钢结构设计原理 拉弯和压弯构件PPT课件

1、6. 16. 1拉、压弯构件的应用和破坏形式一、拉弯构件定义：轴心拉力N N和弯矩M M共同作用下的构件破坏形式: :1 1、强度破坏: :2 2、稳定破坏: :实腹式拉弯构件( (承受静力荷载)以截面出现塑性铰作为承载力的极限（全截面屈服准则：完全塑性阶段，受力最大截面处，截面的全部受拉和受压区的应力达到屈服强度。 ）格构式或冷弯薄壁型钢拉弯构件及承受动力荷载的实腹式拉弯构件以截面边缘的纤维开始屈服达到承载力的极限（边缘纤维屈服准则 ：弹性阶段，在构件受力最大截面处，截面边缘处最大应力达到屈服强度。）N N 较小而M M 较大的拉弯构件，与梁一样，出现弯扭失稳的破坏。3 3、刚度破坏：第1页

2、/共34页二、压弯构件定义：轴心压力N和弯矩M共同作用下的构件破坏形式：1、强度破坏：压弯构件强度破坏与受弯构件类似 （1）弯曲失稳破坏：压弯构件在弯矩作用平面内只产 生弯曲变形是第二类失稳形式，也称极值型失稳。（2）弯扭失稳破坏：在弯矩作用平面外发生侧向弯曲和 扭转，是弯扭失稳，具有分枝失稳的特点。3、局部失稳破坏：对于组合截面，当板件宽度和厚度之比较大时，在压应 力作用下，板件会出现波浪状的鼓曲变形，从而导致局 部失稳。4、刚度破坏：3、整体失稳破坏：当弯矩较小时，采用长细比加以控制。当弯矩较大时，除长细比控制外，还须控制其侧向变位第2页/共34页应用：有节间荷载作用的桁架上下弦杆；风荷载

3、作用下的墙架柱；天窗架的侧立柱等等。压弯构件广泛用于：厂房框架柱；多层（或高层）建筑中的框架柱； 海洋平台立柱等等。第3页/共34页拉、压弯构件截面通常采用双轴对称或 单轴对称截面，可为实腹式或格构式。 双轴对称：常用于弯矩较小以及构 造或使用上宜于对称截面的构件或柱； 单轴对称： 常用于弯矩较大的构件或柱。a)b)三、拉、压弯构件的截面形式第4页/共34页6. 26. 2拉、压弯构件的强度和刚度计算 拉、压弯构件的截面强度，应根据不同的强度准则分别进行计算。一、强度1、按边缘屈服准则： (以拉弯构件为例说明）fWMANnxxn式中： 验算截面处净截面面积。nAnxW验算截面处绕截面主轴x x

4、轴的净截面模量。+ += =ANWMNNMM第5页/共34页2 2、按全截面屈服准则 ：（以压弯构件为例） 由出现塑性铰时的截面应力图，根据内、外力的平衡条件得N N和M M的关系 yfyfyfyfyfyf截面应力发展的几个阶段fAfAwAxxwhh第6页/共34页yfyfhhh)21 (NHH为简化计算取：wfwAAhhwAA) 12(则（1）当中和轴在腹板范围内)(ywfAN 轴线压力ywfhtN)21 (（a)弯矩hhfAhfAMywyfx)21 ()(2whfAy（b)当截面上只有轴力N作用而无弯矩M作用时:ywypfAAfN) 12 (当截面上只有弯矩M作用而无轴力N作用时:ywyw

5、wypxpxhfAfhAhAfWM)25. 0()25. 0(代入（a) (b)两式，再消去 ，合并成一个式子，最后可得到N和M的相关公式114) 12 (222pxxpMMNN第7页/共34页（2）当中和轴在翼缘范围内：按上述相同的方法可以导出相应的公式 据此可画出工字形截面的无量纲化的N/Np和M/Mp的相关曲线，见教材P199图6-7。)4 . 7()3 . 7(1ppMMNN1440 . 10 . 1121pxxMMpNN 对一般拉、压弯构件，为计算方便，并保证安全受力，进行强度计算时，规范以相关直线代替相关曲线，其相关方程：1pxpMMNNfWMANpnxxn式中： 验算截面处净截面

