应用统计(12)第12章时间序列预测(2011年)

1、作者作者 贾俊平贾俊平统计学统计学11 - 2统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 4统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 5统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 6统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 9统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)t), 2 , 1(ntYt11 - 10统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 11统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 12统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 13统计学统计学STATISTICS(第四

2、版第四版) 11 - 15统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 11 - 16统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nFYMSEniii12)(11 - 18统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 20统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和11 - 21统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 22统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 23统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 24统计学统计学STATIST

3、ICS(第四版第四版)11 - 26统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)tttSYF)1 (111 - 27统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 28统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 29统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 30统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 31统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)第第1步：步：选择【Analyze-Time Series】【Exponential Smoothing 】，进入主对话框 第第2步：步：将预测变量(本例为“棉花产量”)选入【Vari

4、ables】。在【Model】下选择【Simple】。点击【Parameters】，在【General Alpha-Value】后输入制定的值(本例分别取0.3和0.5)(注：若不知道指定多大的注：若不知道指定多大的 合合适，可选择【适，可选择【Grid Search】，系统会自动搜索，初始值为】，系统会自动搜索，初始值为0，步长为，步长为0.1，终止值为，终止值为1) 在【Initial Value】下选择【Custom】，并在【Starting】后输入初始值(本例选择1990年的实际值：450.77)，在【Trend】后输入“0”(表示没有趋势)。点击【Continue】返回主对话框(注：

5、初始值的默认方式是【注：初始值的默认方式是【Automatic】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋势值势值) 点击【Save】，在【Predict Case】下点击【Predict-Through】，在【Observation】后的方框内输入要预测的要预测的观测值的时期数(本例为17，表示要预测2006年的数值)。【Continue】返回主对话框。点击【OK】11 - 32统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)使用SPSS进行时间序列预测时，首先需要对观测值序列附加时间因附加时间因方法是选择【Data】【Define

6、 dates】，然后在【Cases Are】下根据需要选择【Years】、【Years，quarters】等等，然后指定第一个观测值的时间【First Case Is】。这样，SPSS会在观测值序列之后加上时间变量第第1步：步：选择【Analyze-Time Series】【Create models】，进入主对话框第第2步：步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【Method】下选择【Exponential Smoothing】，点击【Criteria】，在【Model Type】下选择【Simple】（进行简单指数平滑预测），点击【Continue】返回主对话框第

7、第3步：步：点击【Save】，在【Description】下选择需要预测的结果，如【Predicted Values】、【Lower Confidence Limits】、【Upper Confidence Limits】、【Noise Residuals】等。点击【options】，在【Forecast Period】下选中【First case after end of estimation period through a specified date】，在【Date】框内输入要预测的时期11 - 33统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 35统计学统计学STATIS

8、TICS(第四版第四版)11 - 37统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)tbbYt1011 - 38统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例【例11-3】根据表11-1中人均GDP数据，用直线趋势方程预测2006年的人均GDP，并给出各年的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较55.662estYt06.76545.1815 .131872006Y11 - 39统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 40统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 42统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 43统计学统计

9、学STATISTICS(第四版第四版)(1 (11ttttTSYS11)1 ()(ttttTSSTttktkTSF11 - 44统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 45统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-4】沿用例113。用Holt指数平滑模型预测2006年的人均GDP，并将实际值和预测值绘制成图形进行比较 11 - 46统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)第第1步：步：选择【Analyze-Time Series】【Create models】，进入主对话框第第2步：步：将预测变量选入【Dependent Variables】。在【M

10、ethod】下选择【Exponential Smoothing】，点击【Criteria】，在【Model Type】下选择【Holts linear trend】。点击【Continue】返回主对话框第第3步：步：点击【Save】，在【Description】下选择需要预测的结果，如【Predicted Values】、【Lower Confidence Limits】、【Upper Confidence Limits】、【Noise Residuals】等。点击【options】，在【Forecast Period】下选中【First case after end of estimatio

11、n period through a specified date】，在【Date】框内输入要预测的时期11 - 47统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 48统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 50统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)tbtbtbbY1e)exp(01011 - 51统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-5】根据表11-1中的轿车产量数据，用指数曲线预测2006年的轿车产量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较ttY2734. 17342. 504.3492006Y)0.

