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文档简介

1、时间连续状态连续的马尔科夫过程1、条件分布函数12(,.)nXXX设随机矢量， 则条件分布函数定义为：112211(,.)nXnnnFXXx XxXx1111111101,2,.1lim(,.,)innnnnnhinp Xx xhXxxhXx111111110111111111,2,.1(,.,)lim(,.,)innnnnnhnnnninp XxxhXxxhXxp xhXxxhXx112211,.nnnXx XxXxX称为在条件下，的条件分布函数nX若条件分布函数对可导，则条件分布密度函数为：112211(,.)nXnnnnFXXx XxXxxdd112211(,.)nXnnnfXXx Xx

2、Xx2、条件分布密度函数时间连续状态连续的马尔科夫过程满足定义：X(t), t0, 设随机过程的状态 空间E=- ,+ ,12, ,.mmmt tts若对任意自然数任意 个,以及任意 01122( , , ,)( ,)mmmmmmF x ts x t x txtF x tsxt1122( , , ,)mmmF x ts x t x txt()1122( ),( ),.()mX tsmmFxX tx X txX tx()( ,)()mmmmX tsmmF x tsxtFxX tx其中x若对 可导，则有1122( , , ,)( ,)mmmmmmf x ts x t x txtf x tsxt转移

3、概率分布函数( )( , )( )X tF x tx tFxX tx转移概率分布函数的性质(1) 0( , )1F x tx t(2)( , )F x tx tx对 非降(3)( , )F x tx tx对右连续(4) lim( , )0, lim( , )1xxF x tx tF x tx t通常规定1( , )=0 xxF x tx txx时齐马尔科夫过程tt当转移概率分布函数仅与时间间隔有关，t与转移的起始时刻无关时，记作( , )= (,)(, ), ()F x tx tF xx ttF xxtt称为时齐马尔科夫过程x若对可导，则有( , )= (,)(, ), ()f x tx tf xx ttf xxtt( , )()f x t x txx通常规定()xx表示单位脉冲函数(0)X(t), t0, 定理1 设是马尔科夫过程，1230,ttt则对有+3311332222112-(, )=(,) (, )f x t x tf x t x tf x t x t dx或+3332212-(,)=(, ) (, )f x t

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