6、面积。nApnxW验算截面处绕截面主轴x轴的净截面塑性模量。ypxpnypfWMAfN将代入，且考虑 后得：R第8页/共34页3、按部分塑性屈服准则： fWMANnxxnx式中： 验算截面处净截面面积。nAnxW验算截面处绕截面主轴x x轴的净截面模量。x截面塑性发展系数 :1时当x为完全塑性阶段为弹性阶段:时当WWpx直接承受动力荷载，或截面不允许出现塑性时，1x与受弯构件强度计算一样，以nyynxxWW和代替两个主轴的塑性抵矩。此时截面中应力分布只相当于第二或第三阶段，也即部分塑性设计。P200式(6-5)第9页/共34页二、刚度计算以长细比来控制拉、压弯构件的刚度: : max当弯矩较大

7、时除控制长细比外，还须对挠度加以控制。 压弯构件最大长细比， maxyyxxililMAX00max,压弯构件x x、y y向计算长度。 yxll00,压弯构件x x、y y向回转半径。 yxii ,容许长细比，按规范取值。 第10页/共34页6. 36. 3压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算一、特点 加载初期，构件有初弯曲v v0 0 ，在轴力N N 和弯矩M M 作用下挠度增加为v vp p，随着外力的增加，压弯构件由弹性工作阶段进入到弹塑性工作阶段，当截面上塑性区发展到一定范围，内弯矩的增加不能与外弯矩的增加相平衡，构件就达到了稳定极限状态。crNAB B0veCNNM0vM上升段ABA

8、B：挠度随压力增加而增加, ,压弯构件处于稳定的平衡状态。下降段BCBC：挠度继续增加，要维持平衡状态，需不断降低端部的压力，此时杆处于不稳定的平衡状态。B B点表示压弯构件承载力达到极限，为整体失稳的临界状态。且此时截面都伴随着出现塑性。临界应力ANcrcr第11页/共34页二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能1 1、等效弯矩系数 m m和弯矩增大系数 分析一两端铰接弹性压弯构件mv设横向荷载产生的挠度为v vm m且假定挠曲线在荷载对称时为正弦曲线)(11EN欧拉临界力挠度放大系数则构件的最大弯矩maxmaxvNMM)1 (11maxmaxMvNMvNMMvmm代入将轴心压力作用以后，挠

9、度会增加，增加后的跨中最大挠度：EmmNNvvv11max书P201-202P201-202MMm1第12页/共34页m等效弯矩系数EmEmNNMvN) 1(1弯矩放大系数EmNN12 2、压弯构件弯矩作用平面内弹性稳定的边缘屈服准则 对于一弹性压弯构件，如果以截面边缘纤维的应力开始屈服作为平面内稳定承载力的极限，那么考虑构件初始缺陷后，截面的最大应力应符合：yxEmfWNNNvMAN10)1 (0v考虑构件缺陷的等效最大初弯曲值当 M M =0 =0 时，此时构件为带有缺陷的实腹式轴压构件，上式则为：yfWNNvNAN)1 (0000此时代入得yxAfN0AWNAfvEyxx)1)(11(0

10、 教材P202式(6-9)第13页/共34页代回到N和M共同作用下的边缘屈服公式可得：yExxxmxfNNWMAN)1 (P203式(6-11) 此式表达的是按边缘强度理论确定的极限承载力的弹性稳定相关公式。我国规范对格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算时，考虑了抗力分项系数后，直接采用它作为稳定计算公式（因为格构式 构件绕虚轴失稳时，塑性发展潜力不大）。而对实腹式直接采用会带来较大的误差。三、实腹式压弯构件在平面内的稳定承载力计算 从上面分析可知，实腹式压弯构件在平面内失稳时，截面出现塑性，上述弹性稳定理论已不适用，那么在计算承载力时宜采用塑性深入截面的最大强度准则，可以采用近似解析法和数值积