12、242exp(5.734tYt11 - 52统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)第第1步：步：选择【Analyze】【Regression Curve Estimation】选项，进入主对话框第第2步：步：在主对话框中将被预测变量(本例为“轿车产量”)选入【Dependent】；将自变量(本例为“时间t”)选入【Variable】；在【Models】下选择【Exponential】(如果需要其他曲线，可选择【Cubic】(三次曲线)、【S】(S型曲线)等等)；点击【Save】。在【Save Variables】下选中【Predicted Values】(输出点预测值)、【Resid

13、ual】(输出残差)、【Prediction Intervals】(输出95%的预测区间)。点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】11 - 53统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【Models】下提供的其他曲线：l【Quadratic】二次曲线l【Cubic】三次曲线l【Compound】复合曲线l【S】 S型曲线l【Growth】成长曲线l【Power】幂指数曲线2210tbtbbYt342210tbtbtbbYtttbbY10)(10etbbtY)(10etbbtY10bttbY 11 - 54统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 55统计学统

14、计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 56统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)kkttbtbtbbY2210kbbbb,21011 - 57统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-6】根据表11-1中的金属切削机床产量数据，拟合适当的趋势曲线，预测2006年的金属切削机床产量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 320596. 02023. 18884. 61227. 9tttYt7 .712006Y11 - 58统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 59统计学统计学STATISTICS(第四版第四

15、版)11 - 61统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 62统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 63统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nttntttteeed121)(11 - 64统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 65统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 66统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 67统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 【Analyze】【Regression - linear】 将因变量选入【Dependent】(本例为机床产量) 将自变量选

16、入【Independent(s)】(本例为时间) 主对话框点击【Statistics】，选择【Residuals】中的【Durbin-Watson】，点击【Continue】回到主对话框点击【OK】 在输出结果中的“Model Summary”给出的统计量为0.470 11 - 69统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 71统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 72统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)(1 (11ttLtttTSIYS11)1 ()(ttttTSSTLttttISYI)1 (kLtttktIkTSF)(11 - 73统计学统计

17、学STATISTICS(第四版第四版)(1 (11ttLtttTSIYS11)1 ()(ttttTSSTLttttISYI)1 (kLtttktIkTSF)(11 - 74统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-7】下表是一家啤酒生产企业20052010年各季度的啤酒销售量数据。用Winter模型预测2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 11 - 75统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)第第1步：步：选择【Analyze-Time Series】【Exponential Smoothing】，进入主对话

18、框第第2步：步：将预测变量(本例为“销售量”)选入【Variables】。在【Model】下选中【Winters】。点击【Parameters】，在【General Alpha-Value】后输入指定的值；在【TrendGamma-Value】后输入指定的值；在【SeasonalDelta-Value】后输入指定的值(若不知道指定多大的、和合适，可选择【Grid Search】，系统会自动搜寻，初始值为0，步长分别为=0.1、=0.2和，终止值为1)。在【Initial Value】下选择【Custom】，并在【Starting】后输入初始值的平滑值，在【Trend】后输入初始的趋势平滑值(如

19、果不知到指定多少合适，可采用系统的默认方式【Automatic】，此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋势值)。点击【Continue】返回主对话框第第3步：步：点击【Save】，在【Predict Case】下点击【Predict-Through】，在【Year】后的方框内输入要预测的年份(本例为2006，表示要预测2006年各季度的数值)。【Continue】返回主对话框。点击【OK】11 - 76统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)第第1步：步：选择【Analyze-Time Series】【Create models】，进入主对话框第第2步：步：将预测变量选入【D

