差和各个证券的标准差具有的意义各个证券标准差的加权平均数：wAA+wBB由于投资组合多

4、元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当AB=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数当由两种证券构成投资组合时，只要AB1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用8% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%

5、60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0%6.3.1 两种资产组合的投资机会集由股票和债券组成以资产组合，股票的收益和方差分别为11%和0.0205，债券的收益和方差为7%和0.0067，两者的相关系数为-0.998，求不同股票比重下组合的收益和方差.9Portfolo Risk and Return Combinations5.0%6.0%7.0%8.0%9.0%10.0%11.0%12.0%0.0%2.0%4.0%

6、6.0%8.0%10.0% 12.0% 14.0% 16.0%Portfolio Risk (standard deviation)Portfolio Return6.3.1 两种资产组合的投资机会集100% stocks100% bonds106.3.1 两种资产组合的投资机会集=1时，组合的收益和标准差之间的关系是直线-1 1时，组合的收益和标准差之间的关系是向后弯的曲线=-1时，组合的收益和标准差之间的关系是折线116.3.1 两种资产组合的有效集从MV最小方差组合到超级技术这段曲线被称为有效集126.3.1 两种资产组合的有效集最小方差组合向上的机会集部分为有效集收益标准方差标准方差最

7、小方差组合有效集单个证券资产1313Exercise 142022-7-114几点说明直线代表在两种证券的相关系数(AB)等于1的情况下的各种可能的组合由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时，组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总是位于直线的左边弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组合投资机会集或可行性集：投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合而获得曲线上的任意一点，由此组成的可选择集投资者不可能获得曲线上方的任意一点，因为他不可能提高某些证券的收益，降低某些证券的标准差，或降低两种证券之间的相关系数152022-7-115多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 应用矩阵

8、法对N种资产组合的方差及其标准差的计算：162022-7-1166.3.2 6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集多种资产组合的可行集和有效集 两种资产组合两种资产组合不同投资比例形成的有效集是一条曲线不同投资比例形成的有效集是一条曲线 多种资产组合多种资产组合不同数量、不同投资比例形成的组合不同数量、不同投资比例形成的组合 当只有两种证券构成投资组合时，所有的各当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种组合都种组合都位于一条弓型曲线之中位于一条弓型曲线之中 当多种证券构成投资组合时，所有的各种当多种证券构成投资组合时，所有的各种组组合都位于一个区域之中合都位于一个区域之中172022-7-1

9、17 6.3.2 6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集多种资产组合的可行集和有效集182022-7-118 给定机会集，我们可以找出最小方差组合 .收益 P最小方差组合MV6.3.2 6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集多种资产组合的可行集和有效集192022-7-119 最小方差组合上方的机会集部分是有效边界 收益 P最小方差组合有效边界6.3.2 6.3.2 多种资产组合的可行集和有效集多种资产组合的可行集和有效集202022-7-1206.3.3 风险资产与无风险资产的组合风险资产与无风险资产的组合在现实生活中，投资者通常更多的是将无风险资产与风险资产组合来构成自己的投资选择集考

10、虑一个风险投资与无风险证券构成的组合212022-7-121 假设巴格威尔女士选择投资总额为1 , 0 0 0美元，其中3 5 0美元投资于美威利股票， 6 5 0美元投资于无风险的资产。 平均收益是两种资产收益的加权平均数： 组合方差：6.3.3 风险资产与无风险资产的组合风险资产与无风险资产的组合222022-7-122 不像两种风险资产的那种情况，这种情况下（投资无风险资产和风险资产）的“机会集”或“可行集”是直的，不是弯曲的。6.3.3 风险资产与无风险资产的组合风险资产与无风险资产的组合232022-7-123利用可获得的无风险资产和找到的有效边界，我们选择最陡峭的那条资本配置线 收

11、益 P有效边界rfCAL6.3.3 风险资产与无风险资产的组合风险资产与无风险资产的组合242022-7-124射线CML（Capital Market Line）是风险投资组合有效集的切线，代表最优投资组合线，表示由无风险资产和风险资产组合A共同构成的各种组合。从切点以内的直线上的各个点就是部分投资于无风险资产、部分投资于风险资产组合A而形成的各种组合。超过切点的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资于风险资产组合A来实现的6.3.3 风险资产与无风险资产的组合风险资产与无风险资产的组合25分离原理 投资者的投资决策包括两个相互独立的决策过程： 在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差，以

12、及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集 投资者必须决定如何构造风险资产组合(A点)与无风险资产之间的组合2626分离原理272022-7-127多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 协方差将资产组合方差计算公式中的所有项都列在一个协方差将资产组合方差计算公式中的所有项都列在一个矩阵中。矩阵中。 表表6-7 6-7 协方差矩阵协方差矩阵 6.4.1 6.4.1 系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险282022-7-128多种资产组合的方差和标准差多种资产组合的方差和标准差 在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的

13、方差对组合收益的方差的影响。6.4.1 6.4.1 系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险292022-7-129考虑由N种资产构成的投资组合 做如下简化假定：组合中所有的证券具有相同的方差组合中两两证券之间的协方差是相同的所有证券在组合中的比例相同6.4.1 6.4.1 系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险302022-7-1306.4.1 6.4.1 系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险312022-7-131一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益的方差等于组合中各对证券的平均协方差在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如

14、何，各对证券的平均协方差， 仍然存在。组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只能分散和化解部分风险资产组合的总风险不可分散风险可分散风险不可分散风险又称系统性风险、市场风险，是投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需承受的风险（整体经济系统运行状况决定）可分散风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投资组合可以分散掉的风险（如诉讼、罢工）6.4.1 6.4.1 系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险3232不可分散风险不可分散风险; 系统性风险系统性风险; 市场风险市场风险可分散风险可分散风险; 非系统性风险非系统性风险; 公司特定风险公

15、司特定风险 ; 单一风险单一风险n 在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效在一个大的投资组合中，各种证券的方差能够有效地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分地被分散而消失，但协方差不可能因为组合而被分散并消失散并消失 这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能 消除所有的风险。消除所有的风险。 .组合风险组合风险CovVar6.4.1 6.4.1 系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险332022-7-133投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险最近10年期间标准普尔500指数和其中一些重要证券的标准差比较1.表中所有证券的标准

16、差都大于标准普尔500指数的标准差341925年年-2008年年 $1 投资的未来各年价值投资的未来各年价值352022-7-1356.4 市场均衡市场均衡考虑众多投资者的情形共同期望假设 所有投资者可以获得相似的信息源，因此他们对期望收益、方差和协方差的估计完全相同市场均衡组合的定义 在一个具有共同期望的世界中，所有的投资者都会持有以M点所代表的风险资产组合36366.4.2 资本资产定价模型资本资产定价模型 例题：某投资者持有一个由四项资产构成的资产组合，每项资产占整个资产组合的权重均为25%， 系数依次为0.8,0.9,1.3,1.21）求整个资产组合的 系数是多少？ 2）若将整个资产组合中 =1.3的一项资产换成 =0.7的一项资产，各资产的权重不变，则整 个资产组合的 是多少？ 372022-7-137 利用回归方法估测系数 382022-7-138 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型假设：市场是完全竞争市场，存在大量投资者每个投资者者均为价格接受者投资者可以以固定利率借入或贷出任何额度的无风险资产不存在任何证券交易费以及税费所有投资者均为理性，选择马科维兹的组合理论选择模型所有投资者对证券的评价以及对经济局势的看法一致，称为同质预