11、分法求解出。第14页/共34页四、规范规定的实用计算公式 确定实腹式压弯构件平面内稳定承载力时，不论是采用近似解析法还是数值分析法，其计算过程都是相当复杂的，几乎不可能用于实际的工程设计，因而规范专家组经过大量的理论分析和数值运算，对各种方案进行比较，发现借用边缘屈服准则导出的相关公式的形式较为合适，将其相关公式加以修正，作为实腹式压弯构件面内稳定的设计计算公式。修正方法相关公式左边第二项的轴压杆稳定系数8 . 0 x有限度利用截面塑性，引入塑性发展系数 ，并引入抗力分项系数。 xfNNWMANExRxxxmxx)8 . 01 (1NxMxxW1轴向压力设计值所计算构件段范围内的最大弯矩轴心受

12、压构件绕x x轴失稳的整体稳定系数受压最大纤维的毛截面抵抗矩规范平面内稳定计算公式书P203 P203 式(6-14)(6-14)第15页/共34页ExN欧拉临界力22xExEANR抗力分项系数，1 . 1Rmx弯矩作用平面内的弯矩等效系数，按下列情况取值：1 1）框架柱和两端支承的构件无 横向荷载作用时：,35. 065. 02112为端弯矩和MMMMmx使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号；使构件产生反向曲率（有反弯点）时异号 ， 。21MM 有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，; 0 . 1mx使构件产生反向曲率时，;85. 0mx无端弯矩但有横向荷载作用时： 。0 .

13、 1mx2 2）悬臂构件：0 . 1mx第16页/共34页 对于单轴对称截面（如T T形钢，双角钢T T形截面）的压弯构件，当弯矩绕非对称轴作用，并使翼缘受压时，可能在较小截面一侧（即受拉区）因塑性发展过大而导致构件破坏，对这类构件，除按上式验算外，还应按下式补充验算：NfNNWMANERxxxmx25. 11 (2xW2x受拉一侧最外纤维的毛截面抵抗矩与 相应的截面塑性发展系数xW2书P204 P204 式(6-15)(6-15)第17页/共34页6. 46. 4压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算1 1、弯矩作用平面外弹性弯扭屈曲临界力z zeelxyFNN对于此类压弯构件，其弯扭屈曲平衡方

14、程比受弯构件多考虑一项即可，由平衡微分方程可得0)()(202ieNNNNNzEyMP204P204式(6-16)(6-16)第18页/共34页zN构件绕z z轴扭转屈曲临界力tI截面的扭转常数EyN构件绕y y轴弯曲屈曲临界力22yyEylEIN2022)(ilEIGINtzI截面的翘曲常数0i截面的极回转半径AIIiyx0由上式解方程即可得弯扭屈曲临界力crN20224)()(21iMNNNNNEyEycr2 2、规范实用计算公式0)()(202ieNNNNNzEyM第19页/共34页在上述公式的基础上，可得到crEyMMNN和的相关公式NNiMeNMEycr0而crM双轴对称截面梁受纯弯

15、时侧扭屈曲临界弯矩)1 (0(得出代入式及Ne0)()1)(1 (20NNiMNNNNEyEy(1)(1)则（1 1）式 为：0)()1)(1 (2crEyMMNNNN据此可画出crEyMMNN和的相关曲线见书P204P204图6-126-12在不同 的比值情况下的个相关曲线EyNN第20页/共34页一般情况下1EyNN（即扭转临界力总是大于侧向弯曲临界力）所以规范对此相关方程作出以下几点简化对上述公式，可以偏于安全地取1EyNN的线性相关方程1crEyMMNN考虑抗力分项系数及初始缺陷的影响后AfNEyfWMxbcr1考虑荷载作用方式的影响，引入平面外等效弯矩系数tx则公式变为：fWMANx

16、bxtxy1P204P204式(6-18)(6-18)规范的弯矩作用平面外稳定计算公式第21页/共34页xM所计算构件段范围内（构件侧向支承点之间）的最大弯矩；y弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；截面影响系数，闭口截面 =0.7=0.7，其它截面 =1.0=1.0tx等效弯矩系数，应按下列规定采用：1 1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻侧向支承点间构件 段内的荷载和内力情况确定：所考虑构件段无 横向荷载作用时：,35. 065. 02112为端弯矩和MMMMmx使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号；使构件产生反向曲率（有反弯点）时异号 ， 。21MM 所考虑构件段有端弯矩和横