20、ependent Variables】。在【Method】下选择【Exponential Smoothing】，点击【Criteria】，在【Model Type】下选【Winters additive】或【Winters multiplicative】。如果序列的趋势不依赖于序列的水平，选择【Winters additive】，如果序列的趋势依赖于序列的水平，选择【Winters multiplicative】第第3步：步：点击【Save】，在【Description】下选择需要预测的结果，如【Predicted Values】、【Lower Confidence Limits】、【Uppe

21、r Confidence Limits】、【Noise Residuals】等。点击【options】，在【Forecast Period】下选中【First case after end of estimation period through a specified date】，在【Date】下的【Year】中输入要预测的年份，在【Quarter】中输入要预测的季节值个数，比如要预测2011年14季度的值，在【Year】中输入2011，在【Quarter】中输入4。点击【OK】11 - 77统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 78统计学统计学STATISTICS(第四

22、版第四版)11 - 80统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)其他季度第二季度012Q其他季度第三季度01Q3其他季度第四季度01Q4季节成分趋势44332210QbQbQbtbbY11 - 81统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 82统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-8】下表是一家啤酒生产企业20052010年各季度的啤酒销售量数据。用分解预测法预测2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 11 - 83统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 84统计学统计学S

23、TATISTICS(第四版第四版)啤酒销售量哑变量多元回归模型的检验啤酒销售量哑变量多元回归模型的检验11 - 85统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)啤酒销售量哑变量多元回归模型的估计啤酒销售量哑变量多元回归模型的估计432780.3020.18260.95735.0695.22QQQtY11 - 86统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 87统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 89统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 90统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-9】下表是一家啤酒生产企业20052

24、010年各季度的啤酒销售量数据。用分解预测法预测2011年各季度的啤酒销售量，并计算出各期的预测值和预测误差，将实际值和预测值绘制成图形进行比较 11 - 91统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 92统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 93统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 94统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)ITSISTSY11 - 95统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 96统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 97统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11

25、 - 98统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)tYt5592. 06067.3011 - 99统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 102统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 103统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nttkntkttkYYYYYYr121)()(11 - 104统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)nrk211 - 105统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-10】利用例11-1中的人均GDP序列，计算滞后1期(即，k=1)的自相关系数 11 - 106统计学统计学STATIST

26、ICS(第四版第四版)774172. 025.20515571340.158825827kr11 - 107统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 108统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 109统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 110统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 111统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 112统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 113统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 114统计学统计学STATISTICS(第四版第四

27、版)11 - 116统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)黑盒子黑盒子观测到的时间序列观测到的时间序列解释变量解释变量(自变量自变量)黑盒子黑盒子(回归模型回归模型)观测到的时间序列观测到的时间序列11 - 117统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)白噪声序列白噪声序列黑盒子黑盒子观测到的时间序列观测到的时间序列11 - 118统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 120统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)tptpttteYYYY221111 - 121统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 122统计学统计学STATIS

28、TICS(第四版第四版)11 - 123统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 一个峰值一个峰值11 - 124统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)qtqtttteeeeY221111 - 125统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 126统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 127统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 一个峰值一个峰值11 - 128统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)qtqtttptpttteeeeYYYY2211221111 - 129统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11

29、 - 130统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)1tttYYY如果原始序列中存在一个斜率不变的趋势，经过差分后就可以如果原始序列中存在一个斜率不变的趋势，经过差分后就可以消除趋势成分。如果一阶差分不能消除趋势，就需要进行多次消除趋势成分。如果一阶差分不能消除趋势，就需要进行多次差分。比如，在一阶差分的基础上再进行一次差分，就是二阶差分。比如，在一阶差分的基础上再进行一次差分，就是二阶差分，等等。如果差分后的序列是平稳的，那么它的自相关系差分，等等。如果差分后的序列是平稳的，那么它的自相关系数在数在k=2或或k=3后则会落入随机区间，并逐渐趋于后则会落入随机区间，并逐渐趋于0 11 - 131统计学统计学STATISTICS(第四版第四版) 11 - 132统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 133统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 134统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)11 - 135统计学统计学STATISTICS(第四版第四版)【例例11-11】利用例11-1中的金属机床产