17、向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，; 0 . 1mx使构件产生反向曲率时，;85. 0mx所考虑构件段无端弯矩但有横向荷载作用时： 。0 . 1mx2 2）弯矩作用平面外为悬臂的构件：0 .1mx第22页/共34页b均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数为方便设计，规范给出了压弯构件的整体稳定系数的近似计算公式这些公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当 b b0.60.6时不必换算。1 1）工字形截面（含H H型钢）双轴对称时：0 . 12354400007. 12yb但不大于yf单轴对称时：0 . 1235140000.1)Ah(207. 12bb但不大于yyxfW2 2）T T形截面（弯矩

18、作用在对称轴平面，绕x x轴）弯矩使翼缘受压时双角钢T T形截面：剖分T T型钢和两钢板组合T T形截面：2350017. 01yybf2352200. 01yybf第23页/共34页弯矩使翼缘受拉且腹板高厚比不大于 时：yf235182350500. 01yybf规范附录B B 或 教材P156P156第24页/共34页6. 56. 5实腹式压弯构件的局部稳定计算 实腹式压弯构件通常由翼缘和腹板两部分组成，翼缘板受均匀压应力，腹板受非均匀压应力和剪应力，研究压弯构件局部稳定，不考虑残余应力和初弯曲等影响，且保证的方法与轴心受压构件一样，采取限制板件的宽厚比或高厚比的限值。一、受压翼缘的局部稳

19、定 压弯构件的受压翼缘受力状况和受弯构件受压翼缘类似，其翼缘宽厚比的规定与受弯相同，对工字形截面的翼缘自由外伸宽度弹性计算时（ =1=1）：yftb235151允许截面发展部分塑性时：yftb235311箱形和T T形截面详见规范有关条文第25页/共34页二、腹板的局部稳定（工字形截面）)(min2)max1（0hwt压弯构件腹板受非均匀分布正应力和剪应力的联合作用，此时板件失稳时临界条件可根据弹性理论得到：1)()()2()2(12cr21151150crocr),(121maxminmax00拉为负压为正应力梯度P206P206式(6-22)(6-22) 时当20 时当00表示的是弯曲正应

20、力和剪应力作用下的屈曲表示的是均匀压应力和剪应力作用下的屈曲第26页/共34页对压弯构件， 影响不大，经分析可取 代入上式，可得到腹板的弹性屈曲临界应力：13 . 02022)()1 (12htEkwecrek弹性屈曲系数，其值与应力梯度 有关。查教材P207表6-10考虑到压弯构件工作时，腹板都不同程度地发展了塑性，按塑性屈曲理论，以塑性屈曲系数 代替 ，则有：ekpk2022)()1 (12htEkwpcrpk塑性屈曲系数，当 截面塑性发展深度不超过 时，查教材查教材P207表表6-1 。3 . 0025. 0h经简化处理，按 等强原则的条件推导出保证压弯构件腹板局部稳定的高厚比限值：yc

21、rf第27页/共34页对工字形截面：:6 . 100ywfth235)255 . 016(00ywfth235) 2 . 625 . 048(00构件在弯矩作用平面内的长细比，即x箱形和T形截面详见规范有关条文P207P207式式(6-24a)(6-24a)P207P207式式(6-24b)(6-24b):2.06 . 10100100;3030取当取当第28页/共34页6.6实腹式压弯构件的截面设计一、设计原则n宽肢薄壁n等稳原则n便于和其他构件连接n构造简单、便于制造及取材容易二、设计方法（一）试选截面可直接估计初选截面，验算不合适，再调整。（二）截面验算2、整体稳定验算1、强度验算3、局部稳定验算4、刚度验算平面内整体稳定验算平面外整体稳定验算第29页/共34页6. 7 6. 7 格构式压弯构件设计为节约钢材，对于比较高大的厂房框架柱和独立柱，可采用格构式压弯构件。根据作用于构件的弯矩和压力及使用要求，压弯构件可设计成双轴对称或单轴对称的截面。yyxxxyyxyMyyxxxM弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴轴作用格构式压弯构件